1、2017-2018学年内蒙古乌海市海勃湾区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个正确选项，请将符合题目要求的字母序号填在答题纸上对应题目的答题栏内1（3分）计算（）1所得结果是（）A2BCD22（3分）图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A（1）B（2）C（3）D（4）3（3分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）Aa（m+n）am+anBa2b2c2（ab）（a+b）c2C10x25x5x（2x1）Dx216+6x（x+4）（x4）+6x4（3分
2、）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A（ab）2a22ab+b2Ba（ab）a2abC（ab）2a2b2Da2b2（a+b）（ab）5（3分）在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当PCE的周长最小时，P点的位置在（）AABC的重心处BAD的中点处CA点处DD点处6（3分）下列运算正确的是（）A（a2+2b2）2（a2+b2）3a2+b2Ba1C（a）3mam（1）ma2mD6x25x1（2x1）（3x1）7（3分）如果a2+2a10，那么代数式（a）
3、的值是（）A3B1C1D38（3分）若数a使关于x的分式方程+4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y2，则符合条件的所有整数a的和为（）A10B12C14D169（3分）正整数x、y满足（2x5）（2y5）25，则x+y等于（）A18或10B18C10D2610（3分）已知MON40，P为MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当PAB的周长取最小值时，APB的度数是（）A40B100C140D50二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分请把答案填在答题纸上对应的横线上11（3分）分解因式：3x218x+27 12（3分）如图，在ABC中，C31，ABC的
4、平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么A 13（3分）如图，ABC是等边三角形，BD平分ABC，点E在BC的延长线上，且CE1，E30，则BC 14（3分）若a+b3，ab12，则（ab）2 15（3分）在ABC中，AB5，AC3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 16（3分）x+3，则x2+ 17（3分）若关于x的分式方程+3无解，则实数m 18（3分）以下四个命题：全等三角形的面积相等；最小角等于50的三角形是锐角三角形；等腰ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上的一点，若BAD6
5、0且ADAE，则EDC30；将多项式5xy+3y2x2y因式分解，其结果为y（2x+1）（x3）其中正确命题的序号为 三、解答题：本大题共有7小题，共66分请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题纸的对应位置19（8分）先化简，再求值：，其中x20（8分）已知a，b是有理数，试说明a2+b22a4b+8的值是正数21（10分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度22（10分）如图，在五边形ABCD
6、E中，BCDEDC90，BCED，ACAD（1）求证：ABCAED；（2）当B140时，求BAE的度数23（10分）问题引入：（1）如图所示，ABC中，点O是ABC和ACB的平分线的交点，若A，则BOC （用表示）；不用说明理由，直接填空如图所示，OBCABC，OCBACB，若A，则BOC （用表示）不用说明理由，直接填空（2）如图所示，OBCDBC，OCBECB，若A，则BOC （用表示），填空并说明理由类比研究：（3）BO，CO分别是ABC的外角DBC，ECB的n等分线，它们交于点O，OBCDBC，OCBECB，若A，则BOC （用和
7、n表示）不用说明理由，直接填空24（10分）（1）填空：（ab）（a+b） （ab）（a2+ab+b2） （ab）（a3+a2b+ab2+b3） （2）猜想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1） （其中n为正整数，且n2）（3）利用（2）猜想的结论计算：27+26+25+24+23+22+2+125（10分）如图，ABC中，ACB90，AC6，BC8点P从A点出发沿ACB路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿BCA路径向终点运动，终点为A点点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某
8、时刻，分别过P和Q作PEl于E，QFl于F问：点P运动多少时间时，PEC与QFC全等？请说明理由2017-2018学年内蒙古乌海市海勃湾区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个正确选项，请将符合题目要求的字母序号填在答题纸上对应题目的答题栏内1（3分）计算（）1所得结果是（）A2BCD2【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可【解答】解：（）12，故选：D【点评】本题考查的是负整数指数幂的运算，掌握ap是解题的关键2（3分）图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是
9、通过轴对称得到的是（）A（1）B（2）C（3）D（4）【分析】轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，据此判断出通过轴对称得到的是哪个图形即可【解答】解：轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，通过轴对称得到的是（1）故选：A【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断3（3分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）Aa（m+n）am+anBa2b2c2（ab）（a+b）c2C10x25x5x（2x1）Dx216+6x（x+4）（x4）+6x【分析】根据因式分解的意义即可判断【解答】
10、解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选：C【点评】本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型4（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A（ab）2a22ab+b2Ba（ab）a2abC（ab）2a2b2Da2b2（a+b）（ab）【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可
11、【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a2b2，第二个图形的面积是（a+b）（ab）则a2b2（a+b）（ab）故选：D【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键5（3分）在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当PCE的周长最小时，P点的位置在（）AABC的重心处BAD的中点处CA点处DD点处【分析】连接BP，根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可【解答】解：连接BP，ABC是等边三角形，D是BC的中点，AD是BC的垂直平分线，PBPC，PCE的周长EC+EP+
12、PCEC+EP+BP，当B、E、E在同一直线上时，PCE的周长最小，BE为中线，点P为ABC的重心，故选：A【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍6（3分）下列运算正确的是（）A（a2+2b2）2（a2+b2）3a2+b2Ba1C（a）3mam（1）ma2mD6x25x1（2x1）（3x1）【分析】直接利用分式的加减运算法则以及结合整式除法运算法则和因式分解法分别分析得出答案【解答】解：A、（a2+2b2）2（a2+b2）3a2，故此选项错误；B、a1，故此选项错误；C、（a）3mam（1）ma2m，正确；
13、D、6x25x1（6x+1）（x1），故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了分式的加减运算以及整式除法运算和因式分解等知识，正确掌握运算法则是解题关键7（3分）如果a2+2a10，那么代数式（a）的值是（）A3B1C1D3【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2+2a10变形即可解答本题【解答】解：（a）a（a+2）a2+2a，a2+2a10，a2+2a1，原式1，故选：C【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法8（3分）若数a使关于x的分式方程+4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y2，则符合条件的所有整数a的和为（）A10B12
14、C14D16【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a6且a2，根据不等式组的解集为y2，即可得出a2，找出2a6且a2中所有的整数，将其相加即可得出结论【解答】解：分式方程+4的解为x且x1，关于x的分式方程+4的解为正数，0且1，a6且a2，解不等式得：y2；解不等式得：ya关于y的不等式组的解集为y2，a22a6且a2a为整数，a2、1、0、1、3、4、5，（2）+（1）+0+1+3+4+510故选：A【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y2，找出2a6且a2是解题的关键9（3分）正整数x、y满足（2x5）（2y5）25，则x+y等
15、于（）A18或10B18C10D26【分析】易得（2x5）、（2y5）均为整数，分类讨论即可求得x、y的值即可解题【解答】解：x、y是正整数，且最小的正整数为1，2x5是整数且最小整数为3，2y5是整数且最小的整数为325125，或2555，存在两种情况：2x51，2y525，解得：x3，y15，；2x52y55，解得：xy5；x+y18或10，故选：A【点评】本题考查了整数的乘法，本题中根据25125或2555分类讨论是解题的关键10（3分）已知MON40，P为MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当PAB的周长取最小值时，APB的度数是（）A40B100C140D50【分析】设点
16、P关于OM、ON对称点分别为P、P，当点A、B在PP上时，PAB周长为PA+AB+BPPP，此时周长最小根据轴对称的性质，可求出APB的度数【解答】解：分别作点P关于OM、ON的对称点P、P，连接OP、OP、PP，PP交OM、ON于点A、B，连接PA、PB，此时PAB周长的最小值等于PP由轴对称性质可得，OPOPOP，POAPOA，POBPOB，POP2MON24080，OPPOPP（18080）250，又BPOOPB50，APOAPO50，APBAPO+BPO100故选：B【点评】本题主要考查了轴对称最短路线问题，找点A与B的位置是关键，需灵活运用轴对称性解题二、填空题：本大题共有8小题，每
17、小题3分，共24分请把答案填在答题纸上对应的横线上11（3分）分解因式：3x218x+273（x3）2【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解【解答】解：3x218x+27，3（x26x+9），3（x3）2故答案为：3（x3）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底12（3分）如图，在ABC中，C31，ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么A87【分析】根据DE垂直平分BC，求证DBEC，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得A的度数【解答】解：在ABC中，C31，ABC的平分线BD交A
18、C于点D，DBEABC（18031A）（149A），DE垂直平分BC，BDDC，DBEC，DBEABC（149A）C31，A87故答案为：87【点评】此题本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质，关键是根据角平分线的性质，三角形内角和定理等知识点进行分析13（3分）如图，ABC是等边三角形，BD平分ABC，点E在BC的延长线上，且CE1，E30，则BC2【分析】先证明BC2CD，证明CDE是等腰三角形即可解决问题【解答】解：ABC是等边三角形，ABCACB60，BABC，BD平分ABC，DBCE30，BDAC，BDC90，BC2DC，ACBE+CDE，CDEE30，CDCE1，BC2CD2，故答
19、案为2【点评】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型14（3分）若a+b3，ab12，则（ab）257【分析】根据差的完全平方公式与和的完全平方公式，可得答案【解答】解：a+b3，ab12，（ab）2（a+b）24ab9+4857故答案是：57【点评】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键15（3分）在ABC中，AB5，AC3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是1AD4【分析】延长AD到E，使DEAD，然后利用“边角边”证明ABD和ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CEAB，然后根据三角形任意两边之和大于
20、第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得解【解答】解：如图，延长AD到E，使DEAD，AD是BC边上的中线，BDCD，在ABD和ECD中，ABDECD（SAS），CEAB，AB5，AC3，53AE5+3，即2AE8，1AD4故答案为：1AD4【点评】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键16（3分）x+3，则x2+7【分析】直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案【解答】解：x+3，（x+）29，x2+29，x2+7故答案为：7【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键17（3分）若关
21、于x的分式方程+3无解，则实数m3或7【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0【解答】解：方程去分母得：7+3（x1）mx，整理，得（m3）x4，当整式方程无解时，m30，m3；当整式方程的解为分式方程的增根时，x1，m34，m7，m的值为3或7故答案为3或7【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容18（3分）以下四个命题：全等三角形的面积相等；最小角等于50的三角形是锐角三角形；等腰ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上的一点，若BAD60且ADAE，则EDC30；将多项式5xy+3y2x2y因式分解，其结果为y
22、（2x+1）（x3）其中正确命题的序号为【分析】根据全等三角形的性质、三角形的分类及特点以及因式分解分别对每一项进行分析即可【解答】解：如果这两个三角形全等，它的面积相等，正确；根据最小角等于50，得出另外两个角的和是130，假设另外两个角中还有一个是50，另一个就是80，最大的内角最大只能是80，所以这个三角形是锐角三角形，正确；等腰ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上的一点，若BAD60且ADAE，得出EDC30，正确；5xy+3y2x2yy（2x25x3）y（2x+1）（x3），正确；其中正确命题的序号为故答案为：【点评】主要考查命题的真假判断，用到的知识点是全等三角形的性质、三
23、角形的分类及特点以及因式分解，要熟悉课本中的性质定理是解题的关键三、解答题：本大题共有7小题，共66分请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题纸的对应位置19（8分）先化简，再求值：，其中x【分析】先算除法，再算减法，最后把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式+，当x时，原式【点评】本题考查的是分式的化简求值及特殊角的三角函数值，在解答此类题目时要把分式化为最简形式，再代入求值20（8分）已知a，b是有理数，试说明a2+b22a4b+8的值是正数【分析】先把常数项8拆为1+4+3，在分组凑成完全平方式，从而判断它的非负性【解答】证明：原式a2+b22a4b+1+4+3a22a+1+b2
24、4b+4+3（a1）2+（b2）2+3，（a1）20；（b2）20；（a1）2+（b2）2+33a2+b22a4b+8的值是正数【点评】主要考查了完全平方式的运用，解题的关键要利用完全平方式的非负性来判断，并通过添项凑完全平方式21（10分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度【分析】设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据路程速度时间，列出方程，再求解即可【解答】解：设小芳的速度是x米/分钟，
25、则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意得：6，解得：x50，经检验x50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分钟【点评】此题主要考查了分式方程的应用，掌握行程问题中速度、时间和路程的关系：速度时间路程，路程时间速度，路程速度时间是解题的关键22（10分）如图，在五边形ABCDE中，BCDEDC90，BCED，ACAD（1）求证：ABCAED；（2）当B140时，求BAE的度数【分析】（1）根据ACDADC，BCDEDC90，可得ACBADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到BAE的度数【解答】（1）证明：ACAD，ACDADC，又
26、BCDEDC90，ACBADE，在ABC和AED中，ABCAED（SAS）；（2）解：当B140时，E140，又BCDEDC90，五边形ABCDE中，BAE540140290280【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等23（10分）问题引入：（1）如图所示，ABC中，点O是ABC和ACB的平分线的交点，若A，则BOC90+（用表示）；不用说明理由，直接填空如图所示，OBCABC，OCBACB，若A，则BOC120+（用表示）不用说明理由，直接填空（2）如图所示，OBCDBC，OCBECB，若A，则BOC120（用表示），填空并说明理
27、由类比研究：（3）BO，CO分别是ABC的外角DBC，ECB的n等分线，它们交于点O，OBCDBC，OCBECB，若A，则BOC180（用和n表示）不用说明理由，直接填空【分析】（1）根据三角形内角和定理即可解决问题；（2）结论：120根据三角形内角和定理以及三角形的外角的性质即可解决问题；（3）根据三角形的内角和定理即可解决提问；【解答】解：（1）由三角形内角和定理可得：第一空填：90+第二空填：120+故答案为：90+，120+（2）结论：120理由：OBCDBC，OCBECB，A，BOC180（OBC+OCB）180（DBC+ECB）180（A+ACB+ABC+A）180（180+A）1
28、20故答案为120（3）由（2）可知：BOC180故答案为：180【点评】本题考查三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24（10分）（1）填空：（ab）（a+b）a2b2（ab）（a2+ab+b2）a3b3（ab）（a3+a2b+ab2+b3）a4b4（2）猜想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）anbn（其中n为正整数，且n2）（3）利用（2）猜想的结论计算：27+26+25+24+23+22+2+1【分析】（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）
29、得出的规律计算即可得到结果【解答】解：（1）（ab）（a+b）a2b2；（ab）（a2+ab+b2）a3+a2b+ab2a2bab2b3a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）a4+a3b+a2b2+ab3a3ba2b2ab3b4a4b4；故答案为：a2b2，a3b3，a4b4；（2）由（1）的规律可得：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）anbn（其中n为正整数，且n2）故答案为：anbn；（3）27+26+25+24+23+22+2+1（21）（27+26+25+24+23+22+1）（21）（27+261+2512+2413+2314+215+16+1）2818255【
30、点评】考查了平方差公式，多项式乘多项式以及数字的变化规律，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方25（10分）如图，ABC中，ACB90，AC6，BC8点P从A点出发沿ACB路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿BCA路径向终点运动，终点为A点点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PEl于E，QFl于F问：点P运动多少时间时，PEC与QFC全等？请说明理由【分析】推出CPCQ，P在AC上，Q在BC上，推出方程6t83t，P、Q都在AC上，此时P、Q重合，得到方程6t3t8，Q在A
31、C上，P在BC上，Q在AC时，此时不存在，当Q到A点，与A重合，P在BC上时，求出即可得出答案【解答】解：设运动时间为t秒时，PECQFC，PECQFC，斜边CPCQ，有四种情况：P在AC上，Q在BC上，CP6t，CQ83t，6t83t，t1；P、Q都在AC上，此时P、Q重合，CP6t3t8，t3.5；P在BC上，Q在AC时，此时不存在；理由是：8316，Q到AC上时，P应也在AC上；当Q到A点（和A重合），P在BC上时，CQCP，CQAC6，CPt6，t66t12t14t12符合题意答：点P运动1或3.5或12秒时，PEC与QFC全等【点评】本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键
