1、2019-2020学年河南省南阳市卧龙区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）计算：的结果是（）A0.1B0.1C0.01D0.012（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）ABC3.2D3（3分）小明做题一向比较粗心，下面四个题他只做对了一道，他做对的那道题是（）Ax4+x4x8Ba2a4a8Ca7a5a12D（2x2y3）22x5y64（3分）下列说法中正确的是（）A任何实数都有平方根B两个整数相除，永远都除不尽，结果一定是无理数C有理数与数轴上的点一一对应D任意一个无理数的绝对值都是正数5（3分）下列命题中的真命题是（）A212B相等的角是对顶角C内错角相
2、等，两直线平行D若|a|1，则a16（3分）如果多项式x2kx+2恰好是一个完全平方式，则k的值是（）A2或2BC或D2或27（3分）如图，在ABC和BAD中，AD交BC于点O，12，添加下列条件仍不能判定ABCBAD的是（）ACDBADBCC34DACBD8（3分）如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，BD和AC交于点O，下列结论错误的是（）AAC垂直平分BDB图中共有三对全等三角形COCDODCD四边形ABCD的面积等于ACBD9（3分）一个长方体的长为（a+2）cm，宽为（a+1）cm，高为（a1）cm，则它的表面积为（）cm2A3a2+4a1B6a2+8a2C6a+4D3a+2
3、10（3分）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b13）20，则此等腰三角形的周长为（）A7或8B6或10C6或7D7或10二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）某个数的一个平方根是5，则这个数是 12（3分）若axa3a5a6，则x 13（3分）我们知道，根据一些图形的面积可以解释一些代数恒等式，如图，是由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a、b的小矩形a拼成的一个大矩形，根据该图形的面积，你可以写出的一个代数恒等式是 14（3分）有一三角形纸片ABC，A70，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则C的度数可以
4、是 15（3分）如图，已知AB12米，MAAB于点A，MA6米，射线BDAB于点B，点P从点B出发沿BA方向往点A运动，每秒走1米，点Q从点B出发沿BD方向运动，每秒走2米，若点P、Q同时从点B出发，出发t秒后，在线段MA上有一点C，使由点C、A、P组成的三角形与PBQ全等，则t的值是 三、解答题（本大题共75分）16（6分）若（x0.6）30.064，求x的值17（12分）计算：（1）（2）18（10分）因式分解（1）4a（a+2b）（a+2b）2；（2）（a2+1）24a219（8分）化简：2x2+（2x+3y）（2x3y）（x3y）2，其中x2，y120（8分）如图，已知点A、E、B、D
5、在同一直线上，且AEDB，ACDF，ACDF求证：CF21（10分）如图，已知等边ABC，延长ABC的各边分别到点D、E、F使得AEBFCD，顺次连接D、E、F，求证：DEF是等边三角形22（10分）阅读理解：已知a+b4，ab3，求a2+b2的值解：a+b4，（a+b）2（4）2即a2+2ab+b216ab3，a2+b210参考上述过程解答：（1）已知ab3，ab2求式子（ab）（a2+b2）的值；（2）若mnp10，（mp）n12，求式子（mp）2+n2的值23（11分）如图，在ABC中，B60，AD平分BAC，CE平分BCA，AD、CE交于点F，CDCG，连结FG（1）求证：FDFG；（
6、2）线段FG与FE之间有怎样的数量关系，请说明理由；（3）若B60，其他条件不变，则（1）和（2）中的结论是否仍然成立？请直接写出判断结果，不必说明理由2019-2020学年河南省南阳市卧龙区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）计算：的结果是（）A0.1B0.1C0.01D0.01【分析】将被开方数写成（0.1）3的形式，根据开方与乘方的关系，可得答案【解答】解：0.1故选：A【点评】本题考查了求立方根，属于基础知识的考查，比较简单2（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）ABC3.2D【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再由p点所在的位
7、置确定点P的取值范围，即可求出点P表示的可能数值【解答】解：2.65，3.16，设点P表示的实数为x，由数轴可知，3x2，符合题意的数为故选：B【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想3（3分）小明做题一向比较粗心，下面四个题他只做对了一道，他做对的那道题是（）Ax4+x4x8Ba2a4a8Ca7a5a12D（2x2y3）22x5y6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可【解答】解：Ax4+x42x4，故本选项不合题意；Ba2a4a6，故本选项不合题意；Ca7a5a12，正确，故本选项符合题意；D（2x
8、2y3）24x4y6，故本选项不合题意故选：C【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键4（3分）下列说法中正确的是（）A任何实数都有平方根B两个整数相除，永远都除不尽，结果一定是无理数C有理数与数轴上的点一一对应D任意一个无理数的绝对值都是正数【分析】分别根据开平方时被开方数的要求、两数相除的结果、实数与数轴具有一一对应关系及无理数的正负性可得答案【解答】解：选项A：只有非负实数才有平方根，故A不对；选项B：两个数相除，永远都除不尽，结果可能是循环小数，故B不对；选项C：实数才与数轴上的点一一对应，故C不对；选项D：无理数要么是负
9、数，要么是正数，不论正数还是负数，其绝对值都是正数，故D正确故选：D【点评】本题考查了实数的相关基础知识，牢固掌握相关概念及基础运算，是解题的关键5（3分）下列命题中的真命题是（）A212B相等的角是对顶角C内错角相等，两直线平行D若|a|1，则a1【分析】根据平行线的判断，对顶角的性质，绝对值的定义，负指数的性质判断即可【解答】解：A、21，故此命题是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，故此命题是假命题；C、内错角相等，两直线平行，故此命题是真命题；D、若|a|1，则a1，故此命题是假命题；故选：C【点评】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假
10、关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中6（3分）如果多项式x2kx+2恰好是一个完全平方式，则k的值是（）A2或2BC或D2或2【分析】由已知可得x2kx+2，即可求k的值【解答】解：多项式x2kx+2恰好是一个完全平方式，x2kx+2，k，故选：D【点评】本题考查完全平方公式；熟练掌握完全平方公式的两种形式是解题的关键7（3分）如图，在ABC和BAD中，AD交BC于点O，12，添加下列条件仍不能判定ABCBAD的是（）ACDBADBCC34DACBD【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案【解答】解：由题意得，12，A、在ABC与BAD中，ABCBAD（AAS），故A不
11、符合题意；B、在ABC与BAD中，ABCBAD（SAS）；故B不符合题意；C、34，CABDBA，在ABC与BAD中，ABCBAD（ASA），故C不符合题意；D、在ABC与BAD中，ACBD，ABBA，12，ABC与BAD不全等，故符合题意；故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8（3分）如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，BD和AC交于点O，下列结论错误的是（）AAC垂直平分BDB图中共
12、有三对全等三角形COCDODCD四边形ABCD的面积等于ACBD【分析】根据线段垂直平分线的判定和全等三角形的判定定理判断即可【解答】解：ABAD，CBCD，AC垂直平分BD，故A正确；OBOD，AOAO，COCO，ABOADO（SSS），CBOCDO（SSS），ABCADC（SSS）；故图中共有三对全等三角形，故B正确；OD不一定等于OC，OCD不一定等于ODC，故C错误；AC垂直平分BD，BODO，四边形ABCD的面积SSABC+SADCACBO+ACDOACBD，故D正确，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形面积公式，熟练运用这些性质进行推理是本
13、题的关键9（3分）一个长方体的长为（a+2）cm，宽为（a+1）cm，高为（a1）cm，则它的表面积为（）cm2A3a2+4a1B6a2+8a2C6a+4D3a+2【分析】长方体的表面积2（长宽+长高+宽高），代入计算即可求解【解答】解：2（a+2）（a+1）+（a+2）（a1）+（a+1）（a1）2（a2+3a+2+a2+a2+a21）2（3a2+4a1）6a2+8a2故它的表面积为（6a2+8a2）cm2故选：B【点评】本题考查多项式乘多项式，长方体的表面积公式，是基础题型，比较简单10（3分）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b13）20，则此等腰三角形的周长为
14、（）A7或8B6或10C6或7D7或10【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长【解答】解： +（2a+3b13）20，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8故选：A【点评】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）某个数的一个平方根是5，则这个数是25【分析】根据平方根的定义即可求出答案【解答】解：这个数为（5）225，故答案为：25【点评】本题考查立方
15、根与平方根，解题的关键是正确理解立方根与平方根的定义，本题属于基础题型12（3分）若axa3a5a6，则x4【分析】根据同底数幂的除法和同底数幂的乘法即可求解【解答】解：axa3a5a6，x3+56x4故答案为4【点评】本题考查了同底数幂的除法和同底数幂的乘法，解决本题的关键是掌握计算法则13（3分）我们知道，根据一些图形的面积可以解释一些代数恒等式，如图，是由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a、b的小矩形a拼成的一个大矩形，根据该图形的面积，你可以写出的一个代数恒等式是a2+2aba（a+2b）【分析】由题意可以得出整个图形的面积就是正方形的面积加上两个矩形的面积，也等于长为（a+2
16、b），宽为b的矩形的面积，从而得出等式【解答】解：由题意，得组合图形的面积为：a2+2ab；组合图形的面积也等于：a（a+2b）；a2+2aba（a+2b）故答案为：a2+2aba（a+2b）【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，因式分解提公因式法的运用，数形结合思想的运用14（3分）有一三角形纸片ABC，A70，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则C的度数可以是20或35或27.5【分析】分ABAD或ABBD或ADBD三种情况根据等腰三角形的性质求出ADB，再求出BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解【解答】解：由题意知ABD与
17、DBC均为等腰三角形，对于ABD可能有ABBD，此时ADBA70，BDC180ADB18070110，C（180110）35，ABAD，此时ADB（180A）（18070）55，BDC180ADB18055125，C（180125）27.5，ADBD，此时，ADB18027040，BDC180ADB18040140，C（180140）20，综上所述，C度数可以为20或35或27.5故答案为：20或35或27.5【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论15（3分）如图，已知AB12米，MAAB于点A，MA6米，射线BDAB于点B，点P从点B出发沿BA方向往点A运动，每秒走1米，点Q
18、从点B出发沿BD方向运动，每秒走2米，若点P、Q同时从点B出发，出发t秒后，在线段MA上有一点C，使由点C、A、P组成的三角形与PBQ全等，则t的值是4秒【分析】分两种情况考虑：当APCBQP时与当APCBPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间【解答】解：当APCBQP时，APBQ，即12t2t，解得：t4；当APCBPQ时，APBPAB6米，此时所用时间为6秒，ACBQ12米，不合题意，舍去；综上，出发4秒后，在线段MA上有一点C，使CAP与PBQ全等故答案为：4秒【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键三、解答题（本大题共75分）16（6分）若（x
19、0.6）30.064，求x的值【分析】根据立方根的定义即可求出答案【解答】解：（x0.6）30.064，x0.60.4，x1，【点评】本题考查立方根，解题的关键是正确理解立方根的定义，本题属于基础题型17（12分）计算：（1）（2）【分析】（1）根据根式的性质化简即可；（2）根据整式混合运算的法则计算即可【解答】解：（1）2+3+53；（2）12x32+3y43+6x4y7【点评】本题考查了整式的混合运算，根式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键18（10分）因式分解（1）4a（a+2b）（a+2b）2；（2）（a2+1）24a2【分析】（1）直接提取公因式，即可达到因式分解；（2）利用平方差
20、公式和完全平方公式分解因式解得出【解答】解：（1）4a（a+2b）（a+2b）2（a+2b）（4aa2b）（a+2b）（3a2b）；（2）（a2+1）24a2（a2+2a+1）（a22a+1）（a+1）2（a1）2；【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键19（8分）化简：2x2+（2x+3y）（2x3y）（x3y）2，其中x2，y1【分析】先算乘方和乘法，再合并同类项，最后代入求值【解答】解：原式2x2+4x29y2x2+6xy9y25x2+6xy18y2当x2，y1时，原式54+6218114【点评】本题考查了整式的混合运算及乘法公式可利用平方差公式计
21、算（2x+3y）（2x3y），利用完全平方公式计算（x3y）220（8分）如图，已知点A、E、B、D在同一直线上，且AEDB，ACDF，ACDF求证：CF【分析】欲证明CF只要证明ABCDEF即可【解答】证明：ACDF，AD，AEDB，ABDE，ACDF，ABCDEF（SAS），CF【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型21（10分）如图，已知等边ABC，延长ABC的各边分别到点D、E、F使得AEBFCD，顺次连接D、E、F，求证：DEF是等边三角形【分析】由等边三角形的性质得出BACABCACB60，ABBCAC，得出EAFFBDD
22、CE120，作出AFBDCE，证明AEFBFDCDE（SAS），得出EFFDDE，即可得出结论【解答】证明：ABC是等边三角形，BACABCACB60，ABBCAC，EAFFBDDCE120，AEBFCD，AB+BFBC+CDAC+AE，即AFBDCE，在AEF、BFD和CDE中，AEFBFDCDE（SAS），EFFDDE，DEF是等边三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键22（10分）阅读理解：已知a+b4，ab3，求a2+b2的值解：a+b4，（a+b）2（4）2即a2+2ab+b216ab3，a2
23、+b210参考上述过程解答：（1）已知ab3，ab2求式子（ab）（a2+b2）的值；（2）若mnp10，（mp）n12，求式子（mp）2+n2的值【分析】（1）利用完全平方公式，先求出（a2+b2）的值，再计算（ab）（a2+b2）的值；（2）把mnP10变形为（mp）n，利用完全平方公式仿照例题计算得结论【解答】解：（1）因为（ab）2（3）2，所以a22ab+b29，又ab2a2+b2945，（ab）（a2+b2）（3）515（2）（mnp）2（10）2100，即（mp）n2100，（mp）22n（mp）+n2100，（mp）2+n2100+2n（mp）100+2（12）76【点评】本题
24、主要考查了整式乘法的完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形，是解决本题的关键a2+b2（a+b）22ab，a2+b2（ab）2+2ab23（11分）如图，在ABC中，B60，AD平分BAC，CE平分BCA，AD、CE交于点F，CDCG，连结FG（1）求证：FDFG；（2）线段FG与FE之间有怎样的数量关系，请说明理由；（3）若B60，其他条件不变，则（1）和（2）中的结论是否仍然成立？请直接写出判断结果，不必说明理由【分析】（1）证明CFDCFG（SAS）即可解决问题（2）证明AFGAFE（ASA），可得FGFE（3）结论：（1）中结论成立（2）中结论不成立【解答】（1）证明：EC平分ACB
25、，FCDFCG，CGCD，CFCF，CFDCFG（SAS），FDFG（2）解：结论：FGFE理由：B60，BAC+BCA120，AD平分BAC，CE平分BCA，ACF+FAC（BCA+BAC）60，AFC120，CFDAFE60，CFDCFG，CFDCFG60，AFGAFE60，AFAF，FAGFAE，AFGAFE（ASA），FGFE（3）结论：（1）中结论成立（2）中结论不成立理由：同法可证CFDCFG（SAS），FDFGB60，无法证明AFGAFE，不能判断AFGAFE，（2）中结论不成立【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型
