1、2019-2020学年江西省吉安市七校联盟八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1（3分）点P（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（3分）在二次根式，中，最简二次根式有（）A1 个B2 个C3 个D4 个3（3分）下列计算正确的是（）ABCD4（3分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，1）和（3，1），那么“卒”的坐标为（）A（2，1）B（2，2）C（2，1）D（2，1）5（3分）两条直线y1kxk与y2x在同一平面坐标系中的图象可能是（）ABCD6（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯
2、子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（）A2.7米B2.5米C2米D1.8米二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7（3分）（4）2的平方根是 8（3分）已知点M（3，2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离等于4，则点N的坐标是 9（3分）已知函数：（1）图象不经过第一象限；（2）图象与直线yx平行请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式： 10（3分）若点A（a，b）在第三象限，则点C（a+1，b2）在第 象限11（3分）如图，在边长为的
3、正方形ABCD的一边BC上，有一点P从B点运动到C点，设PBx，四边形APCD的面积为y写出y与x之间的关系式为 （要写出自变量的取值范围）12（3分）已知RtABC中，AC4，BC3，ACB90，以AC为一边在RtABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）（1）计算：；（2）解方程：3（x+1）21214（6分）在平面直角坐标系xOy中，ABC的位置如图所示（1）顶点A关于x轴对称的点A的坐标（ ， ），顶点B的坐标（ ， ），顶点C关于原点对称的点C的坐标（ ， ）（2）ABC的面积为 15（6分）如图，在离水面高度为
4、8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）16（6分）已知y（k3）x是关于x的正比例函数，（1）写出y与x之间的函数解析式：（2）求当x4时，y的值17（6分）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数： ；（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为 和 ，请用所学
5、知识说明它们是一组勾股数四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）已知：点P（2m+4，m1）试分别根据下列条件，求出P点的坐标（1）点P在y轴上；（2）点P在x轴上；（3）点P的纵坐标比横坐标大3；（4）点P在过A（2，3）点，且与x轴平行的直线上19（8分）如图，平面直角坐标系中，函数y3x+b的图象与y轴相交于点B，与函数yx的图象相交于点A，且OB5（1）求点A的坐标；（2）求函数y3x+b、yx的图象与x轴所围成的三角形的面积20（8分）求代数式a+的值，其中a1007如图是小亮和小芳的解答过程：（1） 的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：
6、 ；（3）求代数式a+2的值，其中a2019五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）如图，一透明圆柱形无盖容器高12cm，底面周长24cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处（1）若蜂蜜固定不动，求蚂蚁吃到蜂蜜所爬行的最短路线长；（2）若该蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以0.5cm/s的速度沿杯内壁下滑，它便沿最短路径在8秒钟时吃到了蜂蜜，求此蚂蚁爬行的平均速度22（9分）“十一”期间，小华约同学一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）（1）求该车
7、平均每干米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；（2）当x60（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由六、（本大题共12分）23（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处（1）求AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）y轴上是否存在一点P，使得SPABSOCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2019-2020学年江西省吉安市七校联盟
8、八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1（3分）点P（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点P（2，3）在第四象限故选：D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）2（3分）在二次根式，中，最简二次根式有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案【解答】解：由于，2，故，是最简二次根式，故选：B【点评】本题
9、考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基础题型3（3分）下列计算正确的是（）ABCD【分析】根据二次根式的性质对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断【解答】解：A、原式5，所以A选项错误；B、原式，所以B选项正确；C、原式5，所以C选项错误；D、原式2，所以D选项错误故选：B【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍4（3分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相
10、”和“兵”的坐标分别是（3，1）和（3，1），那么“卒”的坐标为（）A（2，1）B（2，2）C（2，1）D（2，1）【分析】根据平面直角坐标系确定坐标原点和x，y轴的位置，进而解答即可【解答】解：如图所示：“卒”的坐标为（2，2），故选：B【点评】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置5（3分）两条直线y1kxk与y2x在同一平面坐标系中的图象可能是（）ABCD【分析】根据一次函数图象与一次项，常数项的关系，利用排除法可得答案【解答】解：直线y2x只经过二，四象限，故A、B选项排除；当k0时，直线y1kxk经过一、三、四象限，当k0时，直线y1kxk经过一、二、四象限
11、，故D选项排除，故选：C【点评】本题考查了一次函数图象，解决问题的关键是利用一次函数图象与一次项、常数项的关系6（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（）A2.7米B2.5米C2米D1.8米【分析】先根据勾股定理求出梯子的长，进而根据勾股定理可得出小巷的宽度【解答】解：由题意可得：AD20.72+2.426.25，在RtABC中，ABC90，BC1.5米，BC2+AB2AC2，AB2+1.526.25，AB2，AB0，AB2米，小巷的宽度
12、为0.7+22.7（米）故选：A【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7（3分）（4）2的平方根是4【分析】首先根据平方的定义算出（4）216，然后根据平方根的定义求16的平方根即可【解答】解：（4）21616平方根是4（4）2的平方根是4故答案为：4【点评】此题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根8（3分）已知点M（3，2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线
13、上，且点N到y轴的距离等于4，则点N的坐标是（4，2）或（4，2）【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出b，再根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值求出a，然后写出点N的坐标即可【解答】解：点M（3，2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，b2，N到y轴的距离等于4，a4，点N的坐标为（4，2）或（4，2）故答案为：（4，2）或（4，2）【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了平行于x轴的直线上点的坐标特征，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值9（3分）已知函数：（1）图象不经过第一象限；（2）图象与直线yx平行请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：yx1【分析】根据一次
14、函数与系数的关系得k0，b0，再利用两直线平行的问题得k1，然后令b1写出一个满足条件的函数关系式【解答】解：设直线解析式为ykx+b，图象不经过第一象限，k0，b0，图象与直线yx平行，k1，b0，当b取1时，解析式为yx1故答案为yx1【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同10（3分）若点A（a，b）在第三象限，则点C（a+1，b2）在第四象限【分析】先确定出a、b的符号，然后再确定出a+1和b2的正负情况，从而可得到点C所在的象限【解答】解
15、：点A（a，b）在第三象限，a0，b0a+10，b20点C在第四象限故答案为：四【点评】本题主要考查的是点的坐标，掌握各象限内点的横纵坐标的符号是解题的关键11（3分）如图，在边长为的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从B点运动到C点，设PBx，四边形APCD的面积为y写出y与x之间的关系式为yx+2（0x）（要写出自变量的取值范围）【分析】根据正方形的性质和梯形面积公式即可求出y与x的函数关系式，容易确定自变量的取值范围【解答】解：PBx，正方形边长为，梯形APCD的面积y（+x）x+2，y与x的函数关系式为：yx+2（0x）故答案为：yx+2（0x）【点评】本题考查了函数关系式的确定、正
16、方形的性质、梯形面积的计算，属于基础题，关键是根据梯形面积公式求出y与x的函数关系式12（3分）已知RtABC中，AC4，BC3，ACB90，以AC为一边在RtABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为7或或【分析】分三种情形讨论：（1）如图1中，以点C所在顶点为直角时（2）如图2中，以点D所在顶点为直角时（3）如图3中，以点A所在顶点为直角时；【解答】解：（1）如图1中，以点C所在顶点为直角时，ACCD4，BC3，BDCD+BC7；（2）如图2中，以点D所在顶点为直角时，作DEBC与E，连接BD在RtBDE中DE2，BE5，BD；（3）如图3中，以点A所在顶点为直角时，作DEBC于E
17、，在RtBDE中，DE4BE7，BD，故答案为7或或【点评】本题考查勾股定理、等腰直角三角形的寻找等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，所以中考常考题型三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）（1）计算：；（2）解方程：3（x+1）212【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可（2）根据平方根的含义和求法，求出x的值是多少即可【解答】解：（1）51+9+（3）10（2）3（x+1）212，（x+1）24，x+12，解得x1或3【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运
18、算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用正确化简各数是解题关键14（6分）在平面直角坐标系xOy中，ABC的位置如图所示（1）顶点A关于x轴对称的点A的坐标（4，3），顶点B的坐标（3，0），顶点C关于原点对称的点C的坐标（2，5）（2）ABC的面积为10【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质以及关于原点对称点的性质分别得出答案；（2）直接利用ABC的面积所在整体特殊三角形以及矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【解答】解：（1）顶点A关于x轴对称的点A的坐标（4，3
19、），顶点B的坐标（3，0），顶点C关于原点对称的点C的坐标（2，5）故答案为：4，3；3，0；2，5；（2）ABC的面积为：55+25223710故答案为：10【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及关于x轴以及原点对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键15（6分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）【分析】在RtABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BDABAD可得BD长【解答】
20、解：在RtABC中：CAB90，BC17米，AC8米，AB15（米），此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，CD171710（米），AD6（米），BDABAD1569（米），答：船向岸边移动了9米【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用16（6分）已知y（k3）x是关于x的正比例函数，（1）写出y与x之间的函数解析式：（2）求当x4时，y的值【分析】（1）利用正比例函数的定义得出k的值即可，得到函数解析式；（2）代入x的值，即可解答【解答】解：（1）当k281，且k30时，y是x的正比例函数，故k3
21、时，y是x的正比例函数，y6x；（2）当x4时，y6（4）24【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键17（6分）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11，60，61；（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数【分析】（1）分析所给四组的勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；可得下一组一组勾股
22、数：11，60，61；（2）根据所提供的例子发现股是勾的平方减去1的二分之一，弦是勾的平方加1的二分之一【解答】解：（1）11，60，61； （2）后两个数表示为和， 又n3，且n为奇数，由n，三个数组成的数是勾股数 故答案为：11，60，61【点评】本题属规律性题目，考查的是勾股数之间的关系，根据题目中所给的勾股数及关系式进行猜想、证明即可四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）已知：点P（2m+4，m1）试分别根据下列条件，求出P点的坐标（1）点P在y轴上；（2）点P在x轴上；（3）点P的纵坐标比横坐标大3；（4）点P在过A（2，3）点，且与x轴平行的直线上【分析】（1）让
23、横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）让纵坐标横坐标3得m的值，代入点P的坐标即可求解；（4）让纵坐标为3求得m的值，代入点P的坐标即可求解；【解答】解：（1）令2m+40，解得m2，所以P点的坐标为（0，3）；（2）令m10，解得m1，所以P点的坐标为（6，0）；（3）令m1（2m+4）+3，解得m8，所以P点的坐标为（12，9）；（4）令m13，解得m2所以P点的坐标为（0，3）【点评】用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0；x轴上的点的纵坐标为0；平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等19（8分）如图，平面直角坐标系中，函数
24、y3x+b的图象与y轴相交于点B，与函数yx的图象相交于点A，且OB5（1）求点A的坐标；（2）求函数y3x+b、yx的图象与x轴所围成的三角形的面积【分析】（1）把B（0，5）代入y3x+b，可得函数关系式为y3x5，再根据方程组即可得到点A的坐标为（3，4）；（2）设直线AB与y轴交于点C，则CO，所围成的三角形即为ACO，过A作AEx轴于E，即可利用三角形面积公式得出结论【解答】解：（1）由OB5可得B（0，5），把（0，5）代入y3x+b，可得b5，函数关系式为y3x5，解方程组，可得，点A的坐标为（3，4）；（2）设直线AB与y轴交于点C，则点C的坐标为（，0），CO，所围成的三角形
25、即为ACO，如图，过A作AEx轴于E，由A（3，4）可得AE4，SACOAECO4【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形面积计算公式的运用，解决问题的关键是掌握：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式ykx+b20（8分）求代数式a+的值，其中a1007如图是小亮和小芳的解答过程：（1）小亮的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：|a|；（3）求代数式a+2的值，其中a2019【分析】（1）由a1007知1a0，据此可得|1a|a1，从而做出判断；（2）根据二次根式的性质|a|可得答案；（3）利用二次根式的性质化简、代入求值即可得【解答】解：（1）a
26、1007，1a0，则|1a|a1，所以小亮的解法是错误的，故答案为：小亮；（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质|a|，故答案为：|a|（3）当a2019时，a30，则原式a+2a+2|a3|a2（a3）a2a+6a+62019+62025【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）如图，一透明圆柱形无盖容器高12cm，底面周长24cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处（1）若蜂蜜固定不动，求蚂蚁吃到蜂蜜所爬行的最短路线长；（2）若该蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以0.5c
27、m/s的速度沿杯内壁下滑，它便沿最短路径在8秒钟时吃到了蜂蜜，求此蚂蚁爬行的平均速度【分析】（1）先将圆柱的侧面展开，再根据勾股定理求解即可；（2）根据勾股定理得到蚂蚁所走的路程，于是得到结论【解答】解：（1）如图所示，圆柱形玻璃容器，高12cm，底面周长为24cm，AD12cm，AB12（cm）答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是12cm；（2）AD12cm，蚂蚁所走的路程20，蚂蚁的平均速度2082.5（cm/s）【点评】本题考查的是平面展开最短路径问题，将图形展开，利用勾股定理进行计算是解题的关键22（9分）“十一”期间，小华约同学一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内
28、储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）（1）求该车平均每干米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；（2）当x60（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由【分析】（1）单位耗油量耗油量行驶里程，剩余油量油箱内油的升数行驶路程的耗油量；（2）把x60千米代入剩余油量公式，计算即可；（3）计算出35332升油能行驶的距离，与200千米比较大小即可得【解答】解：（1）该汽车平均每千米的耗油量为（3525）800.125（升/千米）
29、，行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q350.125x；（2）当x60时，Q350.1256027.5（升），答：当x60（千米）时，剩余油量Q的值为27.5升；（3）他们能在汽车报警前回到家，（353）0.125256（千米），由256200知他们能在汽车报警前回到家【点评】本题考查了函数的关系式，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键六、（本大题共12分）23（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处（1）求AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）y轴上
30、是否存在一点P，使得SPABSOCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）先求得点A和点B的坐标，则可得到OA、OB的长，然后依据勾股定理可求得AB的长，（2）依据翻折的性质可得到AC的长，于是可求得OC的长，从而可得到点C的坐标；设ODx，则CDDBx+4，RtOCD中，依据勾股定理可求得x的值，从而可得到点D（0，6）（3）先求得SPAB的值，然后依据三角形的面积公式可求得BP的长，从而可得到点P的坐标【解答】解：（1）令x0得：y4，B（0，4）OB4令y0得：0x+4，解得：x3，A（3，0）OA3在RtOAB中，AB5OCOA+AC3+58，C（8，0）设ODx，则CDDBx+4在RtOCD中，DC2OD2+OC2，即（x+4）2x2+82，解得：x6，D（0，6）（3）SPABSOCD，SPAB6812点Py轴上，SPAB12，BPOA12，即3BP12，解得：BP8，P点的坐标为（0，12）或（0，4）【点评】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键
