1、2017-2018学年内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）如果有意义，那么字母x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12（3分）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（）A众数B平均数C中位数D方差3（3分）顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是（）A正方形B矩形C菱形D平行四边形4（3分）小红要求ABC最长边上的高，测得AB8cm，AC6cm，BC10cm，则可知最长边上的高是（）A48 cmB
2、4.8 cmC0.48 cmD5 cm5（3分）某市准备选购一千株高度大约为2m的金叶榆树苗来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）采购小组从每个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：金叶榆树苗平均高度（单位：m）标准差甲苗圃1.80.2乙苗圃1.80.6丙苗圃2.00.6丁苗圃2.00.2则应选购（）A甲苗圃的树苗B乙苗圃的树苗C丙苗圃的树苗D丁苗圃的树苗6（3分）已知一次函数ykxk，若y随x的增大而减小，则该函数图象不经过（）象限A一B二C三D四7（3分）图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系骑车人9：00离家，15：00回家，根据图象，下列叙
3、述正确的是（）A10：3012：30的函数解析式是y10x80B他在13：3014：00骑行了27千米C他在110012：30的平均速度是15千米/小时D15：00时离家最远8（3分）函数y|x2|的图象大致是（）ABCD9（3分）下列各式是二次根式的是：（a0）（）ABCD10（3分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上任意一点，AEF90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，设BEx，则ECF的面积的用x可表示为（）Ax（2x）B（2x）2Cx（1x）D（1x）2二、填空题（每题3分，共18分）11（3分）样本数据3，6，a，4，2的平均数是4，a 12（3分）如图，在
4、ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BEDF，若EBF45，则EDF的度数是 度13（3分）如图所示，已知函数yx+2和yax1的图象交点为M，若1x0，则函数yax1中y的取值范围是 14（3分）菱形周长是16cm，其中一个内角60，则菱形的对角线长是 cm15（3分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线ykx+b与x轴交于点B，且SAOB4，则k的值是 16（3分）下列命题：4；对角线垂直且相等的四边形是正方形；给正数x开平方，这个对应可以构成函数； 根据函数的对应值表或函数的图象，总能写出一个该函数的解析式； 样本中产品的合格率为99%，说明10件产品中必有
5、一件次品其中，正确的序号是 三、解答题（本大题共52分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17（10分）（1）计算：（2）求值：已知：a+，求的值18（7分）已知一次函数图象经过A（0，5），B（2，0）两点（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系画出其图象；（2）当x1时，求y的取值范围19（7分）如图，在ABC中，A90，AB10，D是AC上一点，AD15，BC+CDAB+AD，求AC20（7分）四边形ABCD中，AD12，ODOB5，AC26，ADB90，求BC的长和四边形ABCD的面积21（6分）某商场服务部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售目标，
6、根据目标的完成情况进行适当的奖励为了确定一个合适的目标，商场随机统计了20个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）：17 18 16 22 24 15 28 26 18 1930 16 14 15 17 15 32 32 28 15（1）计算该样本数据的众数、中位数、平均数（结果取整数）；（2）如果想确定一个较高的目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由；（3）某营业员该月销售额19万元，请你推断这名营业员能否完成较高销售目标？说明理由22（7分）如图，AEBF，AC平分BAE，且交BF于点C，BD平分ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD（1）求AOD的度数；（2）求
7、证：四边形ABCD是菱形23（8分）小伟家草莓采摘上市20天全部销售完，小伟对销售情况进行了跟踪记录，并绘成图表日销售量y（单位：kg）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图所示草莓单价w（单位：元/kg）与上市时间x（单位：天）的函数关系如列表所示，第1天到第a天的单价相同，从第a+1天起，单价下降x（天）1a91113W（元/kg）3232242016请解答下列问题：（1）观察图象，直接写出销售到第几天时，日销售量达到最大值？并写出这个最大值；（2）根据列表判断小伟家草莓单价W与上市时间x是什么函数？求这个函数解析式；（3）第13天的销售额是最多的吗？请说明理由（无需说出哪一天最多，只说明
8、是不是最多即可）2017-2018学年内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）如果有意义，那么字母x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x10，再解不等式即可【解答】解：由题意得：x10，解得x1，故选：B【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数2（3分）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（）A众数B平均数C
9、中位数D方差【分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少故选：C【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义3（3分）顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是（）A正方形B矩形C菱形D平行四边形【分析】根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半需注意新四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原四边形的形状【解答】解：连接BD，已知任意四边形ABCD，E、F、G
10、、H分别是各边中点在ABD中，E、H是AB、AD中点，所以EHBD，EHBD在BCD中，G、F是DC、BC中点，所以GFBD，GFBD，所以EHGF，EHDF，所以四边形EFGH为平行四边形故选：D【点评】本题考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半以及平行四边形的判定4（3分）小红要求ABC最长边上的高，测得AB8cm，AC6cm，BC10cm，则可知最长边上的高是（）A48 cmB4.8 cmC0.48 cmD5 cm【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据面积法求解【解答】解：AB2+AC262+82100，BC2102100，A
11、B2+AC2BC2三角形是直角三角形根据面积法求解：SABCABACBCAD（AD为斜边BC上的高），即AD4.8（cm）故选：B【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2c2，则三角形ABC是直角三角形以及三角形的面积公式求得斜边上的高5（3分）某市准备选购一千株高度大约为2m的金叶榆树苗来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）采购小组从每个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：金叶榆树苗平均高度（单位：m）标准差甲苗圃1.80.2乙苗圃1.80.6丙苗圃2.00.6丁苗圃2.00.2则应选购（）A甲苗圃的树苗B乙苗圃的树苗
12、C丙苗圃的树苗D丁苗圃的树苗【分析】根据标准差和平均数的意义进行选择【解答】解：丁苗圃的树苗平均高度是2.0米，标准差是0.2，标准差最小，采购小组应选购丁苗圃的树苗故选：D【点评】本题考查了平均数和标准差的意义，标准差是方差的算术平方根标准差反应了一组数据的波动大小，标准差越大，数据的波动越大，标准差越小，波动越小6（3分）已知一次函数ykxk，若y随x的增大而减小，则该函数图象不经过（）象限A一B二C三D四【分析】根据已知条件“y随x的增大而减小”判断k的取值，再根据k，b的符号即可判断直线所经过的象限【解答】解：一次函数ykxk，y随着x的增大而减小，k0，即k0，该函数图象经过第一、二
13、、四象限故选：C【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系解答本题注意理解：直线ykx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交7（3分）图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系骑车人9：00离家，15：00回家，根据图象，下列叙述正确的是（）A10：3012：30的函数解析式是y10x80B他在13：3014：00骑行了27千米C他在110012：30的平均速度是15千米/小时D15：00时离家最远【分析】根据图象这个分析，从图象可知：10：3012
14、：30的函数是分段函数；他在13：3014：00之间路程由45千米减小到18千米，因此骑行了27千米；他在 11：0012：30的平均速度是10千米/小时，15：00，不是离家时回到家最远，【解答】解：从图象可知：10：3012：30的函数是分段函数，因此不正确；他在13：3014：00之间路程由45千米减小到18千米，因此骑行了27千米是正确的；他在 11：0012：30的平均速度是10千米/小时不是15千米/小时，因此是不正确的；15：00时回到家，不是离家最远，故选：B【点评】考查对函数的理解能力，从图象感知自变量、因变量的变化关系，以及从图象上获取有用的数据，进行适当的判定8（3分）函
15、数y|x2|的图象大致是（）ABCD【分析】由绝对值的性质知，该图象的函数值y0，且函数图象经过点（2，0），由此得到正确的函数图象【解答】解：y|x2|0选项A、D错误又函数图象经过点（2，0），选项B错误，选项C正确故选：C【点评】考查了一次函数的图象，解题时，需要掌握函数y|x2|的图象的特殊点9（3分）下列各式是二次根式的是：（a0）（）ABCD【分析】根据二次根式的定义判断即可【解答】解：二次根式有、，即是二次根式，故选：A【点评】本题考查了二次根式的定义，形如（a0）的形式，叫二次根式10（3分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上任意一点，AEF90，且EF交正
16、方形外角的平分线CF于点F，设BEx，则ECF的面积的用x可表示为（）Ax（2x）B（2x）2Cx（1x）D（1x）2【分析】在AB上取一点G，使AGEC，连接GE由“ASA”可证AGEECF，可得SAGESECF，即可求解【解答】解：在AB上取一点G，使AGEC，连接GEABAGBCEC，即BGBE，BGE45，AGE135CP是外角平分线，DCF45，ECF135，AGEECF，AEB+BAE90，AEB+CEF90，BAECEF，且AGEC，AGEECFAGEECF（AAS）SAGESECF，SAGEAGBEx（2x）故选：A【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，准确作
17、出辅助线是解题的关键二、填空题（每题3分，共18分）11（3分）样本数据3，6，a，4，2的平均数是4，a5【分析】根据平均数的定义列出关于a的方程，求解即可【解答】解：样本数据3，6，a，4，2的平均数是4，3+6+a+4+245，a5故答案为5【点评】本题考查了平均数：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标12（3分）如图，在ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BEDF，若EBF45，则EDF的度数是45度【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得ADBC，又由BEDF，即可证得四边形BFDE是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得
18、EDF的度数【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BEDF，四边形BFDE是平行四边形，EDFEBF45故答案为：45【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质注意平行四边形的对角相等，两组对边分别平行的四边形是平行四边形13（3分）如图所示，已知函数yx+2和yax1的图象交点为M，若1x0，则函数yax1中y的取值范围是1y1【分析】所求不等式成立时，一次函数yx+b图象对应的点都在一次函数yax1图象的下方，根据两个函数的图象可求出所求不等式的解集【解答】解：函数yx+2和yax1的图象交点为M，把x1代入yx+2的y1，M（1，1），把M（1，1）代入yax1得，a2，y2x
19、1，当x1时，y1，当x0时，y1，若1x0，则函数yax1中y的取值范围是1y1，故答案为：1y1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合14（3分）菱形周长是16cm，其中一个内角60，则菱形的对角线长是4，4cm【分析】根据菱形的性质及已知可得到较短的对角线与菱形的一组邻边组成一个等边三角形，从而得到较短的对角线，然后利用解直角三角形的知识可得出较长的对角线的长【解答】解：菱形的一个内角是60，根据菱形的性质得，60角所对的对角线与菱形的两边构成的三角形是一等边三角形，即AC4，AO2
20、，又ADOADC30，cos30，DO2，BD4故答案为4，4【点评】此题考查了菱形的性质，属于基础题，注意菱形的四条边都相等，注意数形结合思想的应用15（3分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线ykx+b与x轴交于点B，且SAOB4，则k的值是k或【分析】先表示出B点坐标为（，0）；再把A（1，2）代入ykx+b得k+b2，则b2k，然后根据三角形面积公式得到|24，即|4，所以|4，然后解方程即可【解答】解：把y0代入ykx+b得kx+b0，解得x，所以B点坐标为（，0）；把A（1，2）代入ykx+b得k+b2，则b2k，SAOB4，|24，即|4，|4，解得k或故
21、答案为k或【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数ykx+b（k0）的图象上的点满足其解析式16（3分）下列命题：4；对角线垂直且相等的四边形是正方形；给正数x开平方，这个对应可以构成函数； 根据函数的对应值表或函数的图象，总能写出一个该函数的解析式； 样本中产品的合格率为99%，说明10件产品中必有一件次品其中，正确的序号是【分析】利用算术平方根的性质、正方形的判定方法、函数的定义等知识分别判断后即可确定正确的答案【解答】解：4，正确；对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误；给正数x开平方，这个对应可以构成函数，错误；根据函数的对应值表或函数的图象，总能写出一个该函数的解
22、析式，错误；样本中产品的合格率为99%，说明10件产品中不一定有一件次品，故错误，正的序号为【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解算术平方根的性质、正方形的判定方法、函数的定义等知识，难度不大三、解答题（本大题共52分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17（10分）（1）计算：（2）求值：已知：a+，求的值【分析】（1）先算乘法和开方，再合并即可；（2）先分母有理化求出a+的值，再根据完全平方公式进行变形，再求出即可【解答】解：（1）原式21+2（3）1+23+2+3；（2）a+1，（a+）22a（1）2222+122+1【点评】本题考查了分式的混合运算，分母有理化，二
23、次根式的混合运算等知识点，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键18（7分）已知一次函数图象经过A（0，5），B（2，0）两点（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系画出其图象；（2）当x1时，求y的取值范围【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；然后利用两点确定一条直线画一次函数图象；（2）先将x1代入（1）中所求的解析式，求出对应的y值，再观察函数图象即可得出x1时，y的取值范围【解答】解：（1）设一次函数的解析式是ykx+b根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：yx5图象如图所示：（2）yx5，x1时，y15，当x1时，y的取值范围是y【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析
24、式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设ykx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式也考查了一次函数的图象与性质19（7分）如图，在ABC中，A90，AB10，D是AC上一点，AD15，BC+CDAB+AD，求AC【分析】设CDx，用x表示出BC、AC，根据勾股定理列式计算即可【解答】解：设CDx，则ACAD+CD15+x，BC+CDAB+AD25，BC25CD25x，由勾股定理得，BC2AB2+AC2，即（25x）2102+（15+x）2，解得，x3.7
25、5，则ACCD+AD18.75【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c220（7分）四边形ABCD中，AD12，ODOB5，AC26，ADB90，求BC的长和四边形ABCD的面积【分析】根据勾股定理求得OA的长，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等就可求得BC的长；根据平行四边形的面积公式可以求得它的面积【解答】解：在AOD中，ADB90，AD12，OD5，根据勾股定理，得OA2OD2+AD252+122169，OA13AC26，OA13，OAOC又DOOB，四边形ABC
26、D为平行四边形ADBC12ADB90，ADBDS四边形ABCDADBD1210120答：BC的长为12，四边形ABCD的面积为120【点评】此题综合运用了勾股定理、平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键21（6分）某商场服务部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售目标，根据目标的完成情况进行适当的奖励为了确定一个合适的目标，商场随机统计了20个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）：17 18 16 22 24 15 28 26 18 1930 16 14 15 17 15 32 32 28 15（1）计算该样本数据的众数、中位数、平均数（
27、结果取整数）；（2）如果想确定一个较高的目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由；（3）某营业员该月销售额19万元，请你推断这名营业员能否完成较高销售目标？说明理由【分析】（1）根据题意分别求出众数、中位数和平均数；（2）从平均数、中位数、众数中，选择较大的；（3）用某营业员该月销售额19万元和较高销售目标比较即可【解答】解：（1）分析数据：样本中，15出现的次数最多；故样本众数为15，所以月销售额在15万元人数最多；将数据从小到大排列，找最中间的两个数都为18，故中位数是18，所以中间的月销售额是18万元；根据平均数的求法：平均数为（14+154+162+172+182+19+22+24+
28、26+282+30+322）20.85（万元）；故这组数据的平均数约是20.85，所以平均的月销售额是20.85万元；（2）如果想确定一个较高的目标，这个目标可以定为20.85万元（平均数），可以估计月销售额定为每月20.85万元是一个较高的目标，大约会有8名营业员完成目标；（3）1920.85，这名营业员不能完成较高销售目标【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用要学会根据统计量的意义分析解决问题22（7分）如图，AEBF，AC平分BAE，且交BF于点C，BD平分ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD（1）求AOD的度数；（2）求证：四边形ABCD是菱形【分析】（
29、1）首先根据角平分线的性质得到DACBAC，ABDDBC，然后根据平行线的性质得到DAB+CBA180，从而得到BAC+ABD（DAB+ABC）18090，得到答案AOD90；（2）根据平行线的性质得出ADBDBC，DACBCA，根据角平分线定义得出DACBAC，ABDDBC，求出BACACB，ABDADB，根据等腰三角形的判定得出ABBCAD，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案【解答】解：（1）AC、BD分别是BAD、ABC的平分线，DACBAC，ABDDBC，AEBF，DAB+CBA，180，BAC+ABD（DAB+ABC）18090，AOD90；（2）证明：
30、AEBF，ADBDBC，DACBCA，AC、BD分别是BAD、ABC的平分线，DACBAC，ABDDBC，BACACB，ABDADB，ABBC，ABADADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ADAB，四边形ABCD是菱形【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能得出四边形ABCD是平行四边形是解此题的关键23（8分）小伟家草莓采摘上市20天全部销售完，小伟对销售情况进行了跟踪记录，并绘成图表日销售量y（单位：kg）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图所示草莓单价w（单位：元/kg）与上市时间x（单位：天）的函数关系如列表所示，第1天到第a天的单价相同
31、，从第a+1天起，单价下降x（天）1a91113W（元/kg）3232242016请解答下列问题：（1）观察图象，直接写出销售到第几天时，日销售量达到最大值？并写出这个最大值；（2）根据列表判断小伟家草莓单价W与上市时间x是什么函数？求这个函数解析式；（3）第13天的销售额是最多的吗？请说明理由（无需说出哪一天最多，只说明是不是最多即可）【分析】（1）观察图象中的最高点所对应的x、y的值；（2）从表格中的数据猜测是一次函数关系，然后用待定系数法求出关系式，在验证表格中的其他数据，确定函数关系式；（3）通过计算第11天和第13天的销售额，比较得出结论【解答】解：（1）销售到第15天时，日销售量达
32、到最大值，这个最大值是150千克；（2）草莓单价W与上市时间x是一次函数，设Wkx+b，把（9，24）（11，20）代入得：，解得：k2，b42，W2x+42当x13时，W213+4216，表格中数据符合关系式，答：W与x的关系式为：W2x+42 （9x20）（3）第11天的销售量为110千克，销售单价为20元/千克，销售额为：201102200元，第13天的销售量为130千克，销售单价为16元/千克，销售额为：161302080元，2080元2200元第13天销售额不是最多的【点评】考查一次函数的图象和性质、待定系数法以及函数的最大值等知识，通过图象可以求出函数关系式，利用关系式可求函数的值，进一步为决策提供数据支撑
