1、2019-2020学年河南省南阳市方城县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（请把下列各题给出的唯一正确答案的代号填涂在答题卡相应位置上每小题3分，共30分）1（3分）以下问题不适合全面调查的是（）A调查某班学生每周课前预习的时间B调查某中学在职教师的身体健康状况C调查全国中小学生课外阅读情况D调查某校篮球队员的身高2（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD3（3分）一元二次方程x（3x+2）6（3x+2）的解是（）Ax6BxCx16，x2Dx16，x24（3分）已知方程x26x+q0配方后是（xp）27，那么方程x2+6x+q0配方后是（）A（xp）25B（x+p）25C（xp
2、）29D（x+p）275（3分）在等腰ABC中，AB8，BC10，则cosB等于（）ABCD6（3分）如图矩形ABCD与矩形ABCD是位似图形，点A是位似中心，矩形ABCD的周长是24，BB4，DD2，则AB和AD的长是（）A4，2B8，4C8，6D10，67（3分）顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（）A矩形B菱形C正方形D平行四边形8（3分）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）Ax2+9x80Bx29x80Cx29x+
3、80D2x29x+809（3分）如图，在ABC中，C90，B30，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M和N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D则下列结论：AD是ABC的角平分线；点D在线段AB的垂直平分线上；ADC60；SADC：SABC1：3；AB2CD，其中正确结论的个数是（）A2个B3个C4个D5个10（3分）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，已知B（0，3），CAB30，将ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（x，y），则x+y的值是（）A（+1）B2+CD（1）
4、二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）已知，且a+b2c6，则a的值为 12（3分）有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是 13（3分）如图，直角三角形纸片的直角边AC、BC的长分别为6和8，将纸片折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCAE 14（3分）已知x1是一元二次方程（m2）x2+（m23）xm+10的一根，则m 15（3分）如图，ABC的中线BE和中线CF相交于点G，如果SABC12，那么图中阴影部分的面积是 三、解答题（本大题8个小题，共75分）16（10分）计算：（1）2sin302tan45+sin24
5、5+cos60（2）17（8分）一个不透明的口袋里装着分别标有数字3，1，0，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀（1）从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为x，然后把小球放回；再任取一球，将球上的数字记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能的结果，并求点（x，y）在直线yx1上的概率18（8分）如图，有一块三角形的土地，它的一条边BC100米，BC边上的高AH80米某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上若大楼的宽是40米（即DE40米），求这个矩形的面积19（9分
6、）某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角ABD30；改造后斜坡式自动扶梯的坡角ACB9，请计算改造后的斜坡起点C到原来阶梯起点B的距离BC的长度（结果精确到0.1msin90.16，cos90.98，tan90.16）20（9分）为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2016年投入资金1280万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2018年投入资金在2016年的基础上又增加1600万元（1）从2016年到2018年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？（2）假设保持这个年平
7、均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？21（9分）关于x的一元二次方程ax2+bx+10（1）当ba+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根22（10分）如图，RtABC和RtBDE重叠放置在一起，ABCDBE90，且AB2BC，BD2BE（1）观察猜想：图中线段AD与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明：把BDE绕点B顺时针旋转到图的位置，连接AD，CE，判断线段AD与CE的数量关系和位置关系如何，并说明理由；（3）拓展延伸：若BC，BE1，当旋转角ACB时，请直接写出线段A
8、D的长度23（12分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点B与原点O重合，直角边BC在x轴的正半轴上，ACB90，点A的坐标为（3，）（1）请根据以上条件，求出RtABC除直角外的其它各个元素（即三边和两个锐角）；（2）画出RtABC关于y轴对称的三角形ABC，并直接写出他们各顶点的坐标；（3）请在y轴上找一点P，使PA+PC的值最小；（简要叙述画法不说明理由）求出此时点P的坐标，并直接写出PA+PC的最小值参考答案与试题解析一、选择题（请把下列各题给出的唯一正确答案的代号填涂在答题卡相应位置上每小题3分，共30分）1（3分）以下问题不适合全面调查的是（）A调查某班学生每周课前预习的时间
9、B调查某中学在职教师的身体健康状况C调查全国中小学生课外阅读情况D调查某校篮球队员的身高【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查；调查某校篮球队员的身高适合全面调查，故选：C【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，
10、事关重大的调查往往选用普查2（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD【分析】根据同类二次根式的意义，可得答案【解答】解：与是同类二次根式，故A符合题意；B、2，故B不符合题意；C、2，故C不符合题意；D、2故D不符合题意；故选：A【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式3（3分）一元二次方程x（3x+2）6（3x+2）的解是（）Ax6BxCx16，x2Dx16，x2【分析】根据因式分解法即可求出答案【解答】解：x（3x+2）6（3x+2），（x6）（3x+2）0，x6或x，故选：C【点评】本题考查一元二次方
11、程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型4（3分）已知方程x26x+q0配方后是（xp）27，那么方程x2+6x+q0配方后是（）A（xp）25B（x+p）25C（xp）29D（x+p）27【分析】根据完全平方公式展开，求出p的值，再代入求出即可【解答】解：方程x26x+q0配方后是（xp）27，x22px+p27，62p，解的：p3，即（x3）27，x26x+970，q2，即（x+3）27，即（x+p）27，故选：D【点评】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键5（3分）在等腰ABC中，AB8，BC10，则cosB等于（）ABCD【分析】分ABAC及CACB
12、两种情况考虑：当ABAC时，过点A作ADBC于点D，利用等于三角形的性质可得出ADB90，BD5，再通过解直角三角形可求出cosB的值；当CACB时，过点C作CEAB于点E，利用等于三角形的性质可得出CEB90，BE4，再通过解直角三角形可求出cosB的值综上，此题得解【解答】解：当ABAC时，过点A作ADBC于点D，如图1所示ABAC，ADBC，ADB90，BDBC5在RtABD中，ADB90，AB8，BD5，cosB；当CACB时，过点C作CEAB于点E，如图2所示CACB，CEAB，CEB90，BEAB4在RtBCE中，CEB90，BC10，BE4，cosB综上所示：cosB或故选：C【
13、点评】本题考查了解直角三角形以及等腰三角形的性质，分ABAC及CACB两种情况，求出cosB的值是解题的关键6（3分）如图矩形ABCD与矩形ABCD是位似图形，点A是位似中心，矩形ABCD的周长是24，BB4，DD2，则AB和AD的长是（）A4，2B8，4C8，6D10，6【分析】根据矩形的性质得到AD12AB，根据位似变换的性质得到CDCD，BCBB，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案【解答】解：矩形ABCD的周长是24，AB+AD12，AD12AB，ABAB+4，AD12AB+214AB，矩形ABCD与矩形ABCD是位似图形，CDCD，BCBB，即，解得，AB8，则AD
14、12AB4，故选：B【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形7（3分）顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（）A矩形B菱形C正方形D平行四边形【分析】根据题意和三角形中位线定理证明EFHG，EFHG，根据平行四边形的判定定理证明结论【解答】解：E、F分别为AB、BC的中点，EFAC，EFAC，G、H分别为CD、DA的中点，HGAC，HGAC，EFHG，EFHG，四边形EFGH为平行四边形，故选：D【点评】本题考查的是平行四边形的性质和判定以及三角形的中位线定理，正确运用三角形的中位线
15、定理和平行四边形的判定定理是解题的关键8（3分）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）Ax2+9x80Bx29x80Cx29x+80D2x29x+80【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（183x）（62x）60，化简整理得，x29x+80故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是
16、解题关键9（3分）如图，在ABC中，C90，B30，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M和N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D则下列结论：AD是ABC的角平分线；点D在线段AB的垂直平分线上；ADC60；SADC：SABC1：3；AB2CD，其中正确结论的个数是（）A2个B3个C4个D5个【分析】由题意可知AD平分CAB，求出DAB，CAD，利用直角三角形30角的性质以及等腰三角形的判定和性质一一判断即可【解答】解：在RtABC中，C90，B30，CAB903060，由作图可知：AD平分CAB故正确，DABCAB30B，DA
17、DB，点D在ZB的垂直平分线上，故正确，ADCDAB+B60，故正确，CAD30，ADBD2CD，CDBC，SADC：SABC1：3，故正确，设CDa，则ADBD2a，BC3a，AB2a2CD，故正确，故选：D【点评】本题考查作图复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10（3分）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，已知B（0，3），CAB30，将ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（x，y），则x+y的值是（）A（+1）B2+CD（1）【分析】根据翻折变换的性质结
18、合锐角三角函数关系得出对应线段长，进而得出D点坐标，从而求解【解答】解：四边形AOBC是矩形，CAB30，点B的坐标为（0，3），ACOB3，ABO30，BCACtan3033，将ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，BAD30，AD3，过点D作DMx轴于点M，CABBAD30，DAM30，DMAD，AM3cos30，MO3，点D的坐标为（，），x+y（+1）故选：A【点评】此题主要考查了翻折变换以及矩形的性质和锐角三角函数关系，正确得出DAM30是解题关键二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）已知，且a+b2c6，则a的值为12【分析】直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进
19、而利用a+b2c6，得出答案【解答】解：，设a6x，b5x，c4x，a+b2c6，6x+5x8x6，解得：x2，故a12故答案为：12【点评】此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键12（3分）有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是【分析】根据题意，使用列举法可得从4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案【解答】解：根据题意，从4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，
20、3种；故其概率为：【点评】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比13（3分）如图，直角三角形纸片的直角边AC、BC的长分别为6和8，将纸片折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCAE【分析】根据折叠的性质和勾股定理以及三角函数的定义即可得到结论【解答】解：设CEx，则AE8x，BDE是ADE翻折而成，AEBE8x，在RtBCE中，BE2BC2+CE2，即（8x）262+x2，解得x1.75，CE1.75tanCAE，故答案为：【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质及勾股定理，熟知“折叠是一种对称变换，它属于轴对称
21、，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等”的知识是解答此题的关键14（3分）已知x1是一元二次方程（m2）x2+（m23）xm+10的一根，则m2【分析】把x1代入方程中，得到关于m的一元二次方程，求解即可，注意m20【解答】解：根据题意把x1代入原方程，可得（m2）12+（m23）1m+10，即m240，解得m12，m22又m20，解得m2，m2故答案为2【点评】本题一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解同时考查了一元二次方程的定义15（3分）如图，ABC的中线BE和中线CF相交于点G，如果SABC12，那么图中阴影部分的面积是
22、4【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，即可得出结果【解答】解：连接AG并延长交BC于D，则AD为ABC的中线，ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，SCGESAGESACF，SBGFSBGDSBCF，SACFSBCFSABC126，SCGESACF62，SBGFSBCF62，S阴影SCGE+SBGF4故答案为：4【点评】本题主要考查了重心的性质、三角形面积的计算；熟练掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解题的关键三、解答题（本大题8个小题，共75分）16（
23、10分）计算：（1）2sin302tan45+sin245+cos60（2）【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值代入进而计算得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简计算得出答案【解答】解：（1）原式221+（）2+12+0；（2）原式2+（）+2+0【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键17（8分）一个不透明的口袋里装着分别标有数字3，1，0，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀（1）从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为x，然后把小球放回；再任取一球，将球上的数字记为y，试用画树状图
24、（或列表法）表示出点（x，y）所有可能的结果，并求点（x，y）在直线yx1上的概率【分析】（1）四个数字中负数有2个，根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出点（x，y）落在直线yx1上的情况数，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）共有4个数字，分别是3，1，0，2，其中是负数的有3，1，所抽取的数字恰好为负数的概率是；（2）根据题意列表如下： 31023（3，3）（1，3）（0，3）（2，3）1（3，1）（1，1）（0，1）（2，1）0（3，0）（1，0）（0，0）（2，0）2（3，2）（1，2）（0，2）（2，2）所有等可能的情况有16种，其中点（x
25、，y）在直线yx1上的情况有4种，则点（x，y）在直线yx1上的概率是【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比18（8分）如图，有一块三角形的土地，它的一条边BC100米，BC边上的高AH80米某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上若大楼的宽是40米（即DE40米），求这个矩形的面积【分析】由于四边形DEFG是矩形，即DGEF，此时有ADGB，AGDC，所以ADGAB
26、C，利用相似三角形的性质求得线段DG的长，最后求得矩形的面积【解答】解：由已知得，DGBCADGABC，AHBCAHDG于点M且AMAHMH804040（m），即（m），S矩形DEFGDEDG2000（m2）【点评】本题主要考查利用矩形的性质得出两个角相等，进而证明两个三角形相似，再利用相似三角形的性质得出比例关系，最终求得DG或DE的长，进而求得矩形的面积19（9分）某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角ABD30；改造后斜坡式自动扶梯的坡角ACB9，请计算改造后的斜坡起点C到原来阶梯起点B的距离BC的长度（结
27、果精确到0.1msin90.16，cos90.98，tan90.16）【分析】先在RtABD中，用三角函数求出AD，BD，最后在RtACD中用三角函数即可得出结论【解答】解：在RtABD中，ABD30，AB10m，BDABcosABD10cos305（m），ADAB5m，在RtACD中，ACD9，tanACD，DC31.25（m），BCDCBD31.25522.6（m），答：改造后的斜坡起点C到原来阶梯起点B的距离BC的长度约为22.6米【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数的应用，求出BD是解本题的关键20（9分）为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫
28、”，2016年投入资金1280万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2018年投入资金在2016年的基础上又增加1600万元（1）从2016年到2018年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？【分析】（1）设年平均增长率为x，根据：2016年投入资金（1+增长率）22018年投入资金，列出方程求解可得；（2）根据求得的增长率代入求得2020年的投入即可【解答】解：（1）设该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）21280+1600，解得：x0.5或x2.5（舍），
29、答：从2016年到2018年，该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为50%；（2）2020年投入的教育扶贫资金为2880（1+50%）26480万元【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或不等式是解题的关键21（9分）关于x的一元二次方程ax2+bx+10（1）当ba+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根【分析】（1）计算判别式的值得到a2+4，则可判断0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到b24a0，设b2，a1，方程变形为x2+2x+1
30、0，然后解方程即可【解答】解：（1）a0，b24a（a+2）24aa2+4a+44aa2+4，a20，0，方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根，b24a0，若b2，a1，则方程变形为x2+2x+10，解得x1x21【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根22（10分）如图，RtABC和RtBDE重叠放置在一起，ABCDBE90，且AB2BC，BD2BE（1）观察猜想：图中线段AD与CE的数量关系是AD2DE，位置关系是ADCE；（2）探
31、究证明：把BDE绕点B顺时针旋转到图的位置，连接AD，CE，判断线段AD与CE的数量关系和位置关系如何，并说明理由；（3）拓展延伸：若BC，BE1，当旋转角ACB时，请直接写出线段AD的长度【分析】（1）根据相似三角形的判定定理得到BDEBAC，求得BDEA，得到DEAC，求得2，于是得到结论；（2）根据旋转的性质得到CBEABD，求得BCEBAD，得到2，BECBDA，延长CE交AD于H，于是得到结论；（3）过D作DGAB于G，根据相似三角形的判定和性质定理以及勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）AB2BC，BD2BE，2，ABCDBE90，BDEBAC，BDEA，DEAC，2，B90，A
32、DCE，故答案为：AD2DE，ADCE；（2）AD2DE，ADCE，理由：把BDE绕点B顺时针旋转到图的位置，CBEABD，AB2BC，BD2BE2，BCEBAD，2，BECBDA，AD2CE，延长CE交AD于H，CEB+BEH180，BEH+BDA180，DHE+DBE180，DBE90，DHE90，CEAD；（3）如图，过D作DGAB于G，由（2）知，BCEBAD，CBEABD，BC，BE1，AB2，BD2，AC5，CBEACBABD，DGBABC90，ABCDGB，BG，DG，AG2，AD4【点评】此题主要考查了几何变换综合题，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出
33、辅助线是解题关键23（12分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点B与原点O重合，直角边BC在x轴的正半轴上，ACB90，点A的坐标为（3，）（1）请根据以上条件，求出RtABC除直角外的其它各个元素（即三边和两个锐角）；（2）画出RtABC关于y轴对称的三角形ABC，并直接写出他们各顶点的坐标；（3）请在y轴上找一点P，使PA+PC的值最小；（简要叙述画法不说明理由）求出此时点P的坐标，并直接写出PA+PC的最小值【分析】（1）先利用勾股定理求出OA，tanAOC，据此得出AOC度数，继而可得A度数；（2）分别作出点A、C关于y轴的对称点，再与点B首尾顺次连接即可得；（3）连接AC，与y轴的交点即为所求点P；先证OP是ACC中位线，得OPAC，从而得出点P的坐标；PA+PC的最小值AC，据此计算可得【解答】解：（1）ACB90，点A的坐标为（3，）OC3，AC，OA2，tanAOC，AOC30，则A60；（2）如图所示，ABC即为所求，A（3，）、C（3，0）（3）如图，连接AC，与y轴的交点即为所求点P；OPCC，ACCC，OPAC，又OCOC，OP是ACC中位线，OPAC，则点P的坐标为（0，）PA+PC的最小值AC【点评】本题主要考查作图轴对称变换、解直角三角形、勾股定理等，解题的关键是掌握轴对称变换的性质、勾股定理、解直角三角形等知识点
