1、2018-2019学年广西玉林市兴业县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案的标号填(或涂)在答题卷内相应的位置上)1（3分）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）2（3分）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A9.5107B9.5108C0.95107D951083（3分）下列四个多项式中，能因式分解的是（）Aa2+1Ba26a+9Cx2+5yDx25y4（3分）若正多边形的一个外角是60，则
2、该正多边形的内角和为（）A360B540C720D9005（3分）下列计算正确的是（）Aa4+a2a6Ba5a2a7C（ab5）2ab10Da10a2a56（3分）如果等腰三角形的一个角等于42，则它的底角是（）A42B69C49或84D42或697（3分）下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A两条直角边对应相等B斜边和一锐角对应相等C斜边和一直角边对应相等D两个直角三角形的面积相等8（3分）如（x+m）与（x+4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A4B4C0D19（3分）若x3是分式方程0的根，则a的值是（）A5B5C3D310（3分）甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具
3、所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲、乙两人每天共加工35个玩具，则甲每天加工的玩具数为（）A15B20C18D1711（3分）如图，在等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC边的延长线上一点，CECD，DMBC于点M下列结论错误的是（）ABM3CMBBMEMCCMCEDDM2CM12（3分）如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE2BF给出下列四个结论：DEDF；DBDC；ADBC；AC3BF，其中正确的结论共有（）ABCD二、填空题（共6小题,每小题3分,满分18分,请将答案填入答题卡的相应位置）13（
4、3分）要使分式有意义，则字母x的取值范围是 14（3分）若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是 15（3分）如果分式方程无解，则m 16（3分）若a2+b26ab0，且ab0，则 17（3分）若关于x的方程+2的解为正数，则m的取值范围是 18（3分）如图，在RtABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BDBC，AEAC，则DCE的大小为 （度）三、解答题（共8小题,满分66分,请将解答过程写在答题卡的相应位置。作图或添铺助线先用铅笔画完,再用水性笔描黑)19（10分）计算（1）（5a2b3）25a4b5（
5、2）120（6分）已知6x3y10，xy2，求2x4y3x3y4的值21（6分）先化简，再求值：（x+1），其中x222（6分）如图，在三角形ABC中，DE是AC边的垂直平分线，且分别交BC、AC于点D和E，B60，C30，求证：ABD是等边三角形23（6分）学校为创建“书香校园”计划购买一批图书已知科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵3元，且花费10000元购买科普类图书的数量与花费9000元购买文学类图书的数量相等求科普类图书平均每本的价格是多少元？24（10分）如图，BD是ABC的角平分线，DEAB，DFBC，垂足分别为E，F（1）求证：BEBF（2）若ABC的面积为65
6、，AB12，DF5，求BC的长25（10分）某超市预测某饮料有发展前途，用1200元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用4500元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若两次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1500元，那么销售单价至少为多少元？26（12分）如图，在RtABC中，BCAC，ACB90，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图1，若AD垂直于x轴，垂足为点D，点A的坐标是（3，1），求点B的坐标；（2）如图2，直角边BC在两坐标轴上滑动，过A作ADy轴于D请猜想OB、OC、AD之间有怎
7、样的关系，并证明你的猜想2018-2019学年广西玉林市兴业县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案的标号填(或涂)在答题卷内相应的位置上)1（3分）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，2），故选：C【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（
8、2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数2（3分）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A9.5107B9.5108C0.95107D95108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000000959.5107，故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前
9、面的0的个数所决定3（3分）下列四个多项式中，能因式分解的是（）Aa2+1Ba26a+9Cx2+5yDx25y【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键4（3分）若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内角和为（）A360B540C720D900【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和；
10、根据一个外角得60，可知对应内角为120，很明显内角和是外角和的2倍即720【解答】解：该正多边形的边数为：360606，该正多边形的内角和为：（62）180720故选：C【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键5（3分）下列计算正确的是（）Aa4+a2a6Ba5a2a7C（ab5）2ab10Da10a2a5【分析】直接利用整式的乘除运算法则以及积的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案【解答】解：A、a4+a2，无法计算，故此选项错误；B、a5a2a7，正确；C、（ab5）2a2b10，故此选项错误；D、a10a2a7，故此选项错误；故选
11、：B【点评】此题主要考查了整式的乘除运算以及积的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键6（3分）如果等腰三角形的一个角等于42，则它的底角是（）A42B69C49或84D42或69【分析】根据等腰三角形的性质，本题可分情况讨论当等腰三角形的顶角为42或底角为42【解答】解：本题分两种情况解答：（1）若等腰三角形的顶角等于42，则它的底角为（18042）69；（2）若等腰三角形的底角等于42，它的底角是42故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键7（3分）下列判定直
12、角三角形全等的方法，不正确的是（）A两条直角边对应相等B斜边和一锐角对应相等C斜边和一直角边对应相等D两个直角三角形的面积相等【分析】根据全等三角形的判定方法对A、B、C、D选项逐个分析是否可求证两三角形全等，然后即可得出正确选项【解答】解：如果在两个直角三角形中，两条直角边对应相等，那么根据SAS即可判断两三角形全等，故选项A正确；如果如果在两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，那么根据AAS可判断两三角形全等，故选项B正确；如果如果在两个直角三角形中，斜边和一直角边对应相等，那么根据HL可判断两三角形全等，故选项C正确；如果两个直角三角形的面积相等，那么无法判定两个直角三角形全等，故D错
13、误；故选：D【点评】此题主要考查了全等三角形的判定、直角三角形全等的判定，解题的关键是知道直角三角形也可用判定一般三角形的全等方法进行判定8（3分）如（x+m）与（x+4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A4B4C0D1【分析】先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值【解答】解：（x+m）（x+4）x2+（m+4）x+4m，乘积中不含x的一次项，m+40，m4故选：A【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于09（3分）若x3是分式方程0的根，则a的值是（）A5B5C3D3【分析】首先根据题意，把x3代入分式方
14、程0，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可【解答】解：x3是分式方程0的根，a23，a5，即a的值是5故选：A【点评】（1）此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解（2）此题还考查了一元一次方程的求解方法，要熟练掌握10（3分）甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲、乙两人每天共加工35个玩具，则甲每天加工的玩具数为（）A15B20C18D17【分析】设甲每天加工x个玩具
15、，则乙每天加工（35x）个玩具，根据甲加工90个玩具的用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，列方程求解【解答】解：设甲每天加工x个玩具，则乙每天加工（35x）个玩具由题意得，解得：x15，经检验，x15是原方程的解，且符合题意，则35x15，即甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具故选：A【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系列方程求解11（3分）如图，在等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC边的延长线上一点，CECD，DMBC于点M下列结论错误的是（）ABM3CMBBMEMCCMCEDDM2CM【分析】根据等边三角形的性质得到ACBA
16、BC60，求得EACB30，连接BD，得到DBCABC6030，根据等腰三角形的性质得到DMBC，求得BMEM，故B正确；于是得到CMCDCE，故C正确；故D错误，BM3CM，故A正确；【解答】解：三角形ABC是等边ABC，ACBABC60，又CECD，ECDE，又ACBE+CDE，EACB30，连接BD，等边ABC中，D是AC的中点，DBCABC6030，DBCE30，DBDE，又DMBC，BMEM，故B正确；CMCDCE，故C正确；故D错误，ME3CM，BM3CM，故A正确；故选：D【点评】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键12（3分）如图，
17、AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE2BF给出下列四个结论：DEDF；DBDC；ADBC；AC3BF，其中正确的结论共有（）ABCD【分析】本题通过证明RtCDERtBDF（AAS）和ABC为等腰三角形即可求解【解答】解：BC恰好平分ABF，FBCABCBFAC，FBCACB，ACBABCCBF，在ABC中，AD是ABC的角平分线，ACBABC，ABC为等腰三角形，CDBD，（故正确），CAAB，ADBC（故正确），ACBCBF，CDBD，RtCDERtBDF（AAS），DEDF，（故正确），BFCE，CAABAE+CE2BF+B
18、F3BF，（故正确），故选：A【点评】本题利用了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质求解，是一道综合性的题目二、填空题（共6小题,每小题3分,满分18分,请将答案填入答题卡的相应位置）13（3分）要使分式有意义，则字母x的取值范围是x2【分析】分式有意义的条件：分母不能为0【解答】解：要使分式有意义，则2x40，解得x2故答案是：x2【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义14（3分）若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是8【分析】根据x2+mx+16是一个完全平方式，利用此式首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，进而求出
19、m的值即可【解答】解：x2+mx+16是一个完全平方式，x2+mx+16（x4）2，x28x+16m8，故答案为：8【点评】此题主要考查的是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解15（3分）如果分式方程无解，则m1【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0【解答】解：方程去分母得：xm，当x1时，分母为0，方程无解即m1方程无解【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容16（3分）若a2+b26ab0，且ab0，则【分析】把已知等式的6ab变为2ab8a
20、b，利用加法的交换律及结合律使之能用完全平方公式，然后根据a与b都小于0，开方即可表示出a+b；把6ab变为2ab4ab，同理结合后，根据a小于b，且a与b都小于0，开方即可表示出ab，然后把所求的式子提取1后，将表示出的a+b及ab代入，化简即可求出值【解答】解：a2+b26ab0，a2+2ab+b28ab0，即（a+b）28ab又ab0，a+b2，又a2+b26ab0，a22ab+b24ab0，即（ab）24ab，又ab0，ab2，故答案为：【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键17（3分）若关于x的方程+2的解为正数，则m的取值范围是m6且m0【分析】
21、首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围【解答】解：关于x的方程+2有解，x20，x2，去分母得：2xm2（x2），即x2，根据题意得：20且22，解得：m6且m0故答案是：m6且m0【点评】本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键18（3分）如图，在RtABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BDBC，AEAC，则DCE的大小为45（度）【分析】设DCEx，ACDy，则ACEx+y，BCE90ACE90xy，根据等边对等角得出ACEAECx+y，BDCBCDBCE+DCE90y然后在DCE中，利用三角形内角和定理列出
22、方程x+（90y）+（x+y）180，解方程即可求出DCE的大小【解答】解：设DCEx，ACDy，则ACEx+y，BCE90ACE90xyAEAC，ACEAECx+y，BDBC，BDCBCDBCE+DCE90xy+x90y在DCE中，DCE+CDE+DEC180，x+（90y）+（x+y）180，解得x45，DCE45故答案为：45【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键三、解答题（共8小题,满分66分,请将解答过程写在答题卡的相应位置。作图或添铺助线先用铅笔画完,再用水性笔描黑)19（10分）计算（1）（5a2b3）25a4b5（2）1【分析
23、】（1）先计算乘方，再计算除法即可得；（2）先将除法转化为乘法，同时将分子、分母因式分解，再进一步约分、计算加法即可得【解答】解：（1）原式25a4b65a4b55b；（2）原式11【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则20（6分）已知6x3y10，xy2，求2x4y3x3y4的值【分析】直接将原式变形进而把已知代入求出答案【解答】解：6x3y10，xy2，2xy，当2xy，xy2时，原式（xy）3（2xy）23【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确将原式变形是解题关键21（6分）先化简，再求值：（x+1），其中x2【分析】将括号内的部分通分，
24、再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可化简【解答】解：原式，当x2时，原式3【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法法则是解题的关键22（6分）如图，在三角形ABC中，DE是AC边的垂直平分线，且分别交BC、AC于点D和E，B60，C30，求证：ABD是等边三角形【分析】根据三个角是60的三角形是等边三角形即可【解答】证明：DE垂直平分线段AC，DADC，DACC30，ADBDAC+C60，B60，BADBADB60，ABD是等边三角形【点评】本题考查等边三角形的判定，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23（6分）学校为创建“书香校园”
25、计划购买一批图书已知科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵3元，且花费10000元购买科普类图书的数量与花费9000元购买文学类图书的数量相等求科普类图书平均每本的价格是多少元？【分析】设科普类图书平均每本的价格为x元，则文学类图书平均每本的价格为（x3）元，根据数量总价单价结合用10000元购买科普类图书和用9000元购买文学类图书数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论【解答】解：设科普类图书平均每本的价格为x元，则文学类图书平均每本的价格为（x5）元，根据题意得：，解得：x30，经检验，x30是所列分式方程的解，且符合题意答：科普类图书平均每本的价格为30
26、元【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式是解题的关键24（10分）如图，BD是ABC的角平分线，DEAB，DFBC，垂足分别为E，F（1）求证：BEBF（2）若ABC的面积为65，AB12，DF5，求BC的长【分析】（1）根据AAS证明BDEBDF即可解决问题（2）利用SABCSABD+SBCD，构建方程即可解决问题【解答】（1）证明：BD是ABC的角平分线，DEAB，DFBC，DBEDBF，BEDBFD90，在BDE和BDF中，BDEBDF（AAS），BEBF，DEDF（2）DEDF5，SABCSABD+SBCD，65125+BC5，BC14【点评】本题考查全等三角形的
27、判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型25（10分）某超市预测某饮料有发展前途，用1200元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用4500元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若两次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1500元，那么销售单价至少为多少元？【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据单价总价单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于1
28、200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3，解得：x8，经检验，x8是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元（2）第一批饮料的数量：12008150第二批饮料的数量：4500（8+2）450设销售单价为m元，根据题意得：150（m8）+450（m10）1500，解得：m12答：销售单价至少为12元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式26（12分）如
29、图，在RtABC中，BCAC，ACB90，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图1，若AD垂直于x轴，垂足为点D，点A的坐标是（3，1），求点B的坐标；（2）如图2，直角边BC在两坐标轴上滑动，过A作ADy轴于D请猜想OB、OC、AD之间有怎样的关系，并证明你的猜想【分析】（1）由题意可得AD1，OD3，由“AAS”可证ACDCBO可得ADCO1，BOCD，即可求点B坐标；（2）过点A作AEx轴于E，可证四边形AEOD是矩形，可得ADOE，由“AAS”可证BOCCEA，可得BOCE，可得BOCEEO+OCAD+OC【解答】解：（1）点A的坐标是（3，1），AD1，OD3ACB90ACD+BCO90，DAC+ACD90，DACBCO，且ACBC，ADCBOCACDCBO（AAS）ADCO1，BOCDCDBOODOC2点B坐标为（0，2）（2）OBOC+AD，理由如下：如图，过点A作AEx轴于E，AEx轴，ADy轴，BOCO，四边形AEOD是矩形ADOE，BCA90BCO+ACO90，BCO+OBC90ACOOBC，且BCAC，BOCAEC，BOCCEA（AAS）BOCEBOCEEO+OCAD+OC【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键
