1、2018-2019学年浙江省台州市椒江区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）2的相反数是（）ABC2D22（3分）随着全民健身活动的深入开展，越来越多的人加入到体育锻炼的队伍中来据不完全统计，2018年全国参与区、县级以上组织举办的体育活动的人数就达到了约15 000 000人数据15 000 000用科学记数法表示为（）A15106B1.5107C1.5108D0.151083（3分）下列各式中运算正确的是（）A4mm3Ba2bab20C2a33a3a3 Dxy2xy3xy4（3分）若x1是关于x的方程2x+a1的解，则a的值为（）A1B1C3D3
2、5（3分）用如图的图形，旋转一周所形成的图形是右边的（）ABCD6（3分）教室里小米的座位在小为座位的北偏东40的方向上，那么小为的座位在小米座位的（）A南偏西40B西偏南40C北偏东40D东偏北407（3分）如果|x+2|+（y1）20，那么（x+y）2018的值是（）A2018B2018C1D18（3分）已知S2+4+6+2018，T1+3+5+2019，则ST的值为（）A1009B1009C1010D10109（3分）如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BDa，且AD+BCAB，则CD等于（）A2aBaC aD a10（3分）已知整数a1、a2、a3、a4、满足下列条件：a11，a2|
3、a1+1|，a3|a2+2|，a4|a3+3|，an+1|an+n|（n为正整数）依此类推，则a2019的值为（）A1007B1008C1009D1010二、填空题（本大题共6个小题，每空3分，共21分）11（3分）若收入100元记为+100元，则500元表示 12（3分）若单项式x6y3m与2x2ny3是同类项，则常数m+n的值是 13（3分）3815 14（3分）已知AOB50，BOC30，则AOC 15（3分）当x变化时，|x4|+|xt|有最小值5，则常数t的值为 16（6分）有一列数，按一定规律排列成：2，10，26，82，242，则数列中的第n（n为正整数）个数可表示为 ，若其中某
4、三个相邻的数的和为1698，则这三个数分别是 三、解答题（共8题，共49分）17（6分）计算：（1）10+5（6）18（6）（2）（2）23+（3）3918（6分）解方程：（1）5x63x4（2）119（5分）先化简，再求值：2x25x+4（2x26x），其中x320（8分）如图，已知平面上四个点A、B、C、D，请按要求作出相应的图形（1）画直线AB；（2）连接BC并反向延长线段BC；（3）作射线DC；（4）作出到A、B、C、D四个点距离之和最小的点P21（8分）小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店该练习本的标价都是每本1元甲商店的优惠方案是购买10本以内（包括10本）没有优惠，
5、购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方案是从购买第一本起按标价的80%出售（1）若小明要购买x（x10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款 元，当小明到乙商店购买时，须付款 元；（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？（3）若小明要购买50本练习本，应到哪家商店购买较便宜？22（8分）如图，射线OA、OC在射线OB的异侧且BOC2AOB（AOB60），射线OD平分AOC，请探求BOD与AOB的数量关系23（8分）阅读理解：整体代换是一个重要的数学思想方法例如：计算4（a+b）7（a+b）+（a+b）时可将（a+b）看成一个整体，合并同类项得2（a+b），再利用
6、分配律去括号得2a2b同时，我们也知道：代数的基本要义就是用字母表示数使之更具一般性所以，在计算a（a+b）时，同样可以利用分配律得a2+ab（1）请你尝试着把（a2）或（b2）看成整体计算：（a2）（b2）（2）创新应用：如果两个数的乘积等于它们的和的两倍，则我们称这两个数为“积倍和数对”即：若ab2（a+b），则a、b是一对积倍和数对，记为（a、b）例如：因为362（3+6），所以3和6是一对积倍和数对，记为（3、6）请你找出所有a、b均为整数的积倍和数对2018-2019学年浙江省台州市椒江区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分
7、）2的相反数是（）ABC2D2【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：2的相反数是2，故选：C【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（3分）随着全民健身活动的深入开展，越来越多的人加入到体育锻炼的队伍中来据不完全统计，2018年全国参与区、县级以上组织举办的体育活动的人数就达到了约15 000 000人数据15 000 000用科学记数法表示为（）A15106B1.5107C1.5108D0.15108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看
8、把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：数据15 000 000用科学记数法表示为1.5107，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列各式中运算正确的是（）A4mm3Ba2bab20C2a33a3a3 Dxy2xy3xy【分析】根据合并同类项计算判断即可【解答】解：A、4mm3m，错误；B、a2b与ab2不是同类项，不能合并，错误；C、2a33a3a3，正确；D、xy2xyxy，
9、错误；故选：C【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项计算4（3分）若x1是关于x的方程2x+a1的解，则a的值为（）A1B1C3D3【分析】把x1代入方程计算即可求出a的值【解答】解：把x1代入方程得：2+a1，解得：a1，故选：A【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值5（3分）用如图的图形，旋转一周所形成的图形是右边的（）ABCD【分析】应把等腰梯形分割为一个矩形和两个直角三角形的组合体进行旋转看得到组合的几何体为选项中的哪项即可【解答】解：上、下边的直角三角形绕直角边旋转一周后可得到两个圆锥，中间的矩形绕一边旋转一周后可得到一个圆柱，那么
10、组合体应是圆锥和圆柱的组合体故选：D【点评】此题主要考查了点、线、面、体，利用直角三角形绕直角边旋转一周后可得到一个圆锥，矩形绕一边旋转一周后可得到一个圆柱是解题关键6（3分）教室里小米的座位在小为座位的北偏东40的方向上，那么小为的座位在小米座位的（）A南偏西40B西偏南40C北偏东40D东偏北40【分析】根据方向角的定义即可判断【解答】解：小米的座位在小为座位的北偏东40的方向上，那么小为的座位在小米座位的南偏西40故选：A【点评】本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是关键7（3分）如果|x+2|+（y1）20，那么（x+y）2018的值是（）A2018B2018C1D1【分析】先根据
11、非负数的性质求出x与y的值，再代入所求代数式进行计算即可【解答】解：|x+2|+（y1）20，x+20且y10，则x2，y1，（x+y）2018（2+1）2018（1）20181，故选：D【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知若几个非负数的和为0，则其中的每一项必为0是解答此题的关键8（3分）已知S2+4+6+2018，T1+3+5+2019，则ST的值为（）A1009B1009C1010D1010【分析】根据已知得出ST21+43+65+201820172019，再进一步计算可得【解答】解：S2+4+6+2018，T1+3+5+2019，ST21+43+65+2018201720191+1+
12、1+12019100920191010，故选：C【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是将原式变形为21+43+65+2018201720199（3分）如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BDa，且AD+BCAB，则CD等于（）A2aBaC aD a【分析】根据线段的和差定义计算即可【解答】解：AD+BCAB，2（AD+BC）3AB，2（AC+CD+CD+BD）3（AC+CD+BD），CDAC+BCa，故选：B【点评】本题考查线段的和差定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10（3分）已知整数a1、a2、a3、a4、满足下列条件：a11，a2|a1+1|，a3|
13、a2+2|，a4|a3+3|，an+1|an+n|（n为正整数）依此类推，则a2019的值为（）A1007B1008C1009D1010【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，an（n+1），n是偶数时，an，然后把n的值代入进行计算即可得解【解答】解：a11，a2|a1+1|1+1|0，a3|a2+2|0+2|2，a4|a3+3|2+3|1，a5|a4+4|1+4|3，所以，n是奇数时，an（n+1），n是偶数时，an，a2019（2019+1）1010，故选：D【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键二、填空题（本大题
14、共6个小题，每空3分，共21分）11（3分）若收入100元记为+100元，则500元表示支出500元【分析】根据“正”和“负”是表示互为相反意义的量解答即可【解答】解：把收入100元记为+100元，则500元表示支出500元，故答案为：支出500元【点评】本题考查了正数和负数的定义解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量12（3分）若单项式x6y3m与2x2ny3是同类项，则常数m+n的值是4【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案【解答】解：单项式x6y3m与2x2ny3是同类项，62n，3m3，解得：n3，m1则常数m+n的值是：4故答案为：4【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同
15、类项的定义是解题关键13（3分）381538.25【分析】根据小单位化大单位除以进率，可得答案【解答】解：381538.25，故答案为：38.25【点评】本题考查了度分秒的换算，小单位化单位除以进率14（3分）已知AOB50，BOC30，则AOC20或80【分析】本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论，可以根据OC与AOB的位置关系分为OC在AOB的内部和外部两种情况求解【解答】解：当OC在AOB内部，因为AOB50，BOC30，所以AOC为20；当OC在AOB外部，因为AOB50，BOC30，所以AOC为80；故AOC为20或80【点评】本题只是说出了两个角的度数，而没有指出OC与
16、AOB的位置关系，因此本题解题的关键是根据题意准确画出图形15（3分）当x变化时，|x4|+|xt|有最小值5，则常数t的值为1或9【分析】把|x4|、|xt|分正负情况讨论，比如：+、，+，+，进行分析，进而得出结论【解答】解：（1）当这两个都为负数时，则|x4|+|xt|5，变为：x+4x+t5，可得：t2x+1，这时x为变量，则t也为变量，与题意不符；（2）当这两个都为正数时，则|x4|+|xt|5，变为：x4+xt5，可得：t2x9，这时x为变量，则t也为变量，与题意不符；（3）当|x4|为正数、|xt|负数时，则|x4|+|xt|5，变为：x4x+t5，可得：t9，这时x为变量，则t
17、为定值，符合题意；（4）当|x4|为负数、|xt|正数时，则，|x4|+|xt|5，变为：x+4+xt5，可得：t1，这时x为变量，则t为定值，符合题意；故答案为：1或9【点评】此题主要考查了绝对值的性质，解答此题应结合题意，分类讨论、进而得出结论16（6分）有一列数，按一定规律排列成：2，10，26，82，242，则数列中的第n（n为正整数）个数可表示为（3）n+1，若其中某三个相邻的数的和为1698，则这三个数分别是242，730，2186【分析】要求这三个数，就要仔细观察发现这一列数相邻三个数的关系，然后设出未知数，根据三个相邻数之和为1698这个等量关系列出方程求解【解答】解：2（3）
18、1+1，10（3）2+1，26（3）3+1，82（3）4+1，242（3）5+1第n（n为正整数）个数可表示为（3）n+1依题意得：x+x+1+x+31698，即（3）n+1+（3）n+1+1+（3）n+2+11698所以（3）n+（3）n+1+（3）n+21701所以（1）n+（1）n+13+（1）n+2323n1701所以n0所以（7）3n1701解得3n243，即n5所以，相邻三项分别是第5、6、7三项所以，这三个数分别是：242，730，2186故答案是：（3）n+1；242，730，2186【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键三、解答题
19、（共8题，共49分）17（6分）计算：（1）10+5（6）18（6）（2）（2）23+（3）39【分析】（1）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题【解答】解：（1）10+5（6）18（6）10+（30）+337；（2）（2）23+（3）3943+（27）912+（3）9【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法18（6分）解方程：（1）5x63x4（2）1【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：（1）5x3x4+6，2x2，x1；（
20、2）3（3x1）2（5x7）12，9x310x+1412，9x10x12+314，x1，x1【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化19（5分）先化简，再求值：2x25x+4（2x26x），其中x3【分析】首先去括号合并同类项，化简后，再代入x的值即可【解答】解：原式2x25x+42x2+6xx+4，当x3时，原式3+41【点评】此题主要考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数
21、值直接代入整式中计算20（8分）如图，已知平面上四个点A、B、C、D，请按要求作出相应的图形（1）画直线AB；（2）连接BC并反向延长线段BC；（3）作射线DC；（4）作出到A、B、C、D四个点距离之和最小的点P【分析】根据直线、射线、线段的定义即可解决问题；【解答】解：（1）如图所示，直线AB即为所求；（2）如图所示，射线BC即为所求；（3）如图所示，射线DC即为所求；（4）如图所示，点P即为所求【点评】本题考查作图复杂作图、直线、射线、线段的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题21（8分）小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店该练习本的标价都是每本1元甲商店的优惠
22、方案是购买10本以内（包括10本）没有优惠，购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方案是从购买第一本起按标价的80%出售（1）若小明要购买x（x10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款（0.7x+3）元，当小明到乙商店购买时，须付款0.8x元；（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？（3）若小明要购买50本练习本，应到哪家商店购买较便宜？【分析】（1）若设小明要购买x（x10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款10+（x10）70%0.7x+3，当到乙商店购买时，须付款0.8x；（2）利用（1）中关系式相等得出答案；（3）把50代入（1）中关系式，从而求解
23、【解答】解：（1）若设小明要购买x（x10）本练习本，甲商店：10+（x10）70%（0.7x+3）；乙商店：0.8x；故答案为：（0.7x+3），0.8x；（2）当x10时，甲商店一定比乙商店贵；x100.7x+30.8x，解得：x30；答：买30本练习本时，两家商店付款相同；（3）0.750+338；0.8504038应选择甲商店【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解22（8分）如图，射线OA、OC在射线OB的异侧且BOC2AOB（AOB60），射线OD平分AOC，请探求BOD与AOB的数量关系【分析】设A
24、OB，根据已知条件得到BOC2，求得AOCAOB+BOC3，根据角平分线定义得到AOD，于是得到结论【解答】解：AOB2BOD设AOB，BOC2AOB，BOC2，AOCAOB+BOC3，OD平分AOC，AOD，BODAODAOB，即：AOB2BOD【点评】本题是有关角的计算，考查了角平分线的定义、垂直的定义以及角的和差倍分，注意利用数形结合的思想23（8分）阅读理解：整体代换是一个重要的数学思想方法例如：计算4（a+b）7（a+b）+（a+b）时可将（a+b）看成一个整体，合并同类项得2（a+b），再利用分配律去括号得2a2b同时，我们也知道：代数的基本要义就是用字母表示数使之更具一般性所以，
25、在计算a（a+b）时，同样可以利用分配律得a2+ab（1）请你尝试着把（a2）或（b2）看成整体计算：（a2）（b2）（2）创新应用：如果两个数的乘积等于它们的和的两倍，则我们称这两个数为“积倍和数对”即：若ab2（a+b），则a、b是一对积倍和数对，记为（a、b）例如：因为362（3+6），所以3和6是一对积倍和数对，记为（3、6）请你找出所有a、b均为整数的积倍和数对【分析】（1）根据题意，可以把（a2）或（b2）看成整体计算出所求式子的值；（2）根据题意和（1）中的结果，可以求出所有a、b均为整数的积倍和数对【解答】解：（1）将（a2）看成一个整体：（a2）（b2）（a2）b（a2）2ab2b2a+4；将（b2）看成一个整体：（a2）（b2）a（b2）2（b2）ab2a2b+4；（2）ab2（a+b）（a2）（b2）4a、b均为整数，a21，1，2，2，4，4b24，4，2，2，1，1（a、b）（3、6）；（1、2）；（4、4）；（0、0）；（6、3）；（2、1）【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答
