1、2018-2019学年浙江省杭州市滨江区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）已知线段a2cm，b4cm，则下列长度的线段中，能与a，b组成三角形的是（）A2cmB4cmC6cmD8cm2（3分）下列图形中对称轴条数最多的是（）A线段B正方形C圆D等边三角形3（3分）点Q（5，6）向左平移2个单位后的坐标是（）A（5，4）B（5，8）C（7，6）D（3，6）4（3分）ABC的三个内角A，B，C满足A：B：C1：2：3，则这个三角形是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形5（3分）
2、下列尺规作图分别表示：作一个角的平分线，作一个角等于已知角作一条线段的垂直平分线其中作法正确的是（）ABCD6（3分）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A7，24，25B9，12，15C32，42，52D，7（3分）甲、乙、丙、丁4个人步行的距离和花费的时间如图，按平均值计算，则走的最慢的是（）A甲B乙C丙D丁8（3分）若ab，则（）Aa+cbcBa|m|b|m|Ca1bD9（3分）已知（x1，2），（x2，3），（x3，1）是直线y5x+b（b为常数）上的三个点，则x1，x2，x3的大小关系是（）Ax1x2x3 Bx2x1x3 Cx3x1x2 Dx3x2x110（3分）直角坐标
3、系中，点A坐标为（0，1），动点B的坐标为（m，1m），AB+OB的最小值是（）ABCD1+二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）如图，数轴上所表示的不等式组的解集是： 12（4分）写出命题“若x0，则x2x0”的逆命题： 13（4分）在RtABC中，C90，AC1，BC2，则AB 14（4分）已知点A的坐标为（m，2），点B的坐标为（3，n），且点A与点B关于x轴对称，则m+n 15（4分）在等腰ABC中，AB为腰，AD为中线，AB5，AD3，则ABD的周长为 16（4分）关于x的一次函数y（k+2）x2k+1，其中k为常数且k2当k0时，此函数为正比例函数；无论k
4、取何值，此函数图象必经过（2，5）；若函数图象经过（m，a2），（m+3，a22）（m，a为常数），则k；无论k取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限上述结论中正确的序号有 三、解答题（本大题有7个小题，共66分）.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.17（6分）（1）解不等式4x13x（2）解不等式组18（8分）已知ABC的三个顶点坐标分别是A（3，0），B（4，1），C（1，4）（1）请在所给的平面直角坐标系中画出ABC；（2）求ABC的面积19（8分）某业主贷款6.6万元购进一台机器，生产某种产品已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其它费用是售价的10%
5、若每个月能生产、销售6000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（用列不等式的方法解决）20（10分）已知：如图，ABDACD90，CBDBCD，连结AD（1）求证：ABDACD；（2）若BAD30，AB2，求BC的长21（10分）在平面直角坐标系中，点P（m+7，2m）是一次函数y2x+2图象上一点（1）求点P的坐标（2）当2x3时，求y的取值范围22（12分）如图1，ABAC，D，E分别是AB，AC上的点，且ADAE连结BE，CD，交于点F（1）求证：BECD（2）如图2，连结BC，DE，求证：DEBC（3）如图3，连结BC，AF，试判断AF与BC是否垂直，并说明理由23（12分）
6、已知A，B两地相距60km，甲骑自行车，乙骑摩托车沿一条笔直的公路由A地匀速行驶到B地设行驶时间为x（h），甲、乙离开A地的路程分别记为y1（km），y2（km），它们与x（h）的关系如图所示（1）分别求出线段OD，EF所在直线的函数表达式（2）试求点F的坐标，并说明其实际意义（3）乙在行驶过程中，求两人距离超过6km时x的取值范围2018-2019学年浙江省杭州市滨江区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）已知线段a2cm，b4cm，则下列长度的线段中，能与a，b组成三角形
7、的是（）A2cmB4cmC6cmD8cm【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和第三边两边之差【解答】解：a2cm，b4cm，2cm第三边6cm能与a，b能组成三角形的是4cm，故选：B【点评】考查了三角形三边关系，利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小两个较小边的和较大的边，则能组成三角形，否则，不可以2（3分）下列图形中对称轴条数最多的是（）A线段B正方形C圆D等边三角形【分析】先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形【解答】解：A、线段有2条对称轴；B、正方形有4条对称轴；C、圆有无数条对称轴；D、等边三角形有3条对称轴
8、故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴3（3分）点Q（5，6）向左平移2个单位后的坐标是（）A（5，4）B（5，8）C（7，6）D（3，6）【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减依此即可得出平移后点的坐标【解答】解：由题意可知：平移后点的横坐标为523；纵坐标不变，平移后点的坐标为（3，6）故选：D【点评】本题考查了点的平移及平移特征，掌握平移中点的变化规律是关键4（3分）ABC的三个内角A，B，C满足A：B：C1：2：3，则这个三角形是（）A
9、锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形【分析】根据比例设A、B、C分别为k、2k、3k，然后利用三角形的内角和等于180列式求出k值，再求出最大的角C的度数，即可判断【解答】解：A：B：C1：2：3，设A、B、C分别为k、2k、3k，由题意得，k+2k+3k180，解得k30，C33090，这个三角形是直角三角形故选：C【点评】本题考查了三角形的内角和定理：三角形内角和是180利用“设k法”求解更加简便5（3分）下列尺规作图分别表示：作一个角的平分线，作一个角等于已知角作一条线段的垂直平分线其中作法正确的是（）ABCD【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平
10、分线的作法进而判断即可得出答案【解答】解：作一个角的平分线的作法正确；作一个角等于已知角的方法正确；作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；故选：A【点评】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键6（3分）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A7，24，25B9，12，15C32，42，52D，【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形【解答】解：A、72+242252，符合勾股定理的逆定理，故不符合题意；B、92+122152，符合勾股定理的逆定理，故不符合题意；C
11、、（32）2+（42）2（52）2，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；D、（）2+（）2（）2，符合勾股定理的逆定理，故不符合题意故选：C【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断7（3分）甲、乙、丙、丁4个人步行的距离和花费的时间如图，按平均值计算，则走的最慢的是（）A甲B乙C丙D丁【分析】根据图中提供的数据分别求出甲、乙、丙、丁4个人的速度，再比较大小即可【解答】解：由图可知，甲的速度0.02（千米/分）；乙的速度0.05（千米/分）；丙的速度0.1（千米/
12、分）；丁的速度0.25（千米/分）0.020.050.10.25，甲的速度最慢故选：A【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数比较大小的法则是解答此题的关键8（3分）若ab，则（）Aa+cbcBa|m|b|m|Ca1bD【分析】根据不等式的性质逐个判断即可【解答】解：A、ab，acbc，故本选项不符合题意；B、ab，当m0时，a|m|b|m|，故本选项不符合题意；C、ab，a1b1，故本选项不符合题意；D、ab，1+n20，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：不等式的性质有：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变
13、，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变9（3分）已知（x1，2），（x2，3），（x3，1）是直线y5x+b（b为常数）上的三个点，则x1，x2，x3的大小关系是（）Ax1x2x3 Bx2x1x3 Cx3x1x2 Dx3x2x1【分析】由y5x+b（b为常数）可知k50，故y随x的增大而减小，由321，可得x1，x2，x3的大小关系【解答】解：y5x+b（b为常数），k50，y随x的增大而减小，321，x2x1x3故选：B【点评】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键10（3分）直角坐标系中，点A坐
14、标为（0，1），动点B的坐标为（m，1m），AB+OB的最小值是（）ABCD1+【分析】由已知可得AB+OB+，则AB+OB的最小值可以看作点（m，m）与（2，0）、（0，1）两点距离的最小值【解答】解：点A坐标为（0，1），动点B的坐标为（m，1m），则AB+OB+，AB+OB的最小值可以看作点（m，m）与（2，0）、（0，1）两点距离的最小值，则最小值为点（2，0）、（0，1）的距离，故选：A【点评】本题考查平面内点的坐标特点，线段的最短距离；将AB+OB的最小值转化为点（2，0）、（0，1）的距离是解题的关键二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）如图，数轴上所表
15、示的不等式组的解集是：2x1【分析】数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左【解答】解：由图示可看出，从2出发向右画出的线且2处是空心圆，表示x2；从1出发向左画出的线且1处是实心圆，表示x1，不等式组的解集是指它们的公共部分所以这个不等式组的解集是2x1【点评】不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要
16、用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示12（4分）写出命题“若x0，则x2x0”的逆命题：若x2x0，则x0【分析】交换原命题的题设和结论即可写出该命题的逆命题【解答】解：命题“若x0，则x2x0”的逆命题：若x2x0，则x0，故答案为：若x2x0，则x0【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大13（4分）在RtABC中，C90，AC1，BC2，则AB【分析】直接根据勾股定理即可得出结论【解答】解：在RtABC中，C90，AC1，BC2，AB故答案为：【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长
17、的平方是解答此题的关键14（4分）已知点A的坐标为（m，2），点B的坐标为（3，n），且点A与点B关于x轴对称，则m+n1【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值进而得出答案【解答】解：点A的坐标为（m，2），点B的坐标为（3，n），且点A与点B关于x轴对称，m3，n2，则m+n321故答案为：1【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键15（4分）在等腰ABC中，AB为腰，AD为中线，AB5，AD3，则ABD的周长为12或10.5【分析】如图1，根据等腰三角形的性质得到ADBC，由勾股定理得到BD3，于是得到ABD的周长12，如图2，在等腰ABC中
18、，ABBC，求得BDBC2.5，于是得到ABD的周长10.5【解答】解：如图1，在等腰ABC中，ABAC，AD为中线，ADBC，BD3，ABD的周长12，如图2，在等腰ABC中，ABBC，AD为中线，BDBC2.5，ABD的周长10.5，综上所述，ABD的周长为12或10.5，故答案为：12或10.5【点评】本题考查了等腰三角形的性质的应用，正确的画出图形是解题的关键16（4分）关于x的一次函数y（k+2）x2k+1，其中k为常数且k2当k0时，此函数为正比例函数；无论k取何值，此函数图象必经过（2，5）；若函数图象经过（m，a2），（m+3，a22）（m，a为常数），则k；无论k取何值，此函
19、数图象都不可能同时经过第二、三、四象限上述结论中正确的序号有【分析】把k0代入y（k+2）x2k+1，得出y2x+1，根据正比例函数的定义即可判断本结论错误；将y（k+2）x2k+1变形为y（x2）k+2x+1，得出x2时，y5，即可判断本结论正确；将（m，a2），（m+3，a22）代入y（k+2）x2k+1，得出，求出k，即可判断本结论正确；假设此函数图象同时经过第二、三、四象限，得出，由此不等式组无解，即可判断故本结论正确【解答】解：当k0时，此函数为y2x+1，不是正比例函数，故本结论错误；y（k+2）x2k+1（x2）k+2x+1，当x2时，y5，无论k取何值，此函数图象必经过（2，5
20、），故本结论正确；函数图象经过（m，a2），（m+3，a22）（m，a为常数），得3（k+2）2，解得k，故本结论正确；如果此函数图象同时经过第二、三、四象限，那么，此不等式组无解，所以无论k取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，故本结论正确即上述结论中正确的序号有故答案为【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，正比例函数的定义，一次函数图象上点的坐标特征，难度适中掌握各知识点是解题的关键三、解答题（本大题有7个小题，共66分）.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.17（6分）（1）解不等式4x13x（2）解不等式组【分析】（1）不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解
21、集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【解答】解：（1）移项合并得：x1；（2），由得：x3，由得：x，则不等式组上的解集为3x【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8分）已知ABC的三个顶点坐标分别是A（3，0），B（4，1），C（1，4）（1）请在所给的平面直角坐标系中画出ABC；（2）求ABC的面积【分析】（1）根据A，B，C的坐标画出BBC即可（2）利用分割法求三角形的面积即可【解答】解：（1）ABC即为所求（2）SABC5717354416【点评】本题考查作图复杂作图，在与图形的性质，三角形的面积
22、等知识，解题的关键是学会正确作图，属于中考常考题型19（8分）某业主贷款6.6万元购进一台机器，生产某种产品已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其它费用是售价的10%若每个月能生产、销售6000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（用列不等式的方法解决）【分析】设x个月后能赚回这台机器的贷款，根据总利润单个利润每月销售数量月份数结合总利润不低于贷款数，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小值即可得出结论【解答】解：设x个月后能赚回这台机器的贷款，依题意，得：（85810%）6000x66000，解得：x5答：至少5个月后能赚回这台机器的贷款【点评】本题考查了一
23、元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键20（10分）已知：如图，ABDACD90，CBDBCD，连结AD（1）求证：ABDACD；（2）若BAD30，AB2，求BC的长【分析】（1）根据CBDBCD，即可得出BDCD，依据HL即可判定ABDACD；（2）根据ABAC，BAC60，即可得出ABC是等边三角形，进而得到BC的长【解答】解：（1）CBDBCD，BDCD，又ABDACD90，ADAD，RtABDRtACD（HL）；（2）ABDACD，BADCAD30，ABAC，BAC60，ABC是等边三角形，又AB2，BC2【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与
24、性质，以及等边三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形21（10分）在平面直角坐标系中，点P（m+7，2m）是一次函数y2x+2图象上一点（1）求点P的坐标（2）当2x3时，求y的取值范围【分析】（1）将点P（m+7，2m）代入y2x+2，得到2m2（m+7）+2，解方程求出m，进而得到点P的坐标；（2）把x2、3分别代入y2x+2，求出对应的y值，再利用一次函数增减性即可求出y的取值范围【解答】解：（1）点P（m+7，2m）是一次函数y2x+2图象上一点，2m2（m+7）+2，解得m3，故点P的坐标为（4，6）；（2）y2x
25、+2，当x2时，y2（2）+26，当x3时，y23+24，当2x3时，y的取值范围是4y6【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，函数图象上的点，一定满足函数的解析式也考查了一次函数的性质22（12分）如图1，ABAC，D，E分别是AB，AC上的点，且ADAE连结BE，CD，交于点F（1）求证：BECD（2）如图2，连结BC，DE，求证：DEBC（3）如图3，连结BC，AF，试判断AF与BC是否垂直，并说明理由【分析】（1）由SAS证得ABEACD，即可得出结论；（2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出ADEABC，即可得出结论；（3）由ABEACD得出ECFDBF，由已知条件得出
26、CEBD，由AAS证得CFEBFD得出EFDF，由SSS证得AEFADF得出BAFCAF，即AF是BAC的角平分线，再由等腰三角形的性质即可得出结论ABCACB，ADEAED，A+ABC+ACB180，A+ADE+AED180，ABCADE，【解答】（1）证明：在ABE和ACD中，ABEACD（SAS），BECD；（2）证明：ABAC，ADAE，ABCACB，ADEAED，A+ABC+ACB180，A+ADE+AED180，ABCADE，DEBC；（3）解：AF与BC垂直；理由如下：ABEACD，ECFDBF，ABAC，ADAE，CEBD，在CFE和BFD中，CFEBFD（AAS），EFDF，
27、在AEF和ADF中，AEFADF（SSS），BAFCAF，AF是BAC的角平分线，ABAC，AFBC【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、角平分线的判定、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质与全等三角形的判定和性质是解题的关键23（12分）已知A，B两地相距60km，甲骑自行车，乙骑摩托车沿一条笔直的公路由A地匀速行驶到B地设行驶时间为x（h），甲、乙离开A地的路程分别记为y1（km），y2（km），它们与x（h）的关系如图所示（1）分别求出线段OD，EF所在直线的函数表达式（2）试求点F的坐标，并说明其实际意义（3）乙在行
28、驶过程中，求两人距离超过6km时x的取值范围【分析】（1）利用待定系数法求出线段OD的函数表达式，进而求出点C的坐标，再利用待定系数法求出线段EF所在直线的函数表达式；（2）根据线段EF所在直线的函数表达式求出F的坐标，即可说明其实际意义；（3）根据两条线段的函数表达式列不等式解答即可【解答】解：（1）设线段OD的解析式为ykx，根据题意得：6k60，解得k10，线段OD的函数表达式为：y10x；点C的纵坐标为：41040，设线段EF所在直线的函数表达式为yk1x+b，根据题意得：，解得，线段EF所在直线的函数表达式为y40x120；（2）根据题意得：40x12060，解得x4.5，点F的坐标为（4.5，60），故点F的实际意义为：乙骑摩托车出发1.5小时后到达B地；（3）当x4时，10x（40x120）6，x3.8 所以3x3.8；当x4时，（40x120）10x6，x4.2 所以4.2x4.5故x的取值范围为：3x3.8或4.2x4.5【点评】本题考查了待定系数法一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键
