1、2017-2018学年内蒙古乌兰察布市化德县北京八中分校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列微信按钮图标中，是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是（）A3B4C5D63（3分）下列各式计算正确的是（）A（ab）2a2b2B（a4）3a7C2a（3b）6abDa5a4a（a0）4（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A3x+2x15x1B（3a+2b）（3a2b）9a24b2Cx2+xx2（1+）D2x28y22（x+2y）（x2y）5（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因
2、式的是（）Aa2+（b）2B5m220mnCx2y2Dx2+96（3分）如果9a2ka+4是完全平方式，那么k的值是（）A12B6C12D67（3分）下面各式中，x+y，4xy，分式的个数有（）A1个B2个C3个D4个8（3分）若x3是分式方程0的根，则a的值是（）A5B5C3D39（3分）下列约分正确的是（）AB1CD10（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）ABCD11（3分）在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，
3、则符合条件的点P共有（）A1个B2个C3个D4个12（3分）如图，点P是AOB内任意一点，OP6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PMN周长的最小值是6cm，则AOB的度数是（）A25B30C35D40二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13（3分）用科学记数法表示0.000 000 000 301 14（3分）如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，BD4cm，则BC cm15（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），作点A关于x轴的对称点，得到点A，再作点A关于y轴的对称点，得到点A，则点A的坐标是
4、 16（3分）计算（）4（1）0|15| 17（3分）已知x2+y210，xy3，则x+y 18（3分）当x 时，分式没有意义19（3分）在实数范围内分解因式：m22 20（3分）已知：，则代数式的值为 三、解答题：（本大题共8小题，共60分）21（8分）计算下列各题：（1）（a2b）2（2a+b）（b2a）4a（ab）（2）（2x+3y）2（4x9y）（4x+9y）+（3x2y）222（8分）对下列多项式进行分解因式：（1）（xy）2+16（yx） （2）1a2b22a
5、b23（6分）先化简再求值：5（3a2bab2）3（ab2+5a2b），其中a，b24（6分）先化简（），然后从3，0，1，3四个数中选择一个适当的数作为a的值代入求值25（8分）解分式方程：（1）（2）126（6分）如图，已知12，34，A100，求x的值27（8分）列方程解应用题：2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？28（10分）如图，点O是等边ABC内一点，AOB110，BOC以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、A
6、D（1）当150时，试判断AOD的形状，并说明理由；（2）探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形？2017-2018学年内蒙古乌兰察布市化德县北京八中分校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列微信按钮图标中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）已知三角形
7、的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是（）A3B4C5D6【分析】根据三角形的三边关系可得116第三边长11+6，再解可得第三边的范围，然后可得答案【解答】解：设第三边长为x，由题意得：116x11+6，解得：5x17故选：D【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边3（3分）下列各式计算正确的是（）A（ab）2a2b2B（a4）3a7C2a（3b）6abDa5a4a（a0）【分析】根据完全平方公式、积的乘方、单项式乘单项式的计算法则和同底数幂的除法法则计算即可求解【解答】解：A、（ab）2a22ab+b2，故选项错误；B、（a4
8、）3a12，故选项错误；C、2a（3b）6ab，故选项错误；D、a5a4a（a0），故选项正确故选：D【点评】考查了完全平方公式、积的乘方、单项式乘单项式和同底数幂的除法，熟练掌握计算法则是解题的关键4（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A3x+2x15x1B（3a+2b）（3a2b）9a24b2Cx2+xx2（1+）D2x28y22（x+2y）（x2y）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、把一个多项式
9、转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义5（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+（b）2B5m220mnCx2y2Dx2+9【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反【解答】解：A、a2+（b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m220mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、x2y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、x2+9x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确故选：D【点评】本题考查用平方差公式分解因式
10、的式子特点，两平方项的符号相反6（3分）如果9a2ka+4是完全平方式，那么k的值是（）A12B6C12D6【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值【解答】解：9a2ka+4（3a）212a+22（3a2）2，k12故选：C【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7（3分）下面各式中，x+y，4xy，分式的个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：在，的分母中含有字母，属于分式在x+y，4xy，的分母中不含有字母，属于整式故选：B【
11、点评】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母8（3分）若x3是分式方程0的根，则a的值是（）A5B5C3D3【分析】首先根据题意，把x3代入分式方程0，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可【解答】解：x3是分式方程0的根，a23，a5，即a的值是5故选：A【点评】（1）此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解（2）此题还考查了一元一次方程的求解方法，要熟练掌握9（3分）下列约
12、分正确的是（）AB1CD【分析】根据约分的步骤把分子与分母中约去公因式，分别对每一项进行判断即可【解答】解：A、不能约分，故本选项错误；B、1，故本选项错误；C、不能约分，故本选项错误；D、，故本选项正确；故选：D【点评】此题考查了约分，关键是找出分子与分母的公因式，当分子、分母是多项式时，要把分子与分母分解因式，然后再约分，同时要注意一个分式约分的结果应为最简分式即分子和分母没有公因式10（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）ABCD【分析】根据现在生
13、产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间原计划生产450台时间【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台依题意得：故选：A【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键11（3分）在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A1个B2个C3个D4个【分析】如图，分别以点O、A为圆心，以OA或AO为半径画弧，交x轴于三点；作OA的垂直平分线，交x轴于一点，共即四点【解答】解：如图
14、，以点O为圆心，以OA为半径画弧，交x轴于点B、C；以点A为圆心，以AO为半径画弧，交x轴于一点D（点O除外），以OA为腰的等腰三角形有3个；作OA的垂直平分线，交x轴于一点，以OA为底的等腰三角形有1个，综上所述，符合条件的点P共有4个，故选：D【点评】该题以平面直角坐标系为载体，以考查等腰三角形的判定为核心构造而成；运用分类讨论的数学思想逐一讨论解析，是解决该题的关键12（3分）如图，点P是AOB内任意一点，OP6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PMN周长的最小值是6cm，则AOB的度数是（）A25B30C35D40【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD
15、，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PMDM，OPOC，COAPOA；PNDN，OPOD，DOBPOB，得出AOBCOD，证出OCD是等边三角形，得出COD60，即可得出结果【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，PMDM，OPOD，DOAPOA；点P关于OB的对称点为C，PNCN，OPOC，COBPOB，OCOPOD，AOBCOD，PMN周长的最小值是6cm，PM+PN+MN6，DM+CN+MN6，即CD6O
16、P，OCODCD，即OCD是等边三角形，COD60，AOB30，故选：B【点评】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13（3分）用科学记数法表示0.000 000 000 3013.011010【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 000 000 3013.011010，故答案为：3.011010【
17、点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14（3分）如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，BD4cm，则BC8 cm【分析】利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题【解答】解：ABAC，ADBC，BDCD4cm，BCBD+CD8cm故答案为8，【点评】本题考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质是解决问题的关键15（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），作点A关于x轴的对称点，得到点A，再作点A关于y轴的对称点，得到点A，则点A的坐标是（2，3）【分析】根据关于x
18、轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案【解答】解：点A的坐标是（2，3），点A关于x轴的对称点A（2，3），点A关于y轴的对称点A（2，3），故答案为：（2，3）【点评】此题主要考查了关于x、y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律16（3分）计算（）4（1）0|15|1【分析】直接利用负指数幂的性质以及结合零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式11516151故答案为：1【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键17（3分）已知x2+y210
19、，xy3，则x+y4【分析】根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：由完全平方公式可得：（x+y）2x2+y2+2xy，x2+y210，xy3（x+y）216x+y4，故答案为：4【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型18（3分）当x1时，分式没有意义【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义【解答】解：根据题意知，当分母1x0时，分式无意义，即当x1时，分式无意义；故答案为：1【点评】本题主要考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零19
20、（3分）在实数范围内分解因式：m22【分析】在实数范围内把2写作（）2，原式满足平方差公式的特点，利用平方差公式即可把原式分解因式【解答】解：m22m2（）2（m+）（m）故答案为：（m+）（m）【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止20（3分）已知：，则代数式的值为4.5【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到关系式，原式变形后代入计算即可求出值【解答】解：已知等式整理得：2，即xy2xy，则原式4.5，故答案为：4.5【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是
21、解本题的关键三、解答题：（本大题共8小题，共60分）21（8分）计算下列各题：（1）（a2b）2（2a+b）（b2a）4a（ab）（2）（2x+3y）2（4x9y）（4x+9y）+（3x2y）2【分析】（1）先算乘方，再算乘法，再合并同类项即可；（2）先算乘方，再算乘法，再合并同类项即可【解答】解：（1）原式a24ab+4b2b2+4a24a2+4aba2+3b2；（2）原式4x2+9y2+12xy16x2+81y2+9x2+4y212xy3x2+94y2【点评】本题考查的是平方差公式、完全平方公式、单项式乘以多项式及合并同类项得相关知识，熟记完全平方公式是解答此题的关键22（8分）对下列多项
22、式进行分解因式：（1）（xy）2+16（yx） （2）1a2b22ab【分析】（1）首先把多项式变为（xy）216（xy），再提公因式xy即可；（2）把后三项放在括号里，括号前面加“”，利用完全平方公式进行分解，再利用平方差进行二次分解即可【解答】解：（1）原式（xy）216（xy）（xy）（xy16）；（2）原式1（a2+b2+2ab）1（a+b）2（1+a+b）（1ab）【点评】此题主要考查了分解因式，关键是掌握分组分解有两种形式：二二分法，三一分法23（6分）先化简再求值：5（3a2bab2）3（ab2+5a2b），其中a，b【分析】
23、原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式15a2b5ab23ab215a2b8ab2，当a，b时，原式8（）2【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键24（6分）先化简（），然后从3，0，1，3四个数中选择一个适当的数作为a的值代入求值【分析】根据分式的混合运算法则化简，然后取使得分式有意义的a的值代入计算即可【解答】解：原式3a92a6a15，当a1时，原式14【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住先计算乘方，后计算乘除，最后计算加减，有括号的先计算括号25（8分）解分式方程：（1）（2）1【分析】（1）先去分母得到整式
24、方程2x3（3x9），再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解；（2）先去分母得到整式方程x（x+2）（x+2）（x2）8，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解【解答】解：（1）去分母得2x3（3x9），解得x9，检验：当x9时，x（x3）0，所以x9为原方程的解，所以原方程的解为x9；（2）去分母得x（x+2）（x+2）（x2）8，解得x2，检验：当x2时，（x+2）（x2）0，所以x2为原方程的增根，所以原方程的无解【点评】本题考查了解分式方程：熟练掌握分式方程的步骤（去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论）26（6分）如图，已知12，34，A100，求x的值【分析】根据的是三角形内
25、角和定理以及角平分线性质解答即可【解答】解：A100，ABC+ACB180A80，即1+2+3+480，12，34，22+2480，2+440，x180（2+4）18040140【点评】此题考查了三角形内角和定理以及角平分线性质的综合运用，要注意的是利用角平分线的性质求出2+4的度数即可求解27（8分）列方程解应用题：2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？【分析】设第一天捐款x人，根据已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000
26、元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，可列出方程求解【解答】解：设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人，由题意列方程，解得x200，检验：当x200时，x（x+50）0，即x200是原方程的解两天捐款人数x+（x+50）450，答：两天共参加捐款的人数是450人【点评】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷28（10分）如图，点O是等边ABC内一点，AOB110，BOC以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD（1）当150时，试判断AOD的形状，并说明理由；（
27、2）探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形？【分析】（1）首先根据已知条件可以证明BOCADC，然后利用全等三角形的性质可以求出ADO的度数，由此即可判定AOD的形状；（2）利用（1）和已知条件及等腰三角形的性质即可求解【解答】解：（1）OCD是等边三角形，OCCD，而ABC是等边三角形，BCAC，ACBOCD60，BCOACD，在BOC与ADC中，BOCADC，BOCADC，而BOC150，ODC60，ADO1506090，ADO是直角三角形；（2）设CBOCADa，ABOb，BAOc，CAOd，则a+b60，b+c18011070，c+d60，bd10，（60a）d10，a+d50，即DAO50，要使AOAD，需AODADO，19060，125；要使OAOD，需OADADO，6050，110；要使ODAD，需OADAOD，19050，140所以当为110、125、140时，三角形AOD是等腰三角形【点评】此题主要考查了等边三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质和旋转的性质等知识，根据旋转前后图形不变是解决问题的关键
