1、2019-2020学年浙江省宁波市奉化区溪口中学、尚田中学等五校八年级（上）期中数学试卷一、单选题（共12题；每小题3分；共36分）1（3分）下列四个手机品牌商标中，属于轴对称图形的是（）ABCD2（3分）如果ab，那么下列四个不等式中不正确的是（）Aa3b3B3a3bC3a3bD3（3分）如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为DOCDOC，所以DOCDOC由这种作图方法得到的DOC和DOC全等的依据是（）ASSSBSASCASADAAS4（3分）下列定理中有逆定理的是（）A直角都相等B全等三角形对应角相等C对顶角相等D内错角相等，两直线平行5（3分）a、b、c为ABC三边，满足
2、下列条件的三角形不是直角三角形的是（）ACABBa：b：c1：2CA：B：C5：4：3Dac，bc6（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7（3分）如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A9cmB12cmC12cm或15cmD15cm8（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A4a3B4a3Ca3D4a9（3分）ABC中，ABAC，CD为AB上的高，且ADC为等腰三角形，则BCD等于（）A67.5B22.5C45D67.5或22.510（3分）如图，在ABC中，点D是BC边上一点，ADAC，过点D作DEBC交AB于E，若ADE是等腰
3、三角形，则下列判断中正确的是（）ABCADBBEDCADCADBAEDDBEDADC11（3分）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC6cm，点P是母线BC上一点且PCBC一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）A（4+）cmB5cmC2cmD7cm12（3分）如图，已知四边形ABCD中，AC平分BAD，ABAC5，AD3，BCCD则点C到AB的距离是（）ABC3D2二、填空题（共6题；每小题3分；共18分）13（3分）命题“如果a0，那么a20”的逆命题为 14（3分）三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为 15（3分）如图：在ABC中，A
4、B3cm，AC4cm，则BC边上的中线AD的取值范围是 16（3分）已知方程的解满足xy5，则k的取值范围为 17（3分）如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于 cm218（3分）现在全省各大景区都在流行“真人CS“娱乐项目，其中有一个“快速抢点”游戏，游戏规则：如图，用绳子围成的一个边长为10m的正方形ABCD场地中，游戏者从AB边上的点E处出发，分别先后赶往边BC、CD、DA上插小旗子，最后回到点E已知EB3AE，则游戏者所跑的最少路程是多少 m三、解答题（共8题；共66分）19（6分）解不等式（组）（1）4x7
5、3（x1）（2）20（6分）如图是由25个边长为1的小正方形组成的55网格，请在图中画出以DE为斜边的2个面积不同的直角三角形（要求：所画三角形顶点都在格点上）21（6分）如图，点C、F在BE上，BFCE，AD，BE求证：ABCDEF22（8分）已知关于x的不等式（1a）x2，两边都除以（1a），得x，试化简：|a1|+|a+2|23（8分）如图，在ABC中，AD是BC上的高，AE平分BAC，B75，C45，求DAE与AEC的度数24（10分）如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点，求证：（1）ACEBCD；（2）AD2+DB2DE225（10分）某小区积极
6、创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1：4，求所需的购买费用；（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由26（12分）如图，已知ABC中，B90，AB8cm，BC6cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几
7、秒钟后，PQB第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间2019-2020学年浙江省宁波市奉化区溪口中学、尚田中学等五校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（共12题；每小题3分；共36分）1（3分）下列四个手机品牌商标中，属于轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻
8、找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）如果ab，那么下列四个不等式中不正确的是（）Aa3b3B3a3bC3a3bD【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号【解答】解：A、若ab，则a3b3，故A选项错误；B、若ab，则3a3b，故B选项错误；C、若ab，则3a3b，故C选项正确；D、若ab，则11，故D选项错误故选：C【点评】主要考查不等式的性质，解题的关键是看不等号是不是变号3（3分）如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为DOCDOC，所以DOCDOC由这种作图方法得到的DOC和DOC全等的依据是（）ASSSBSASCASADAAS【分析】根
9、据作图得到ODOCODOC，CDCD，然后根据全等三角形的判定方法求解【解答】解：由作法得ODOCODOC，CDCD，所以根据“SSS”可判断DOCDOC故选：A【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了全等三角形的判定与性质4（3分）下列定理中有逆定理的是（）A直角都相等B全等三角形对应角相等C对顶角相等D内错角相等，两直线平行【分析】先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可得出答案【解答】解；A、直角都相等的逆命题
10、是相等的角是直角，错误；B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，错误；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；D、逆命题为两直线平行，内错角相等，正确；故选：D【点评】本题考查的是命题与定理的区别，正确的命题叫定理，错误的命题叫做假命题，关键是对逆命题的真假进行判断5（3分）a、b、c为ABC三边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（）ACABBa：b：c1：2CA：B：C5：4：3Dac，bc【分析】运用直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形分别判定即可【解答】解：A、CAB，AB+C，A+B+
11、C180，A90，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B、a：b：c1：2，a2+b2c2，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C、A：B：C5：4：3，又A+B+C180，最大角A75，ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；D、ac，bc，（）2+（）212，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意故选：C【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，灵活的应用此定理是解决问题的关键6（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式2x13，得：x1，解不等式x+12，得：x2，不等式组的解
12、集为1x2，表示在数轴上如下：故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7（3分）如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A9cmB12cmC12cm或15cmD15cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰为3cm时，3+36，不能构成三角形，因此这种情况不成立当腰为6cm时，6366+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+315c
13、m故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去8（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A4a3B4a3Ca3D4a【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是4a3【解答】解：解不等式xa0，得：xa，解不等式32x0，得：x1.5，不等式组的整数解有5个，4a3故选：B【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数
14、解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围9（3分）ABC中，ABAC，CD为AB上的高，且ADC为等腰三角形，则BCD等于（）A67.5B22.5C45D67.5或22.5【分析】根据题意，应该考虑两种情况，CD在ABC内部；CD在ABC外部分别结合已知条件进行计算即可【解答】解：如右图所示，CD在ABC内部，ABAC，CD为AB上的高，BACB，CDB90，又ADC是等腰三角形，DACDCA45，BACB（18045）67.5，BCDACBACD67.54522.5；如右图所示，CD在ABC外部，ABAC，CD为AB上的高，BACB，CDB90，又ADC是等腰三角形，DA
15、CDCA45，BACB4522.5，BCDACB+ACD22.5+4567.5；故答案是22.5或67.5故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、角的计算注意分类讨论此类题一般是利用等腰三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数10（3分）如图，在ABC中，点D是BC边上一点，ADAC，过点D作DEBC交AB于E，若ADE是等腰三角形，则下列判断中正确的是（）ABCADBBEDCADCADBAEDDBEDADC【分析】作AHBC于H首先证明EADEDADAHCAH，由BEDEAD+EDA，DAC2DAH，可得结论【解答】解：作AHBC于HDEBC，DEAH，ADE
16、DAH，ADAC，AHCD，DAHCAH，EDEA，EDAEAD，EADEDADAHCAH，BEDEAD+EDA，DAC2DAH，BEDDAC故选：B【点评】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型11（3分）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC6cm，点P是母线BC上一点且PCBC一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）A（4+）cmB5cmC2cmD7cm【分析】首先画出圆柱的侧面展开图，根据高BC6cm，PCBC，求出PC44cm，在RtACP中，根据勾股定理求出AP的
17、长【解答】解：侧面展开图如图所示：圆柱的底面周长为6cm，AC3cmPCBC，PC64cm在RtACP中，AP2AC2+CP2，AP5故选：B【点评】此题主要考查了平面展开图，以及勾股定理的应用，做题的关键是画出圆柱的侧面展开图12（3分）如图，已知四边形ABCD中，AC平分BAD，ABAC5，AD3，BCCD则点C到AB的距离是（）ABC3D2【分析】在AB上截取AEAD3，连接CE，过C作CFAB于F点，根据SAS定理得出ADCAEC，故可得出CECD，再由垂直平分线的性质求出AF的长，根据勾股定理即可得出结论【解答】解：在AB上截取AEAD3，连接CE，过C作CFAB于F点AC平分BAD
18、，BACDAC在ADC与AEC中，ADCAEC（SAS），CECDCDCB，CECBCFBE，CF垂直平分BEAB5，BE2，EF1，AF4，在RtACF中，CF2AC2AF252429，CF3故选：C【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键二、填空题（共6题；每小题3分；共18分）13（3分）命题“如果a0，那么a20”的逆命题为“如果a20，那么a0”【分析】根据命题的概念确定命题的题设和结论，写出逆命题【解答】解：命题“如果a0，那么a20”的逆命题为“如果a20，那么a0”，故答案为：“如果a20，那么a0”【点评
19、】本题考查的是命题和定理，掌握命题的概念以及互逆命题的概念是解题的关键14（3分）三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为4【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，42a4+2即2a6，由周长为偶数，则a为4故答案为：4【点评】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边15（3分）如图：在ABC中，AB3cm，AC4cm，则BC边上的中线AD的取值范围是0.5cmAD3.5cm【分析】延长AD到E，使ADDE，连接BE，证ADCEDB，推出
20、EBAC，根据三角形的三边关系定理求出即可【解答】解：延长AD到E，使ADDE，连接BE，AD是ABC的中线，BDCD，在ADC与EDB中，ADCEDB，EBAC，根据三角形的三边关系定理：4cm3cmAE4cm+3cm，0.5cmAD3.5cm，故答案为：0.5cmAD3.5cm【点评】本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能推出4cm3cm2AD4cm+3cm是解此题的关键16（3分）已知方程的解满足xy5，则k的取值范围为k2【分析】两方程相减可得xy4k3，根据xy5得出关于k的不等式，解之可得【解答】解：两方程相减可得xy4k3，xy5，4k
21、35，解得：k2，故答案为k2【点评】本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据题意列出关于k的不等式是解题的关键17（3分）如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于1cm2【分析】因为点F是CE的中点，所以BEF的底是BEC的底的一半，BEF高等于BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得EBC的面积是ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答【解答】解：如图，点F是CE的中点，BEF的底是EF，BEC的底是EC，即EFEC，而高相等，SBEFSBEC，E是AD的中点，SBDESABD，SCDESACD，
22、SEBCSABC，SBEFSABC，且SABC4cm2，SBEF1cm2，即阴影部分的面积为1cm2故答案为1【点评】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍18（3分）现在全省各大景区都在流行“真人CS“娱乐项目，其中有一个“快速抢点”游戏，游戏规则：如图，用绳子围成的一个边长为10m的正方形ABCD场地中，游戏者从AB边上的点E处出发，分别先后赶往边BC、CD、DA上插小旗子，最后回到点E已知EB3AE，则游戏者所跑的最少路程是多少20m【分析】延长DC到D，使CDCD，
23、G关于C对称点为G，则FGFG，作DACD，DADA，H关于C的对称点为H，则GHGH；再作ABDA，E关于G的对称点为E，则HEHE；由两点之间线段最短可知当E、F、G、H、E在一条直线上时路程最小，延长AB至K使BKAB，连接EK，利用勾股定理即可求出EE的长【解答】解：延长DC到D，使CDCD，G关于C对称点为G，则FGFG，作DACD，DADA，H关于C的对称点为H，则GHGH；再作ABDA，E关于G的对称点为E，则HEHE；延长AB至K使BKAB，连接EK，如图所示：容易看出，当E、F、G、H、E在一条直线上时路程最小，最小路程为EE（m），故答案为20【点评】本题考查的是正方形的性
24、质以及最短路线问题，解答此题的关键是画出图形，根据两点之间线段最短的道理求解三、解答题（共8题；共66分）19（6分）解不等式（组）（1）4x73（x1）（2）【分析】（1）先去括号，再移项，最后合并，从而得出不等式的解集；（2）先解两个不等式，再求公共部分即可【解答】解：（1）去括号，得4x73x3，移项，得4x3x73，合并同类项得，x4；（2），解得，x1，解得x3，不等式组的解集1x3【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了20（6分）如图是由25个边长为1的小正方形组成的55网格，请在图中画出以DE为斜边
25、的2个面积不同的直角三角形（要求：所画三角形顶点都在格点上）【分析】在图1中画等腰直角三角形；在图2中画有一条直角边为2，另一条直角边分别为4的直角三角形即可【解答】解：如图所示DEF即为所求【点评】本题考查了作图应用与设计作图，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图21（6分）如图，点C、F在BE上，BFCE，AD，BE求证：ABCDEF【分析】依据BFCE，易证BCEF，即可运用AAS证明ABCDEF【解答】证明：BFCE，BF+FCCE+FC，即BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS）【点评】本题考查了全等三角形的判定，两角及其
26、一边分别对应相等的两个三角形全等，本题中求证ABCDEF是解题的关键22（8分）已知关于x的不等式（1a）x2，两边都除以（1a），得x，试化简：|a1|+|a+2|【分析】不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，由（1a）x2，两边都除以（1a），得x，可得1a0，所以a1；然后根据绝对值的求法，求出|a1|+|a+2|的值是多少即可【解答】解：由（1a）x2，两边都除以（1a），得x，1a0，a1，|a1|+|a+2|（a1）+（a+2）2a+1【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同
27、时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变23（8分）如图，在ABC中，AD是BC上的高，AE平分BAC，B75，C45，求DAE与AEC的度数【分析】由B75，C45，利用三角形内角和求出BAC又AE平分BAC，求出BAE、CAE再利用AD是BC上的高在ABD中求出BAD，此时就可以求出DAE最后利用三角形的外角和内角的关系可以求出AEC【解答】解：B+C+BAC180，B75，C45，BAC60，AE平分BAC，BAECAEBAC6030，AD是BC上的高，B+BAD90，BAD90B907515，DAE
28、BAEBAD301515，在AEC中，AEC180CCAE1804530105；【点评】此题主要考查了三角形的内角，外角以及和它们相关的一些结论，图形比较复杂，对于学生的视图能力要求比较高24（10分）如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点，求证：（1）ACEBCD；（2）AD2+DB2DE2【分析】（1）根据两边夹角对应相等的两个三角形全等即可证明（2）只要证明AED是直角三角形即可解决问题【解答】证明：（1）ACB和ECD都是等腰直角三角形ACBECD90，ACBC ECDCECADCB，在ACE和BCD中，ACEBCD （SAS）（2）ACEBCD，A
29、EDBEACB45CAB，EAD90，DE2AE2+AD2AD2+DB2【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型25（10分）某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个（1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1：4，求所需的购买费用；（2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由【分析】（1）根据总价单价数量，即可求出所需的购
30、买费用；（2）设购买温馨提示牌x个，则购买垃圾箱（100x）个，根据该小区至多安放48个温馨提示牌且费用不超过6300元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，进而可得出各购买方案【解答】解：（1）10030+100907800（元）答：所需的购买费用为7800元（2）设购买温馨提示牌x个，则购买垃圾箱（100x）个，依题意，得：，解得：45x48x为整数，x45，46，47，48，共4个购买方案，方案1：购买温馨提示牌45个、垃圾箱55个；方案2：购买温馨提示牌46个、垃圾箱54个；方案3：购买温馨提示牌47个、垃圾箱53个；方案1：购买温馨提示牌48个、垃圾箱52个【
31、点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组26（12分）如图，已知ABC中，B90，AB8cm，BC6cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，PQB第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间【分析】（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ
32、即可；（2）设出发t秒钟后，PQB能形成等腰三角形，则BPBQ，由BQ2t，BP8t，列式求得t即可；（3）当点Q在边CA上运动时，能使BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：当CQBQ时（图1），则CCBQ，可证明AABQ，则BQAQ，则CQAQ，从而求得t；当CQBC时（如图2），则BC+CQ12，易求得t；当BCBQ时（如图3），过B点作BEAC于点E，则求出BE，CE，即可得出t【解答】解：（1）BQ224cm，BPABAP8216cm，B90，PQ2；（2）BQ2t，BP8t 12t8t，解得：t2；（3）当CQBQ时（图1），则CCBQ，ABC90，CBQ+ABQ90，A+C90，AABQ，BQAQ，CQAQ5，BC+CQ11，t1125.5秒1当CQBC时（如图2），则BC+CQ12t1226秒1当BCBQ时（如图3），过B点作BEAC于点E，则BE，所以CE，故CQ2CE7.2，所以BC+CQ13.2，t13.226.6秒2由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，BCQ为等腰三角形【点评】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质，注意分类讨论思想的应用
