1、2017-2018学年内蒙古通辽市库伦旗八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的4个选项中，只有一项符合题目要求的，请将代表正确选项的字母填入下表对应栏内.1（3分）下列图形是轴对称图形的有（）A2个B3个C4个D5个2（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A0根B1根C2根D3根3（3分）下列计算正确的是（）A2a+3b5abB（x+2）2x2+4C（ab3）2ab6D（1）014（3分）点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）5（3
2、分）若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A12B15C12或15D96（3分）如图，已知12，要得到ABDACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）AABACBDBDCCADBADCDBC7（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+的度数是（）A180B220C240D3008（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A3B3C3D09（3分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A（x+a）（x+a）Bx2+a2+2axC（xa）（xa）D（x+a）a+（x+a）x10（3分）一列数，x1，x2，x3，其中x1，
3、xn（n为不小于2的整数），则x2016等于（）AB2C0D1二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.请将答案直接填在题中的横线上.11（3分）分解因式：x3yxy 12（3分）当x 时，分式没有意义13（3分）用科学记数法表示0.000 000 000 301 14（3分）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为 15（3分）如图，在ABC中，ACBC，ABC的外角ACE100，
4、则A 度16（3分）已知a+b5，ab3，则a2+b2的值是 17（3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 三、解答题：本大题共7小题，共69分.从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤.18（12分）计算（1）（5a2b）（3a）（2）（4x2）（3x+1）（3）5a5b3c15a4b（4）（x+2y）（x2y）（5）（2m1）2（6）19（12分）先化简再求值（1）5（3a2bab2）3（ab2+5a2b），其中a，b（2），化简后选一个你自己喜
5、欢的数求值20（12分）解分式方程：（1）（2）121（7分）如图所示，CECB，CDCA，DCAECB，求证：DEAB22（8分）如图所示，ADF和BCE中，AB，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：ADBC；DECF；BEAF；（1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果，那么）（2）说明你写的一个命题的正确性23（8分）小明是学校图书馆A书库的志愿者，小伟是学校图书馆B书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作已知某天图书馆A书库恰有120册图书需整理，而B书库恰有80册图书需整理，小明每
6、小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15分钟完成工作求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？24（10分）如图1，已知点C为线段AB上的一点，分别以线段AC，BC为边向线段AB的同侧作等边ACD和等边BCE，连结AE，BD，求证：SACESBCD变式1：如图2（1）（2）若点C为直线AB上的一点（异于点A，B），分别以线段AC，BC为边作等边ACD和等边BCE，连结AE，BD，上述结论是否还成立？说明理由变式2：请发挥你的想象力类比于变式1，要求点C为线段AB外一点，其它条件不变请自己编一道类似的试题，要求SACESBCD画出图形即可20
7、17-2018学年内蒙古通辽市库伦旗八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的4个选项中，只有一项符合题目要求的，请将代表正确选项的字母填入下表对应栏内.1（3分）下列图形是轴对称图形的有（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定
8、义不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意故轴对称图形有4个故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A0根B1根C2根D3根【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可【解答】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的ACD及ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性故选：B【点评】本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较
9、简单3（3分）下列计算正确的是（）A2a+3b5abB（x+2）2x2+4C（ab3）2ab6D（1）01【分析】A、不是同类项，不能合并； B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍； C、按积的乘方运算展开错误； D、任何不为0的数的0次幂都等于1【解答】解：A、不是同类项，不能合并故错误；B、（x+2）2x2+4x+4故错误；C、（ab3）2a2b6故错误；D、（1）01故正确故选：D【点评】此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题4（3分）点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）【分析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐
10、标P（m，n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（2，3）故选：C【点评】本题考查平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分5（3分）若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A12B15C12或15D9【分析】根据题意，要分情况讨论：、3是腰；、3是底必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边【解答】解：若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+36，不构成三角形，舍去若3是底，则腰是6，63+66，符合条件成立C3+6+615故选：B【点评】本
11、题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去6（3分）如图，已知12，要得到ABDACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）AABACBDBDCCADBADCDBC【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项本题中C、ABAC与12、ADAD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的【解答】解：A、ABAC，ABDACD（SAS）；故此选项正确；B、当DBDC时，ADAD，12，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、
12、ADBADC，ABDACD（ASA）；故此选项正确；D、BC，ABDACD（AAS）；故此选项正确故选：B【点评】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等7（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+的度数是（）A180B220C240D300【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360，求出+的度数【解答】解：等边三角形的顶角为60，两底角和18060120；+360120240；故选：C【点评】本题综合考查等边三角形的性质及三
13、角形内角和为180，四边形的内角和是360等知识，难度不大，属于基础题8（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A3B3C3D0【分析】分式的值等于零，分子等于零，且分母不等于零【解答】解：依题意，得x290且x+30，解得，x3故选：C【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可9（3分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A（x+a）（x+a）Bx2+a2+2axC（xa）（xa）D（x+a）a+（x+a）x【分析】根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式
14、【解答】解：根据图可知，S正方形（x+a）2x2+2ax+a2（x+a）a+（x+a）x故选：C【点评】本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌握10（3分）一列数，x1，x2，x3，其中x1，xn（n为不小于2的整数），则x2016等于（）AB2C0D1【分析】计算出数列的前4个数即可发现该数列每3个数为一周期循环，根据20163672知x2016x31【解答】解：x1，x22，x31，x4，该数列每3个数为一周期循环，20163672，x2016x31，故选：D【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据数列得出该数列每3个数为一周期循环二、填空题：本
15、大题共7小题，每小题3分，共21分.请将答案直接填在题中的横线上.11（3分）分解因式：x3yxyxy（x+1）（x1）【分析】原式提取xy，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式xy（x21）xy（x+1）（x1），故答案为：xy（x+1）（x1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12（3分）当x1时，分式没有意义【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义【解答】解：根据题意知，当分母1x0时，分式无意义，即当x1时，分式无意义；故答案为：1【点评】本题主要考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分
16、母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零13（3分）用科学记数法表示0.000 000 000 3013.011010【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 000 000 3013.011010，故答案为：3.011010【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14（3分）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩
17、形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为8cm2或2cm2或2cm2【分析】因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分三种情况进行讨论：（1）AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解【解答】解：分三种情况计算：（1）当AEAF4时，如图：SAEFAEAF448（cm2）；（2）当AEEF4时，如图：则BE541，BF，SAEFAEBF42（cm2）；（3）当AEEF4时，
18、如图：则DE743，DF，SAEFAEDF42（cm2）；故答案为：8cm2或2cm2或2cm2【点评】本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论，有一定的难度15（3分）如图，在ABC中，ACBC，ABC的外角ACE100，则A50度【分析】根据等角对等边的性质可得AB，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：ACBC，AB，A+BACE，AACE10050故答案为：50【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键16（3分
19、）已知a+b5，ab3，则a2+b2的值是19【分析】先将a+b5的两边同时平方，然后将ab3代入求解即可【解答】解：a+b5，a2+2ab+b225，将ab3，代入得：a2+b2+625，a2+b219【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键17（3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为2m+4【分析】根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为x，则4x（m+4）2m2（m+4+m）（m+4m），解得x
20、2m+4故答案为：2m+4【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键三、解答题：本大题共7小题，共69分.从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤.18（12分）计算（1）（5a2b）（3a）（2）（4x2）（3x+1）（3）5a5b3c15a4b（4）（x+2y）（x2y）（5）（2m1）2（6）【分析】（1）先确定积的符号，再按单项式乘以单项式法则运算；（2）按单项式乘以多项式法则进行运算，注意符号；（3）先确定商的符号，再按单项式除以单项式法则运算；（4）套用乘法的平方差公式进行运算比较简单；（5）利用完全平方公式进行计算比较简单；
21、（6）按分式的乘法法则进行运算，结果需约分【解答】解：（1）原式15a3b；（2）原式4x23x+（4x2）112x34x2；（3）原式a54b31cab2c；（4）原式（x）2（2y）2x24y2；（5）原式（2m）22（2m）1+14m2+4m+1；（6）原式【点评】本题考查了整式乘除、乘方运算和分式的乘法解决本题的关键是掌握整数、分式的运算法则运用公式可以使运算简便19（12分）先化简再求值（1）5（3a2bab2）3（ab2+5a2b），其中a，b（2），化简后选一个你自己喜欢的数求值【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案（2）根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）当a
22、，b时，原式15a2b5ab23ab215a2b8ab28（2）原式当a0时，原式2【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题20（12分）解分式方程：（1）（2）1【分析】（1）先去分母得到整式方程2x3（3x9），再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解；（2）先去分母得到整式方程x（x+2）（x+2）（x2）8，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解【解答】解：（1）去分母得2x3（3x9），解得x9，检验：当x9时，x（x3）0，所以x9为原方程的解，所以原方程的解为x9；（2）去分母得x（x+2）（x+2）（x2）8，解得x2，检验：当x2时，（x
23、+2）（x2）0，所以x2为原方程的增根，所以原方程的无解【点评】本题考查了解分式方程：熟练掌握分式方程的步骤（去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论）21（7分）如图所示，CECB，CDCA，DCAECB，求证：DEAB【分析】先求出DCEACB，再利用“边角边”证明DCE和ACB全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：DCAECB，DCA+ACEBCE+ACE，DCEACB在DCE和ACB中，DCEACB（SAS），DEAB【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，本题难点在于求出DCEACB22（8分）如图所示，ADF和BCE中
24、，AB，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：ADBC；DECF；BEAF；（1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果，那么）（2）说明你写的一个命题的正确性【分析】（1）本题主要考查全等三角形的判定，能不能成立，就看作为条件的关系式能不能证明ADFBCE，从而得到结论（2）对于“如果，那么”进行证明，根据平行线的性质得到AFDBEC，因为ADBC，AB，利用AAS判定ADFBCE，得到DFCE，即得到DECF【解答】解：（1）如果，那么；如果，那么（2）对于“如果，那么”证明如下：BEAF，AFDBECADB
25、C，AB，ADFBCEDFCEDFEFCEEF即DECF对于“如果，那么”证明如下：BEAF，AFDBECDECF，DE+EFCF+EF即DFCEAB，ADFBCEADBC【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有SSS，SAS，ASA，AAS、HL等编题然后选择，最后进行证明是现在比较多的一种考题，要注意掌握23（8分）小明是学校图书馆A书库的志愿者，小伟是学校图书馆B书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作已知某天图书馆A书库恰有120册图书需整理，而B书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，
26、他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15分钟完成工作求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？【分析】设小伟每小时可以整理x册图书，则小明每小时可以整理1.2x册图书，根据同时开始工作，小伟比小明提前15分钟完成工作列方程求解【解答】解：设小伟每小时可以整理x册图书，则小明每小时可以整理1.2x册图书由题意得，+，解得：x80，经检验：x80是原方程的解且符合实际，则1.2x1.28096（册），答：小伟每小时可以整理80册图书，小明每小时可以整理96册图书【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验24（10分）如图1，已知
27、点C为线段AB上的一点，分别以线段AC，BC为边向线段AB的同侧作等边ACD和等边BCE，连结AE，BD，求证：SACESBCD变式1：如图2（1）（2）若点C为直线AB上的一点（异于点A，B），分别以线段AC，BC为边作等边ACD和等边BCE，连结AE，BD，上述结论是否还成立？说明理由变式2：请发挥你的想象力类比于变式1，要求点C为线段AB外一点，其它条件不变请自己编一道类似的试题，要求SACESBCD画出图形即可【分析】（1）根据SAS只要证明ACEDCB即可；（2）只要证明ACEDCB即可；（3）当点C在线段BA的延长线上时，结论仍然成立；【解答】证明：（1）如图1中，ADC和CBE都是等边三角形，ACCD，CECB，ACDECB60，ACEDCB，ACEDCB（SAS），SACESDCB（2）如图21中，ADC和CBE都是等边三角形，ACCD，CECB，ACDECB60，ACEDCB（SAS），SACESDCB如图22中，ADC和CBE都是等边三角形，ACCD，CECB，ACEDCB，ACEDCB（SAS），SACESDCB（3）如图3中，当点C在线段BA的延长线上时，结论仍然成立【点评】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型
