1、2019-2020学年浙江省温州市永嘉县十校联盟八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）已知三角形两边的长分别是5和12，则此三角形第三边的长可能是（）A6B7C15D183（3分）满足2x1的数在数轴上表示为（）ABCD4（3分）下列语句不是命题的是（）A三角形的内角和等于180度B对顶角相等C两点确定一条直线D过一点作已知直线的平行线5（3分）如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACBCDBBACDACCBCADCADBD906（3分）已知等腰三角形的一个外角等于110，则它
2、的顶角是（）A70B40C70或55D70或407（3分）如图所示，在ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且SABC16cm2，则阴影部分（BEF）的面积等于（）A2cm2B4cm2C6cm2D8cm28（3分）如图，ABC中，ABAC8，BC6，AE平分BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则BDE的周长是（）A7+B10C4+2D119（3分）如图，等边ABC的边长为5，点P在AB边上，点Q为BC延长线一点，连结PQ交AC于D，点A关于直线PQ的对称点A恰好落在AB边上，当PACQ时，AB的长为（）A1.5BCD10（3分）如图，在RtABC中，ACB90，AC3，
3、BC4，点D在AB边上，ADAC，AECD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是（）A1.5B2.5CD3二、填空题（每题3分，共24分）11（3分）用不等式表示“x的5倍与6的差大于1”： 12（3分）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题（填入“真”或“假”）13（3分）已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于 14（3分）如图，在RtABC中，B90，E为BC边上一点，EDAC于D，连结AE，ADCD，若BAE20，则C 15（3分）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BCDE，则AFC的度数为 16（3分）如图，将一根长为20cm的吸管，置于底面直径为5cm，
4、高为12cm的圆柱形水杯中，设吸管露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是 17（3分）已知，如图，折叠长方形的一边AD使点D落在BC边的点F处，若AB6cm，BC10cm，则EC的长为 18（3分）四边形ABCD中，A90，ADBC，AB5，AD8，P是AD边上的一点，连结PC，将ABP沿直线BP对折得到ABP，A点恰好落在线段PC上，当BCPD时，PBC的面积为 三、解答题（共46分）19（6分）如图，在ABC中，BAC是钝角，按要求完成下列画图（不写作法，保留作图痕迹）用尺规作BAC的角平分线AE用尺规作AC边上的垂直平分线MN用三角板作AC边上的高BD20（6分）如图，已知ABA
5、C，ADAE，12，试说明BDCE的理由解：12（ ）1+BAE2+ 即：BADCAE在BAD和CAE中ABAC（ ）BADCAEADAE（ ）BADCAE（ ）BDCE（ ）21（6分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，ABCD，ABECDF，AFCE求证：ABECDF22（8分）如图所示，在ABC中，BE平分ABC，DEBC（1）求证：BDE是等腰三角形；（2）若A35，C70，求BDE的度数23（8分）如图，已知ABC是等边三角形，D为边AB的中点，AEEB，连结DE，DC，且CDEB（1）求证：BDCAEB；（2）请判断ADE是什么三角形，并说明理由24（12分）如图，ABBC，
6、CDBC，且BCCD4cm，AB1cm，点P以每秒0.5cm的速度从点B开始沿射线BC运动，同时点Q在线段CD上由点C向终点D运动设运动时间为t秒（1）当t2时，BP cm，CP cm（2）如图，当点P与点Q经过几秒时，使得ABP与PCQ全等？此时，点Q的速度是多少？（写出求解过程）（3）如图，是否存在点P，使得ADP是等腰三角形？若存在，请直接写出t的值，若不存在，请说明理由2019-2020学年浙江省温州市永嘉县十校联盟八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一
7、条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、B、C都是轴对称图形，D是中心对称图形，不是轴对称图形，故选：D【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴2（3分）已知三角形两边的长分别是5和12，则此三角形第三边的长可能是（）A6B7C15D18【分析】已知三角形的两边长分别为5和12，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得125x12+5，即7x17因此，本题的第三边应满足7x17，把各项代入不等式符合的即为答案只有15符合不等式
8、，故选：C【点评】此题考查了三角形的三边关系，是求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可3（3分）满足2x1的数在数轴上表示为（）ABCD【分析】2x1表示不等式x2与不等式x1的公共部分实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左两个不等式的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：由于x2，所以表示2的点应该是空心点，折线的方向应该是向右由于x1，所以表示1的点应该是实心点，折线的方向应该是向左所以数轴表示的解集为：故选：B【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在
9、数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集，有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示4（3分）下列语句不是命题的是（）A三角形的内角和等于180度B对顶角相等C两点确定一条直线D过一点作已知直线的平行线【分析】根据命题的定义对四个语句进行判断【解答】解：A、三角形的内角和等于180度，是命题，不符合题意；B、对顶角相等，是命题，不符合题意；C、两点确定一条直线，是命题，不符合题意；D、过一点作已知直线的平行线，不是命题，符合题意；故选：D【点评】本
10、题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理5（3分）如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACBCDBBACDACCBCADCADBD90【分析】要判定ABCADC，已知ABAD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CBCD、BACDAC、BD90后可分别根据SSS、SAS、HL能判定ABCADC，而添加BCADCA后则不能【解答】解：A、添加CBCD，根据SSS，能判定ABCADC，
11、故A选项不符合题意；B、添加BACDAC，根据SAS，能判定ABCADC，故B选项不符合题意；C、添加BCADCA时，不能判定ABCADC，故C选项符合题意；D、添加BD90，根据HL，能判定ABCADC，故D选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6（3分）已知等腰三角形的一个外角等于110，则它的顶角是（）A70B40C70或55D70或40【分析】根据题意可知该三角形的一个内角
12、为70，再分这个内角为顶角和底角两种情况分别求解即可【解答】解：等腰三角形的一个外角等于110，该等腰三角形和110角互补的一个内角为70，当这个内角为顶角时，则顶角为70，当这个内角为底角时，则顶角为180707040，综上可知这个等腰三角形的顶角为40或70，故选：D【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论思想的应用7（3分）如图所示，在ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且SABC16cm2，则阴影部分（BEF）的面积等于（）A2cm2B4cm2C6cm2D8cm2【分析】三角形的一条中线分三角形为两个三角形，这两个三角形的
13、面积相等，根据以上内容求出每个三角形的面积，即可求出答案【解答】解：SABC16cm2，D为BC中点，SADBSADC8cm2，E为AD的中点，SBED4cm2，SCEDSADC4cm2，SBECSBED+SCED4cm2+4cm28cm2，F为CE的中点，SBEFSBEC4cm2，故选：B【点评】本题考查了三角形的面积，能灵活运用等底等高的三角形的面积相等进行求解是解此题的关键8（3分）如图，ABC中，ABAC8，BC6，AE平分BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则BDE的周长是（）A7+B10C4+2D11【分析】根据等腰三角形三线合一的性质，先求出BE，再利用直角三角形斜边
14、中线定理求出DE即可【解答】解：在ABC中，ABAC6，AE平分BAC，BECEBC3，又D是AB中点，BDAB4，DE是ABC的中位线，DEAC4，BDE的周长为BD+DE+BE3+4+411故选：D【点评】本题主要考查了直角三角形斜边中线定理，中位线定理及等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形及等腰三角形的性质是解题的关键9（3分）如图，等边ABC的边长为5，点P在AB边上，点Q为BC延长线一点，连结PQ交AC于D，点A关于直线PQ的对称点A恰好落在AB边上，当PACQ时，AB的长为（）A1.5BCD【分析】过P作PMBC交AC于M，证出APM为等边三角形，得出PAPMAM，证明PMDQCD
15、（AAS），得出PDQD，证明AA；D是等边三角形，得出AAD60B，证出ADBC，得出ABPAPA，即可得出答案【解答】解：过P作PMBC交AC于M，如图所示：四边形ABC是等边三角形，ABACB60，PMBC，APMB60，AMPACB60，PMDQCD，APM为等边三角形，PAPMAM，PACQ，PMCQ，在PMD和QCD中，PMDQCD（AAS），PDQD，点A关于直线PQ的对称点A恰好落在AB边上，PAPA，APD90，ADP30，APAD，PAAM，AAAD，PAMD，AA；D是等边三角形，AAD60B，ADBC，PDQD，ABPAPA，ABAB；故选：C【点评】本题考查了全等三角
16、形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键10（3分）如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，点D在AB边上，ADAC，AECD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是（）A1.5B2.5CD3【分析】连接DE，由勾股定理求出AB5，由等腰三角形的性质得出CFDF，由线段垂直平分线的性质得出CEDE，由SSS证明ADEACE，得出ADEACEBDE90，设CEDEx，则BE4x，在RtBDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：连接DE，如图所示，在RtABC中，ACB90，
17、AC3，BC4，AB5，ADAC3，AFCD，DFCF，CEDE，BDABAD2，在ADE和ACE中，ADEACE（SSS），ADEACE90，BDE90，设CEDEx，则BE4x，在RtBDE中，由勾股定理得：DE2+BD2BE2，即x2+22（4x）2，解得：x1.5；CE1.5；BE41.52.5故选：B【点评】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键二、填空题（每题3分，共24分）11（3分）用不等式表示“x的5倍与6的差大于1”：5x61【分析】直接利用x的5倍即5x，再减去6大于1进而得出答
18、案【解答】解：由题意可得：5x61故答案为：5x61【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键12（3分）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是假命题（填入“真”或“假”）【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能就是真命题【解答】解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命
19、题其中一个命题称为另一个命题的逆命题13（3分）已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于15【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可【解答】解：当腰为6时，三角形的周长为：6+6+315；当腰为3时，3+36，三角形不成立；此等腰三角形的周长是15故答案为：15【点评】本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，利用分类讨论思想求解是解答本题的关键14（3分）如图，在RtABC中，B90，E为BC边上一点，EDAC于D，连结AE，ADCD，若BAE20，则C35【分析】根据
20、线段垂直平分线的性质得到EAEC，得到EACECA，根据直角三角形的两锐角互余计算即可【解答】解：DEAC，ADCD，DE是线段AC的垂直平分线，EAEC，EACECA，由题意得，EAC+ECA+BAE90，解得，C35故答案为：35【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键15（3分）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BCDE，则AFC的度数为75【分析】先根据BCDE及三角板的度数求出EAB的度数，再根据三角形内角与外角的性质即可求出AFC的度数【解答】解：BCDE，ABC为等腰直角三角形，FBCEAB（18090）
21、45，AFC是AEF的外角，AFCFAE+E45+3075故答案为：75【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系，解题时注意：两直线平行，内错角相等16（3分）如图，将一根长为20cm的吸管，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设吸管露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是7h8【分析】根据勾股定理求出h的最短距离，进而可得出结论【解答】解：如图，当筷子、底面直径、杯子的高恰好构成直角三角形时，h最短，此时AB13，故h最短20137（cm）；当筷子竖直插入水杯时，h最大，此时h最大20128（cm）故答案为：7h8【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用
22、勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用17（3分）已知，如图，折叠长方形的一边AD使点D落在BC边的点F处，若AB6cm，BC10cm，则EC的长为【分析】先求出BF、CF的长，利用勾股定理列出关于EF的方程，即可解决问题【解答】解：如图，四边形ABCD为矩形，BC90；由题意得：AFAD10，EDEF（设为），则EC6；由勾股定理得：BF2AF2AB264，BF8，CF1082；由勾股定理得：222+（6）2，解得：，EC6故答案为【点评】该题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关
23、键是灵活运用勾股定理等几何知识来分析、判断、推理或解答18（3分）四边形ABCD中，A90，ADBC，AB5，AD8，P是AD边上的一点，连结PC，将ABP沿直线BP对折得到ABP，A点恰好落在线段PC上，当BCPD时，PBC的面积为【分析】如图，作CHAD于H证明CBCPCD，设CBCPCDx，证明PHCH，设PHDHy，想办法构建方程组即可解决问题【解答】解：如图，作CHAD于HADBC，APBPBC，DPCBCP，APBBPC，BCPD，CBPBPC，CPDD，CBCPCD，设CBCPCDx，CHPD，CPCD，PHCH，设PHDHy，AABCAHC90，四边形ABCH是矩形，AHBCx
24、，ABCH5，则有，解得x，SPBCPCBA5，故答案为【点评】本题考查翻折变换，平行线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题三、解答题（共46分）19（6分）如图，在ABC中，BAC是钝角，按要求完成下列画图（不写作法，保留作图痕迹）用尺规作BAC的角平分线AE用尺规作AC边上的垂直平分线MN用三角板作AC边上的高BD【分析】（1）利用基本作图作AE平分BAC；（2）利用基本作图作AC的垂直平分线MN；（3）过点B作BDAC于D【解答】解：（1）如图，AE为所作；（2）如图，MN为所作；（3）如图，BD为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本
25、作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了线段垂直平分线的性质20（6分）如图，已知ABAC，ADAE，12，试说明BDCE的理由解：12（已知）1+BAE2+BAE即：BADCAE在BAD和CAE中ABAC（已知）BADCAEADAE（已知）BADCAE（SAS）BDCE（全等三角形的对应边相等）【分析】由条件可求得BADCAE，再利用SAS可证明BADCAE，可求得BDCE，据此填空即可【解答】解：12（已知），1+BAE2+BAE，即：BADCAE，在BAD和C
26、AE中BADCAE（SAS）BDCE（全等三角形的对应边相等）故答案为：已知；BAE；已知；已知；SAS；全等三角形的对应边相等【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键21（6分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，ABCD，ABECDF，AFCE求证：ABECDF【分析】由ABCD可得BACDCA，由AFCE可得AECF，可证得ABECDF【解答】证明：ABCD，BACDCA，AFCE，AF+EFEF+CE，在ABE和CDF中ABECDF（AAS）【点评】本题主要
27、考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL22（8分）如图所示，在ABC中，BE平分ABC，DEBC（1）求证：BDE是等腰三角形；（2）若A35，C70，求BDE的度数【分析】（1）先根据角平分线的定义得到DBECBE，再根据平行线的性质得到DEBCBE，所以DBEDEB，从而得到结论；（2）先利用三角形内角和计算出ABC75，再利用两直线平行，同旁内角互补计算出BDE的度数【解答】（1）证明：BE平分ABC，DBECBE，DEBC，DEBCBE，DBEDEB，BDE是等腰三角形；（2）解：A35，C70，ABC180AC1803570
28、75，DEBC，BDE+DBC180，BDE18075105【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质：等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段也考查了平行线的性质23（8分）如图，已知ABC是等边三角形，D为边AB的中点，AEEB，连结DE，DC，且CDEB（1）求证：BDCAEB；（2）请判断ADE是什么三角形，并说明理由【分析】（1）易证ABEBCD，BCAB，即可证明BDCBEA，即可解题；（2）根据（1）中结论可得AEBD，根据直角三角形中30角所对直角边是斜边一半的性质可得DEAD，即可解题【解答】证明：（1）D是AB中点，BA
29、BCAC，CDAB，BDCAEB90在RtBDC和RtBEA中，RtBDCRtBEA（HL）；（2）结论：ADE是等边三角形理由：BDCBEA，AEBDAD，BAECBD60ADE是等边三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定等知识，本题中证明BDCBEA是解题的关键24（12分）如图，ABBC，CDBC，且BCCD4cm，AB1cm，点P以每秒0.5cm的速度从点B开始沿射线BC运动，同时点Q在线段CD上由点C向终点D运动设运动时间为t秒（1）当t2时，BP1cm，CP3cm（2）如图，当点P与点Q经过几秒时，使得ABP与PCQ全等？此时，点Q的速度是多少？（写出求解
30、过程）（3）如图，是否存在点P，使得ADP是等腰三角形？若存在，请直接写出t的值，若不存在，请说明理由【分析】（1）根据路程与速度的关系解决问题即可（2）分两种情形：ABPQCP，ABPPCQ，分别构建方程解决问题即可（3）分三种情形：ADDPADAPPAPD，分别构建方程即可解决问题【解答】解：（1）t2时，BP0.521cm，BC4cm，PCBCBP413cm，故答案为1，3（2）如图中当BPPC2cm，ABCQ1cm时，ABPPCQ90，ABPQCP（SAS），t4s，VQ0.25cm/s当ABCP1cm，CQBP3cm，则ABPPCQ（SAS），t6，VQcm/s（3）如图中，作AHCD于H在RtADH中，AHBC4，DHCDCHCDAB3，AD5，PA，DP，当ADPD时，5，解得t2或14，当ADAP时，5，解得t4或4（都不符合题意舍弃）当PAPD时，解得t，综上所述，满足条件的t的值为2或14或【点评】本题考查三角形综合题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型
