1、2019-2020学年浙江省绍兴市诸暨市城区五校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1（3分）图中所示的几个图形是国际通用的交通标志其中不是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）长度分别是2，5，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A1B2C5D73（3分）在ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A必有一个内角等于30B必有一个内角等于45C必有一个内角等于60D必有一个内角等于904（3分）下列选项中a的值，可以作为命题“a24，则a2”是假命题的反例是（）Aa3Ba2Ca3Da25（3分）已知ab，则下列不等式中，正确的是（）A3a3b
2、BC3a3bDa3b36（3分）已知直线mn，将一块含45角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D若125，则2的度数为（）A60B65C70D757（3分）已知四个实数a，b，c，d，若ab，cd，则（）Aa+cb+dBacbdCacbdD8（3分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A直角三角形的面积B最大正方形的面积C较小两个正方形重叠部分的面积D最大正方形与直角三角形的面积和9（3分）如图，
3、在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，SABC16cm2，则SEBF（）A8cm2B4cm2C6cm2D2cm210（3分）如图，四边形ABCD中，BAD121，BD90，在BC、CD上分别找到一点M、N，使AMN周长最小时，则AMN+ANM的度数为（）A118B121C120D90二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分）11（3分）在RtABC中，C90，A70，则B 12（3分）等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是 13（3分）命题：如果ab，那么|a|b|，其逆命题是 14（3分）如图，ABCDCB，请补充一个条件： ，使ABCDCB15（3分）同时
4、满足和3x+4x的最大整数是 16（3分）如图，求A+B+C+D+E的度数： 17（3分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围 18（3分）如图，在ABC中，BAC110，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，则FAN 19（3分）矩形纸片ABCD中，AD10cm，AB4cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE cm20（3分）将一张纸第一次翻折，折痕为AB（如图1），第二次翻折，折痕为PQ（如图2），第三次翻折使AP与PQ重合（如图3），第四次翻折使PB与PA重合，折痕为PD（如图4）此时，如果将纸复原到图1的形状，则CPD 三、解答题（共40分）21（6分）解下列不等
5、式（组）（1）1（2）22（8分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CFAB交ED的延长线于点F（1）求证：BDECDF（2）当ADBC，AE1，CF2时，求AC的长23（6分）某批服装进价为每件200元，商店标价为每件300元现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于8%，商店最低可按标价的几折出售？（通过列不等式进行解答）24（8分）如图所示，在ABC中，AD是边BC上的高线，CE是边AB上的中线，DGCE于点G，CDAE（1）证明：CGEG；（2）若AD6，BD8，求CE的长25（12分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底
6、边长为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕D旋转，AD4，DM3（1）在旋转过程中，当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长；（2）当摆动臂AD顺时针旋转90，点D的位置由ABC外的点D1转到其内的点D2处，连接D1D2如图2，此时AD2C135，CD2，求BD2的长2019-2020学年浙江省绍兴市诸暨市城区五校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1（3分）图中所示的几个图形是国际通用的交通标志其中不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解
7、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形【解答】解：A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形故选：C【点评】本题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）长度分别是2，5，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A1B2C5D7【分析】根据三角形的三边关系可得52x5+2，解不等式，确定x的取值范围，然后可得答案【解答】解：长度分别是2，5，x的三条线段能组成一个三角形，52x5+2，即3x7，x的值可以是：5故选：C【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，三角
8、形的两边差小于第三边3（3分）在ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A必有一个内角等于30B必有一个内角等于45C必有一个内角等于60D必有一个内角等于90【分析】根据三角形内角和定理得出A+B+C180，把CA+B代入求出C即可【解答】解：A+B+C180，ACB，2C180，C90，ABC是直角三角形，故选：D【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于1804（3分）下列选项中a的值，可以作为命题“a24，则a2”是假命题的反例是（）Aa3Ba2Ca3Da2【分析】根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法
9、来证明一个命题是假命题【解答】解：用来证明命题“若a24，则a2”是假命题的反例可以是：a3，（3）24，但是a32，C正确；故选：C【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法5（3分）已知ab，则下列不等式中，正确的是（）A3a3bBC3a3bDa3b3【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断【解答】解：ab，3a3b， ab，ab，a3b3，ab，3a3b故选：C【点评】本题考查了不等式的性质：熟练掌握不等式的基本性质6（3分）已知直线mn，将一块含45角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点
10、D若125，则2的度数为（）A60B65C70D75【分析】先求出AED1+B25+4570，再根据平行线的性质可知2AED70【解答】解：设AB与直线n交于点E，则AED1+B25+4570又直线mn，2AED70故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角7（3分）已知四个实数a，b，c，d，若ab，cd，则（）Aa+cb+dBacbdCacbdD【分析】直接利用等式的基本性质分别化简得出答案【解答】解：ab，cd，a+cb+d故选：A【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键8（3分）勾股定理是人类最伟大
11、的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A直角三角形的面积B最大正方形的面积C较小两个正方形重叠部分的面积D最大正方形与直角三角形的面积和【分析】根据勾股定理得到c2a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可【解答】解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c2a2+b2，阴影部分的面积c2b2a（cb）a2ac+aba（a+bc），较小两个正方形重叠部分的宽a（cb），长a，则较小两个正方形重叠
12、部分底面积a（a+bc），知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选：C【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c29（3分）如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，SABC16cm2，则SEBF（）A8cm2B4cm2C6cm2D2cm2【分析】根据三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等【解答】解：S阴影SBCESABC4cm2故选：B【点评】本题考查的是三角形的面积，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质10（3分）如图，四边形ABCD中，BAD121，BD
13、90，在BC、CD上分别找到一点M、N，使AMN周长最小时，则AMN+ANM的度数为（）A118B121C120D90【分析】如图，四边形ABCD中，BAD121，BD90，在BC、CD上分别找到一点M、N，使AMN周长最小时，则AMN+ANM的度数为【解答】解：如下图，作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于M，交CD于N，则AA即为AMN的周长最小值作DA延长线AH，DAB121，HAA59，AAM+AHAA59，MAAMAA，NADA，且MAA+MAAAMN，NAD+AANM，AMN+ANMMAA+MAA+NAD+A2（AAM+A）259118故选：A【点评】本题考查两角度数
14、和的求法，考查三角形性质的应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分）11（3分）在RtABC中，C90，A70，则B20【分析】根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案【解答】解：C90，A70，B907020，故答案为：20【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键12（3分）等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是16【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故首先分两种情况进行分析，然后利用三角形三边关系定理进行检验【解答】解：当7为腰时，周长7+7+216；当2为腰时，
15、因为2+27，所以不能构成三角形故答案为：16【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用13（3分）命题：如果ab，那么|a|b|，其逆命题是如果|a|b|那么ab【分析】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题【解答】解：命题：如果ab，那么|a|b|，其逆命题是如果|a|b|那么ab【点评】根据逆命题的定义回答，题设和结论与原命题要调换位置14（3分）如图，ABCDCB，请补充一个条件：ABDC或者AD，使ABCDCB【分析】要使ABCDCB，已知了ABCDC
16、B以及公共边BC，因此可以根据SAS、AAS分别添加一组相等的对应边或一组相等的对应角【解答】解：ABCDCB，BCBC，当ABDC（SAS）或AD（ASA）或BCADBC（AAS）时，ABCDCB故填ABDC或AD【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健15（3分）同时满足和3x+4x的最大整数是2【分析】根据题意联立不等式组，解不等式组可得【解答】解：由题意得，解不等式，得：x3，解不等式，得：x2，则不等式组的
17、解集为2x3，该不等式组的最大整数解为x2，故答案为：2【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，属于基础题，关键是先求出同时满足不等式组的解，再求整数解16（3分）如图，求A+B+C+D+E的度数：180【分析】连结AC，根据三角形的内角和定理即可证得E+D1+2，然后根据三角形的内角和定理即可求解【解答】解：连结AC，E+D+EFD1+2+AFC180，又EFDAFC，E+D1+2，A+B+C+D+EB+EAB+BCD+1+2B+BAC+ACB180故答案为：180【点评】本题考查了三角形的内角和定理，正确作出辅助线，证明E+D1+2是关键17（3分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范
18、围a3【分析】原不等式组无解，即组成不等式组的两个不等式的解集没有交集【解答】解：关于x的不等式组无解，a3故答案为：a3【点评】本题考查了不等式的解集求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了18（3分）如图，在ABC中，BAC110，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，则FAN40【分析】根据三角形内角和定理求出B+C的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到FAFB，NANC，得到BAFB，CANC，进而得出结论【解答】解：BAC110，B+C70，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，FAFB，NANC，BAFB，CANC，BAF+CAN70，F
19、ANBAC（BAF+CAN）1107040，故答案为：40【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键19（3分）矩形纸片ABCD中，AD10cm，AB4cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DEcm【分析】根据已知条件可以知道，DEBE，若设DEx，则DEBEx，AE10x，在RtABE中可以利用勾股定理，列方程求出DE的长【解答】解：设DEx，则BEDEx，AE10x，又在RtABE中AB2+AE2BE2，即42+（10x）2x2，解得x故答案为：【点评】在解决本题的过程中要注意折叠时出现的相等的线段，把求线段
20、长的问题转化为解直角三角形的问题20（3分）将一张纸第一次翻折，折痕为AB（如图1），第二次翻折，折痕为PQ（如图2），第三次翻折使AP与PQ重合（如图3），第四次翻折使PB与PA重合，折痕为PD（如图4）此时，如果将纸复原到图1的形状，则CPD90【分析】根据平角定义和角平分线定义进行分析解答即可【解答】解：第一次折叠，可以不考虑；第二次折叠，APQ+BPQ180；第三次折叠，CPQAPQ；第四次折叠，DPQBPQ；CPDCPQ+DPQAPQ+BPQ18090故答案为：90【点评】本题主要考查了折叠的性质，需理清折叠后角的变化，由此求出要求的角的度数三、解答题（共40分）21（6分）解下列不
21、等式（组）（1）1（2）【分析】（1）先去分母，再去括号、移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集【解答】解：（1）去分母得，2（2x+1）3（5x1）6，去括号得，4x+215x+36，移项合并同类项得，11x11，系数化为1得，x1；（2），解得，x3，解得，x2，解集为3x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式及解一元一次不等式组，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键22（8分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CFAB交ED的延长线于点F（1）求证：BDECDF（2）当ADBC，AE1，CF2时，求AC的长【分析】
22、（1）根据平行线的性质得到BFCD，BEDF，由AD是BC边上的中线，得到BDCD，于是得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BECF2，求得ABAE+BE1+23，于是得到结论【解答】（1）证明：CFAB，BFCD，BEDF，AD是BC边上的中线，BDCD，BDECDF（AAS）；（2）解：BDECDF，BECF2，ABAE+BE1+23，ADBC，BDCD，ACAB3【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键23（6分）某批服装进价为每件200元，商店标价为每件300元现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于8%，商店最低
23、可按标价的几折出售？（通过列不等式进行解答）【分析】设商店打x折出售，根据利润售价成本结合保证毛利润不低于8%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论【解答】解：设商店打x折出售，依题意，得：3002002008%，解得：x7.2答：商店最低可按标价的7.2折出售【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键24（8分）如图所示，在ABC中，AD是边BC上的高线，CE是边AB上的中线，DGCE于点G，CDAE（1）证明：CGEG；（2）若AD6，BD8，求CE的长【分析】（1）连结DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出D
24、EAE，由CDAE，等量代换得到DECD，再根据等腰三角形三线合一的性质，即可得出CGEG；（2）过E作EMBC于M先证明EM是ABD的中位线，可求出EM根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出DEAB，由勾股定理求得DM的长，而CDAEDE，那么CMCD+DM，进而根据勾股定理求出CE【解答】解：（1）证明：CGEG连结DE，如图ADBC，ADB90，又E为AB中点，DEAEBE，CDAE，DECD，又DGEC，EGCG；（2）过E作EMBC于M，如图ADBC，EMBC，EMAD，E为AB中点，EM是ABD的中位线，EMAD3AD6，BD8，AB10，DEAB5，DM4，CDAEDE5，
25、CMCD+DM9，CE3【点评】此题考查了勾股定理，三角形中位线的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，正确作出辅助线是解题的关键25（12分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边长为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕D旋转，AD4，DM3（1）在旋转过程中，当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长；（2）当摆动臂AD顺时针旋转90，点D的位置由ABC外的点D1转到其内的点D2处，连接D1D2如图2，此时AD2C135，CD2，求BD2的长【分析】（1）分两种情形分
26、别求解即可显然MAD不能为直角当AMD为直角时，根据AM2AD2DM2，计算即可，当ADM90时，根据AM2AD2+DM2，计算即可（2）连接CD首先利用勾股定理求出CD1，再利用全等三角形的性质证明BD2CD1即可【解答】解：（1）AMAD+DM7，或AMADDM1显然MAD不能为直角当AMD为直角时，AM2AD2DM242327，AM或（舍弃）当ADM90时，AM2AD2+DM242+3225，AM5或（5舍弃）综上所述，满足条件的AM的值为或5（2）如图2中，连接CD1由题意：D1AD290，AD1AD230，AD2D145，D1D24，AD2C135，CD2D190，CD17，BACA1AD290，BACCAD2D2AD1CAD2，BAD2CAD1，ABAC，AD2AD1，BAD2CAD1（SAS），BD2CD17【点评】本题几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型
