1、2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题1下列实数中的无理数是（）A0.7BCD82正比例函数ykx的图象经过点（4，2），则k（）A2BC8D3下列计算结果正确的是（）A+BC（+）（）1D14RtABC中，斜边BC2，分别以这个三角形三边为边作正方形，则这三个正方形的面积和为（）A5B10C20D405若k1，则一次函数y（k1）x+1k的图象是（）ABCD6在平面直角坐标系中，已知RtABC中的直角顶点C落在第一象限，A（0，0），B（10，0），且BC6，则C点的坐标是（）A（6.4，4.8）B（8，6）C（8，4.8）D（3.6，4.8）二、填空题（每小题3分，共18
2、分）716的平方根是 8已知P（m，n）在第二象限，则Q（n，m）在第 象限9九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价若某人坐出租车行驶x公里，应付给司机21元，则x 10如图，已知ABC的三个顶点坐标A（1，2），B（1，0），C（2，0），DEF与ABC关于y轴对称，则A点的对应点D的坐标是 11如图，a、b、c、d是一组平行线，且每两条相邻平行线间的距离均为1，正方形ABCD的四个顶点分别落在这四条直线上，则正方形ABCD的面积为 12一个三角形有两边长分别为15和20，第三边上的高为12，则第三边的长为 三、（每小题6分，共30分）13计
3、算：（1）0+（）（+）14如图是一个高为60cm，底面周长为80cm的无盖圆柱，AC为底面的直径，一只蚂蚁在圆柱的侧棱AB的中点处，C处有一粒食物，蚂蚁爬行的速度为2cm/s，则蚂蚁最少要花多长时间才能吃到食物？15如图，已知A（0，1），B（1，1）（1）在以下四个格点中，与A、B两点不能构成等腰三角形的点是 A（1，0）B（2，0）C（0，1）D（2，0）（2）以线段AB为直角边作RtABC，C为图中所给的格点，这样的C点有几个？写出它们的坐标16冬天，小芳给自己家刚刚装满水且显示温度为16的太阳能热水器里的水加热，她每过一段时间去观察一下显示温度，并记录如下：时间（分钟）0510152
4、0显示温度（）1617181920（1）请直接写出显示温度（P）与加热时间（t）之间的函数关系式；（2）如果她给热水器设定的最高温度为50，问：要加热多长时间才能达到设定的最高温度？17如图，在66的格点图形中，画出符合条件的格点图形：（1）在图2中画出一个三边长均为有理数的等腰三角形；（2）在图1中画出一个三边长分别为，的三角形四、（每小题8分，共24分）18如图是输入一个x的值，计算函数y的值的程序框图：（1）当输入x的值为100时输出的y的值为多少？（2）当输入一个整数x0时，输出的y的值为50，则输入的x0的值是多少？19如图在长方形纸片ABCD中，AB12，BC5，点E在AB上将DA
5、E沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点F处（1）求对角线BD的长；（2）求ABD的面积；（3）求AE的长20ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）作出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出顶点C1的坐标；（2）将ABC每个顶点的纵坐标加2，横坐标不变，作出这个A2B2C2，并写出顶点C2的坐标；（3）观察A1B1C1和A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴五、（每小题9分，共18分）21如图在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动（1）求直线AB的函数关系式；（2）求OAB的面积；（3）
6、是否存在点M，使OMC的面积与OAB的面积相等？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由22在ABC中，已知三角形的三边长，求这个三角形的面积（1）如图1，已知AC5，BC12，AB13，则ABC的面积是 ；（2）如图2，已知BC10，ABAC13，求ABC的面积；（3）如图3，已知AC8，BC10，AB12，求ABC的面积六、（本大题共1小题，共12分）23父子俩到长为25米的泳池游泳，儿子从此岸出发先游，10秒后父亲从彼岸向此岸游过来，如图中的OA与BC分别是儿子与父亲游泳时离此岸的距离y（米）与儿子下水后的时间（秒）之间的图象，其中父亲与儿子的速度分别是a米/秒与b米/秒（1）填空：
7、a ，b ；（2）如果他们俩一直保持匀速游泳并且到达泳池的一岸后都立即转身向另一岸游去，直到两人都同时到达泳池的同一岸停止，问儿子在泳池中一共要游多长时间？（3）他们俩在池中来回折返游泳，求父子俩在池中第二次相遇的时间参考答案一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项请将这个正确的选项填在下面表格中）1下列实数中的无理数是（）A0.7BCD8解：无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，8为负数，都属于有理数，为无限不循环小数，为无理数故选：C2正比例函数ykx的图象经过点（4，2），则k（）A2BC8D解：正比例函数ykx的图象经过点（4，2），4k2，解得：k
8、故选：B3下列计算结果正确的是（）A+BC（+）（）1D1解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、（+）（）1，故此选项错误；D、1，正确故选：D4RtABC中，斜边BC2，分别以这个三角形三边为边作正方形，则这三个正方形的面积和为（）A5B10C20D40解：RtABC中，斜边BC2，BC2（2）220，由勾股定理得：AB2+AC2BC220，这三个正方形的面积和为AB2+AC2+BC220+2040，故选：D5若k1，则一次函数y（k1）x+1k的图象是（）ABCD解：k1，k10，1k0，所以一次函数y（k1）x+1k的图象可能是：，所以，一次函数y（k1）x+1k的
9、图象不经过第二象限，故选：A6在平面直角坐标系中，已知RtABC中的直角顶点C落在第一象限，A（0，0），B（10，0），且BC6，则C点的坐标是（）A（6.4，4.8）B（8，6）C（8，4.8）D（3.6，4.8）解：过C作CDAB于D，A（0，0），B（10，0），AB10，BC6，ACB90，由勾股定理得：AC8，由三角形的面积公式得：，即8610CD，解得：CD4.8，在RtADC中，由勾股定理得：AD6.4，即C点的坐标为（6.4，4.8），故选：A二、填空题（每小题3分，共18分）716的平方根是4解：（4）216，16的平方根是4故答案为：48已知P（m，n）在第二象限，则Q（
10、n，m）在第三象限解：P（m，n）在第二象限，m0，n0，n0，Q（n，m）在第三象限故答案为：三9九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价若某人坐出租车行驶x公里，应付给司机21元，则x12解：因为217，所以x2由题意知，7+1.4（x2）21解得x12故答案是：1210如图，已知ABC的三个顶点坐标A（1，2），B（1，0），C（2，0），DEF与ABC关于y轴对称，则A点的对应点D的坐标是（1，2）解：A（1，2），DEF与ABC关于y轴对称，A点的对应点D的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）11如图，a、b、c、d是一组平行线，且每
11、两条相邻平行线间的距离均为1，正方形ABCD的四个顶点分别落在这四条直线上，则正方形ABCD的面积为5解：作MNl2，交l1于M点，交l4于N点l1l2l3l4，MNl2，MNl1，MNl4，即AMBBMC90四边形ABCD为正方形，ABC90ABM+CBN90又ABM+BAM90，CBNBAM在ABM和BCN中ABMBCN（AAS），CNBM1BN2，CB212+225，即正方形ABCD的面积为5故答案为：512一个三角形有两边长分别为15和20，第三边上的高为12，则第三边的长为25或7解：第三边上的高在三角形内部；如图所示，AB20，AC15，AD12，AD是高，ABD、ACD是直角三角
12、形，BD16，同理：CD9，BCBD+CD16+925；第三边上的高在三角形外部；如图所示，AB20，AC15，AD12，AD是高，ABD、ACD是直角三角形，BD16，同理：CD9，BCBDCD1697综上所述，第三边的长度为25或7故答案是：25或7三、（每小题6分，共30分）13计算：（1）0+（）（+）解：原式1+（75）1+422114如图是一个高为60cm，底面周长为80cm的无盖圆柱，AC为底面的直径，一只蚂蚁在圆柱的侧棱AB的中点处，C处有一粒食物，蚂蚁爬行的速度为2cm/s，则蚂蚁最少要花多长时间才能吃到食物？解：如图在侧面展开图中，AD30cm，AC40cm，CD50，25
13、，蚂蚁最少要花25s才能吃到食物15如图，已知A（0，1），B（1，1）（1）在以下四个格点中，与A、B两点不能构成等腰三角形的点是CA（1，0）B（2，0）C（0，1）D（2，0）（2）以线段AB为直角边作RtABC，C为图中所给的格点，这样的C点有几个？写出它们的坐标解：（1）观察图象可知点（1，0）不能与A，B构成等腰三角形，故答案为C，（2）这样的点C有3个，分别为（1，2），（2，0），（2，2）16冬天，小芳给自己家刚刚装满水且显示温度为16的太阳能热水器里的水加热，她每过一段时间去观察一下显示温度，并记录如下：时间（分钟）05101520显示温度（）1617181920（1）请直
14、接写出显示温度（P）与加热时间（t）之间的函数关系式；（2）如果她给热水器设定的最高温度为50，问：要加热多长时间才能达到设定的最高温度？解：（1）设温度（P）与加热时间（t）之间的函数关系式为Pkt+b，根据题意得，解得，温度（P）与加热时间（t）之间的函数关系式是：P16+；（2）当P50时，16+50，解得：t170所以要加热170分钟才能达到设定的最高温度50度17如图，在66的格点图形中，画出符合条件的格点图形：（1）在图2中画出一个三边长均为有理数的等腰三角形；（2）在图1中画出一个三边长分别为，的三角形解：（1）如图1所示，三角形ABC即为所求；（答案不唯一）（2）如图2所示，D
15、EF即为所求（答案不唯一）四、（每小题8分，共24分）18如图是输入一个x的值，计算函数y的值的程序框图：（1）当输入x的值为100时输出的y的值为多少？（2）当输入一个整数x0时，输出的y的值为50，则输入的x0的值是多少？解：（1）把x100代入y10005x1000500500，把x500代入y10005x100025001500；（2）把y50代入y10005x，5010005x，解得：x300，把y300代入y10005x，30010005x，解得：x140，把y140代入y10005x，14010005x，解得：x172，综上所述输入的x0的值是300或140或17219如图在长方
16、形纸片ABCD中，AB12，BC5，点E在AB上将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点F处（1）求对角线BD的长；（2）求ABD的面积；（3）求AE的长解：（1）四边形ABCD是矩形ADBC5，ABCD12，BAD90，在RtBAD中，由勾股定理得：BD13；（2）SABDABAD，SABD30；（3）由折叠性质可知：DFAD5，EFEA，EFBDSABDSADE+SDBE，305AE+13AEAE20ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）作出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出顶点C1的坐标；（2）将ABC每个顶点的纵坐标加2，横坐标不变，作出这个A2B2C2，并写出顶点C
17、2的坐标；（3）观察A1B1C1和A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；顶点C1的坐标为（3，2）；（2）如图所示，A2B2C2即为所求；顶点C2的坐标为（3，4）；（3）如图所示，A1B1C1和A2B2C2关于直线l对称五、（每小题9分，共18分）21如图在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动（1）求直线AB的函数关系式；（2）求OAB的面积；（3）是否存在点M，使OMC的面积与OAB的面积相等？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由解：（1）设
18、直线AB的解析式是ykx+b，根据题意得：，解得：则直线的解析式是：yx+6；（2）yx+6，当y0时，x6，B（0，6），OB6，OAB的面积626；（3）存在点M，使OMC的面积与OAB的面积相等，理由如下：如图所示：设OA的解析式是ymx，则4m2，解得：m则直线的解析式是：yx，点C（0，6），OC6，OBOC6，OMC的面积与OAB的面积相等，M到y轴的距离点A的纵坐标2，点M的横坐标为2或2；当M的横坐标为2时，在yx中，当x2时，y1，则M的坐标是（2，1）；在yx+6中，当x2则y4，则M的坐标是（2，4）则M的坐标为（2，1）或（2，4）当M的横坐标为2时，在yx+6中，当x
19、2时，y8，则M的坐标是（2，8）综上所述：点M的坐标为：（2，1）或（2，4）或（2，8）22在ABC中，已知三角形的三边长，求这个三角形的面积（1）如图1，已知AC5，BC12，AB13，则ABC的面积是30；（2）如图2，已知BC10，ABAC13，求ABC的面积；（3）如图3，已知AC8，BC10，AB12，求ABC的面积解：（1）AC5，BC12，AB13，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形，C90，ABC的面积ACBC51230；故答案为：30；（2）作ADBC于D，如图2所示：ABAC，BDCDBC5，AD12，ABC的面积BCAD101260；（3）作CDAB于D，如图3
20、所示：由勾股定理得：CD2AC2AD2BC2BD2，即82AD2102（12AD）2，解得：AD，CD，ABC的面积ABCD1215六、（本大题共1小题，共12分）23父子俩到长为25米的泳池游泳，儿子从此岸出发先游，10秒后父亲从彼岸向此岸游过来，如图中的OA与BC分别是儿子与父亲游泳时离此岸的距离y（米）与儿子下水后的时间（秒）之间的图象，其中父亲与儿子的速度分别是a米/秒与b米/秒（1）填空：a2.5，b2；（2）如果他们俩一直保持匀速游泳并且到达泳池的一岸后都立即转身向另一岸游去，直到两人都同时到达泳池的同一岸停止，问儿子在泳池中一共要游多长时间？（3）他们俩在池中来回折返游泳，求父子俩在池中第二次相遇的时间解：（1）a25102.5；b2512.52故答案为：2.5；2（2）设儿子在泳池中一共要游x秒，父子到达泳池的同一岸，2x+252.5（x10），解得x100答：儿子在池中游泳的时间为100s；（3）设两人在池中第二次相遇时间为儿子游t秒，则2t+2.5（t10）253，解得答：两人第二次相遇的时间为儿子在池中游了秒
