1、2019-2020学年四川省宜宾市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD2（3分）下列计算正确的是（）ABCD3（3分）下列说法正确的是（）A“任意画一个三角形，其内角和为360”是随机事件B某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖C“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次4（3分）用配方法解方程x2+2x30，下列配方结果正确的是（）A
2、（x1）22B（x1）24C（x+1）22D（x+1）245（3分）如图，在RtABC中，ACB90，AC24，AB25，CD是斜边AB上的高，则cosBCD的值为（）ABCD6（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点M为AD边上一点，且AM2DM，连接CM，对角线BD与CM相交于点N，若CDN的面积等于3，则四边形ABNM的面积为（）A8B9C11D127（3分）五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x，则可列方程是（）A400（1+x）640B400（1+x）2640C400（1+x）+400（1+x）2640D400+40
3、0（1+x）+400（1+x）26408（3分）如图，矩形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，点B（10，6），把矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）ABCD二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效）9（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 10（3分）已知，则 11（3分）关于x的方程2x25x0的两个解为 12（3分）在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，从盒子中任意取出1个球，取出红球的概率是 13（3分）
4、已知3是关于x的一元二次方程ax22x+30的一个解，则此方程的另一个解为 14（3分）如图，在RtABC中，ABC90，AB12，BC5，点D、E分别是AB、AC的中点，CF是ACB的平分线，交ED的延长线于点F，则DF的长是 15（3分）如图，在RtABC中，ACB90，cosA，点D为AB边上一点，作DEBC于点E，若AD5，DE8，则tanACD的值为 16（3分）如图，ABC是等腰直角三角形，ACB90，以BC为边向外作等边三角形BCD，CEAB，连接AD交CE于点F，交BC于点G，过点C作CHAD交AB于点H下列结论：CFCG；CFGDBG；tanCDA2则正确的结论是 （填序号）
5、三、解答题：（本大题共8个题，共72分）.解答应写出相应的文字说明.证明过程或演算步骤.17（10分）（1）计算：2cos30+（3.14）0（2）解方程：x2+4x1218（6分）如图，在边长为1的小正方形组成1414的正方形网格中，ABC的顶点坐标分别为A（1，1）、B（3，4）、C（4，2）（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出ABC放大2倍后的A1B1C1（2）设A1B1C1的面积为S，则S 19（8分）正面标有数字1，2，3，4背面完全相同的4张卡片，洗匀后背面向上放置在桌面上甲同学抽取一张卡片，正面的数字记为a，然后将卡片背面向上放回桌面，洗匀后，乙同学再抽取一张卡片，正面的数
6、字记为b（1）请用列表或画树状图的方法把（a，b）所有结果表示出来；（2）求出点（a，b）在函数yx+2图象上的概率20（8分）如图，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，若A40，B65，AED75（1）求证：ADEABC；（2）已知，AD：BD2：3，AE3，求AC的长21（8分）我市在创建全国文明城市的过程中，某社区在甲楼的A处与E处之间悬挂了一副宣传条幅，在乙楼顶部C点测得条幅顶端A点的仰角为45，条幅底端E点的俯角为30，若甲、乙两楼之间的水平距离BD为12米，求条幅AE的长度（结果保留根号）22（10分）元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进
7、价之和为18元当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值23（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+20（1）若此方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为x1，x2，且满足x12+x22+
8、x1x218，求m的值24（12分）如图，在矩形ABCD中，AB6，P为边CD上一点，把BCP沿直线BP折叠，顶点C折叠到C，连接BC与AD交于点E，连接CE与BP交于点Q，若CEBE（1）求证：ABEDEC；（2）当AD13时，AEDE，求CE的长；（3）连接CQ，直接写出四边形CQCP的形状： 当CP4时，并求CEEQ的值参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的概念判断即可【解答】解：，A不是最简
9、二次根式；B，是最简二次根式；3，C不是最简二次根式；a，D不是最简二次根式；故选：B【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式2（3分）下列计算正确的是（）ABCD【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、2+无法计算，故此选项错误；C、2，无法计算，故此选项错误；D、，正确故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3（3分）下列说法正确的是（）A“任意画一个三角形，其内角和为360”是随机事件B某种彩票的中奖率是，说明每
10、买100张彩票，一定有1张中奖C“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次【分析】直接利用概率的意义以及三角形内角和定理分别分析得出答案【解答】解：A、“任意画一个三角形，其内角和为360”是不可能事件，故此选项错误；B、某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，不一定有1张中奖，故此选项错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次，错误故选：C【点评】此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键4（3分）用配方法解方程x2+2x30，下列
11、配方结果正确的是（）A（x1）22B（x1）24C（x+1）22D（x+1）24【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：x2+2x30x2+2x3x2+2x+11+3（x+1）24故选：D【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数5（3分）如图，在RtABC中，ACB90，AC24，AB25，CD是斜边AB上的高，则cosBCD的值为（）ABCD【分析】根据题意和题目中的数据，利用勾股定理
12、可以求得BC的长，然后根据等积法可以求得CD的长，从而可以求得cosBCD的值【解答】解：在RtABC中，ACB90，AC24，AB25，BC7，CD是斜边AB上的高，CD，CDAB，CDB90，cosBCD，故选：B【点评】本题考查解直角三角形、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答6（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点M为AD边上一点，且AM2DM，连接CM，对角线BD与CM相交于点N，若CDN的面积等于3，则四边形ABNM的面积为（）A8B9C11D12【分析】由ADBC，可得，求出ABD，MND的面积即可解决问题；【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，
13、ADBC，AM2DM，ADCB3DM，CDN的面积等于3，NMD的面积为1，BNC的面积为9，BCD的面积为12，ABD的面积为12，四边形ABNM的面积为12111，故选：C【点评】本题考查平行四边形的性质，等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型7（3分）五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x，则可列方程是（）A400（1+x）640B400（1+x）2640C400（1+x）+400（1+x）2640D400+400（1+x）+400（1+x）2640【分析】设这两年的年净利润平均增长率为x
14、，根据该集团2018年及2020年的净利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设这两年的年净利润平均增长率为x，根据题意得：400（1+x）2640故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键8（3分）如图，矩形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，点B（10，6），把矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）ABCD【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案【解答】解：过点C1作C1Nx轴于点N，过点A1作A1Mx轴于点M，由题
15、意可得：C1NOA1MO90，123，则A1OMOC1N，点B（10，6），OA10，OC6，OA110，A1M6，OM8，设NO3x，NC14x，则OC15xOC16，则5x6，x则NO3x，NC14x，故点C的对应点C1的坐标为：（，）故选：A【点评】此题主要考查了矩形的性质、旋转的性质以及勾股定理等知识，正确得出A1OMOC1N是解题关键二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效）9（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x3【分析】直接利用二次根式的性质得出3x的取值范围，进而求出答案【解答】解：二次根
16、式有意义，3x0，解得：x3故答案为：x3【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键10（3分）已知，则【分析】根据题意，设a2k，b5k再代入，计算即可求解【解答】解：设k，则a2k，b5k，故答案为：【点评】本题考查了比例的性质已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元11（3分）关于x的方程2x25x0的两个解为0，2.5【分析】用因式分解法求出原方程的解即可【解答】解：2x25x0，x（2x5）0，x0或2x50，解得：x10，x22.5故答案为：0或2.5【点评】本题考查了因式分解法求一元二次方程
17、的解的运用，一元二次方程的解法的运用12（3分）在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，从盒子中任意取出1个球，取出红球的概率是【分析】用红色小球的个数除以球的总个数即可得出答案【解答】解：在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，从盒子中任意取出1个球，取出红球的概率是：故答案为：【点评】本题主要考查概率公式，掌握随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数是解题的关键13（3分）已知3是关于x的一元二次方程ax22x+30的一个解，则此方程的另一个解为x1【分析】将x3代入方程求得a1，据此可得方程，再
18、根据两根之和求解可得【解答】解：将x3代入方程得9a+6+30，解得a1，则方程为x22x+30，设方程的另一个根为x2，则3+x22，解得x21，故答案为：x1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2，x1x214（3分）如图，在RtABC中，ABC90，AB12，BC5，点D、E分别是AB、AC的中点，CF是ACB的平分线，交ED的延长线于点F，则DF的长是4【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理求出DE、EC，根据等腰三角形的性质求出EF，计算即可【解答】解：B90，AB12，BC5，AC13，D，E分别
19、是AB，AC的中点，DEBC，ECAC，DEBC，FFCB，CF是ACB的平分线，FCBFCE，FFCE，EFEC，DFEFDE4，故答案是：4【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键15（3分）如图，在RtABC中，ACB90，cosA，点D为AB边上一点，作DEBC于点E，若AD5，DE8，则tanACD的值为【分析】易证DEAC，所以cosAcosEDB，从而可知DB10，再由由勾股定理可知：EB6，由于cosA，所以AC12，由勾股定理可知：CB9，从而可求出CE3，易证ACDCDE，所以tanACDtanCDE【解答】解：
20、ACBDEB90，DEAC，AEDB，cosAcosEDB，DB10，由勾股定理可知：EB6，ABAD+DB15，cosA，AC12，由勾股定理可知：CB9，CE3，ACDCDE，tanACDtanCDE，故答案为：【点评】本题考查相似三角形，涉及勾股定理，锐角三角函数的定义，平行线的判定与性质等知识，需要学生灵活运用所学知识16（3分）如图，ABC是等腰直角三角形，ACB90，以BC为边向外作等边三角形BCD，CEAB，连接AD交CE于点F，交BC于点G，过点C作CHAD交AB于点H下列结论：CFCG；CFGDBG；tanCDA2则正确的结论是（填序号）【分析】错误通过计算证明CFGCGF即
21、可；正确只要证明CFGCBD60，CGFDGB即可解决问题；、正确设EFm，则AEECm，通过计算证明即可；正确如图设AD交CH于点N，在DN上截取DM，使得DMCM，连接CM设CNa通过计算证明即可；【解答】解：CACB，ACB90，CEAB，ACEBCE45，CEAEEB，BCD是等边三角形，CDCB，BCDCBD60，CACD，ACD90+60150，CADCDA15，CFGCAF+ACF60，CGFCDG+GCD75，CFGCGF，CFCG，故错误，CGFDGB，CFGDBG60，CFGDBG，故正确，CAE45，CAF15，EAF30，设EFm，则AEECm，CFmm，1，CF（1）
22、EF，故正确，如图设AD交CH于点N，在DN上截取DM，使得DMCM，连接CM设CNaMCMD，MCDMDC15，CMN15+1530，CMMD2a，MNa，tanCDA2，故正确，故答案为【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三、解答题：（本大题共8个题，共72分）.解答应写出相应的文字说明.证明过程或演算步骤.17（10分）（1）计算：2cos30+（3.14）0（2）解方程：x2+4x12【分析】（1）利用特殊角的三角函数值和零指数幂的意义计算；（2）先把方程化为一般式，然后利用因
23、式分解法解方程【解答】解：（1）原式2+12+121；（2）x2+4x120，（x2）（x+6）0，x20，x+60，所以x12，x26【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了实数的运算18（6分）如图，在边长为1的小正方形组成1414的正方形网格中，ABC的顶点坐标分别为A（1，1）、B（3，4）、C（4，2）（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出ABC放大2倍后的A1B1C1（2）设A1B1C1的面积为S，则S14【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）
24、利用A1B1C1所在矩形面积，减去周围三角形面积进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）设A1B1C1的面积为S，则S3626462414故答案为：14【点评】此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键19（8分）正面标有数字1，2，3，4背面完全相同的4张卡片，洗匀后背面向上放置在桌面上甲同学抽取一张卡片，正面的数字记为a，然后将卡片背面向上放回桌面，洗匀后，乙同学再抽取一张卡片，正面的数字记为b（1）请用列表或画树状图的方法把（a，b）所有结果表示出来；（2）求出点（a，b）在函数yx+2图象上的概率【分析】（1）首先根据题意画树状
25、图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）根据树状图求得点（a，b）在函数yx+2图象上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）列表如下：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共有16种机会均等的结果；（2）点（1，3），（2，4），（3，1），（4，2）在函数yx+2的图象上，P（点（a，b）在函数yx+2的图象上）【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率所
26、求情况数与总情况数之比20（8分）如图，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，若A40，B65，AED75（1）求证：ADEABC；（2）已知，AD：BD2：3，AE3，求AC的长【分析】（1）根据三角形内角和定理以及相似三角形的判定定理即可求出答案（2）根据相似三角形的性质即可求出答案【解答】解：（1）A40，B65C180406575，CAED，AAADEABC；（2）由ADEABC得：，【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型21（8分）我市在创建全国文明城市的过程中，某社区在甲楼的A处与E处之间悬挂了一副宣传条幅，在乙楼顶部C点测得条幅顶
27、端A点的仰角为45，条幅底端E点的俯角为30，若甲、乙两楼之间的水平距离BD为12米，求条幅AE的长度（结果保留根号）【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可求得AE的长度，本题得以解决【解答】解：过点C作CFAB于点F，如右图所示，由题知：四边形CDBF为矩形，BD12米，CFDB12米，在RtACF中，ACF45，AF12米，在RtCEF中，ECF30，米，AEAF+EF（12+4）米，即条幅AE的长度为米【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答22（10分）元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已
28、知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值【分析】（1）设甲种苹果的进价为a元/千克，乙种苹果的进价为b元/千克，根据“1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元/千克，
29、购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设甲种苹果的进价为a元/千克，乙种苹果的进价为b元/千克，根据题意得：，解得：答：甲种苹果的进价为10元/千克，乙种苹果的进价为8元/千克（2）根据题意得：（4+x）（10010x）+（2+x）（14010x）960，整理得：x29x+140，解得：x12，x27，经检验，x12，x27均符合题意答：x的值为2或7【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）
30、找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程23（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+20（1）若此方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为x1，x2，且满足x12+x22+x1x218，求m的值【分析】（1）利用判别式的意义得到（m+1）24（2）0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2（m+1），再利用x12+x22+x1x218得到，接着解关于m的方程确定m的值【解答】（1）解：m2+2m+1m2+82m+9方程有两个实数根，0，即2m+90，m的最小整数
31、值为4；（2）由根与系数的关系得：x1+x2（m+1），由得：m13，m25，m3【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2也考查了根的判别式24（12分）如图，在矩形ABCD中，AB6，P为边CD上一点，把BCP沿直线BP折叠，顶点C折叠到C，连接BC与AD交于点E，连接CE与BP交于点Q，若CEBE（1）求证：ABEDEC；（2）当AD13时，AEDE，求CE的长；（3）连接CQ，直接写出四边形CQCP的形状：菱形当CP4时，并求CEEQ的值【分析】（1）由题意可得AEB+CED90，且ECD+CED90，可得AEB
32、ECD，且AD90，则可证ABEDEC；（2）设AEx，则DE13x，由相似三角形的性质可得，即：，可求x的值，即可得DE9，根据勾股定理可求CE的长；（3）由折叠的性质可得CPCP，CQCQ，CPQCPQ，BCPBCP90，由平行线的性质可得CPQCQPCPQ，即可得CQCPCQCP，则四边形CQCP是菱形，通过证CEQEDC，可得，即可求CEEQ的值【解答】证明：（1）CEBE，BEC90，AEB+CED90，又ECD+CED90，AEBECD，又AD90，ABEDEC（2）设AEx，则DE13x，由（1）知：ABEDEC，即：x213x+360，x14，x29，又AEDEAE4，DE9，在RtCDE中，由勾股定理得：（3）折叠，CPCP，CQCQ，CPQCPQ，BCPBCP90，CEBC，BCP90，CECP，CPQCQP，CQPCPQ，CQCP，CQCPCQCP，四边形CQCP是菱形，故答案为：菱形四边形CQCP是菱形，CQCP，CQCP，EQCECD又CEQD90CEQEDC即：CEEQDCCQ6424【点评】本题是相似形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键
