1、2019-2020学年河南省南阳市卧龙区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）的化简结果为（）A3B3C3D92（3分）式子有意义的条件是（）Ax2Bx2Cx2Dx23（3分）一元二次方程y2y0配方后可化为（）A（y+）21B（y）21C（y+）2D（y）24（3分）下面四个等式：，其中正确的个数是（）A1B2C3D45（3分）已知，则下列等式不成立的是（）A4a3bBCD6（3分）如图，DEFGBC，DF2FB，则下面结论错误的是（）AEG2GCBDFEGCBFEGDFGCD7（3分）如图，在ABC中，ABAC，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若CE
2、2，则四边形ADFE的周长为（）A2B4C6D88（3分）如图，在ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DEBC，ADDB，若SADE3，则S四边形DBCE（）A12B15C24D279（3分）已知三角形的两边长分别为4和7，第三边长是方程x216x+550的根则这个三角形的周长是（）A16B22C16或22D010（3分）已知点M（2，2），规定一次变换是：先作点M关于x轴对称，再将对称点向左平移1个单位长度，则连续经过2019次变换后，点M的坐标变为（）A（2016，2）B（2016，2）C（2017，2）D（2017，2）二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）若最简二次根式是同类
3、二次根式，则x的值为 12（3分）已知x：y1：2，2y3z，则 13（3分）设（a2+a+1）22（a2+a+1）30，则a 14（3分）如图，在ABC中，AB8，AC6，AM平分BAC，CMAM于点M，N为BC的中点，连结MN，则MN的长为 15（3分）如图，在ABC中，AB8，AC16，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个长度单位的速度向点B运动：同时点Q从点C出发，沿CA方向以每秒3个长度单位的速度向点A运动，其中一点到达终点，则另一点也随之停止运动，当ABC与以A、P、Q为顶点的三角形相似时，运动时间为 秒三、解答题（共75分）16（6分）计算：（22）（+1）317（12分）解方程
4、：（1）2x27x40（2）x2+4x+4（3x+1）218（9分）在所给格点图中，画出ABC作下列变换后的三角形，并写出所得到的三角形三个顶点的坐标（1）沿y轴正方向平移2个单位后得到A1B1C1；（2）关于y轴对称后得到A2B2C2（3）以点B为位似中心，放大到2倍后得到A3B3C319（9分）已知关于x的一元二次方程（k1）x2+（2k+1）x+k0（1）依据k的取值讨论方程解的情况（2）若方程有一根为x2，求k的值及方程的另一根20（9分）某学校对毕业班同学三年来参加各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后两年逐年增加，到九年级毕业时累计共有228人次获奖求这两年中获奖人
5、次的年平均增长率21（9分）小明想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长是1.4米；此时，他发现旗杆AB的一部分影子BD落在地面上，另一部分影子CD落在楼房的墙壁上，分别测得BD11.2米，CD3米，求旗杆AB的高度22（10分）如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG（1）填空：若BAF18，则DAG ；（2）证明：AFCAGD；（3）若，请求出的值23（11分）如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FDED，交
6、直线BC于点F（1）如图1，当点E在线段AC上时，求证：DECDFB（2）当点E在线段AC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请结合图2给出证明；若不成立，请说明理由；（3）若AC，BC2，DF4，请直接写出CE的长2019-2020学年河南省南阳市卧龙区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）的化简结果为（）A3B3C3D9【分析】直接根据|a|进行计算即可【解答】解：原式|3|3故选：A【点评】本题考查了二次根式的计算与化简：|a|2（3分）式子有意义的条件是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x
7、20，再解即可【解答】解：由题意得：x20，解得：x2，故选：D【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零3（3分）一元二次方程y2y0配方后可化为（）A（y+）21B（y）21C（y+）2D（y）2【分析】根据配方法即可求出答案【解答】解：y2y0y2yy2y+1（y）21故选：B【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型4（3分）下面四个等式：，其中正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：3424，故此选项错误；，正确；7，故此选项错误；5
8、，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键5（3分）已知，则下列等式不成立的是（）A4a3bBCD【分析】内项之积等于外项之积，依据比例的基本性质，即可得出结论【解答】解：A由4a3b，可得，故本选项正确；B由可得+1，即，故本选项正确；C由可得，故本选项错误；D由可得3b4a，即，故本选项正确；故选：C【点评】本题主要考查了比例的基本性质，解题时注意：内项之积等于外项之积6（3分）如图，DEFGBC，DF2FB，则下面结论错误的是（）AEG2GCBDFEGCBFEGDFGCD【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可【解答】解：DEFGBC，
9、DF2FB，故A正确；BFEGDFGC，故C正确；，故D正确；故选：B【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例7（3分）如图，在ABC中，ABAC，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若CE2，则四边形ADFE的周长为（）A2B4C6D8【分析】根据三角形的中点的概念求出AB、AC，根据三角形中位线定理求出DF、EF，计算得到答案【解答】解：点E是AC的中点，ABAC，ABAC4，D是边AB的中点，AD2，E、F分别是边、AC、BC的中点，DFAC2，同理，EF2，四边形ADFE的周长AD+DF+FE+EA8，故选：D【点评】本题考查的是三角形
10、中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半8（3分）如图，在ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DEBC，ADDB，若SADE3，则S四边形DBCE（）A12B15C24D27【分析】根据DEBC得到ADEABC，再结合相似比是AD：AB1：3，因而面积的比是1：9，则可求出SABC，问题得解【解答】解：DEBC，ADEABC，AD：DB1：2，AD：AB1：3，SADE：SABC是1：9，SADE3，SABC3927，则S四边形DBCESABCSADE27324故选：C【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键9（3分
11、）已知三角形的两边长分别为4和7，第三边长是方程x216x+550的根则这个三角形的周长是（）A16B22C16或22D0【分析】求出方程的解，即可得出三角形三边长，看看是否符合三角形三边关系定理即可【解答】解：x216x+550，（x11）（x5）0，x110，x50，x111，x25，三角形的三边是4，7，11，此时4+711，不符合三角形三边关系定理，三角形的三边是4，7，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是4+7+516，故选：A【点评】本题考查了三角形三边关系定理，解一元二次方程的应用，关键是求出三角形的三边长10（3分）已知点M（2，2），规定一次变换是：先作点M关于x轴
12、对称，再将对称点向左平移1个单位长度，则连续经过2019次变换后，点M的坐标变为（）A（2016，2）B（2016，2）C（2017，2）D（2017，2）【分析】根据轴对称判断出点M变换后在x轴下方，然后求出点M纵坐标，再根据平移的距离求出点M变换后的横坐标，最后写出坐标即可【解答】解：由题可得，第2019次变换后的点M在x轴下方，点M的纵坐标为2，横坐标为2201912017，点M的坐标变为（2017，2），故选：D【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，读懂题目信息，确定出连续2019次这样的变换得到点在x轴上方是解题的关键二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）若最简二次根式是同类
13、二次根式，则x的值为【分析】根据同类二次根式的定义得出方程x+23x，求出方程的解即可【解答】解：由题意，得x+23x解得x故答案是：【点评】此题考查了同类二次根式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类二次根式的被开方数相同12（3分）已知x：y1：2，2y3z，则【分析】依据比例的基本性质，即可得到2xy，进而得出的值【解答】解：x：y1：2，2xy，又2y3z，故答案为：【点评】本题主要考查了比例的基本性质，内项之积等于外项之积13（3分）设（a2+a+1）22（a2+a+1）30，则a1或2【分析】设a2+a+1t，则原方程为t22t30，利用因式分解法解方程求得t的值，然后再求关
14、于a的一元二次方程即可【解答】解：设a2+a+1t，则原方程为t22t30，所以（t3）（t+1）0解得t3或t1所以a2+a+13，或a2+a+11所以a2+a20或a2+a+20（无解）所以（a1）（a+2）0解得a1或2故答案是：1或2【点评】考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理14（3分）如图，在ABC中，AB8，AC6，AM平分BAC，CMAM于点M，N为BC的中点，连结MN，则MN的长为1【分析】延长CM交AB于H，证明AM
15、HAMC，根据全等三角形的性质得到AHAC6，CMMH，根据三角形中位线定理解答【解答】解：延长CM交AB于H，在AMH和AMC中，AMHAMC（ASA）AHAC6，CMMH，BHABAH2，CMMH，CNBN，MNBH1，故答案为：1【点评】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半15（3分）如图，在ABC中，AB8，AC16，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个长度单位的速度向点B运动：同时点Q从点C出发，沿CA方向以每秒3个长度单位的速度向点A运动，其中一点到达终点，则另一点也随之停止运动，当ABC与以A、P、Q为顶点的三角形相
16、似时，运动时间为4或秒【分析】首先设t秒钟ABC与以A、P、Q为顶点的三角形相似，则AP2t，CQ3t，AQACCQ163t，然后分两种情况当ABCAPQ和当ACBAPQ讨论【解答】解：设运动时间为t秒AP2t，CQ3t，AQACCQ163t，当ABCAPQ，即，解得t；当ACBAPQ，即，解得t4，故答案为4或【点评】本题考查了相似三角形额判定与性质，注意数形结合思想与分类讨论思想三、解答题（共75分）16（6分）计算：（22）（+1）3【分析】先利用平方差公式、完全平方公式和二次根式的除法法则运算，然后合并即可【解答】解：原式2（1）（+1）33（32+1）2（31）4+24+4【点评】本
17、题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍17（12分）解方程：（1）2x27x40（2）x2+4x+4（3x+1）2【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）2x27x40，（x4）（2x+1）0，x40或2x+10，x14，x2；（2）x2+4x+4（3x+1）2，（x+2）2（3x+1）2，（x+2）（3x+1），解得：x1，x2【点评】此题考查了因式分解法解一元二次方程，关键是能把
18、一元二次方程转化成一元一次方程18（9分）在所给格点图中，画出ABC作下列变换后的三角形，并写出所得到的三角形三个顶点的坐标（1）沿y轴正方向平移2个单位后得到A1B1C1；（2）关于y轴对称后得到A2B2C2（3）以点B为位似中心，放大到2倍后得到A3B3C3【分析】（1）将三角形的三点沿y轴正向平移2个单位，即是向上平移两个单位后得到新点，顺次连接得到新图；（2）分别将A，B，C向y轴作垂线，找对应点，顺次连接得到新图形；（3）延长BC、BA，并使其到点B的距离是他们的二倍，找到对应点A3，C3，然后顺次连接，即可得到新图【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；A1（0，0），B
19、1（3，1），C1（2，3）；（2）如图所示，AB2C2即为所求；A2（0，2），B2（3，1），C2（2，1）；（3）如图所示，AB2C2即为所求；A3（3，3），B2（3，1），C2（1，3）【点评】本题主要考查了平移，轴对称，位似放大变换作图注意：位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比19（9分）已知关于x的一元二次方程（k1）x2+（2k+1）x+k0（1）依据k的取值讨论方程解的情况（2）若方程有一根为x2，求k的值及方程的另一根【分析】（1）根据方程的系数可得出根的判别式8k+1，进而可得出方程解得情况；（2）将x2代入原方程可求出k值，再利用两根之和等于及方程的一根为x2
20、，可求出方程的另一根【解答】解：（1）ak1，b2k+1，ck，b24ac（2k+1）24（k1）k8k+1，当k且k1时，原方程有两个不相等的实数根；当k时，原方程有两个相等的实数根；当k时，原方程没有实数根（2）将x2代入原方程，得：（k1）（2）2+（2k+1）（2）+k0，解得：k6，原方程为5x2+13x+60，方程的另一根为x（2）【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根”；（2）代入x2求出k值20（9分）某学校对毕业班同学三年来参加各项活动获奖情况进行统计，七
21、年级时有48人次获奖，之后两年逐年增加，到九年级毕业时累计共有228人次获奖求这两年中获奖人次的年平均增长率【分析】设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，根据到九年级毕业时累计共有183人次获奖，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，根据题意得：48+48（1+x）+48（1+x）2128，解得：x150%，x2（不符合题意，舍去）答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为50%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键21（9分）小明想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹
22、竿竖直放置时影长是1.4米；此时，他发现旗杆AB的一部分影子BD落在地面上，另一部分影子CD落在楼房的墙壁上，分别测得BD11.2米，CD3米，求旗杆AB的高度【分析】作CEAB于E，可得矩形BDCE，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AE的长度，加上CD的长度即为旗杆的高度【解答】解：作CEAB于E，DCBD于D，ABBD于B，四边形BDCE为矩形，CEBD11.2米，BEDC2米，同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，即，解得AE8，ABAE+EB8+311（米）答：旗杆AB的高度是11米【点评】考查相似三角形的应用；作出相应辅助线得到矩形是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影
23、长的比一定22（10分）如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG（1）填空：若BAF18，则DAG27；（2）证明：AFCAGD；（3）若，请求出的值【分析】（1）由四边形ABCD，AEFG是正方形，得到BACGAF45，于是得到BAF+FACFAC+GAC45，推出HAGBAF18，由于DAG+GAHDAC45，于是得到结论；（2）由四边形ABCD，AEFG是正方形，推出，得，由于DAGCAF，得到ADGCAF，列比例式即可得到结果；（3）设BFk，CF2k，则ABBC3k，根据勾股定理得到A
24、F，AC由于AFHACF，FAHCAF，于是得到AFHACF，得到比例式即可得到结论【解答】解：（1）四边形ABCD，AEFG是正方形，BACGAF45，BAF+FACFAC+GAC45，HAGBAF18，DAG+GAHDAC45，DAG451827，故答案为：27（2）四边形ABCD，AEFG是正方形，DAG+GACFAC+GAC45，DAGCAF，AFCAGD；（3），设BFk，CF2k，则ABBC3k，AFk，ACAB3k，四边形ABCD，AEFG是正方形，AFHACF，FAHCAF，AFHACF，【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，找准相似三角形是解题的关
25、键23（11分）如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FDED，交直线BC于点F（1）如图1，当点E在线段AC上时，求证：DECDFB（2）当点E在线段AC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请结合图2给出证明；若不成立，请说明理由；（3）若AC，BC2，DF4，请直接写出CE的长【分析】（1）首先证明ACDB，EDCBDF，得到DECDFB（2）方法和（1）一样，首先证明ACDB，EDCBDF，得到DECDFB（3）由（2）的结论得出ADECDF，判断出CF2AE，求出EF，再利用勾股定理，分三种情形分别求解即可【解答】（1）证
26、明：如图1中，ACB90，CDAB，ACD+AB+A90，ACDB，DEDF，EDFCDB90，CDEBDF，DECDFB（2）结论成立理由：如图2中，ACB90，CDAB，ACD+AB+A90，ACDB，DCEDBF，DEDF，EDFCDB90，CDEBDF，DECDFB（3）ACDB，ADCBDC，ADCCDB，由（2）有，CDEBDF，CF2AE，在RtDEF中，DE2，DF4，EF2，当E在线段AC上时，在RtCEF中，CF2AE2（ACCE）2（CE），EF2，根据勾股定理得，CE2+CF2EF2，CE2+2（CE）240CE2，或CE（舍而ACCE，此种情况不存在，当E在AC延长线上时，在RtCEF中，CF2AE2（AC+CE）2（+CE），EF2，根据勾股定理得，CE2+CF2EF2，CE2+2（+CE）240，CE，或CE2（舍），如图3中，当点E在CA延长线上时，CF2AE2（CEAC）2（CE），EF2，根据勾股定理得，CE2+CF2EF2，CE2+2（CE）240，CE2，或CE（舍）即：CE2或CE【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型
