1、2019-2020学年浙江省杭州市萧山区城区片六校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）抛物线y（x2）2+3的对称轴是（）A直线x3B直线x3C直线x2D直线x22（3分）不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A3个都是黑球B2个黑球1个白球C2个白球1个黑球D至少有1个黑球3（3分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，OC5cm，CD8cm，则AE（）A8cmB5cmC3cmD2cm4（3分）关于二次函数y2x2+4x1，下
2、列说法正确的是（）A图象与y轴的交点坐标为（0，1）By的最小值为3C当 x0时，y的值随x值的大而减小D图象的对称轴在y轴的右侧5（3分）平移抛物线y2（x2）（x+5），下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（）A向左平移2个单位B向右平移5个单位C向上平移10个单位D向下平移20个单位6（3分）已知一个正多边形的内角为a度，则下列不可能是a的值的是（）A90B100C120D176.47（3分）已知点A（1，m），B（2，mn）（n0）在同一个函数的图象上，则这个函数可能是（）AyxByCyx2Dyx28（3分）如图，AB是O的直径，OC是O的半径，点D是半圆AB上一动点（不与A、
3、B重合），连结DC交直径AB与点E，若AOC60，则AED的范围为（）A0AED180B30AED120C60AED120D60AED1509（3分）如图，A、B、C、D、E是O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH有下列3个结论：AOBE，CGDCOD+CAD，BMMNNE其中正确的结论是（）ABCD10（3分）设函数y1（x2）（xm），y2，若当x1时，y1y2，则（）A当 x1时，y1y2B当 x1时，y1y2C当 x0.5时，y1y2D当 x5时，y1y2二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11（4分）抛物线yx22x1与x轴
4、有 个交点12（4分）正方形ABCD是半径为10的圆内接正方形，则正方形的周长为 13（4分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是6这个随机事件的概率为 14（4分）已知二次函数ya（x+b）2+c（a0）图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则 0（用“、”填写）15（4分）如图，四边形ABCD内接于O，AECB交CB的延长线于点E，若BA平分DBE，AD5，CE，则AE 16（4分）已知，AB、BC是半径为r的O内的两条弦，且AB6，BC8（1）若ABC90，则r ；（2）若ABC120，则r 三、解答题（共7小题，满分66分）17（6分）图所示，ABC的各顶点都在88的网
5、格中的格点（即各个小正方形的顶点）上（1）将线段BC绕图中F、G、H、M、N五个格点中的其中一个点可旋转到线段B2C2（点B的对应点为B2）则旋转中心是点 （2）将ABC绕点A顺时针旋转90得后到的AB1C1在图中画出AB1C118（8分）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；（2）若m，n都是方程x25x+60的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程
6、x25x+60的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？19（8分）如图，O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且ABCD求证：PAPC20（10分）某农场拟建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面全部靠现有墙（墙长为40m），饲养室之间用一道用建筑材料做的墙隔开（如图）已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设三间饲养室合计长x（m），总占地面积为y（m2）（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围（2）x为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大为多少？21（10分）已知：如图OA是O的半径，以OA为直径的C与O的弦AB相交于点D，连结OD并延长交O于点E，连结AE（1）求证：ADDB（2
7、）若AO10，DE4，求AE的长22（12分）已知抛物线yx2+ax+b与x轴的两个交点间的距离为2（1）若此抛物线的对称轴为直线x1，请判断点（3，3）是否在此抛物线上？（2）若此抛物线的顶点为（s，t），请证明t1；（3）当10a20时，求b的取值范围23（12分）如图，在ABC中，ABBC，ABC90，D是AB上一动点，连接CD，以CD为直径的M交AC于点E，连接BM并延长交AC于点F，交M于点G，连接BE（1）求证：点B在M上（2）当点D移动到使CDBE时，求BC：BD的值（3）当点D到移动到使30时，求证：AE2+CF2EF22019-2020学年浙江省杭州市萧山区城区片六校九年级（
8、上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）抛物线y（x2）2+3的对称轴是（）A直线x3B直线x3C直线x2D直线x2【分析】根据抛物线ya（xh）2+k的对称轴是直线xh即可确定抛物线y（x2）2+3的对称轴【解答】解：y（x2）2+3，对称轴是直线x2故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质关键是明确抛物线解析式的顶点式与顶点坐标，对称轴的联系2（3分）不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A3个都是黑球B2个黑球1个白球
9、C2个白球1个黑球D至少有1个黑球【分析】正确理解“必然事件”的定义，即可解答必然事件是指事件一定会发生，即事件发生的可能性为100%【解答】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；BC袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C不是必然事件；D白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确故选：D【点评】本题考查了“必然事件”，正确理解“必然事件”的定义是解题的关键3（3分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，OC5cm，CD8cm，则AE（）A8cmB5cmC3cmD2cm【分析
10、】根据垂径定理可得出CE的长度，在RtOCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AEAO+OE即可得出AE的长度【解答】解：弦CDAB于点E，CD8cm，CECD4cm在RtOCE中，OC5cm，CE4cm，OE3cm，AEAO+OE5+38cm故选：A【点评】本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键4（3分）关于二次函数y2x2+4x1，下列说法正确的是（）A图象与y轴的交点坐标为（0，1）By的最小值为3C当 x0时，y的值随x值的大而减小D图象的对称轴在y轴的右侧【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题
11、【解答】解：y2x2+4x12（x+1）23，当x0时，y1，故选项A错误，当x1时，y取得最小值，此时y3，故选项B正确，当x1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，该函数的对称轴是直线x1，故选项D错误，故选：B【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答5（3分）平移抛物线y2（x2）（x+5），下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（）A向左平移2个单位B向右平移5个单位C向上平移10个单位D向下平移20个单位【分析】由抛物线解析式得出开口方向以及与坐标轴的交点，然后根据交点坐标的平移规律得到答案【解答】解：由y2（x2）（x+
12、5）得到抛物线开口向下，与x轴的交点为（2，0）和（5，0），抛物线向左平移2个单位或向右平移5个单位经过原点，当x0时，y20，抛物线与y轴的交点为（0，20）抛物线向下平移20个单位经过原点，故抛物线向上平移10个单位不会经过原点，故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了平移规律：上移加，下移减，左移加，右移减6（3分）已知一个正多边形的内角为a度，则下列不可能是a的值的是（）A90B100C120D176.4【分析】根据正多边形外角和为360，再利用内外角互补，只要360不能整除内角，即不是正多边形【解答】解：A、根据正多边形外角和为360，当正多边形的内角为90，即外角
13、为90，360904，故可以是正多边形，正确；B、当正多边形的内角为100，即外角为80，360804.5，故不可以是正多边形，故本选项错误；C、当正多边形的内角为120，即外角为60，360606，故可以是正多边形，正确；D、当正多边形的内角为176.4，即外角为3.6，3603.6100，故可以是正多边形，正确故选：B【点评】此题主要考查了正多边形内角与外角之间的关系，以及多边形外角和定理，注意计算的正确性7（3分）已知点A（1，m），B（2，mn）（n0）在同一个函数的图象上，则这个函数可能是（）AyxByCyx2Dyx2【分析】由B（1，m），C（2，mn）可知，在y轴的右侧，y随x的
14、增大而减小，据此判断即可【解答】解：点A（1，m），B（2，mn）（n0）在同一个函数的图象上，在y轴的右侧，y随x的增大而减小，A、对于函数yx，y随x的增大而增大，故不可能；B、对于函数y，图象位于二、四象限，每个象限内y随x的增大而增大，故不可能；C、对于函数yx2，当x0时，y随x的增大而增大，故不可能；D、对于函数yx2，当x0时，y随x的增大而减小，故有可能；故选：D【点评】考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案8（3分）如图，AB是O的直径，OC是O的半径，点D是半圆AB上一动点（不与A、B重合），连结DC交直径AB与点E，若AOC60，
15、则AED的范围为（）A0AED180B30AED120C60AED120D60AED150【分析】如图1，当点E在线段AO上时，如图2，当点E在线段OB上时，根据圆周角定理和三角形外角的性质即可得到结论【解答】解：如图1，当点E在线段AO上时，AB是O的直径，ADB90，AOC60，ADC30，BDE60，AEDBDE，AED60；如图2，当点E在线段OB上时，ADEAOC30，DEB30，AED+DEB180，AED150，AED的范围为60AED150，故选：D【点评】本题考查了圆周角定理，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键9（3分）如图，A、B、C、D、E是O上的5等分点，连接
16、AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH有下列3个结论：AOBE，CGDCOD+CAD，BMMNNE其中正确的结论是（）ABCD【分析】根据圆的性质得到AOBE，故正确；由A、B、C、D、E是O上的5等分点，得到的度数72求得COD72根据圆周角定理得到CAD36；连接CD求得CGD108，于是得到CGDCOD+CAD，故正确；连接AB，AE，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】解：A、B、C、D、E是O上的5等分点，AOBE，故正确；A、B、C、D、E是O上的5等分点，的度数72COD72COD2CADCAD36；连接CDA、B、C、D、E是O上的5等分点，BD
17、CDCECAD36，CGD108，CGDCOD+CAD，故正确；连接AB，AE，则BAMABMEANAEN36，ABAE，ABMAEN（ASA），BMENAMAN，MAN36，AMMN，错误故选：A【点评】本题考查了正多边形与圆，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键10（3分）设函数y1（x2）（xm），y2，若当x1时，y1y2，则（）A当 x1时，y1y2B当 x1时，y1y2C当 x0.5时，y1y2D当 x5时，y1y2【分析】当y1y2，即（x2）（xm），把x1代入得，（12）（1m）3，则m4，画出函数图象即可求解【解答】解：当y1y2，即（x2
18、）（xm），把x1代入得，（12）（1m）3，m4，y1（x2）（x4），抛物线的对称轴为：x3，如下图：设点A、B的横坐标分别为1，5，则点A、B关于抛物线的对称轴对称，从图象看在点B处，即x5时，y1y2，故选：D【点评】本题考查的是二次函数与不等式（组），主要要求学生通过观察函数图象的方式来求解不等式二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11（4分）抛物线yx22x1与x轴有2个交点【分析】令y0得到一元二次方程，根据根的判别式的正负判断即可【解答】解：令y0，得到x22x10，4+480，此方程有两个不相等的实数根，则抛物线yx22x1与x轴的交点的个数是2故答案是：2【点评
19、】此题考查了抛物线与x轴的交点，弄清根的判别式的意义是解本题的关键12（4分）正方形ABCD是半径为10的圆内接正方形，则正方形的周长为40【分析】根据已知条件得到正方形ABCD的边长10，于是得到结论【解答】解：O的半径为10，O的直径为20，正方形ABCD的边长10，正方形的周长为40，故答案为：40【点评】本题考查了正多边形与圆，正方形的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键13（4分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是6这个随机事件的概率为【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出至少有一枚骰子的点数是6的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图如
20、图所示：共有36种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的点数是6的结果数为11，所以至少有一枚骰子的点数是6的概率故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率14（4分）已知二次函数ya（x+b）2+c（a0）图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则0（用“、”填写）【分析】首先根据题意确定a、b、c的符号，然后进一步确定b+c的符号，从而确定的符号【解答】解：依题意知a0，b0，c0，故b0，于是b+c0，0，故答案为【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能够根
21、据题意确定a、b、c的符号，难度中等15（4分）如图，四边形ABCD内接于O，AECB交CB的延长线于点E，若BA平分DBE，AD5，CE，则AE2【分析】连接AC，由圆内接四边形的性质和圆周角定理得到BAECDA，ABDACD，从而得到ACDCDA，得出ACAD5，然后利用勾股定理计算AE的长【解答】解：连接AC，如图，BA平分DBE，ABEABD，ABECDA，ABDACD，ACDCDA，ACAD5，AECB，AEC90，AE2故答案为：2【点评】本题考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的判定、圆周角定理、勾股定理、角平分线定义等知识；熟练掌握圆周角定理和圆内接四边形的性质是解题的关键16
22、（4分）已知，AB、BC是半径为r的O内的两条弦，且AB6，BC8（1）若ABC90，则r5；（2）若ABC120，则r【分析】（1）利用圆周角定理证明AC是直径，利用勾股定理求出AC即可（2）如图2中，连接OA，OC，在优弧上取一点D，连接AD，CD，作OHAC于H，作AECB交CB的延长线于E首先证明AOC120，解直角三角形求出AC即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，ABC90，AC是O的直径，AB6，BC8，AC10，r5；故答案为：5；（2）如图2中，连接OA，OC，在优弧上取一点D，连接AD，CD，作OHAC于H，作AECB交CB的延长线于EABC+D180，D18012060
23、，AOC2D120，OAOC，OHAC，AOHCOH60，AHCH，在RtABE中，E90，ABE60，BEAB3，AEBE3，AC2，AH，OA，故答案为【点评】本题考查解直角三角形，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型三、解答题（共7小题，满分66分）17（6分）图所示，ABC的各顶点都在88的网格中的格点（即各个小正方形的顶点）上（1）将线段BC绕图中F、G、H、M、N五个格点中的其中一个点可旋转到线段B2C2（点B的对应点为B2）则旋转中心是点G（2）将ABC绕点A顺时针旋转90得后到的AB1C1在图中画出AB1C1【分析】
24、（1）利用网格特点作BB2和CC2的垂直平分线，它们的交点为G，从而得到旋转中心；（2）利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B1、C1即可【解答】解：（1）旋转中心是点G；（2）如图，AB1C1为所作【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形18（8分）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋
25、中摸出一个小球，记下数字为n（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；（2）若m，n都是方程x25x+60的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x25x+60的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，m，n都是方程x25x+60的解的结果有4个，m，n都不是方程x25x+60的解的结果有2个，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）树状图如图所示：（2）m，n都是方程x25x+60的解，m2，n3，或m3，n2，由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方
26、程x25x+60的解的结果有4个（包括mn2，和mn3两种情况），m，n都不是方程x25x+60的解的结果有2个，小明获胜的概率为，小利获胜的概率为，小明获胜的概率大【点评】本题考查了列表法与树状图法、一元二次方程的解法以及概率公式；画出树状图是解题的关键19（8分）如图，O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且ABCD求证：PAPC【分析】连接AC，由圆心角、弧、弦的关系得出，进而得出，根据等弧所对的圆周角相等得出CA，根据等角对等边证得结论【解答】证明：连接AC，ABCD，+，即，CA，PAPC【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键20（10分）某农场
27、拟建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面全部靠现有墙（墙长为40m），饲养室之间用一道用建筑材料做的墙隔开（如图）已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设三间饲养室合计长x（m），总占地面积为y（m2）（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围（2）x为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大为多少？【分析】（1）设饲养室长为x（m），则宽为（60x）m，根据长方形面积公式即可得，由墙可用长40m可得x的范围；（2）把函数关系式化成顶点式，然后根据二次函数的性质即可得到结论【解答】解：（1）根据题意得，yx（60x）x2+15x，自变量的取值范围为：0x40；（2）yx2+15x（x30）2
28、+225，当x30时，三间饲养室占地总面积最大，最大为225（m2）【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题以后，准确列出二次函数关系式，正确运用二次函数的有关性质来解题21（10分）已知：如图OA是O的半径，以OA为直径的C与O的弦AB相交于点D，连结OD并延长交O于点E，连结AE（1）求证：ADDB（2）若AO10，DE4，求AE的长【分析】（1）由OA是C的直径知ODAB，在O中依据垂径定理可得；（2）在RtADO中求得AD8，再在RtADE中利用勾股定理可得答案【解答】解：（1）在C中，OA是直径，ADO90，即ODAB，在O中，由ODAB知ADBD；（
29、2）AOEO10，DE4，且ADO90，OD6，AD8，在RtADE中，AE4【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系，解题的关键是掌握圆周角定理与垂径定理等知识点22（12分）已知抛物线yx2+ax+b与x轴的两个交点间的距离为2（1）若此抛物线的对称轴为直线x1，请判断点（3，3）是否在此抛物线上？（2）若此抛物线的顶点为（s，t），请证明t1；（3）当10a20时，求b的取值范围【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式，将该点代入函数解析式进行验证即可；（2）利用抛物线解析式的三种形式间的转换关系进行推理；（3）根据二次函数图象的增减性进行分析解答【解答】解：（1）抛物线的对称轴为直线x1
30、，且且抛物线与x轴的两个交点间的距离为2，可得抛物线与x轴的两个交点为（0，0）和（2，0）所以抛物线yx2+ax+b的解析式为与yx（x2）当x3时，y3（32）3所以点（3，3）在此抛物线上；（2）抛物线的顶点为（s，t），则对称轴为直线xs，且抛物线与x轴的两个交点间的距离为2，可得抛物线与x轴的两个交点为（s1，0）和（s+1，0）所以抛物线yx2+ax+b的解析式为与y（xs+1）（xs1）由y（xs+1）（xs1）得y（xs）21所以t1；（3）由（2）知t1即1整理得ba21由对称轴为直线a0，且二次项系数0可知当10a20时，b的随a的增大而增大当a10时，得b102124当a
31、20时，得b202199所以当10a20时，24b99【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题时，需要掌握二次函数图象的对称性质23（12分）如图，在ABC中，ABBC，ABC90，D是AB上一动点，连接CD，以CD为直径的M交AC于点E，连接BM并延长交AC于点F，交M于点G，连接BE（1）求证：点B在M上（2）当点D移动到使CDBE时，求BC：BD的值（3）当点D到移动到使30时，求证：AE2+CF2EF2【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质证明MBMDMC即可解决问题（2）想办法证明ADBD即可解决问题（3）首先证明EMF90，CFFM，
32、EMAE，再利用勾股定理即可解决问题【解答】（1）证明：CD为M的直径，CMDMCDABC90，BMCMDMCD，点B在M上（2）解：连接DECD为M的直径，CDBEDEC90，DEA90，BDDE，ABBC，ABC90，AACB45，ADE180AAED45，ADEA45，AEDE，AEDEDB，ADBD，ABAD+BD（+1）BD，BCAB（+1）BD，BC：BD+1（3）证明：连接EMEMB2ECB， 由（2）知ECB45，EMB90，EMF90，EM2+MF2EF2，弧CG等于30，CMG30，DME60，DMEM，DME是等边三角形，DEEMCDE60，由（2）知AEDE，AEME，AEC90CDE60，DCE30，DCECMG30，CFMF，EM2+MF2EF2，AE2+CF2EF2【点评】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质和判定，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题
