1、2020年浙教版七年级上册数学第3章 实数单元测试卷一选择题（共12小题）1（5）2的平方根是（）A5B5C5D2522a1和a5是某个正数的两个不等的平方根，则实数a的值为（）ABC2D239的算术平方根是（）A3B81C3D8149的平方根是3，用下列式子表示正确的是（）A3B3C3D35已知0，则（a+b）2018+a2019的值为（）A0B2C1D26若实数x，y满足，则x2y等于（）A1B16C16D7求的值，结果是（）A2B2C2D38下列计算正确的是（）AB5C8D29在下列各数中是无理数的有（）、0、3.1415、3.212212221A1个B2个C3个D4个10下列一组数：2
2、.5，0，3，0.，0.080080008，1.121121112其中无理数有（）A0个B1个C2个D3个11下列实数中，是有理数的是（）AB2.020020002CD12下列叙述正确的有（）（1）无理数都是无限小数（2）带根号的数不一定是无理数（3）无限小数都是无理数（4）数轴上的点表示有理数（5）不带根号的数一定是有理数A1个B2个C3个D4个二填空题（共8小题）13已知一个正数的平方根是x和x6，这个数是 14如果1.732，5.477，那么0.0003的平方根是 15若x、y满足+（y3x1）20，则y25x的平方根是 16已知a的算术平方根是3，b的立方根是2，ab的平方根 17下列
3、各数：，0.31中，是无理数的是 18在实数，0，1.414，有理数有 个192的绝对值是 20点A为数轴上表示实数1的点，将点A沿数轴平移3个单位得到点B，则点B表示的实数是 三解答题（共8小题）21若5a+1和a19是数m的平方根，求m的值22天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：km）可用公式S21.7h米估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度（1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到多远？（2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.7m，求观望台离海平面的高度？23（1）计算：|；（2）若（x2）2+0
4、，求（x+y）2019的值24求下列x的值（1）x29（2）3x38125把下列各数分别填在相应的集合中：，3.1415926，0，26现有以下八个数：2，0.352，|3|，0.，0.121121112（每两个2之间依次多一个1），请将各数的序号填入相应的括号内正有理数集合：（ ）；负有理数集合：（ ）；无理数集合：（ ）27计算：28【给出定义】数轴上顺次有三点A、C、B，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，我们就称点C是（A、B）的“梦想点”例如：图中，点A、B表示的数分别为2、2，表示数1的点C是（A、B）的“梦想点”；图中，点A、B表示对的数分别为2、2，表示1的点C是（B、
5、A）的“梦想点【解决问题】（1）若数轴上M、N两点所表示的数分别为m、n，且m、n满足|m+7|+2|n1|0，求出（M、N）的“梦想点”表示的数；（2）如图，在数轴上点A、B表示的数分别为15和65，点P从点A出发沿数轴向右运动：若点P运动到点B停止，则当P、A、B中恰好有一个点为其余两个点的“梦想点”时，求这个点表示的数；若点P运动到B后，继续沿数轴向右运动的过程中，是否还存在点P、A、B中恰好有一个点为其余两点的“梦想点”的情况？若存在，请直接写出此时以PA、PB为邻边长的长方形的周长；若不存在，请说明理由2020年浙教版七年级上册数学第3章 实数单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共
6、12小题）1（5）2的平方根是（）A5B5C5D25【分析】根据平方根的定义进行计算即可得解【解答】解：（5）2（5）2，（5）2的平方根是5故选：B【点评】本题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根22a1和a5是某个正数的两个不等的平方根，则实数a的值为（）ABC2D2【分析】利用正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：根据题意得：2a1+a50，移项合并得：a2，故选：C【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的性质是解本题的关键39的算术平方根是（）A3B81C3D81【分析】如果一个非负数
7、x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果【解答】解：329，9算术平方根为3故选：A【点评】此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误49的平方根是3，用下列式子表示正确的是（）A3B3C3D3【分析】依据平方根的定义和性质解答即可【解答】解：故选：C【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键5已知0，则（a+b）2018+a2019的值为（）A0B2C1D2【分析】依据0，即可得到a，b的值，进而得出（a+b）2018+a2019的值【解答】解：0，解得，（a+b）2018+a2019（12）20
8、18+120191+12，故选：B【点评】本题主要考查了非负数的性质，非负数之和等于0时，各项都等于0，利用此性质列方程即可解决求值问题6若实数x，y满足，则x2y等于（）A1B16C16D【分析】首先根据绝对值与算术平方根的非负性，求出x与y的值，然后代入x2y中计算【解答】解：，解方程组可得：所以x2y（4）216故选：C【点评】本题主要考查了非负数的性质，即算术平方根和绝对值的性质7求的值，结果是（）A2B2C2D3【分析】根据立方根的定义即可得【解答】解：238，2，故选：A【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义8下列计算正确的是（）AB5C8D2【分析】分别根据算术
9、平方根的定义、立方根的定义逐一判断即可【解答】解：A.，故本选项符合题意；B.，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，故本选项不合题意；故选：A【点评】本题主要考查了算术平方根与立方根的定义，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键9在下列各数中是无理数的有（）、0、3.1415、3.212212221A1个B2个C3个D4个【分析】根据无理数的意义，可得答案【解答】解：、0是整数，属于有理数；是分数，是有理数无理数有：、3.212212221共4个故选：D【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数10下列一组数：2.
10、5，0，3，0.，0.080080008，1.121121112其中无理数有（）A0个B1个C2个D3个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：2.5，0.080080008是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；3是分数，属于有理数；0.是循环小数，属于有理数无理数有：，1.121121112共2个故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律
11、的数11下列实数中，是有理数的是（）AB2.020020002CD【分析】根据有理数和无理数的定义可得答案【解答】解：，是无理数，2.020020002是有理数故选：B【点评】本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数12下列叙述正确的有（）（1）无理数都是无限小数（2）带根号的数不一定是无理数（3）无限小数都是无理数（4）数轴上的点表示有理数（5）不带根号的数一定是有理数A1个B2个C3个D4个【分析】根据实数的分类，即可解答【解答】解：（1）无理数都是无限小数，正确；（2）带根号的数不一定是无理数，正确；（3）无限小数都不一定是无理数，故原说法错误；（4）数轴上
12、的点表示有理数或无理数，故原说法错误；（5）不带根号的数一定是有理数，错误，如综上所述，正确的有：（1）（2）共2 个故选：B【点评】本题考查了实数，解决本题的关键是掌握实数的分类二填空题（共8小题）13已知一个正数的平方根是x和x6，这个数是9【分析】由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于x的方程，解方程即可解决问题【解答】解：一个正数的平方根是x和x6，x+x60，解得x3，这个数的正平方根为x3，这个数是9故答案为：9【点评】本题考查了对平方根的应用，注意：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根14如果1.732，5.477，那么0.000
13、3的平方根是0.01732【分析】根据被开方数的小数点向右（左）移动两位，算术平方根的小数点就相应向右（左）移动一位解答即可【解答】解：把0.0003的小数点向右移动4位，可得到3，且1.732，把1.732的小数点向左移动2位，可得故答案为0.01732【点评】此题考查了算术平方根的概念，解决本题的关键利用小数点的移动规律解答15若x、y满足+（y3x1）20，则y25x的平方根是3【分析】根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案【解答】解：由题意可知：x+10，y3x10，x1，y3x+13+12，y25x4+59，9的平方根是3，即y25x的平方根是3故答案为：3【点评】本题考查二
14、次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型16已知a的算术平方根是3，b的立方根是2，ab的平方根1【分析】利用算术平方根，以及立方根的定义求出a，b的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：a9，b8，ab981，1的平方根为1，ab的平方根为1故答案为：1【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键17下列各数：，0.31中，是无理数的是【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可【解答】解：是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；0.31是有限小数，属于有理数无理数是故答案为：【点评】本题考查了对无
15、理数的定义的应用，注意：无理数包括：含的，开方开不尽的根式，一些有规律的数18在实数，0，1.414，有理数有4个【分析】根据有理数的定义，即可解答【解答】解：，0，6，1.414为有理数，有理数有4个，故答案为：4【点评】本题考查了实数，解决本题的关键是熟记有理数的定义192的绝对值是2【分析】先判断2的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解【解答】解：2的绝对值是2故答案为：2【点评】本题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中20点A为数轴上表示实数1的点，将点A沿数轴平移3个单位得到点B，则点B表示的实数是4或+2【分析】
16、根据点的坐标左移减右移加，可得答案【解答】解：点A为数轴上表示1的点，将点A在数轴上向左平移3个单位长度到点B，则点B所表示的实数为4，点A为数轴上表示1的点，将点A在数轴上向右平移3个单位长度到点B，则点B所表示的实数为+2，故答案为：4或+2【点评】本题考查了实数与数轴，利用点的坐标左移减右移加是解题关键三解答题（共8小题）21若5a+1和a19是数m的平方根，求m的值【分析】根据5a+1和a19是数m的平方根，分5a+1和a19互为相反数和相等两种情况讨论，据此即可列方程求得a的值，然后根据平方根的定义求得m的值【解答】解：当（5a+1）+（a19）0，解得：a3，则m（5a+1）216
17、2256当5a+1a19时，解得：a5，则m（25+1）2576故m的值为256或576【点评】本题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根22天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：km）可用公式S21.7h米估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度（1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到多远？（2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.7m，求观望台离海平面的高度？【分析】（1）求出h1.7时S的值即可得；（2）求出S1.735.1时h的值，再减去1.7米
18、即可得答案【解答】解：（1）当h1.7时，S21.71.7，S1.7（舍）或S1.7，答：当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到1.7m远；（2）当S1.735.1时，可得5.121.7h，解得h15.3，15.31.713.6（米），答：观望台离海平面的高度为13.6米【点评】本题主要考查的是算术平方根解题的关键是掌握算术平方根的定义23（1）计算：|；（2）若（x2）2+0，求（x+y）2019的值【分析】（1）原式先计算绝对值运算和二次根式的化简，再计算加减运算即可得到结果；（2）根据二次根式的性质和偶次方的性质，得到关于x和y的一元一次方程，解之，代入（x+y）2019，解之即可【解
19、答】解：（1）原式；（2）由题意知：x20，y+30，所以x2，y3，则（x+y）2019（12）2019（1）20191【点评】本题考查了绝对值，二次根式的化简，解一元一次方程，非负数的性质：绝对值，非负数的性质：偶次方，正确掌握一元一次方程的解法和绝对值，偶次方的性质是解题的关键24求下列x的值（1）x29（2）3x381【分析】（1）利用平方根的定义解关于x的方程即可；（2）根据立方根的定义解方程即可【解答】解：（1）x29；x3，解得：x3或x3（2）3x381，x327解得x3【点评】本题主要考查的是立方根、平方根的定义，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础题型25
20、把下列各数分别填在相应的集合中：，3.1415926，0，【分析】根据无理数的定义先判断是否是无理数，剩下的就是有理数无理数有含的，开方开不尽的根式，一些有规律的【解答】有理数集合：，3.1415926，0，无理数集合：，【点评】本题考查了对无理数和有理数的理解，解此题的目的是看看学生能否区分无理数和有理数无理数是指无限不循环小数，有理数是指有限小数和无限循环小数26现有以下八个数：2，0.352，|3|，0.，0.121121112（每两个2之间依次多一个1），请将各数的序号填入相应的括号内正有理数集合：（）；负有理数集合：（）；无理数集合：（）【分析】根据实数的概念，有理数和无理数的分类判
21、断即可【解答】解：正有理数集合：（）；负有理数集合：（）；无理数集合：（）；故答案为：；【点评】本题考查的是实数的概念和分类，掌握有理数和无理数的概念是解题的关键27计算：【分析】先化成最简二次根式，再根据二次根式的加减法则求出即可【解答】解：原式【点评】本题考查了二次根式的加减，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键28【给出定义】数轴上顺次有三点A、C、B，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，我们就称点C是（A、B）的“梦想点”例如：图中，点A、B表示的数分别为2、2，表示数1的点C是（A、B）的“梦想点”；图中，点A、B表示对的数分别为2、2，表示1的点C是（B、A）的“梦想点【解
22、决问题】（1）若数轴上M、N两点所表示的数分别为m、n，且m、n满足|m+7|+2|n1|0，求出（M、N）的“梦想点”表示的数；（2）如图，在数轴上点A、B表示的数分别为15和65，点P从点A出发沿数轴向右运动：若点P运动到点B停止，则当P、A、B中恰好有一个点为其余两个点的“梦想点”时，求这个点表示的数；若点P运动到B后，继续沿数轴向右运动的过程中，是否还存在点P、A、B中恰好有一个点为其余两点的“梦想点”的情况？若存在，请直接写出此时以PA、PB为邻边长的长方形的周长；若不存在，请说明理由【分析】（1）由|m+7|+2|n1|0可得：m7，n1，设“梦想点”表示的数为x，依据“梦想点”的
23、定义即可求出x的值（2）分两种情况讨论：一，点P是（A、B）的“梦想点”；二，点P是（B、A）的“梦想点”（3）分两种情况讨论：一，点B是（A、P）的“梦想点”；二，点B是（P、A）的“梦想点”【解答】解：（1）|m+7|0，2|n1|0且|m+7|+2|n1|0|m+7|0，2|n1|0，即m7，n1 设（M、N）的“梦想点”表示的数为x 由题意得：x（7）3（1x），解得x1 故（M、N）的“梦想点”表示的数为1 （2）设点P表示的数是y 一，当点P是（A、B）的“梦想点”时，由题意可得：y（15）3（65y），解得：y45 二，当点P是（B、A）的“梦想点”时，由题意可得：65y3y（15），解得：y5 故这个点表示的数是45或5设点P表示的数是k 一，当点B是（A、P）的“梦想点”时，由题意可得：65（15）3（k65），解得：k 此时PA，PB，以PA、PB为邻边长的长方形的周长为 二，当点B是（P、A）的“梦想点”时，由题意可得：k65365（15），解得：k305 此时PA320，PB240，以PA、PB为邻边长的长方形的周长为1120 故存在，此时以PA、PB为邻边长的长方形的周长为或1120【点评】此题主要考查了是与数轴之间的对应关系，解题的关键是对新概念“梦想点”的理解
