1、2019-2020学年重庆市巴南区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目右侧正确答案所在的方框涂黑.1（4分）下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2（4分）若反比例函数的图象经过点（1，2），则它的解析式是（）ABCD3（4分）下列事件是随机事件的是（）A太阳东升西落B水中捞月C明天会下雨D人的生命有限4（4分）已知二次函数y（a2）x2+ax5的图象开口向上，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da25（4分）如
2、图，AB是O的直径，CD是O的弦，若C34，则ABD（）A66B56C46D366（4分）如图，将ABC绕点A按顺时针方向旋转115后能与AB1C1重合，若C90，且点C、A、B1在同一条直线上，则BAC1等于（）A30B40C50D607（4分）已知点A（，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y的图象上，则（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy2y3y18（4分）某药品原价为100元，连续两次降价a%后，售价为64元，则a的值为（）A10B20C23D369（4分）如图，已知MN是O的直径，弦ABMN，垂足为C，若AON30，AB，则CN（）ABCD210（4分）
3、已知xa是一元二次方程x2+2x40的一个根，若a0，则下列各数中与a最接近的是（）A4B3C2D111（4分）观察下列一组图形，其中图中共有5个，图中共有13个，图中共有23个，图中共有35个，按此规律，图中共有（）A103个B104个C105个D106个12（4分）已知过点（1，0）的抛物线yax2+bx+c的对称轴是x1，若a0，则（）Aab+c0B4a+2b+c0C3a+b+2c0D当y0时，3x1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填写在答题卡中对应题目的横线上13（4分）一元二次方程2a23a0的解是 14（4分）在数1，0，1，2中任取两
4、个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数yx+1图象上的概率是 15（4分）如图，在ABC中，ABC90，ABBC，点D在边AC上，将ABD绕点B顺时针旋转能与CBE重合，若AD1，BD，则AB的长是 16（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB4，D60以点B为圆心、AB为半径画弧交CD于点M，若CMBC，则图中阴影部分的面积是 17（4分）从有理数3、2、1、0、1、2、3中，任意取一个数作为a的值，使得关于x的方程有实数解，且二次函数y（a3）x2+2ax+a+1与x轴有交点，则满足条件的所有a的值的积是 18（4分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在平面直角坐标系的x轴和y轴上，且
5、OA2OC，顶点B在第一象限，经过矩形OABC对角线交点的反比例函数y的图象分别与BA、BC交于点M、N，若MBN的面积是2，则k的值为 三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，并画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19（8分）解一元二次方程：（1）x23x+10；（2）2x（x+1）x+120（8分）如图，已知三点A（2，1）、B（3，3）、C（0，4）ABC与A1B1C1关于x轴对称，点A1、B1、C1分别是点A、B、C的对应点，把A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90后得到A2B2C1，点A2
6、、B2分别是点A1、B1的对应点（1）画出A1B1C1和A2B2C1，并写出点A2、B2、C1的坐标；（2）旋转过程中，求弧的长四、解答题：（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，并画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21（10分）如图，一次函数ykx+b的图象与x轴交于点A（2，0），与反比例函数y的图象交于点B（2，m），且SAOB4（1）求k、b、c的值；（2）直接写出kx+b0时x的取值范围22（10分）某区某校为了加强对学生的安全教育工作，开展了安全知识竞赛，该校在初三年级中随机抽取了一部分同学的竞赛
7、成绩，并把抽取的竞赛成绩分成优、良、中、差四个等级，同时绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）该校在初三年级中随机抽取了多少名同学的竞赛成绩？（2）求扇形统计图中a的值，并补全条形统计图；（3）若从优等中选出两名同学在全年级进行交流，请用列表或树状图的方法求出所选两名学生恰好是一男一女的概率23（10分）某区为了创建国家级卫生城区，对辖区内一些农贸市场需要处理，处理的方式有两种，一种是不改变地理位置就地改造；另一种是改变地理位置，选择一个合理的位置重新建农贸市场经调研，需要处理的农贸市场共有300万平方米，该区根据区情，限定就地改造的面积不得少于新建面积的2倍
8、（1）新建农贸市场的面积最多是多少万平方米？（2）该区计划以每平方米4000元的造价修建（1）中新建面积最多的农贸市场，以每平方米1000元的造价改造其它需要就地处理的农贸市场但在实际施工中，新建的农贸市场面积增加了2a%，每平方米的造价下降了a%，就地改造的农贸市场的面积没有变，但每平方米的造价下降了a%，结果总费用与计划持平，求a的值24（10分）如图1，在ABC中，BCA90，MCN45，将MCN绕点C旋转，边AB分别交边CN、CM于D、E两点（1）若AC8，BC6，求CD的最小值；（2）如图2，设ACBC，点G是AB的中点，连接CG，当MCN旋转到CN与AB的的交点D是BG的中点时，过
9、点D作CD的垂线交CM于点F，连接GF、AF，求证：CGFG25（10分）已知一个四位自然数M的千、百、十、个位上的数字分别是a、b、c、d，若a+bc+d，且ac，则称自然数M是“关联数”，且规定F（M）10a+b（10c+d）例如5326，因为5+32+6，所以5326是“关联数”，且F（5326）105+3（102+6）27现已知式子3000+100x+40y+z（x、y、z都是整数，1x7，1y7，1z7）的值表示四位自然数N，且N是“关联数”，N的各位数字之和是8的倍数（1）当1y2时，求N；（2）当3y7时，求F（N）的和五、解答题：（本大题共1个小题，共12分）解答时每小题必须给
10、出必要的演算过程或推理步骤，并画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26（12分）如图，过点A（5，）的抛物线yax2+bx的对称轴是x2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点（1）求a、b的值；（2）当BCD是直角三角形时，求OBC的面积；（3）设点P在直线OA下方且在抛物线yax2+bx上，点M、N在抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），且MN2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，当PQ最大时，请直接写出四边形BQMN的周长最小时点Q、M、N的坐标参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题
11、的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目右侧正确答案所在的方框涂黑.1【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确故选：D2【解答】解：设反比例函数解析式为y，反比例函数的图象经过点（1，2），k122，反比例函数解析式为y，故选：B3【解答】解：A、太阳东升西落，是必然事件，不合题意；B、水中捞月是不可能事件，不合题意；C、明天会下雨是随机事件，选项正确；D、人
12、的生命有限是必然事件，不合题意故选：C4【解答】解：抛物线y（a2）x2+ax5的图象开口向上，a20，解得a2故选：A5【解答】解：AB为O的直径，ADB90，DAB+ABD90，DABBCD34，ABD903456，故选：B6【解答】解：将ABC绕点A按顺时针方向旋转115后能与AB1C1重合，BAB1CAC1115，BAC1BAB1CAC118050，故选：C7【解答】解：k20，反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大；又B（1，y2）、C（2，y3）是双曲线上的两点，且210，y2y30；又点A（，y1）在第二象限，故0y1，y2y3y1故选：D8【解答
13、】解：当药品第一次降价%时，其售价为100100a%100（1a%）；当药品第二次降价x后，其售价为100（1a%）2100（1a%）264解得：a20或a180（舍去），故选：B9【解答】解：MN是O的直径，弦ABMN，AON30，AB，OA2AC，AB2AC，OAAB4ON，OC，CNONOC46，故选：A10【解答】解：由题意，得a2+2a40配方，得（a+1）25开方，得a+1故a11+，a21由于55.76所以22.4所以11+1.4，412.4观察选项，只有选项B符合题意故选：B11【解答】解：由图可得，图中共有：（1+30）+（1+3）5个，图中共有：（1+31）+（1+3+5）
14、13个，图中共有：（1+32）+（1+3+5+7）23个，图中共有：（1+33）+（1+3+5+7+9）35个，故图中共有：（1+37）+（1+3+5+15+17）103个，故选：A12【解答】解：过点（1，0）的抛物线yax2+bx+c的对称轴是x1，抛物线yax2+bx+c过点（3，0），x1，ab+c0b2a，ca，a0，抛物线开口向下，且过点（1，0）和（3，0），当x1时，yab+c0，选项A错误，当x2时，y4a+2b+c0，选项B错误，3a+b+2c3a+2a+2a7a0，选项C错误，当y0时，3x1，选项D正确；故选：D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每
15、小题中，请将答案直接填写在答题卡中对应题目的横线上13【解答】解：a（2a3）0，a0或2a30，所以a10，a2故答案为a10，a214【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中点刚好在一次函数yx+1图象上的结果数为3，所以该点刚好在一次函数yx+1图象上的概率；故答案为：15【解答】解：ABC90，ABBC，BACBCA45，ACAB，将ABD绕点B顺时针旋转能与CBE重合，ABDCEB，BDBE，EBD90，ADCE1，BCEBAC45，DE，DCEBCE+ACB90，DC3，ACAD+CD4，AB2，故答案为：216【解答】解：如图，连接MB，过点B作BEDC交DC的延长
16、线于点E四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABCD60ABMCMB，CMBC，CBMCMB，ABMCBMABC，BE，EBC90ABC906030，BC，CM，SBCM，S扇形ABM，阴影部分的面积SBCM+S扇形ABM+，故答案为17【解答】解：关于x的方程有实数解，则整式2a（x+2）+x（x1）（x1）（x+2）的解x1或x2，把x1代入得6a0，解得a0，a0，二次函数y（a3）x2+2ax+a+1与x轴有交点，（2a）24（a3）（a+1）0，解得a，综上，满足条件的a的值为、1、1、2、3，则（1）（）123，故答案为18【解答】解：矩形OABC的顶点A、C分别在平面直角坐标系
17、的x轴和y轴上，且OA2OC，设B（2a，a），且a0，则P（a，），反比例函数y的图象过矩形OABC对角线交点P，ka，反比例函数为y，M的横坐标为2a，M的纵坐标y，AM，BMa，N的纵坐标为a，N的横坐标为x，BN2a，MBN的面积2，2，解得a2，k，故答案为三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，并画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19【解答】解：（1）a1，b3，c1，b24ac50，（2）2x（x+1）x+1，（2x1）（x+1）0，x2120【解答】解：（1）如图，A1B1C1和A2
18、B2C1为所作；点A2、B2、C1的坐标分别为A2（3，2）、B2（1，1）、C1（0，4）；（3）C1A1，所以弧的长四、解答题：（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，并画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21【解答】解：（1）过点B作BDx轴于DSAOB4，即，m4点B的坐标是（2，4），由题意，知一次函数ykx+b的图象过点A（2，0）、B（2，4），解之，得又由题意，知反比例函数y的图象过点B（2，4），c8；（2）解方程组得x12，x24，C（4，2），kx+b0时x的取值范围是x2或0x422【解
19、答】解：（1）根据题意得：512.5%40（名），答：该校在初三年级中随机抽取了40名同学的竞赛成绩；（2）由图，知良等占的比例为100%45%，a1004512.5537.5；良等共有4045%18（人），其中男生8人、女生10人；中等共有4037.5%15（人），其中男生8人、女生7人，补图如下：（3）由图，知优等中男生有2人，女生有3人从优等中选两名学生的树状图或列表如下：从树状图或列表可看出，从优等中选两名学生共有20种等可能的结果，其中所选两名学生恰好是一男一女的有12种结果，所选两名学生恰好是一男一女的概率是P23【解答】解：（1）设新建的农贸市场的面积是x万平方米，由题意，得30
20、0x2x，解之，得x100，所以新建的农贸市场的面积最多是100万平方米；（2）由题意，知计划新建的农贸市场的面积为100万平方米，就地改造的农贸市场的面积为100万平方米，设a%t，则有，化简，得16t2t0解之，得，t20（舍去），24【解答】（1）解：当CDAB时，CD的值最小，ABC是Rt，BCA90，AC8，BC6，CD的最小值；（2）证明：延长FD至K，使得DKFD，连接CK、BK点D是BG的中点，DGBDGDFBDK，GDFBKF（SAS）FGBK，FGDKBD，CDFD，MCN45，DKFD，CFCK，DCK45，MCN45，BCA90，ACF+BCD45DCKBCK+BCD，
21、ACFBCKACBC，ACFBCK（SAS）AFBK，CAFCBK，AFGF，GAFAGFBCA90，ACBC，CABCBA45CBA+CBKDBKFGD180AGF，CBKCAFCAB+FAGFAGAGF45AG，BCA90，ACBC，点G是AB的中点，CGAG，CGFG25【解答】解：（1）当1y2时，N的千、百、十、个位上的数字分别是3、x、4y、zN是“关联数”3+x4y+z，z3+x4yN的各位数字之和为3+x+4y+z2x+6由题意，知2x+6是8的倍数，且1x7，1y2，1z7x5，y1，z4N3544（2）当3y4时，N的千、百、十、个位上的数字分别是3、x+1、4y10、zN
22、是“关联数”3+x+14y10+zz14+x4yN的各位数字之和为3+x+1+4y10+z2x+8由题意，知2x+8是8的倍数，且1x7，3y4，1z7x4，y3，z6，或x4，y4，z2N3526，或3562F（3526）35269，F（3562）356227当5y7时N的千、百、十、个位上的数字分别是3、x+2、4y20、zN是“关联数”3+x+24y20+zz25+x4yN的各位数字之和为3+x+2+4y20+z2x+10由题意，知2x+10是8的倍数，且1x7，5y7，1z7，x3，y6，z4，或x7，y7，z4N3544，或3984F（3544）35449，F（3984）398445
23、92794572F（N）的和是72五、解答题：（本大题共1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，并画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26【解答】解：（1）过点的抛物线yax2+bx的对称轴是x2，解之，得；（2）设点C的坐标是（0，m）由（1）可得抛物线，抛物线的顶点D的坐标是（2，3），点B的坐标是（4，0）当CBD90时，有BC2+BD2CD2，解之，得，；当CDB90时，有CD2+BD2BC2，解之，得，；当BCD90时，有CD2+BC2BD2，此方程无解综上所述，当BDC为直角三角形时，OBC的面积是或；（3）设直线ykx过点，可得直线由（1）可得抛物线，当时，PQ最大，此时Q点坐标是PQ最大时，线段BQ为定长MN2，要使四边形BQMN的周长最小，只需QM+BN最小将点Q向下平移2个单位长度，得点，作点关于抛物线的对称轴的对称点，直线BQ2与对称轴的交点就是符合条件的点N，此时四边形BQMN的周长最小设直线ycx+d过点和点B（4，0），则解之，得直线过点Q2和点B解方程组得点N的坐标为，点M的坐标为，所以点Q、M、N的坐标分别为，
