1、2019-2020学年贵州省遵义市红花岗区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符号题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1（3分）下列图形是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）病毒H7N9的直径为0.000000028米，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A28109B2.8108C0.28107D2.81063（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax0Bx3Cx3Dx4（3分）下列式子正确的是（）A（2a2）36a6B2a2a42a8C（a+2）2a2+4Da25（3分）如图
2、，已知点A、D、C、F在同一条直线上，ABDE，BCEF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（）ABEBBCEFCBCAFDAEDF6（3分）如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若C30，ABC20，则DEF度数为（）A25B40C50D807（3分）若等腰三角形有两条边的长度为5和8，则此等腰三角形的周长为（）A18或21B21C24或18D188（3分）在平面直角坐标系内，点A（x6，2y+1）与点B（2x，y1）关于y轴对称，则x+y的值为（）A0B1C2D39（3分）如图，在ABC中，ABAC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CDCE，连接DE，C
3、F是CDE的中线，若FCE52，则A的度数为（）A38B34C32D2810（3分）体育测试中，甲和乙进行400米跑测试，甲的速度是乙的1.6倍，甲比乙少用了30秒，设乙的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A401.6x30x400B30C30D3011（3分）如图，在RtABC中，A30，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于D点，连接BD，若DE2，则AC的值为（）A4B6C8D1012（3分）在ABC中，A40，点D在BC边上（不与C、D点重合），点P、点Q分别是AC、AB边上的动点，当DPQ的周长最小时，则PDQ的度数为（）A140B120C100D70二、填空题（本题共6小题，每
4、小题4分，共24分.答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上）13（4分）因式分解：x29 14（4分）从3cm、4cm、5cm、7cm的四根小棒中任取三根，能围成 个三角形15（4分）若式子a22a+1+|b2|0，则ab 16（4分）如图，在ABC中，C90，AD平分BAC，交BC于点D，BD：DC4：3，点D到AB的距离为6，则BC等于 17（4分）如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度为 18（4分）如图，CABC，垂足为C
5、，AC2cm，BC6cm，射线BMBQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PNAB，随着P点运动而运动，当点P运动 秒时，BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等三、解答题（本题共8小题，共90分.答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）19（8分）解分式方程：+20（10分）先化简，后求值：（1）（），其中a321（10分）已知：如图，BCEF，点C，点F在AD上，AFDC，BCEF求证：ABCDEF22（12分）定义：任意两个数a，b，按规则cb2+aba+7扩充得到一
6、个新数c，称所得的新数c为“如意数”（1）若a2，b1，直接写出a，b的“如意数”c；（2）如果a3+m，bm2，试说明“如意数”c为非负数23（12分）如图，点E是ABC的BC边上的一点，AECAED，EDEC，DB（1）求证：ABAC；（2）若D比BAC大15，求BAC的度数24（12分）某商场购进甲、乙两种空调共40台已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价多0.2万元；用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？（2）若商场预计投入资金不多于11.5万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少14台，商场有
7、哪几种购进方案？25（12分）等腰直角ABC中，BCAC，ACB90，将该三角形在直角坐标系中放置（1）如图（1），过点A作ADx轴，当B点为（0，1），C点为（3，0）时，求OD的长；（2）如图（2），将斜边顶点A、B分别落在y轴上、x轴上，若A点为（0，1），B点为（4，0），求C点坐标；26（14分）数学兴趣活动课上，小明将等腰ABC的底边BC与直线1重合，问：（1）已知ABAC6，BAC120，点P在BC边所在的直线l上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小明发现AP的最小值是 ；（2）为进一步运用该结论，小明发现当AP最短时，在RtABP中，P90，作了AD平分
8、BAP，交BP于点D，点E、F分别是AD、AP边上的动点，连接PE、EF，小明尝试探索PE+EF的最小值，为转化EF，小明在AB上截取AN，使得ANAF，连接NE，易证AEFAEN，从而将PE+EF转化为PE+EN，转化到（1）的情况，若BP3，AB6，AP3，则PE+EF的最小值为 ；（3）请应用以上转化思想解决问题（3），在直角ABC中，C90，B30，AC10，点D是CB边上的动点，连接AD，将线段AD顺时针旋转60，得到线段AP，连接CP，求线段CP的最小值参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符号题目要求的，请用2B铅笔
9、把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：B2【解答】解：0.000000028用科学记数法表示2.8108，故选：B3【解答】解：分式有意义，x+30解得：x3故选：C4【解答】解：A、（2a2）38a6，错误；B、2a2a42a6，错误；C、（a+2）2a2+4a+4，错误；D、，正确；故选：D5【解答】解：ABDE，BCEF，要使ABCDEF，只要满足BE或ACBC即可，故选：A6【解答】解：C30，ABC20，BADC+ABC50，EFA
10、B，DEFBAD50，故选：C7【解答】解：根据题意，当腰长为5时，周长5+5+818；当腰长为8时，周长8+8+521故选：A8【解答】解：点A（x6，2y+1）与点B（2x，y1）关于y轴对称，2y+1y1，x62x解得：y2，x2，故x+y0故选：A9【解答】解：CECD，FEFD，ECFDCF52，ACB18010476，ABAC，BACB76，A18015228，故选：D10【解答】解：设乙的速度是x米/秒，则甲跑400米用的时间为秒，乙跑400米用的时间为秒，甲比乙少用了30秒，方程是30，故选：C11【解答】解：A30，DE垂直平分AB，DE2，ADBD4，ABDA30，DBCA
11、BD30，即BD平分ABC，又DEAB，DCBC，CDDE2，AC4+26，故选：B12【解答】解：作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，则此时DPQ的周长最小，AGDACD90，A40，EDF140，E+F40，PEPD，DQFQ，EDPE，QDFF，CDP+QDGE+F40，PDQ14040100，故选：C二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分.答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上）13【解答】解：原式（x+3）（x3），故答案为：（x+3）（x3）14【解答】解：3cm、4cm、5cm和7cm的四根木棒中，其
12、中共有以下方案可组成三角形：取3cm，4cm，5cm；由于5345+3，能构成三角形；取3cm，5cm，7cm；由于7357+3，能构成三角形；取4cm，5cm，7cm；由于7457+4，能构成三角形所以有3种方法符合要求故答案为：315【解答】解：a22a+1+|b2|0，（a1）2+|b2|0，a10，b20，解得：a1，b2，则ab2故答案为：216【解答】解：在ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，点D到AB的距离为6，CD6BD：DC4：3，BDCD68，BC6+814故答案为：1417【解答】解：向左转的次数4559（次），则左转的角度是360940故答案是：4018【解答
13、】解：当P在线段BC上，ACBP时，ACBPBN，AC2，BP2，CP624，点P的运动时间为414（秒）；当P在线段BC上，ACBN时，ACBNBP，这时BCPN6，CP0，因此时间为0秒；当P在BQ上，ACBP时，ACBPBN，AC2，BP2，CP2+68，点P的运动时间为818（秒）；当P在BQ上，ACNB时，ACBNBP，BC6，BP6，CP6+612，点P的运动时间为12112（秒），故答案为：0或4或8或12三、解答题（本题共8小题，共90分.答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）19【解答】解：去分母：43x
14、6+x+2解得：x2，经检验当x2时，x20，所以x2是原方程的增根，此题无解20【解答】解：原式（），当a3时，原式221【解答】证明：AFDC，AF+FCDC+FC，即ACDF，BCEF，ACBDFE，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）22【解答】解：（1）a2，b1cb2+aba+71+（2）2+74（2）a3+m，bm2cb2+aba+7（m2）2+（3+m）（m2）（3+m）+72m24m+22（m1）2（m1）20“如意数”c为非负数23【解答】证明：（1）在AED与AEC中，AEDAEC（SAS），DC，DB，BC，ABAC；（2）BC，D比BAC大15，BAC+BAC+
15、15+BAC+15180，解得，BAC5024【解答】解：（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x0.2）万元，根据题意，得：4，解得：x0.4，经检验：x0.4是原分式方程的解，所以甲空调每台的进价为0.4万元，则乙空调每台的进价为0.2万元；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40m）台，根据题意，得：0.4m+0.2（40m）11.5，解得：m17.5，又m14，14m17.5，则整数m的值可以是14，15，16，17，所以商场共有四种购进方案：购进甲种空调14台，乙种空调26台；购进甲种空调15台，乙种空调25台；购进甲种空调16台，乙种空调24台；购进甲种空调
16、17台，乙种空调23台25【解答】解：（1）B点为（0，1），C点为（3，0）OB1，OC3ACB90，BCO+ACD90，且BCO+OBC90ACDOBC，且ACBC，BOCADC90，BOCCDA（AAS）CDOB1ODOC+CD4（2）如图，过点C作CFy轴，CEx轴，A点为（0，1），B点为（4，0），AO1，BO4CFy轴，CEx轴，AOB90，四边形CEOF是矩形，ECF90，FCA+ACE90，且ACE+BCE90，FCABCE，且ACBC，CFACEB90，ACFBCE（AAS）BEAF，CFCE，矩形CEOF是正方形CFOEOFCE，OA+AFOBBE2AFOBOAAFOF点
17、C（，）26【解答】解：（1）如图1中，作AHBC于HABAC6，AHBC，BAHCAHBAC60，AHABcos603，根据垂线段最短可知，当AP与AH重合时，PA的值最小，最小值为3故答案为3（2）如图2中，在AB上截取AN，使得ANAF，连接NE作PHAB于HEANEAF，ANAF，AEAE，EANEAF（SAS），ENEF，PE+EFPE+NE，当P，E，N共线且与PH重合时，PE+PF的值最小，最小值为线段PH的长，ABPHPAPB，PH，PE+EF的最小值为故答案为（3）如图3中，在AB上取一点K，使得AKAC，连接CK，DKACB90，B30，CAK60，PADCAK，PACDAK，PADA，CAKA，PACDAK（SAS），PCDK，KDBC时，KD的值最小，最小值为5，PC的最小值为5
