1、2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A5，6，7B1，4，8C5，12，13D5，11，122在实数1.3，0，中，最大的数是（）A1.3BC0D3在平面直角坐标系中，点（3，4）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4关于一次函数y2x+3，下列结论正确的是（）A图象过点（1，1）B图象经过一、二、三象限Cy随x的增大而增大D函数图象与x轴交点坐标是（，0）5如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）
2、A45mB40mC50mD56m6下列计算正确的是（）A2BCD317已知点A（a，3）和B（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A2B5C4D28如图，在RtABC中，C90，AC3将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA、BC为半径的圆形成一圆环该圆环的面积为（）AB3C9D69中国象棋是中华名族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（1，2），“马”位于点（3，2），则“兵”位于点（）A（1，1）B（2，1）C（3，1）D（2，1）10规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为：（m
3、，n）已知（x1，y1），（x2，y2），如果x1x2+y1y20，那么与互相垂直，在下列四组向量中，互相垂直的是（）A（3，20190），（31，1）B（1，1），（+1，1）C（），（）2，8）D（+2，），（2，）二、填空题（每小题4分共24分）11的算术平方根是 12若实数m、n满足|m3|+0，且m、n恰好是RtABC的两条边长，则ABC的周长是 13已知点A（3，2m1）在x轴上，点B（n+1，4）在y轴上，则2mn 14若函数y3x+a+2是正比例函数，则a ，y随x的增大而 15棱长分别为5cm，4cm两个正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1PE1F1，一只蚂蚁如果要沿着长
4、方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是 16如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，分别在x轴上，点B1，B2，B3，分别在直线yx上，OA1B1，B1A1A2，B1B2A2，B2A2A3，B2B3A3，都是等腰直角三角形，如果OA11，则点A2019的坐标为 三、解答题（一）（每小题6分共18分）17计算：+|1|（2019）0+（）118如图，三角形BCO是三角形BAO经过某种变换得到的（1）写出A，C的坐标；（2）图中A与C的坐标之间的关系是什么？（3）如果三角形AOB中任意一点M的坐标为（x，y），那么它的对应点N的坐标是什么？19某商店计划购进A，B两种型号的电动
5、自行车共30辆，已知A，B两种型号的电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，售价分别为2800元、3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售完后可获得的利润为y元，（1）求y与m之间的函数关系式（2）商店如何进货才能获得12000元的利润？四、解答题（二）（每小题7分共21分）20如图，在ABC中，AB6，AC10，AD是BC边上的中线，且AD4，延长AD到点E，使DEAD，连接CE（1）求证：AEC是直角三角形（2）求BC边的长21已知x，y（1）求x2+xy+y2（2）若x的小数部分为a，y的整数部分为b，求ax+by的平方根22如图，在ABC中
6、，ABAC6，BC4以点B为坐标原点，BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系（1）请在图中画出符合条件的直角坐标系；（2）求点A的坐标五、解答题三）（每小题9分共27分）23已知一次函数ykx+b的图象与yx1的图象平行，且经过点（2，6）（1）求一次函数ykx+b的表达式（2）求这个一次函数ykx+b与坐标轴的两个交点坐标，并在直角坐标系中画出这个函数的图象24如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标（3）汽车行驶到什么位置时，距离两村的
7、和最短？请在图中画出这个位置，并求出此时汽车到两村距离的和25如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两点，EAF45，过点A作GABFAD，且点G为边CB延长线上一点GABFAD吗？说明理由若线段DF4，BE8，求线段EF的长度若DF4，CF8求线段EF的长度参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A5，6，7B1，4，8C5，12，13D5，11，12解：A、因为52+6272，所以不能组成直角三角形；B、因为12+4282，所以不能组成直角三角形；C、因为52+122132，所以能组成直角三角形；D、因为52+112122
8、，所以不能组成直角三角形故选：C2在实数1.3，0，中，最大的数是（）A1.3BC0D解：在实数1.3，0，中，1.30最大的数是故选：B3在平面直角坐标系中，点（3，4）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：点（3，4）所在的象限是第二象限，故选：B4关于一次函数y2x+3，下列结论正确的是（）A图象过点（1，1）B图象经过一、二、三象限Cy随x的增大而增大D函数图象与x轴交点坐标是（，0）解：A、当x1时，y1所以图象不过（1，1），故错误；B、20，30，图象过一、二、四象限，故错误；C、20，y随x的增大而减小，故错误；D、画出草图当x时，图象在x轴下方，y0，故
9、正确故选：D5如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A45mB40mC50mD56m解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，AOB90，又OA32m，OB24m，AB40m故选：B6下列计算正确的是（）A2BCD31解：A、2，故此选项不合题意；B、+，无法计算，故此选项不合题意；C、6，正确，符合题意；D、3，故此选项不合题意；故选：C7已知点A（a，3）和B（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A2B5C4D2解：点A（a，3）和B（2，b）关于y轴对称，a2，b3，a+b5，故选：B8如图，在RtA
10、BC中，C90，AC3将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA、BC为半径的圆形成一圆环该圆环的面积为（）AB3C9D6解：圆环的面积为AB2BC2，（AB2BC2），AC2，32，9故选：C9中国象棋是中华名族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（1，2），“马”位于点（3，2），则“兵”位于点（）A（1，1）B（2，1）C（3，1）D（2，1）解：如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，则“兵”位于点（2，1），故选：D10规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为：（m，n）已
11、知（x1，y1），（x2，y2），如果x1x2+y1y20，那么与互相垂直，在下列四组向量中，互相垂直的是（）A（3，20190），（31，1）B（1，1），（+1，1）C（），（）2，8）D（+2，），（2，）解：A、由于3（31）+2019011+10，则与互相垂直，故本选项符合题意B、由于（1）（+1）+1121+120，则与不垂直，故本选项不符合题意C、由于（）2+84+480，则与不垂直，故本选项不符合题意D、由于（+2）（2）+54+120，则与不垂直，故本选项不符合题意故选：A二、填空题（每小题4分共24分）11的算术平方根是3解：|9|9，则的算术平方根是3，故答案是：312若
12、实数m、n满足|m3|+0，且m、n恰好是RtABC的两条边长，则ABC的周长是12或7+解：|m3|+0，m30，n40，m3，n4，即这个直角三角形的两边长分别为3和4当4是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到x，当4是此直角三角形的直角边时，设斜边为x，则由勾股定理得到：x5则ABC的周长为3+4+512或3+4+7+13已知点A（3，2m1）在x轴上，点B（n+1，4）在y轴上，则2mn2解：点A（3，2m1）在x轴上，2m10，解得：m，点B（n+1，4）在y轴上，n+10，解得：n1，故2mn1（1）2故答案为：214若函数y3x+a+2是正比例函数，则a2，y
13、随x的增大而减小解：函数y3x+a+2是正比例函数，a+20，解得：a2，30，y随x的增大而减小故答案为：2，减小15棱长分别为5cm，4cm两个正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1PE1F1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是解：如图，有两种展开方法：方法一：PAcm，方法二：PAcm故需要爬行的最短距离是cm16如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，分别在x轴上，点B1，B2，B3，分别在直线yx上，OA1B1，B1A1A2，B1B2A2，B2A2A3，B2B3A3，都是等腰直角三角形，如果OA11，则点A2019的坐标为（22018，0
14、）解：根据题意得：A1和B1的横坐标为1，把x1代入yx得：y1B1的纵坐标为1，即A1B11，B1A1A2为等腰直角三角形，A1A21，A2和B2的横坐标为1+12，同理：A3和B3的横坐标为2+2422，A4和B4的横坐标为4+4823，依此类推，A2019的横坐标为22018，纵坐标为0，即点A2019的坐标为（22018，0），故答案为：（22018，0）三、解答题（一）（每小题6分共18分）17计算：+|1|（2019）0+（）1解：+|1|（2019）0+（）12+11+43+218如图，三角形BCO是三角形BAO经过某种变换得到的（1）写出A，C的坐标；（2）图中A与C的坐标之间
15、的关系是什么？（3）如果三角形AOB中任意一点M的坐标为（x，y），那么它的对应点N的坐标是什么？解：（1）观察图形，可得出点A的坐标为（5，3），点C的坐标为（5，3）（2）55，3+（3）0，点A与点C关于x轴对称（3）点A与点C关于x轴对称，点O、B在x轴上，BCO与BAO关于x轴对称，点M（x，y）在AOB中，与点M对应的点N的坐标为（x，y）19某商店计划购进A，B两种型号的电动自行车共30辆，已知A，B两种型号的电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，售价分别为2800元、3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售完后可获得的利润为y元，
16、（1）求y与m之间的函数关系式（2）商店如何进货才能获得12000元的利润？解：（1）根据题意，得y（28002500）m+（35003000）（30m）200m+15000y与m之间的函数关系式为y200m+15000；（2）当y12000时，200m+1500012000，解得m15，则30m15（辆）答：该商店应该购进A型电动自行车15辆，购进B型电动自行车15辆才能获得12000元利润四、解答题（二）（每小题7分共21分）20如图，在ABC中，AB6，AC10，AD是BC边上的中线，且AD4，延长AD到点E，使DEAD，连接CE（1）求证：AEC是直角三角形（2）求BC边的长【解答】（
17、1）证明：在ADB和EDC中，ABDECD，ECAB6，AE8 AC10AE2+EC2AC2AEC是直角三角形 （2）解：在RtCDE中，CD2CE2+DE262+4252CD2CB2CD421已知x，y（1）求x2+xy+y2（2）若x的小数部分为a，y的整数部分为b，求ax+by的平方根解：（1）x+2，y2，x+y（+2）+（2）2，xy（+2）（2）541，x2+xy+y2（x+y）2xy（2）2119；（2）23，4+25，021，a+242，y0，ax+by（2）（+2）+（2）0541，ax+by的平方根是122如图，在ABC中，ABAC6，BC4以点B为坐标原点，BC所在的直线
18、为x轴建立平面直角坐标系（1）请在图中画出符合条件的直角坐标系；（2）求点A的坐标解：（1）如图所示：（2）BC4，BC的中点为D，BD2，ABAC6，AD，点A的坐标为（2，4）五、解答题三）（每小题9分共27分）23已知一次函数ykx+b的图象与yx1的图象平行，且经过点（2，6）（1）求一次函数ykx+b的表达式（2）求这个一次函数ykx+b与坐标轴的两个交点坐标，并在直角坐标系中画出这个函数的图象解：（1）ykx+b的图象与yx1的图象平行，k1，即yx+b，把（2，6）代入得：2+b6，b4，此一次函数表达式为：yx+4；（2）yx+4中，令y0，则x+40，x4，得图象与x轴交点坐
19、标是（4，0），令x0，则y4，得图象与y轴交点分别是（0，4），函数图象如图所示，24如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标（3）汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？请在图中画出这个位置，并求出此时汽车到两村距离的和解：（1）汽车行驶到点（2，0）时离A村最近，坐标是（2，0）；（2）汽车行驶到点（7，0）时离B村最近，点的坐标是（7，0）；（3）如图：汽车行驶到C（，0）时，距离两村的和最短，AC+CBAB25如图，在正方形ABC
20、D中，点E、F分别为边BC、CD上两点，EAF45，过点A作GABFAD，且点G为边CB延长线上一点GABFAD吗？说明理由若线段DF4，BE8，求线段EF的长度若DF4，CF8求线段EF的长度解：全等证明：四边形ABCD为正方形ABAD，ABGD，在ABG和ADF中，GABFAD，ABAD，ABGDGABFAD解：BAD90，EAF45DAF+BAE45GABFADGABFAD，AGAFGAB+BAE45GAE45GAEEAF在GAE和FAE中AGAF，GAEEAF，AEAEGAEFAE（SAS）EFGEGABFADGBDFEFGEGB+BEFD+BE8+412设EFx，则BEGEBGx4ECBCBE，EC12（x4）16x在RtEFC中，依据勾股定理可知：EF2FC2+EC2，即（16x）2+82x2，解得：x10EF10
