1、2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题1方程x20的解的个数为（）A0B1C2D1或22如图，在RtABC中，C90，AB10，AC8，则sinB等于（）ABCD3正方形具有而菱形不具有的性质是（）A对角线互相平分B对角线相等C对角线平分一组对角D对角线互相垂直4如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是下图中的（）ABCD5函数y2x与函数y在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD6在一个布袋里放有1个红球，2个白球和3个黑球，它们除了颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出一个球是白球的概率（）ABCD7如图所示，在平面直角坐标系中，已知点O（0，
2、0），A（8，0），B（0，6），以某点为位似中心，作出AOB的位似图形CED，则位似中心的坐标为（）A（0，0）B（1，1）C（2，2）D（0，6）8若x1是方程ax2+bx+c0的解，则下列各式一定成立的是（）Aa+b+c1Ba+b+c0Cab+c0Dab+c19已知反比例函数y，下列结论中不正确的是（）A图象必经过点 （1，6）By随x 的增大而增大C图象在第二，四象限内D若x1，则6y010如图，在ABC中，DEBC交AB于点D，交AC于点E，下列比例式中不成立的是（）ABCD二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11一个菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，这个菱形
3、的边长为 ，面积S 12如图，ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanC的值为 13如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是由 个正方体搭成的14如图，已知ADBC，AC和BD相交于点O，若AOD的面积为2，BOC的面积为18，BC6，则AD的长为 15在平面直角坐标系中，反比例函数y的图象经过点A（m，4），B（，），则m的值是 三、解答题：共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（1）计算：tan45；（2）解方程：2x26x+3017如图，在ABC中，BC6，tanA，B30，求AC和AB的长18一次知识竞赛中，有甲、乙、丙三名同
4、学名次并列，但奖品只有两份，谁应该得到奖品呢？他们决定用抽签的方式来决定：取3张大小、质地相同，分别标有数字1，2，3的卡片，充分混匀后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的顺序，每人从中任意抽取一张，取后不放回规定抽到1号或2号卡片的人得到奖品求甲、乙两人同时得到奖品的概率19阅读下面内容，并按要求解决问题：问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4个点，5个点，n个点，其中任意三个点都不在同一条直线上经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们设计了如表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线） 点数2345n示意图直线
5、条数12+13+2+14+3+2+1 请解答下列问题：（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有n个点时，直线条数为 ；（2）若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点？20如图，点D，E分别在ABC的AB，AC边上，且DEBC，AGBC于点G，与DE交于点F已知，BC10，AF3FG2，求DE的长21如图是某货站传送货物的平面示意图原传送带AB与地面DB的夹角为30，ADDB，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由30改为45，原传送带AB长为8cm求：（1）新传送带AC的长度；（2）求BC的长度22综合与实践：操作与发现：如图，已
6、知A，B两点在直线CD的同一侧，线段AE，BF均是直线CD的垂线段，且BF在AE的右边，AE2BF，将BF沿直线CD向右平移，在平移过程中，始终保持ABP90不变，BP边与直线CD相交于点P，点G是AE的中点，连接BG探索与证明：求证：（1）四边形EFBG是矩形；（2）ABGPBF23综合与探究：如图所示，在平面直角坐标系中，直线yx+2与反比例函数y（k0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D（1）求a，b的值及反比例函数的函数表达式；（2）若点P在线段AB上，且SACPSBDP，请求出此时点P的坐标；（3）小颖在探索中发现：在x轴正半轴上
7、存在点M，使得MAB是以A为顶角的等腰三角形请你直接写出点M的坐标参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1方程x20的解的个数为（）A0B1C2D1或2【分析】根据一元二次方程根的判别式，求出的值再进行判断即可解：x20，024100，方程x20有两个相等的实数根故选：C2如图，在RtABC中，C90，AB10，AC8，则sinB等于（）ABCD【分析】由正弦函数的定义求解可得解：如图，在RtABC中，C90，AB10，AC8所以sinB故选：A3正方形具有而菱形不具有的性质是（）A对角线互相平分B对角线相等C对角线平分
8、一组对角D对角线互相垂直【分析】根据正方形的性质以及菱形的性质即可判断解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的对角线不一定相等，而正方形的对角线一定相等故选：B4如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是下图中的（）ABCD【分析】由俯视图判断出组合的正方体的几何体的列数即可解：根据给出的俯视图，这个立体图形的左边有2列正方体，中间1列正方体，右边1列正方体故选：D5函数y2x与函数y在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD【分析】利用正比例函数的性质和反比例函数的性质求解解：y2x的图象经过第二、四象限，反比例函数y
9、的图象分布在第二、四象限，所以B选项正确故选：B6在一个布袋里放有1个红球，2个白球和3个黑球，它们除了颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出一个球是白球的概率（）ABCD【分析】根据概率公式，求摸到白球的概率，即用白球除以小球总个数即可得出得到白球的概率解：在一个布袋里放有1个红球，2个白球和3个黑球，它们除了颜色外其余都相同，从布袋中任意摸出一个球是白球的概率为，故选：C7如图所示，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（8，0），B（0，6），以某点为位似中心，作出AOB的位似图形CED，则位似中心的坐标为（）A（0，0）B（1，1）C（2，2）D（0，6）【分析】根据位似图形的对应顶点
10、的连线相交于一点解答解：延长OE、AC交于点P，AOB和CED是位似图形，点P为位似中心，由图可知，点P的坐标为（2，2），故选：C8若x1是方程ax2+bx+c0的解，则下列各式一定成立的是（）Aa+b+c1Ba+b+c0Cab+c0Dab+c1【分析】本题根据一元二次方程的根的定义求解，把x1代入方程ax2+bx+c0得，a+b+c0解：x1是方程ax2+bx+c0的解，将x1代入方程得a+b+c0，故选：B9已知反比例函数y，下列结论中不正确的是（）A图象必经过点 （1，6）By随x 的增大而增大C图象在第二，四象限内D若x1，则6y0【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利
11、用排除法求解解：A、6，点（1，6）在它的图象上，故本选项正确；B、k60，当x0时，y随x的增大而增大，故本选项错误；C、k60，它的图象在第二、四象限，故本选项正确D、若x1，则6y0，故本选项正确故选：B10如图，在ABC中，DEBC交AB于点D，交AC于点E，下列比例式中不成立的是（）ABCD【分析】利用平行线分线段成比例定理解决问题即可解：DEBC，ADEABC，选项A，B，C正确，故选：D二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）11一个菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，这个菱形的边长为5cm，面积S24cm2【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半
12、，然后利用勾股定理列式计算即可求出边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解解：菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，对角线的一半分别为3cm，4cm，边长5cm，面积S6824cm2故答案为：5cm；24cm212如图，ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanC的值为【分析】由于A、B、C都在格点上，先利用勾股定理计算出三角形各边的长，再判断三角形的形状，最后利用锐角三角函数求出tanC解：因为AB，AC2，BC，AB2+AC22+810，BC210，AB2+AC2BC2ABC是直角三角形tanC故答案为：13如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯
13、视图，则这个几何体是由5个正方体搭成的【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二、三层立方体的可能的个数，相加即可解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有3个小正方体，第二层有1个，第三层有1个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：3+1+15个，故答案为：514如图，已知ADBC，AC和BD相交于点O，若AOD的面积为2，BOC的面积为18，BC6，则AD的长为2【分析】根据ADBC，证明AODBOC，再利用相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案解：ADBC，AODBOC，AOD的面积为2，BOC的面积为18，AOD与BOC的
14、面积之比为1：9，BC6，AD2故答案为：215在平面直角坐标系中，反比例函数y的图象经过点A（m，4），B（，），则m的值是【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m，然后解关于m的方程即可解：反比例函数y的图象经过点A（m，4），B（，），4m，解得m，即m的值为故答案为三、解答题：共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（1）计算：tan45；（2）解方程：2x26x+30【分析】（1）根据特殊角锐角三角函数的值即可求出答案；（2）根据公式法即可求出答案；解：（1）原式1110；（2）2x26x+30，a2，b6，c3，36423120，x；17如图，在ABC中，BC
15、6，tanA，B30，求AC和AB的长【分析】过点C作CDAB于点D，在RtBCD中利用锐角三角函数和勾股定理，先计算出CD、BD，在RtACD中利用锐角三角函数和勾股定理，计算出AC、AD解：如图，过点C作CDAB于点D，在RtBCD中，sinBsin30CD63，BD3在RtACD中，tanA，AD4AC5ABAD+BD4+318一次知识竞赛中，有甲、乙、丙三名同学名次并列，但奖品只有两份，谁应该得到奖品呢？他们决定用抽签的方式来决定：取3张大小、质地相同，分别标有数字1，2，3的卡片，充分混匀后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的顺序，每人从中任意抽取一张，取后不放回规定抽到1号或2号卡片的人得
16、到奖品求甲、乙两人同时得到奖品的概率【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果，找出甲和乙都抽到1号或2号卡片的结果数，然后根据概率公式求解解：根据题意，画树状图为：三人抽签共有6种结果，且得到每种结果的可能性相同，其中甲和乙都抽到1号或2号卡片的结果有两种所以甲、乙两人同时得到奖品的概率为 19阅读下面内容，并按要求解决问题：问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4个点，5个点，n个点，其中任意三个点都不在同一条直线上经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们设计了如表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）
17、 点数2345n示意图直线条数12+13+2+14+3+2+1请解答下列问题：（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有n个点时，直线条数为；（2）若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点？【分析】（1）观察表中点的个数与对应的直线条数的关系，可得答案；（2）设该平面内有 x个已知点，由（1）中的规律表达式，结合题意，可得关于x的一元二次方程，求解并根据问题的实际意义作出取舍即可解：（1）由表格数据的规律可得：当平面内有n个点时，直线条数为：故答案为：（2）设该平面内有 x个已知点由题意，得28解得x18，x27（舍）答：该平面内有8个已知点20如图，点D
18、，E分别在ABC的AB，AC边上，且DEBC，AGBC于点G，与DE交于点F已知，BC10，AF3FG2，求DE的长【分析】利用相似三角形的性质解决问题即可解：DEBC，ADEABC，AGBC，AFDE，BC10，AF3，FG2，DE10621如图是某货站传送货物的平面示意图原传送带AB与地面DB的夹角为30，ADDB，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由30改为45，原传送带AB长为8cm求：（1）新传送带AC的长度；（2）求BC的长度【分析】（1）在RtABD中利用三角函数求得AD的长，然后在RtACD中，利用三角函数即可求得AC的长；（2）分别在RtABD与Rt
19、ACD中，利用余弦函数，即可求得BD与CD的长，继而求得新传送带与旧传送带货物着地点C、B之间的距离解：（1）ADDB，ABD30，在RtABD中，ADABsin304，在RtACD中，（2）在RtABD中，DBABcos304，在RtACD中，DCACcos454，BCDBDC（44）m22综合与实践：操作与发现：如图，已知A，B两点在直线CD的同一侧，线段AE，BF均是直线CD的垂线段，且BF在AE的右边，AE2BF，将BF沿直线CD向右平移，在平移过程中，始终保持ABP90不变，BP边与直线CD相交于点P，点G是AE的中点，连接BG探索与证明：求证：（1）四边形EFBG是矩形；（2）AB
20、GPBF【分析】（1）根据平行线的判定定理得到AEBF，根据对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形EFBG是平行四边形，根据矩形的判定定理证明结论；（2）证明ABGPBF，根据相似三角形的判定定理证明【解答】证明：（1）AECD，BFCD，AEBF，AE2BF，BFAE，点G是AE的中点，GEAE，GEBF，又AEBF，四边形EFBG是平行四边形，BFCD，平行四边形EFBG是矩形；（2）四边形EFBG是矩形，AGBGBFBFE90，ABP90，ABPGBPGBFGBP，即ABGPBF，ABGPBF，AGBPFB90，ABGPBF23综合与探究：如图所示，在平面直角坐标系中，直线yx+2
21、与反比例函数y（k0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D（1）求a，b的值及反比例函数的函数表达式；（2）若点P在线段AB上，且SACPSBDP，请求出此时点P的坐标；（3）小颖在探索中发现：在x轴正半轴上存在点M，使得MAB是以A为顶角的等腰三角形请你直接写出点M的坐标【分析】（1）根据已知条件得到a+23，3+2b，得到A（1，3），B（3，1），由点A（1，3）在反比例函数y上，得到k133，于是得到结论；（2）设点P（xP，yP），由A（1，3），得到C（1，0）根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）由已知条件得到ABAM，根据勾股定理得到AB4，CM，于是得到结论解：（1）直线yx+2与反比例函数y（k0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，a+23，3+2b，a1，b1A（1，3），B（3，1），点A（1，3）在反比例函数y上，k133，反比例函数的函数表达式为y，（2）设点P（xP，yP），A（1，3），C（1，0）AC3B（3，1），D（3，0），BD1，AC（1xP）DB（xP+3），解得：xP0，yP2，点P的坐标为（0，2）；（3）MAB是以A为顶角的等腰三角形，ABAM，AB4，ACx轴，CM，OM1+，M（1+，0）
