1、2019-2020学年江苏省无锡市宜兴市宜城环科园联盟八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）如图，下列图案是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个2（3分）如图，a、b、c分别表示ABC的三边长，则下面与ABC一定全等的三角形是（）ABCD3（3分）如图，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为（）A30B50C90D1004（3分）如图，D在AB上，E在AC上，且BC，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABEACD的是（）AADAEBABACCAEBADCDBECD5（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A5、12、1
2、3B3、4、6C4、5、6D5、7、96（3分）如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（）APAPBBPO平分APBCOAOBDAB垂直平分OP7（3分）如图，等腰ABC的周长为21，底边BC5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为（）A13B14C15D168（3分）如图，ABC中，A75，B65，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内，若120，则2的度数为（）A40B45C50D609（3分）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角
3、形的两直角边（xy），下列四个说法：x2+y249，xy2，2xy+449，x+y9其中说法正确的是（）ABCD10（3分）如图，在边长为5的正方形ABCD中，以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形的个数为（）A3B4C5D6二、填空题（每空3分，共27分）11（6分）已知等腰三角形的两边分别为6和3，则此等腰三角形周长为 ；已知等腰三角形的一个内角为50，则它的顶角为 12（3分）如图，在ABC中，C90，BD平分ABC，若CD2，AB6，则ABD面积 13（3分）如图，BAAC，CDABBCDE，且BCDE，若AB2，CD6，则AE 14
4、（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置，若EFB65，则AED等于 15（3分）如图，D在ABC的边BC上，且BCBD+AD，则点D在 的垂直平分线上16（3分）如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DEDG，ADG和AED的面积分别为50和40，则EDF的面积为 17（3分）在一个长为8分米，宽为5分米，高为7分米的长方体上，截去一个长为6分米，宽为5分米，深为2分米的长方体后，得到一个如图所示的几何体一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处，沿着几何体的表面到几何体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是 分米18（3分）如图，MON9
5、0，已知ABC中，ACBC13，AB10，ABC的顶点A、B分别在射线OM、ON上，当点B在ON上运动时，A随之在OM上运动，ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为 三、解答题（共62分）19（8分）已知：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且ADBE，AE，ACEF求证：BCDF20（8分）如图，已知在ABC中，CDAB，垂足为点D，AC20，BC15，DB9（1）求CD的长；（2）求ABC的面积21（8分）如图，在正方形网格上的一个ABC（其中点A，B，C均在网格上）（1）作ABC关于直线MN的轴对称图形ABC；（2）在MN上画出点Q，使得QA+QC最小，并求出
6、最小值22（8分）如图，在RtABC中，C90，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得ADAP，当ADAB时，过点D作DEAC于E（1）求证：CBPABP；（2）若ABBC4，AC8求AB的长度和DE的长度23（10分）（1）观察推理：如图1，ABC中，ACB90，ACBC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，BDl，AEl，垂足分别为D、E求证：AECCDB；（2）类比探究：如图2，RtABC中，ACB90，AC6，将斜边AB绕点A逆时针旋转90至AB，连接BC，求ABC的面积（3）拓展提升：如图3，等边EBC中，ECBC4cm，点O在BC上，且OC3cm，动点P从点E沿射线EC以2cm
7、/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120得到线段OF要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间ts24（11分）如图，ABC中，ACB90，AB10cm，BC6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线ACBA运动，设运动时间为t秒（t0）（1）若点P在AC上，且满足BCP的周长为14cm，求此时t的值；（2）若点P在BAC的平分线上，求此时t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，BCP为等腰三角形2019-2020学年江苏省无锡市宜兴市宜城环科园联盟八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）如图，下列图案是轴对称图
8、形的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有3个故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）如图，a、b、c分别表示ABC的三边长，则下面与ABC一定全等的三角形是（）ABCD【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹
9、边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等故选：B【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目3（3分）如图，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为（）A30B50C90D100【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得CC30，利用三角形的内角和等于180可求答案【解答】解：ABC与ABC关于直线l对称，AA50，CC30；B18080100故选：D【点
10、评】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是1804（3分）如图，D在AB上，E在AC上，且BC，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABEACD的是（）AADAEBABACCAEBADCDBECD【分析】根据全等三角形的判定定理进行解答【解答】解：A、根据AAS（AA，CB，ADAE）能推出ABEACD，故本选项不符合题意；B、根据ASA（AA，ABAC，BC）能推出ABEACD，故本选项不符合题意；C、三角对应相等的两三角形不一定全等，故本选项符合题意；D、根据AAS（AA，BC，BECD）能推出ABEACD，故本选项不符合题意；故选：C【点评
11、】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A5、12、13B3、4、6C4、5、6D5、7、9【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、52+122132，能构成直角三角形；B、32+4262，不能构成直角三角形；C、42+5262，不能构成直角三角形；D、52+7292，不能构成直角三角形故选
12、：A【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形6（3分）如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（）APAPBBPO平分APBCOAOBDAB垂直平分OP【分析】本题要从已知条件OP平分AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP【解答】解：OP平分AOB，PAOA，PBOBPAPBOPAOPBAPOBPO，OAOBA、B、C项正确设PO与AB相交于EOAOB，AOPBOP，OEOEAOEBOEAEOBEO90OP垂直AB而不能得到AB平
13、分OP故D不成立故选：D【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到OPAOPB，进而求得AOEBOE是解决的关键7（3分）如图，等腰ABC的周长为21，底边BC5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为（）A13B14C15D16【分析】要求BEC的周长，现有BC5，只要求得CE+BE即可，根据线段垂直平分线的性质得BEAE，于是只要得到AC问题可解，由已知条件结合等腰三角形的周长不难求出AC的大小，答案可得【解答】解：ABC为等腰三角形，ABAC，BC5，2AB2AC21516，即ABAC8，而DE是线段AB的垂直平分线，BEAE，故BE+ECAE+ECAC
14、8BEC的周长BC+BE+EC5+813故选：A【点评】本题考查线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质由题中DE是线段AB的垂直平分线这一条件时，一般要用到它的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等从而结合图形找到这对相等的线段是解决问题的关键8（3分）如图，ABC中，A75，B65，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内，若120，则2的度数为（）A40B45C50D60【分析】根据题意，已知A65，B75，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解【解答】解：A75，B65，C180（65+75）40，CDE+CED180C140，2360（A+B+1+CED+CDE）36030
15、060故选：D【点评】本题通过折叠变换考查三角形、四边形内角和定理注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180；四边形内角和等于360度9（3分）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（xy），下列四个说法：x2+y249，xy2，2xy+449，x+y9其中说法正确的是（）ABCD【分析】由题意，可得2xy45记为，+得到（x+y）294由此即可判断【解答】解：由题意，得2xy45 ，2xy+449，+得x2+2xy+y294，（x+y）294，正确，错误故选：B【点评】本题考查勾股定理，二元
16、二次方程组等知识，解题的关键学会利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想，属于中考常考题型10（3分）如图，在边长为5的正方形ABCD中，以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形的个数为（）A3B4C5D6【分析】以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；以A为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC
17、、DC两点，然后连接A与这两个点即可；以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可，以A为端点在AD上截取3个单位，再作这条线段的垂直平分线交BC一点，连接即可（和大小一样）；以A为端点在AD上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交CD一个点，连接即可（和大小一样）【解答】解：满足条件的所有图形如图所示：共5个故选：C【点评】此题主要考查了作图应用与设计作图、正方形的性质以及等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定方法二、填空题（每空3分，共27分）11（6分）已知等腰三角形的两边分别为6和3，则此等腰三角形周长为15；已知等腰三角形
18、的一个内角为50，则它的顶角为50或80【分析】因为等腰三角形的两边分别为3和6，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论可知有两种情况（顶角是50和底角是50时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数【解答】解：当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；当3为腰时，其它两边为3和6，因为3+36，所以不能构成三角形，故舍去所以答案只有15如图所示，ABC中，ABAC有两种情况：顶角A50；当底角是50时，ABAC，BC50，A+B+C180，A180505080，这个等腰三角形的顶角为50或80故答案为：15，50或80【
19、点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键12（3分）如图，在ABC中，C90，BD平分ABC，若CD2，AB6，则ABD面积6【分析】作DEAB于E，根据角平分线的性质得到DEDC2，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：作DEAB于E，BD平分ABC，C90，DEAB，DEDC2，ABD面积ABDE6，故答案为：6【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键13（3分）如图，BAAC，CDABBCDE，且BCDE，若AB2，CD6，则AE4【分析】先证明BCAD，则利用“AA
20、S”可判断ABCCED，所以ABCE2，ACCD6，然后计算ACCE即可【解答】解：BAAC，A90，CDAB，DCE90，BCDE，DCB+D90，DCB+BCA90，BCAD，在ABC和CED中，ABCCED（AAS），ABCE2，ACCD6，AEACCE624故答案为4【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形14（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置，若EFB
21、65，则AED等于50【分析】先根据平行线的性质得出DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出DEF的度数，根据平角的定义即可得出结论【解答】解：ADBC，EFB65，DEF65，又DEFDEF65，DEF65，AED180656550故答案是：50【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等15（3分）如图，D在ABC的边BC上，且BCBD+AD，则点D在AC的垂直平分线上【分析】根据已知得出ADDC，根据线段垂直平分线定理得出即可【解答】解：BCBD+AD，BCBD+CD，ADDC，D在AC的垂直平分线上，故答案为：AC【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注
22、意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等16（3分）如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DEDG，ADG和AED的面积分别为50和40，则EDF的面积为5【分析】过点D作DHAC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DFDH，然后利用“HL”证明RtDEF和RtDGH全等，根据全等三角形的面积相等可得SEDFSGDH，设面积为S，然后根据SADFSADH列出方程求解即可【解答】解：如图，过点D作DHAC于H，AD是ABC的角平分线，DFAB，DFDH，在RtDEF和RtDGH中，RtDEFRtDGH（HL），SEDFSGDH，设面积为S，同理RtADFRtADH，
23、SADFSADH，即40+S50S，解得S5故答案为：5【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键17（3分）在一个长为8分米，宽为5分米，高为7分米的长方体上，截去一个长为6分米，宽为5分米，深为2分米的长方体后，得到一个如图所示的几何体一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处，沿着几何体的表面到几何体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是13分米【分析】根据题意把图形的侧面展开，利用勾股定理求解即可【解答】解：如图所示，AB13（分米）答：它需要爬行的最短路径的长是13分米【点评】本题
24、考查的是平面展开最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径一般情况是两点之间，线段最短，在平面图形上构造直角三角形解决问题18（3分）如图，MON90，已知ABC中，ACBC13，AB10，ABC的顶点A、B分别在射线OM、ON上，当点B在ON上运动时，A随之在OM上运动，ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为7【分析】作CHAB于H，连接OH，如图，根据等腰三角形的性质得AHBHAB5，再利用勾股定理计算出CH12，接着根据直角三角形斜边上的中线性质得OHAB5，则利用三角形三边的关系得到OCCHOH（当点C、O、H共线时
25、取等号），从而得到OC的最小值【解答】解：作CHAB于H，连接OH、OC，如图所示：ACBC13，AHBHAB5，在RtBCH中，CH12，H为AB的中点，OHAB5，OCCHOH（当点C、O、H共线时取等号），OC的最小值为1257故答案为：7【点评】本题考查了轨迹、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、三角形的三边关系等知识；熟练掌握等腰三角形的性质和直角三角形的性质是解题的关键三、解答题（共62分）19（8分）已知：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且ADBE，AE，ACEF求证：BCDF【分析】由全等三角形的判定定理SAS得到ACBEFD，则其对应角相等ABCED
26、F所以最后利用平行的判定定理证得结论【解答】证：ADBE，AD+BDBE+BD，即ABDE在ACB和EFD中，ACBEFD（SAS）ABCEDFBCDF【点评】考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件20（8分）如图，已知在ABC中，CDAB，垂足为点D，AC20，BC15，DB9（1）求CD的长；（2）求ABC的面积【分析】（1）由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的长即可；（2）有（1）的数据和勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长，继而求出ABC的面积【解
27、答】解：（1）CDAB，CDBCDA90，在RtBDC中，CD2+BD2BC2CD2+92152，解得CD12；（2）在RtADC中，AD2+CD2AC2，AD2+122202，解得AD16，ABAD+BD16+925SABCABCD2512150【点评】本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理公式a2+b2c2及其变形21（8分）如图，在正方形网格上的一个ABC（其中点A，B，C均在网格上）（1）作ABC关于直线MN的轴对称图形ABC；（2）在MN上画出点Q，使得QA+QC最小，并求出最小值【分析】（1）根据题意，可以画出所求的ABC；（2）根据最短路线的作法，可以画出点Q，使得Q
28、A+QC最小【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求：（2）如图所示，点Q即为所求：QA+QC的最小值【点评】本题考查轴对称最短路线问题、作图轴对称变换，解题的关键是明确题意，作出相应的图形22（8分）如图，在RtABC中，C90，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得ADAP，当ADAB时，过点D作DEAC于E（1）求证：CBPABP；（2）若ABBC4，AC8求AB的长度和DE的长度【分析】（1）由直角三角形的性质得出CBP+BPC90，PBA+BDA90，由等腰三角形的性质得出BDADPABPC，即可得出CBPABP；（2）设ABx，则BCx4，在RtABC中，由勾股定理得出方程（
29、x4）2+82x2，解得x10，得出BC6，AB10；作PFAB于F，千米BCPBFP，得出BCBF6，证明PAFADE（AAS），得出DEAFABBF1064【解答】（1）证明：C90，CBP+BPC90，ADAB，PBA+BDA90，ADAP，BDADPABPC，CBPABP；（2）解：设ABx，ABBC4，BCx4，在RtABC中，由勾股定理得：（x4）2+82x2，解得：x10，BC6，AB10；作PFAB于F，如图所示：在BCP和BFP中，BCPBFP（AAS）BCBF6，DEAC，EAD+ADE90PAF+EAD，PAFADE，在PAF和ADE中，PAFADE（AAS），DEAFA
30、BBF1064【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键23（10分）（1）观察推理：如图1，ABC中，ACB90，ACBC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，BDl，AEl，垂足分别为D、E求证：AECCDB；（2）类比探究：如图2，RtABC中，ACB90，AC6，将斜边AB绕点A逆时针旋转90至AB，连接BC，求ABC的面积（3）拓展提升：如图3，等边EBC中，ECBC4cm，点O在BC上，且OC3cm，动点P从点E沿射线EC以2cm/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120得到线段OF要使点F恰好落在射线EB上
31、，求点P运动的时间ts【分析】（1）利用同角的余角相等判断出CAEBCD，即可得出结论；（2）先作出高，进而判断出ABCBAG，求出BG，最后用三角形的面积公式即可得出结论；（3）利用等式的性质得出，CPOBOF，进而判断出BOFPCO，即可求出CP1，即可得出结论【解答】解：（1）BDl，AEl，AECCDB90，CAE+ACE90，ACB90，ACE+BCD90，CAEBCD，在ACE和CBD中，ACECBD；（2）如图2，过点B作BGAC于G，BAG+ABG90，BAB90，BAC+BAG90，ABGBAC，由旋转知，ABAB，在ABC和BAG中，ABCBAG，BGAC6，SACBACB
32、G18；（3）如图3，由旋转知，OPOF，BCE是等边三角形，CBEBCE60，OCPFBO120，CPO+COP60，POF120，COP+BOF60，CPOBOF，在BOF和PCO中，BOFPCO，CPOB，ECBC4cm，OC3cm，OBBCOC1，CP1，EPCE+CP5，点P运动的时间t522.5秒【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，同角的余角相等，等式的性质，等边三角形的性质，解本题的关键是判断两三角形全等24（11分）如图，ABC中，ACB90，AB10cm，BC6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线ACBA运动，设运动时间为t秒（t0）（
33、1）若点P在AC上，且满足BCP的周长为14cm，求此时t的值；（2）若点P在BAC的平分线上，求此时t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，BCP为等腰三角形【分析】（1）设存在点P，满足BCP的周长为14cm，根据勾股定理列方程即可得到t的值；（2）过P作PEAB，设CPx，根据角平分线的性质和勾股定理，列方程式进行解答即可；（3）分类讨论：当CPCB时，BCP为等腰三角形，若点P在AC上，根据AP的长即可得到t的值，若点P在AB上，根据P移动的路程易得t的值；当PCPB时，BCP为等腰三角形，作PDBC于D，根据等腰三角形的性质得BDCD，则可判断PD为ABC的中位线，则APA
34、B5，易得t的值；当BPBC6时，BCP为等腰三角形，易得t的值【解答】解：（1）如图1所示：由题意得：AP4t，ACB90，AC8，则CP84t，BCP的周长为14，BP146（84t）4t，在RtBCP中，由勾股定理得：62+（84t）2（4t）2，解得：t，即t的值为秒；（2）如图2，过P作PEAB，点P恰好在BAC的角平分线上，且C90，AB10，BC6，CPEP，在RtACP和RtAEP中，ACPAEP（HL），AC8cmAE，BE2，设CPx，则BP6x，PEx，RtBEP中，BE2+PE2BP2，即22+x2（6x）2解得x，CP，CA+CP8+，t4（s）；当点P沿折线ACBA
35、运动到点A时，点P也在BAC的角平分线上，此时，t（10+8+6）46（s）；综上，若点P恰好在BAC的角平分线上，t的值为s或6s；（3）如图2，当CPCB时，BCP为等腰三角形，若点P在CA上，则4t86，解得t（s）；如图3，当BPBC6时，BCP为等腰三角形，AC+CB+BP8+6+620，t2045（s）；如图4，若点P在AB上，CPCB6，作CDAB于D，则根据面积法求得CD4.8，在RtBCD中，由勾股定理得，BD3.6，PB2BD7.2，CA+CB+BP8+6+7.221.2，此时t21.245.3（s）；如图5，当PCPB时，BCP为等腰三角形，作PDBC于D，则D为BC的中点，PD为ABC的中位线，APBPAB5，AC+CB+BP8+6+519，t194（s）；综上所述，t为s或5.3s或5s或s时，BCP为等腰三角形【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、三角形面积的计算以及全等三角形的判定与性质等知识的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解决问题的关键解题时需要作辅助线构造直角三角形以及等腰三角形
