1、2019-2020学年江苏省南通市崇川区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）已知点A（a，1）与B（2，b）是关于原点O的对称点，则（）Aa2，b1Ba2，b1Ca2，b1Da2，b12（3分）若y（m2）x+3x2是二次函数，则m等于（）A2B2C2D不能确定3（3分）如图，OAB绕点O顺时针旋转80到OCD的位置，已知AOB45，则BOC等于（）A55B45C40D354（3分）下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（）A都含有一个50的内
2、角B都含有一个70的内角C都含有一个80的内角D都含有一个100的内角5（3分）如图，O是ABC的外接圆，OBC40，则A等于（）A60B50C40D306（3分）反比例函数y和正比例函数ymx的部分图象如图，由此可以得到方程mx的实数根为（）Ax1Bx2Cx11，x21Dx11，x227（3分）将抛物线yx2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式是（）Ay（x1）2+2By（x2）2+1Cy（x+1）22Dy（x+2）218（3分）在ABC中，C90，BC3，tanA，则边AB的长是（）AB3C4D59（3分）在直径为100cm的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如本题图所示
3、，若油面宽AB80cm，则油的最大深度为（）A20cmB30cmC40cmD60cm10（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A，B，与反比例函数（k0）在第一象限的图象交于点E，F，过点E作EMy轴于M，过点F作FNx轴于N，直线EM与FN交于点C，若，则OEF与CEF的面积之比是（）A2：1B3：1C2：3D3：2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11（3分）将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币正面均朝上的概率是 12（3分）抛物线y2（x1）2+2的顶点坐标 13（3分）已知圆锥的底面半径为3，高为
4、4，则该圆锥的侧面积为 14（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），ABC与DEF位似，原点O是位似中心若AB1.3，则DE 15（3分）若反比例函数y的图象在第二、四象限，则k的取值范围是 16（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，若平行四边形ABCD的面积是1，则BCF的面积是 17（3分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点E，则sinAED的值是 18（3分）已知yx2+2x+3，若1x2，则y的取值范围是 三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答题卡
5、指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）（1）计算：sin60+2cos60tan45（2）已知二次函数yax2+3x+c的图象经过点（1，3），（0，4），求该二次函数的解析式20（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将ABC绕点A逆时针方向旋转90得到ABC（1）在正方形网格中，画出ABC；（2）计算出点B所经过路径的长21（8分）甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”冠、亚、季军决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序，（1）求甲第一位出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率22（9分）如图
6、，AB是O的直径，点D，E在O上，且BDDE，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作O的切线交AB的延长线于点C（1）求证：DMBD；（2）若OACD，求阴影部分的面积23（8分）如图，直线yx+6与双曲线y交于A、B两点，点A，B的横坐标分别为1，5（1）求m的值及点B的坐标；（2）直接写出不等式x+6的解集24（8分）如图，为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为27，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为45若小明的眼睛离地面1.6m，求气球离地面的高度（精确到0.1m）（下列数据供参考：sin270.45，cos270.89，tan27
7、0.51）25（10分）如图，在ABC中，ABAC，A36，BD为角平分线（1）求证：BCDACB；（2）若BD4，求ABCD的值26（7分）如图，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h20t5t2（1）求小球飞行3s时的高度；（2）问：小球的飞行高度能否达到21m？请说明理由27（14分）如图，在RtABC中，ACB90，A30，AB8，CD是斜边AB上的高，点E为边AC上一点（点E不与点A、C重合），连接DE，作CFDE，CF与边AB、线段DE分别交于点F、G（1）求线段CD、AD的长；（2）设CEx，DFy，求
8、y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）连接EF，当EFCD时，求CE的长28（14分）RtABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y（k0）在第一象限内的图象与AB边交于点D（m，2），与BC边交于点E（n，4），BDE的面积为2（1）求m与n的数量关系；（2）当tanBAC时，求反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（3）设点P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，以B，C，P为顶点的三角形与BDE相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符
9、合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）已知点A（a，1）与B（2，b）是关于原点O的对称点，则（）Aa2，b1Ba2，b1Ca2，b1Da2，b1【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆根据条件就可以求出a，b的值【解答】解：点A（a，1）与点B（2，b）是关于原点O的对称点，a2，b1，故选：B【点评】此题考查关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题根据对称点坐标之间的关系可以得到方程或方程组问题2（3分）若y（m2）x+3x2是二次函数，则m等于（）A2
10、B2C2D不能确定【分析】根据二次函数的定义求解即可【解答】解：由题意，得m222，且m20，解得m2，故选：A【点评】本题考查了二次函数的定义：一般地，形如yax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项yax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）也叫做二次函数的一般形式3（3分）如图，OAB绕点O顺时针旋转80到OCD的位置，已知AOB45，则BOC等于（）A55B45C40D35【分析】首先根据旋转角定义可以知道AOC80，而AOB45，然后根据图形即可求出BOC【解答】解：OAB绕点O顺时针旋
11、转80到OCD的位置，AOC80，而AOB45，BOC804535故选：D【点评】此题主要考查了旋转的定义及性质，其中解题主要利用了旋转前后图形全等，对应角相等等知识4（3分）下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（）A都含有一个50的内角B都含有一个70的内角C都含有一个80的内角D都含有一个100的内角【分析】根据等腰三角形的性质和内角和定理，等腰三角形的顶角可能是钝角或锐角、直角，但底角只能是锐角，由两角相等的两个三角形相似，得出D能判定，A、B、C不能判定【解答】解：A、等腰三角形的一个50的内角，这个角可能是顶角，也可能是底角，都含有一个50的内角的两个等腰三角形不一定相似，选
12、项A不符合题意；同理：B、C也不符合题意；D、等腰三角形有一个100的内角，这个角只能是顶角，顶角相等的两个等腰三角形的底角都相等，都含有一个100的内角的两个等腰三角形一定相似；选项D符合题意；故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定方法、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握相似三角形的判定方法，熟知等腰三角形的顶角的范围是解决问题的关键5（3分）如图，O是ABC的外接圆，OBC40，则A等于（）A60B50C40D30【分析】由等腰三角形的性质得出OCBOBC40，由三角形内角和定理得出BOC100，由圆周角定理得出ABOC50即可【解答】解：OBOC，OCBOBC40，BOC1
13、804040100，ABOC50，故选：B【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握圆周角定理和等腰三角形的性质是解题的关键6（3分）反比例函数y和正比例函数ymx的部分图象如图，由此可以得到方程mx的实数根为（）Ax1Bx2Cx11，x21Dx11，x22【分析】由反比例函数y和正比例函数ymx相交于点C（1，2），根据反比例函数与正比例函数是中心对称图形，可得另一个交点为：（1，2）继而求得答案【解答】解：如图，反比例函数y和正比例函数ymx相交于点C（1，2），另一个交点为：（1，2），方程mx的实数根为：x11，x21故选：C【点评】此题考查了反比例函
14、数与一次函数的交点问题此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用7（3分）将抛物线yx2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式是（）Ay（x1）2+2By（x2）2+1Cy（x+1）22Dy（x+2）21【分析】先确定抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移所得对应点的坐标为（2，1），然后根据顶点式写出新抛物线解析式【解答】解：抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得对应点的坐标为（2，1），所以新抛物线的解析式为y（x+2）21故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平
15、移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式8（3分）在ABC中，C90，BC3，tanA，则边AB的长是（）AB3C4D5【分析】根据锐角三角函数和勾股定理解直角三角形即可【解答】解：在ABC中，C90，BC3，tanA，AC4，根据勾股定理，得AB5，则边AB的长是5故选：D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义、勾股定理，解决本题的关键是掌握锐角三角函数定义9（3分）在直径为100cm的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如本题图所示，若油面宽AB80cm，则油
16、的最大深度为（）A20cmB30cmC40cmD60cm【分析】首先过点O作ODAB于D，交O于E，连接OA，根据垂径定理即可求得AD的长，又由O的直径为100cm，求得OA的长，然后根据勾股定理，即可求得OD的长，继而求得油的最大深度【解答】解：过点O作ODAB于D，交O于E，连接OA，ADAB8040cm，O的直径为100cm，OAOE50cm，在RtAOD中，OD30cm，DEOEOD503020（cm）油的最大深度为20cm故选：A【点评】此题考查了垂径定理的知识此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法，注意勾股定理的应用10（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别
17、交于A，B，与反比例函数（k0）在第一象限的图象交于点E，F，过点E作EMy轴于M，过点F作FNx轴于N，直线EM与FN交于点C，若，则OEF与CEF的面积之比是（）A2：1B3：1C2：3D3：2【分析】根据E，F都在反比例函数的图象上得出假设出E，F的坐标，进而分别得出CEF的面积以及OEF的面积，然后即可得出答案【解答】解：设CEF的面积为S1，OEF的面积为S2，过点F作FGBO于点G，EHAO于点H，GFMC，MEEHFNGF，设E点坐标为：（x，），则F点坐标为：（3x，），SCEF（3xx）（）k，SOEFS梯形EHNF+SEOHSFONS梯形EHNF（+）（3xx）k故选：A【
18、点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出E，F的点坐标是解题关键，有一定难度，要求同学们能将所学的知识融会贯通二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11（3分）将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币正面均朝上的概率是【分析】列举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：如图所示：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是故答案是【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比得到所求的情况数是解决本题的关键12（3分）抛物线y2（x1）2+2的顶点坐标（
19、1，2）【分析】利用抛物线顶点式ya（xh）2+k直接求出顶点坐标即可【解答】解：抛物线ya（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），y2（x1）2+2的顶点坐标是（1，2）故答案为（1，2）【点评】本题考查了二次函数的性质，顶点式ya（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴是直线xh13（3分）已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为15【分析】根据勾股定理求出圆锥的母线长，根据扇形面积公式计算即可【解答】解：圆锥的底面半径为3，高为4，圆锥的母线长为5，则圆锥的底面周长为236，则该圆锥的侧面积为：6515，故答案为：15【点评】本题考查的是圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，
20、这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，圆锥的侧面积：S侧2rl14（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），ABC与DEF位似，原点O是位似中心若AB1.3，则DE3.9【分析】根据题意求出OA、OD，根据位似变换的概念得到ABODEO，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可【解答】解：A（1，0），D （3，0），OA1，OD3，ABC与DEF位似，ABDE，ABODEO，即，解得，DE3.9，故答案为：3.9【点评】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质，掌握位似变换的概念、相似三角形的性质是解题的关键15（3分）若反比例函数y的图象在
21、第二、四象限，则k的取值范围是k1【分析】根据反比例函数的性质得k+10，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得k+10，解得k1故答案为：k1【点评】考查了反比例函数的性质，反比例函数的性质：反比例函数y（k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大16（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，若平行四边形ABCD的面积是1，则BCF的面积是【分析】根据四边形ABCD是平行四边形，求证AEFBCF，然后利用其对应边成比例即可求得
22、AE：BC1：2，再根据两三角形相似面积比等于相似比的平方即可求出问题答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，点E为AD的中点，AEDE，AE：BCAE：AD1：2，ADBC，AEFBCF，平行四边形ABCD的面积是1，SABC，BCF的面积SABC，故答案为：【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识点，难度不大，属于基础题17（3分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点E，则sinAED的值是【分析】连接BC、AD，求出ADC45+4590，由勾股定理得出ADCD，证明四边形ACBD
23、是平行四边形，得出DECECD，由勾股定理得出AE，由三角函数定义即可得出答案【解答】解：连接BC、AD，如图所示：由正方形的性质得：ADC45+4590，由勾股定理得：ADCD，ACBD，ACBD，四边形ACBD是平行四边形，DECECD，AE，sinAED；故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握解直角三角形，证明四边形ACBD是平行四边形是解题的关键18（3分）已知yx2+2x+3，若1x2，则y的取值范围是0y4【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得当1x2时对应的y的取值范围【解答】解：yx2+2x+3（x1）2+4
24、，该函数的对称轴是直线x1，该函数开口向下，有最大值y4，1x2，当x1时，该函数取得最大值y4，该函数的最小值大于x1时的函数值y0，当1x2时，y的取值范围是0y4，故答案为：0y4【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）（1）计算：sin60+2cos60tan45（2）已知二次函数yax2+3x+c的图象经过点（1，3），（0，4），求该二次函数的解析式【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解即可；
25、（2）将点（1，3），（0，4）代入二次函数yax2+3x+c可得解【解答】（1）解：原式，；（2）解：二次函数yax2+3x+c的图象经过点（1，3），（0，4），解得a2，c4，该二次函数的解析式y2x2+3x+4【点评】本题考查了特殊角的三角函数值及待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数的解析式的方法是解题的关键20（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将ABC绕点A逆时针方向旋转90得到ABC（1）在正方形网格中，画出ABC；（2）计算出点B所经过路径的长【分析】（1）利用网格特点和旋转的性
26、质画出点B、C的对应点B、C，从而可得到ABC；（2）点B经过的路线为以点A为圆心，AB为半径，圆心角为90的弧，然后根据弧长公式求解即可【解答】解：（1）如图，ABC为所作；（2）AB5，所以点B经过的路线长度【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了弧长公式和扇形面积公式21（8分）甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”冠、亚、季军决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序，（1）求甲第一位出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率【分析】（1）由甲、乙、丙
27、三位歌手进入“我是歌手”冠、亚、季军决赛，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得：出场情况为：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲共6种情况，继而可求得答案【解答】解：（1）甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”冠、亚、季军决赛，甲第一位出场的概率为；（2）出场情况为：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲共6种情况，甲比乙先出场的情况有：甲乙丙，甲丙乙，丙甲乙，甲比乙先出场的概率为：【点评】此题考查了列举法求概率的知识注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22（9分）如图，AB是O的直径，点D，E在O上，且BDDE，延长AE交BD的延长线于点M，过点D
28、作O的切线交AB的延长线于点C（1）求证：DMBD；（2）若OACD，求阴影部分的面积【分析】（1）连接BE，根据弦、弧之间的关系证明DBDE，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）连接OD，根据已知和切线的性质证明OCD为等腰直角三角形，得到DOC45，根据S阴影SOCDS扇OBD计算即可【解答】解（1）连接BE，AB是O的直径，AEB90，BDDE，DEBDBE，又DEB+DEMM+DBE90，DEMM，DMDE，又DEDB，DMDB；（2）连接OD，CD与O相切于点D，ODCD，又ODOACD，DOC45，阴影部分的面积是（）21【点评】本题考查的是切线的性质、弦、弧之间的关系、扇形面
29、积的计算，掌握切线的性质定理和扇形的面积公式是解题的关键，注意辅助线的作法23（8分）如图，直线yx+6与双曲线y交于A、B两点，点A，B的横坐标分别为1，5（1）求m的值及点B的坐标；（2）直接写出不等式x+6的解集【分析】（1）先把x5代入yx+6求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得m的值；（2）根据图象求得即可【解答】解：（1）把x5代入yx+6得，y1，点B（5，1），双曲线y经过B点，m515；（2）由图象可知不等式x+6的解集为x0或1x5【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握数形结合思想的运用24（8分）如图，为了测量停留在空中的气球的高度，小明
30、先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为27，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为45若小明的眼睛离地面1.6m，求气球离地面的高度（精确到0.1m）（下列数据供参考：sin270.45，cos270.89，tan270.51）【分析】在RtACD和RtBCD中，设CDx，分别用x表示AD和BD的长度，然后根据已知AB50m，列出方程求出x的值，继而可求得气球离地面的高度【解答】解：设CDx，在RtBCD中，CBD45，BDCDx，在RtACD中，A27，tan27，则AD，AB50m，ADBDx50，解得：x52.0，气球离地面的高度约为52.0+1.653.6（m）答：气球
31、离地面的高度约为53.6m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形25（10分）如图，在ABC中，ABAC，A36，BD为角平分线（1）求证：BCDACB；（2）若BD4，求ABCD的值【分析】（1）根据已知条件得到ADBDBC，则易证ABCBDC；（2）通过（1）中的相似三角形的对应边成比例来计算【解答】（1）证明：A36，ABAC，ABCC72，BD平分ABC，CBDABC36，ACBD，CC，BCDACB；解：（2）BCDACB，即BC2CDAC，CBD36，C72，BDCC72，BCBD4，CDABCDAC16【点评】本题考查了三角形
32、的内角和定理，等腰三角形的判定，角平分线定义，相似三角形的性质和判定，黄金分割等知识点的综合运用26（7分）如图，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h20t5t2（1）求小球飞行3s时的高度；（2）问：小球的飞行高度能否达到21m？请说明理由【分析】（1）把t3代入函数关系式解方程即可得到结论；（2）把h21代入函数关系式所得方程无实根，于是得到结论【解答】解：（1）当t3时，即h2035915m答：小球飞行3s时的高度是15m；（2）小球的飞行高度不能达到21m；理由：当h21时，即5t220t+210（20）2
33、45210，方程5t220t+210无实根，小球的飞行高度不能达到21m【点评】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，根据题意建立方程是解决问题的关键27（14分）如图，在RtABC中，ACB90，A30，AB8，CD是斜边AB上的高，点E为边AC上一点（点E不与点A、C重合），连接DE，作CFDE，CF与边AB、线段DE分别交于点F、G（1）求线段CD、AD的长；（2）设CEx，DFy，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）连接EF，当EFCD时，求CE的长【分析】（1）由直角三角形的性质分别求出BC，AC，CD，AD的长；（2）通过证明CDEBFC，可得，即可求y关
34、于x的函数解析式；（3）由平行线分线段成比例可求解【解答】解：（1）ACB90，A30，AB8，BC4，ACBC4，A30，CDAB，CDAC2，ADCD6；（2）CFDE，CDAB，CDG+EDFCFD+EDF，CDGCFD，同理可得ACDB，CDEBFCy（x4）（3）EFCD，解得x （负值已舍）【点评】本题是三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，直角三角形的性质，证明CDEBFC是本题的关键28（14分）RtABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y（k0）在第一象限内的图象与AB边交于点D（m，2），与BC边交于点E（n，4），BDE的面积为2（1）求
35、m与n的数量关系；（2）当tanBAC时，求反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（3）设点P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，以B，C，P为顶点的三角形与BDE相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据题意得到方程，即可得到结论；（2）如图，过点E作DFBC于点F根据三角函数的定义得到BF1，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）如图，作PGBC于G，当BEDBCP时，当BEDBPC时，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【解答】解：（1）由题意得，4n2m，整理，得m2n，m与n的数量关系为m2n；（2）如图，过点E作DFBC于点F在RtBDF中，tanBDFtanBAC，BF1，BEDF（n+1）22n1，反比例函数的解析式y，一次函数解析式y2x2；（3）如图，作PGBC于G，当BEDBCP时，BEDBCP，DFBC，PGBC，DFPG，BDFBPG，即，PG3，P（1.5，1）；当BEDBPC时，BP，即PG2.4，P（1.8，1.6），综上所述，点P的坐标为（1.5，1）或（1.8，1.6）【点评】本题考查了反比例函数的综合题，反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积的计算，相似三角形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式，正确的作出辅助线是解题的关键
