1、2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）18的立方根是（）A2BC2D2如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是（）A3AB12CDDCEDD+ACD1803点P（3，5）关于y轴对称的点的坐标为（）A（3，5）B（5，3）C（3，5）D（3，5）4到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）的交点A三个内角平分线B三边垂直平分线C三条中线D三条高线5一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是（）A极差是15B众数是88C中位数是86D平均数是876已知正比例
2、函数ykx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数yxk的图象是（）ABCD7如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（）APAPBBPO平分APBCOAOBDAB垂直平分OP8小红用28元钱买了A、B两种练习册，A种练习册每本4元，B种练习册每本6元，且B种练习册比A种练习册少买了2本，求小红两种练习册各买了多少本？设小红买了A种练习册x本，B种练习册y本，则可列方程组为（）ABCD9某种商品的进价为100元，出售时标价为150元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润不低于20%，则最多可打（）A6折B7折C8折D9折10如图，正方形AB
3、CD的边长为5，点E是CD上的一点，且DE2，将正方形沿AE翻折，点D落在点M处，延长EM交BC于点F，则BF的长为（）ABCD二、填空题（共4小题）11 12如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，DE垂直平分AB，已知ADE40，则DBC 13不等式5x33x+5的最大整数解是 14如图，在平面直角坐标系中，x轴上有一点B（10，0），点M由点B出发沿x轴向左移动，以BM为斜边在x轴上方作等腰直角三角形AMB，则点M在运动过程中，OA的最小值为 三、解答题（共9小题）15计算：16解方程组17解不等式，并把解集在数轴上表示出来：118如图，请用尺规在ABC的边BC上找一点D，使得点D到AB、
4、AC的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）19国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）其中分组情况：A组：时间小于0.5小时；B组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D组：时间大于等于1.5小时根据以上信息，回答下列问题：（1）A组的人数是 人，并补全条形统计图；（2）本次调查数据的中位数落在 组；（3）根据统计数据估计该地区10000名中学生中，求达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人？20如图，在ABC中，AD平分BAC，C
5、90，DEAB于点E，点F在AC上，BDDF（1）求证：CFEB（2）若AB12，AF8，求CF的长21妈妈在超市购买两种优质水果先购买了2千克甲水果和3千克乙水果，共花费90元；后又购买了1千克甲水果和2千克乙水果，共花费55元（每次两种水果的售价都不变）（1）求甲水果和乙水果的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种水果共12千克，要求费用不超过200元，那么甲水果至少购买多少千克？22如图，直线y2x+4交坐标轴于A、B两点，点C为直线ykx（k0）上一点，且ABC是以C为直角顶点的等腰直角三角形（1）求k的值；（2）若在x轴上存在一点P，使得，求点P的坐标23【问题发现】（1）如
6、图，数学课外资料全品P4页有一道题条件为：“D是等边三角形ABC的边BC上的一动点，以AD为边在AB上方作等边ADE，若AB10，AD8”，小明认为AD有最小值，条件AD8是错误的，他的想法得到了王老师的肯定，那么AD的最小值是 王老师又让小明研究了以下两个问题：【问题探究】（2）如图，在等腰直角ABC中，ACB90，ACBC2，点D在AB上，且AD1，以CD为直角边向右作等腰直角DCE，连接BE，求BDE的周长；【问题解决】（3）如图，ABC中，A45，ABC60，AB3+，点D是边AB上任意一点，以CD为边在AD的右侧作等边DCE，连接BE，试求BDE面积的最大值参考答案与试题解析一、选择
7、题（共10小题）1【解答】解：（2）38，8的立方根是2，故选：C2【解答】解：A、3A，无法得到，ABCD，故此选项错误；B、12，根据内错角相等，两直线平行可得：ABCD，故此选项正确；C、DDCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BDAC，故此选项错误；D、D+ACD180，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BDAC，故此选项错误；故选：B3【解答】解：点P（3，5）关于y轴对称的点的坐标为（3，5），故选：A4【解答】解：到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心，即三个内角平分线的交点故选：A5【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：80，85，86，88，88，95，则极差为：
8、958015，众数为：88，中位数为：87，平均数为：87错误的为C故选：C6【解答】解：正比例函数ykx的函数值y随x的增大而增大，k0，k0，在一次函数yxk中，y随x的增大而增大，且与y轴的交点在x轴的下方，故选：B7【解答】解：OP平分AOB，PAOA，PBOBPAPBOPAOPBAPOBPO，OAOBA、B、C项正确设PO与AB相交于EOAOB，AOPBOP，OEOEAOEBOEAEOBEO90OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选：D8【解答】解：设小红买了A种练习册x本，B种练习册y本，由题意得：，故选：A9【解答】解：设最多可以打x折，根据题意可得：150x10010
9、020%，解得x0.8所以最多可以打8折故选：C10【解答】解：连接AF，如图所示：四边形ABCD是正方形，BCD90，ABADCDBC5，DE2，CE3，由折叠的性质得：MEDE2，AMED90，AMAD，AMF90，ABAM，在RtABF和RtAMF中，RtABFRtAMF（HL），BFMF，设BFMFx，则CF5x，EF2+x，在RtCEF中，由勾股定理得：32+（5x）2（x+2）2，解得：x，BF，故选：A二、填空题（共4小题）11【解答】解：3.14，原式|3.14|3.1412【解答】解：DE垂直平分AB，ADBD，AED90，AABD，ADE40，A904050，ABDA50，
10、ABAC，ABCC（180A）65，DBCABCABD655015，故答案为：1513【解答】解：不等式的解集是x4，故不等式5x33x+5的正整数解为1，2，3，则最大整数解为3故答案为：314【解答】解：如图，过点O作OEAB于点E，AMB是等腰直角三角形，ABM45，点A在与OB成45角的直线BE上移动，当点A与点E重合时，OA的值最小，OEAB，ABO45，EOB45EBO，OEBE，OBOE10，OE5，OA的最小值为5三、解答题（共9小题）15【解答】解：1+2+（1）3216【解答】解：3，得 9x+3y33+，得16x32解得 x2将x2代入，得y5原方程组的解是17【解答】解
11、：由原不等式两边同乘以6，得2（2x1）3（5x+1）6，即11x56，不等式两边同时加5，得11x11，不等式两边同时除以11，得x118【解答】解：如图所示：，点D即为所求19【解答】解：（1）由统计图可得，A组人数为：6024%601202050，补全的条形统计图如右图所示，故答案为：50，（2）由补全的条形统计图可得，中位数落在C组，故答案为：C；（3）由题意可得，该地区10000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有：10000（48%+8%）5600（人）20【解答】（1）证明：AD平分BAC，C90，DEAB于E，DEDC在CDF与EDB中，RtCDFRtEDB
12、（HL），CFEB（2）解：设CFx，则AE12x，AD平分BAC，DEAB，CDDE在ACD与AED中，ACDAED（HL），ACAE，即8+x12x，解得x2，即CF221【解答】解：（1）设甲水果的售价为每千克x元，乙水果的售价为每千克y元，依题意，得：，解得：答：甲水果的售价为每千克15元，乙水果的售价为每千克20元（2）设甲水果购买m千克，则乙水果购买（12m）千克，依题意，得：15m+20（12m）200，解得：m8答：甲水果至少购买8千克22【解答】解：（1）直线y2x+4交坐标轴于A、B两点，A（2，0），B（0，4），设点C（m，mk），故点C作x轴的垂线于点N，交过点B与x
13、轴的平行线于点M，BCM+MBC90，BCM+ACN90，ACNCBM，ACBC，CMBANC90，CMBNAC（AAS），ANCM，即m+24k，CNBM，即kmm，解得：k1；（2）由（1）得：点C（1，1），取AB的中点H（1，2），则SACHSABCSPAC，过点H作直线AC的平行线m，在AC下方距离AC与m等距离的处，作直线n，设直线n与x轴交于点P，则点P为所求，直线AC的表达式为：yx+，同理m的表达式为：yx+，直线AC与m在y轴上交点的距离为：，则直线n与y轴交点的纵坐标为：1，故直线n的表达式为：yx1，当y0时，x3，故点P（3，0）23【解答】【问题发现】解：（1）当A
14、DBC时，AD的值最小，ABC是等边三角形，ADBC，BCAB10，BDBC5，AD5，故答案为：5；【问题探究】解：（2）作CMAB于M，如图所示：ACB90，ACBC2，AABC45，ABAC4，CMABAMBM2，DMAMAD1，BDBM+DM3，CD，DCE是等腰直角三角形，CDCE，DCE90ACB，DECD，ACDBCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），ADBE1，BDE的周长BD+BE+DE3+1+4+；【问题解决】解：（3）作CMAB于M，作ENAB于N，如图所示：A45，ABC60，ACM是等腰直角三角形，BCM30，AMCM，CMBM，设BMx，则AMCMx，ABx+x3+，解得：x，BM，CMAM3，设ADy，则DM3y，BD3+y，CDE是等边三角形，DCE60CDCE，DCM+BCE30BCM，在MB上截取MHMD3y，连接CH，则CDCHCE，CMDH，DCMHCM，BCHBCE，在BCH和BCE中，BCHBCE（SAS），CBHCBE60，BHBE3+y2（3y）y+3，EBN60，ENAB，BEN30，BNBE，ENBNBE（y+3），BDE的面积BDEN（3+y）（y+3）（y2+6y6）（y3）2+，当y3，即AD3时，BDE面积的最大值为
