1、2019-2020学年四川省资阳市资阳区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确答案本题共10个小题，每小题4分，共40分）1（4分）若关于x的一元二次方程方程（k1）x2+2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak0Bk0且k1Ck0且k1Dk02（4分）已知反比例函数y的图象经过点（2，2），则k的值为（）A4BC4D23（4分）如图，在ABC中，DEBC，AD8，DB4，AE6，则EC的长为（）A1B2C3D44（4分）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的
2、坐标为（）A（2，1）B（2，0）C（3，3）D（3，1）5（4分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）181186181186方差3.53.56.57.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁6（4分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）Aa（m+n）am+anBa2b2c2（ab）（a+b）c2C10x25x5x（2x1）Dx216+6x（x+4）（x4）+6x7（4分）在ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC：CA：AB3：4：5，则cosA的值为（）ABCD8（4分
3、）某商店以每件60元的价格购进一批货物，零售价为每件80元时，可以卖出100件（按相关规定零售价不能超过80元）如果零售价在80元的基础上每降价1元，可以多卖出10件，当零售价在80元的基础上降价x元时，能获得2160元的利润，根据题意，可列方程为（）Ax（100+10x）2160B（20x）（100+10x）2160C（20+x）（100+10x）2160D（20x）（10010x）21609（4分）如图，点P在ABC的边AC上，下列条件中不能判断ABPACB的是（）AABPCBAPBABCCAB2APACDCB2CPCA10（4分）如图，直线yx+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D
4、分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）二、填空题（本题8个小题，每小题4分，共32分）11（4分）若，则的值为 12（4分）方程x23x0的解是 13（4分）已知y是x的反比例函数，当x0时，y随x的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式 14（4分）已知m是关于x的方程x22x40的一个根，则2m24m 15（4分）如果两个相似三角形的周长的比等于1：3，那么它们的面积的比等于 16（4分）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机柚取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计
5、这一批产品中的次品件数是 17（4分）如图，若点A的坐标为（1，），则1的度数为 18（4分）如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，且矩形ABCD与矩形EABF相似，AB1，则BC的长为 二、解答题（本题8个小题，共计78分）19（8分）计算：2sin60+|3|+（2）0（）120（8分）解方程：4x22x1021（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y（k0，x0）过点D（1）写出D点坐标；（2）求双曲线的解析式；（3）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求CDE的面积22（8分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、
6、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45的方向求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）23（8分）某单位800名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工的捐书数量作为样本，对他们的捐书数量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数，写出众
7、数和中位数；（3）估计该单位800名职工共捐书多少本？24（12分）某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1250万元（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于400万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？25（12分）如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的
8、斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF（1）求证：DAEDCF；（2）求证：ABGCFG；（3）若正方形ABCD的的边长为2，G为BC的中点，求EF的长26（14分）如图，矩形纸片ABCD，将AMP和BPQ分别沿PM和PQ折叠（APAM），点A和点B都与点E重合；再将CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处（1）判断AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM1，sinDMF，求AB的长参考答案与试题解析一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确答案本题共10个小题，每小题4分，共40分）1（4分）若关于x的一元二次方程方程（k1）x2+2x10有两个
9、不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak0Bk0且k1Ck0且k1Dk0【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+2x10有两个不相等的实数根，解得：k0且k1故选：B【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合一元二次方程的定义以及根的判别式得出不等式组是关键2（4分）已知反比例函数y的图象经过点（2，2），则k的值为（）A4BC4D
10、2【分析】把点（2，2）代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值【解答】解：反比例函数y的图象经过点（2，2），kxy2（2）4故选：C【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数3（4分）如图，在ABC中，DEBC，AD8，DB4，AE6，则EC的长为（）A1B2C3D4【分析】根据本题平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案【解答】解：DEBC，即，解得，EC3，故选：C【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键4（4分）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点
11、O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A（2，1）B（2，0）C（3，3）D（3，1）【分析】根据位似变换的性质可知，ODCOBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标【解答】解：由题意得，ODCOBA，相似比是，又OB6，AB3，OD2，CD1，点C的坐标为：（2，1），故选：A【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用5（4分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）181186181186方差3.53.56.57.5根据表中数据，要
12、从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案【解答】解：S甲23.5，S乙23.5，S丙26.5，S丁27.5，S甲2S乙2S丙2S丁2，181，186，从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，故选：A【点评】此题考查了平均数和方差，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立6（4分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）Aa（m+n）am+anBa2b2c2（ab）（a+b）c2C10x25x5x（2x1）Dx216+6x（x+4）（
13、x4）+6x【分析】根据因式分解的意义即可判断【解答】解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选：C【点评】本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型7（4分）在ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC：CA：AB3：4：5，则cosA的值为（）ABCD【分析】设比例的每一份为k，由比例式表示出三角形的三边，然后利用勾股定理的逆定理判断出此三角形为直角三角形，根据锐角三角函数定义即可求得cosA的值【解答】解：由题可设BC3k，CA
14、4k，AB5k，BC2+CA2（3k）2+（4k）225k2，AB2（5k）225k2，BC2+CA2AB2，ABC为直角三角形，C90，则cosA，故选：D【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，比例的性质，以及锐角三角函数定义，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形是解本题的关键8（4分）某商店以每件60元的价格购进一批货物，零售价为每件80元时，可以卖出100件（按相关规定零售价不能超过80元）如果零售价在80元的基础上每降价1元，可以多卖出10件，当零售价在80元的基础上降价x元时，能获得2160元的利润，根据题意，可列方程为（）Ax（100+10x）2160B（20x）（100+1
15、0x）2160C（20+x）（100+10x）2160D（20x）（10010x）2160【分析】设零售价在80元的基础上降价x元时，能获得2160元的利润根据题意列方程即可得到结论；【解答】解：设零售价在80元的基础上降价x元时，能获得2160元的利润，则（20x）（100+10x）2160，故选：B【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够读懂题意并找到题目中的等量关系，难度不大9（4分）如图，点P在ABC的边AC上，下列条件中不能判断ABPACB的是（）AABPCBAPBABCCAB2APACDCB2CPCA【分析】根据相似三角形的判定定理（有两角分别相等的两三角形相似，有两边的
16、比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可【解答】解：A、AA，ABPC，ABPACB，故本选项不符合题意；B、AA，APBABC，ABPACB，故本选项不符合题意；C、AA，AB2APAC，即，ABPACB，故本选项不符合题意；D、CB2CPCA，CC，BCPACB，不能判断ABPACB，故本选项符合题意；故选：D【点评】此题考查了相似三角形的判定解题的关键是掌握相似三角形的判定方法10（4分）如图，直线yx+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）【
17、分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D的坐标，结合点C、D的坐标求出直线CD的解析式，令y0即可求出x的值，从而得出点P的坐标【解答】解：作点D关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图令yx+2中x0，则y2，点B的坐标为（0，2）；令yx+2中y0，则x+20，解得：x3，点A的坐标为（3，0）点C、D分别为线段AB、OB的中点，点C（，1），点D（0，1）点D和点D关于x轴对称，点D的坐标为（0，1）设直线CD的解析式为ykx+b，直线CD过点C（，1），D（0，1），有，解得：，直线CD的解析式为
18、yx1令y0，则0x1，解得：x，点P的坐标为（，0）故选：A【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD的解析式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键二、填空题（本题8个小题，每小题4分，共32分）11（4分）若，则的值为【分析】由比例的性质即可得出答案【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查了比例的性质；熟练掌握比例的性质是解题的关键12（4分）方程x23x0的解是x10，x23【分析】x23x有公因式x可以提取，故用因式分解法解较简便【解答】解：原式为x23x0，
19、x（x3）0，x0或x30，x10，x23方程x23x0的解是x10，x23【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法13（4分）已知y是x的反比例函数，当x0时，y随x的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式y（x0），答案不唯一【分析】反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k0；反之，只要k0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大【解答】解：只要使反比例系数大于0即可如y（x0），答案不唯一故答案为：y（x0），答案不唯一【点评】本题主要考查了反比例函数y（
20、k0）的性质：k0时，函数图象在第一，三象限在每个象限内y随x的增大而减小；k0时，函数图象在第二，四象限在每个象限内y随x的增大而增大14（4分）已知m是关于x的方程x22x40的一个根，则2m24m8【分析】根据方程的解得定义得m22m40，即m22m4，将其代入到原式2（m22m）可得答案【解答】解：m是关于x的方程x22x40的一个根，m22m40，即m22m4，2m24m2（m22m）8故答案为：8【点评】本题主要考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键15（4分）如果两个相似三角形的周长的比等于1：3，那么它们的面积的比等于1
21、：9【分析】由两个相似三角形的周长的比等于1：4，即可求得它们的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得它们的面积的比【解答】解：两个相似三角形的周长的比等于1：3，它们的相似比为1：3，它们的面积的比等于1：9故答案为：1：9【点评】此题考查了相似三角形的性质注意相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的对应高线、角平分线、中线的比等于相似比16（4分）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机柚取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批产品中的次品件数是500【分析】先求出次品所占的百分比，再根据生产这种零件10000件，直接相乘得出
22、答案即可【解答】解：随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，次品所占的百分比是：，这一批次产品中的次品件数是：10000500（件），故答案为：500【点评】此题主要考查了用样本估计总体，根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键17（4分）如图，若点A的坐标为（1，），则1的度数为60【分析】作ABx轴于B，如图，利用点A的坐标得到OB1，AB，然后根据正切的定义求1的度数【解答】解：作ABx轴于B，如图，点A的坐标为（1，），OB1，AB，在RtAOB中，tan1，160故答案为60【点评】本题考查了坐标与图形性质：理解点到坐标轴的距离与这个点的坐标的区别也考查了特殊角的三角函数值
23、18（4分）如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，且矩形ABCD与矩形EABF相似，AB1，则BC的长为【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可【解答】解：矩形ABCD与矩形EABF相似，即，解得，AD，矩形ABCD的面积ABAD，故答案为：【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键二、解答题（本题8个小题，共计78分）19（8分）计算：2sin60+|3|+（2）0（）1【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可【解答】解：原式2+3+122【点评】本题考查的是实数的混
24、合运算，掌握特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质是解题的关键20（8分）解方程：4x22x10【分析】根据公式法即可求出答案【解答】解：由题意可知：a4，b2，c1，4+1620，x；【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型21（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y（k0，x0）过点D（1）写出D点坐标；（2）求双曲线的解析式；（3）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求CDE的面积【分析】（1）根据在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分
25、别是（1，0）、（3，1）、（3，3），可以求得点D的坐标；（2）根据双曲线y（k0，x0）过点D，从而可以求得k的值，从而可以求得双曲线的解析式；（3）由图可知三角形CDE的面积等于三角形EDA与三角形ADC的面积之和，从而可以解答本题【解答】解：（1）在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），点D的坐标是（1，2），（2）双曲线y（k0，x0）过点D（1，2），2，得k2，即双曲线的解析式是：y；（3）直线AC交y轴于点E，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），点D的坐标是（1，2），AD2，点E到AD的距离为1，点C到AD的
26、距离为2，SCDESEDA+SADC+1+23，即CDE的面积是3【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件22（8分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45的方向求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）【分析】过P作PMAB于M，求出PBM45，PAM30，求出PM，即可求出BM、BP【解答】解：如图：过P作PMAB于M
27、，则PMBPMA90，PBM904545，PAM906030，AP20海里，PMAP10海里，AMcos30AP10海里，BPMPBM45，PMBM10海里，ABAM+BM（10+10）海里，BP10海里，即小船到B码头的距离是10海里，A、B两个码头间的距离是（10+10）海里【点评】本题考查了解直角三角形，含30度角的直角三角形性质的应用，能正确解直角三角形是解此题的关键，难度适中23（8分）某单位800名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工的捐书数量作为样本，对他们的捐书数量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别
28、用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数，写出众数和中位数；（3）估计该单位800名职工共捐书多少本？【分析】（1）求出D组人数画出条形图即可（2）根据平均数、众数和中位数的定义即可判断（3）用平均捐款数乘以总人数即可得出答案【解答】解：（1）D组人数3046938人，补图如下：（2）平均数是：6（本），众数是6本，中位数是6本（3）平均数是6本，该单位800名职工共捐书有68004800本【点评】本题考查条形统计图，样本估计总体，平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是
29、熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24（12分）某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1250万元（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于400万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【分析】（1）设年平均增长率为x，根据：2016年投入资金给（1+增长率）22018年
30、投入资金，列出方程求解可得；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和400万，列不等式求解可得【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1000（1+x）21250+1000，解得：x0.5或x2.5（舍），答：从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：10008400+（a1000）54004000000，解得：a1400，答：今年该地至少有1400户享受到优先搬迁租房奖励【点评】本题主要考查一元二次方程与
31、一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或不等式是解题的关键25（12分）如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF（1）求证：DAEDCF；（2）求证：ABGCFG；（3）若正方形ABCD的的边长为2，G为BC的中点，求EF的长【分析】（1）由正方形ABCD与等腰直角三角形DEF，得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS即可得证；（2）由第一问的全等三角形的对应角相等，根据等量代换得到BAGBCF，再由对顶角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（3）根据DAEDCF，得到AECF，将EFEA+AG+GF转化为CF+A
32、G+GF计算【解答】证明：（1）正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，ADCEDF90，ADCD，DEDF，ADE+ADFADF+CDF，ADECDF，在ADE和CDF中，ADECDF（SAS）；（2）延长BA到M，交ED于点M，ADECDF，EADFCD，即EAM+MADBCD+BCF，MADBCD90，EAMBCF，EAMBAG，BAGBCF，AGBCGF，ABGCFG（3）正方形ABCD的的边长为2，G为BC的中点，BGCG1，AG，ABGCFG，CF2FG，CF2+FG2CG2，（2FG）2+FG212，GF，CF，DAEDCF，AECF，EFEA+AG+GFCF+AG+GF+【点评】
33、此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键26（14分）如图，矩形纸片ABCD，将AMP和BPQ分别沿PM和PQ折叠（APAM），点A和点B都与点E重合；再将CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处（1）判断AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM1，sinDMF，求AB的长【分析】（1）由矩形的性质得ABC90，由折叠的性质和等角的余角相等，可得BPQAMPDQC，所以AMPBPQCQD；（2）先证明MDMQ，然后根据sinDMF，设DF3x，MD5x，表示出AP、BP、BQ，再根据AMPB
34、PQ，列出比例式解方程求解即可【解答】解：（1）AMPBPQCQD，四边形ABCD是矩形，ABC90，根据折叠的性质可知：APMEPM，EPQBPQ，APM+BPQEPM+EPQ90，APM+AMP90，BPQAMP，AMPBPQ，同理：BPQCQD，根据相似的传递性，AMPCQD；（2）ADBC，DQCMDQ，根据折叠的性质可知：DQCDQM，MDQDQM，MDMQ，AMME，BQEQ，BQMQMEMDAM，sinDMF，设DF3x，MD5x，BPPAPE，BQ5x1，AMPBPQ，解得：x（舍）或x2，AB6【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折的性质以及锐角三角函数的综合运用，在求AB长的问题中，关键是恰当的设出未知数表示出一对相似三角形的对应边列比例式
