1、2018-2019学年浙江省金华市金东区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）点P（2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（3分）已知ab，若c是任意实数，则下列不等式中总成立的是（）Aa+cb+cBacbcCacbcDacbc3（3分）若下列各组值代表线段的长度，以它们为边不能构成三角形的是（）A3，8，4B4，9，6C15，20，8D9，15，84（3分）若点（m，n）在函数y2x+1的图象上，则2mn的值是（）A2B2C1D15（3分）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A，则点A的坐标是（）
2、A（2，3）B（2，1）C（4，1）D（0，1）6（3分）下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）Ay2x+8By2+4xCy2x+8Dy4x7（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A16B18C20D16或208（3分）已知0ab1且1a+b4，则a的取值范围是（）A1a2B2a3CaDa9（3分）根据图（1）可以得到如图（2）的y与x之间关系，那么m，n的值是（）A3，3B3，3C3，3D3，310（3分）如图，利用尺规作图法作点O，使得点O到ABC的三个顶点的距离相等，小明尝试了多种作法，其中正确的是（）ABCD二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共2
3、4分）11（4分）不等式x+26的解集为 12（4分）如图，AFDC，BCEF，使得ABCDEF，则只需添加条件 13（4分）已知点（3，5）在直线yax+b（a，b为常数，且a0）上，则的值为 14（4分）如图，在ABC中，ABADDC，BAD20，则C 15（4分）已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AMBM最大时，点M的坐标为 16（4分）已知ABC中，AC2，C30，点M为边AC中点，把BCM沿中线BM对折后与ABM重叠部分的面积为原ABC面积的，则原ABC的面积是 三、解答題（本大题有8小题，共66分）17（6分）已知等边ABC的边长为4，在答题卷的网格内建立适当的直角
4、坐标系，然后写出顶点C的坐标18（6分）如图，已知ADBD，ACBC，AC与BD交于点O，求证：（1）ADCBDC（2）CD垂直平分AB19（6分）已知线段a，h（如图），求作等腰三角形ABC，使得底边BCa，BC边上的高线长为h（保留作图痕迹，不写作法）20（8分）解不等式（组）（1）（2）21（8分）把直线yx+3向上平移m个单位后，与直线y2x+4的交点为点P（1）求点P坐标（用含m的代数式表示）（2）若点P在第一象限，求m的取值范围22（10分）如图，已知一对变量x，y满足图示中的函数关系（1）根据函数图象，求y关于x的函数关系式；（2）请你编写一个问题情景，使问题中出现的变量x，y满
5、足图示的函数关系23（10分）（1）操作发现：如图，D是等边ABC边AB上一动点（点D与点A不重合），连接DC，以DC为边在DC下方作等边DCE，连接BE你能发现线段AD与BE之间的数量关系吗？并证明你发现的结论（2）类比猜想：如图，当动点D运动至等边ABC边AB的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AD与BE在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：如图，当动点D在等边ABC边AB上运动时（点D与点A不重合），连接CD，以CD为边在DC下方、上方分别作等边DCE和等边DCF，连接AF，BE探究AF，BE与AB有何数量关系？并证明你探究的结论当动点D在边AB所在直线上运动时（不含边AB上
6、的点），其他作法与图相同，I中的结论是否成立？若成立，请给出你的证明若不成立，请画出图并直接写出新结论24（12分）已知关于x的一次函数y1mx+3m的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，过点B作直线y2x的垂线，垂足为M，连结AM（1）求点A的坐标；（2）当ABM为直角三角形时，求点M的坐标；（3）求ABM的面积（用含m的代数式表示，写出m相应的取值范围）2018-2019学年浙江省金华市金东区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）点P（2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据
7、各象限点的坐标的特点解答【解答】解：点P（2，1）在第二象限故选：B【点评】本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）是解题的关键2（3分）已知ab，若c是任意实数，则下列不等式中总成立的是（）Aa+cb+cBacbcCacbcDacbc【分析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：A、ab，c是任意实数，a+cb+c，故本选项错误；B、ab，c是任意实数，acbc，故本选项正确；C、当ab，c0时，acbc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当ab，c0时，acbc，而此题c是任意实数，
8、故本选项错误；故选：B【点评】此题考查了不等式的性质，注意解此题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3（3分）若下列各组值代表线段的长度，以它们为边不能构成三角形的是（）A3，8，4B4，9，6C15，20，8D9，15，8【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析【解答】解：A、3+48，则不能构成三角形，故此选项正确；B、6+49，则能构成三角形，故此选项错误；C、15+820，则能构
9、成三角形，故此选项错误；D、8+915，则能构成三角形，故此选项错误；故选：A【点评】此题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可4（3分）若点（m，n）在函数y2x+1的图象上，则2mn的值是（）A2B2C1D1【分析】将点（m，n）代入函数y2x+1，得到m和n的关系式，再代入2mn即可解答【解答】解：将点（m，n）代入函数y2x+1得，n2m+1，整理得，2mn1故选：D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式5（3分）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A，则点A的坐标是（
10、）A（2，3）B（2，1）C（4，1）D（0，1）【分析】根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变解答【解答】解：点A（2，1）向左平移2个单位长度，则220，点A的坐标为（0，1）故选：D【点评】本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键6（3分）下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）Ay2x+8By2+4xCy2x+8Dy4x【分析】根据一次函数的性质，k0，y随x的增大而减小，找出各选项中k值小于0的选项即可【解答】解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是正数，y随x的增大而增大，C选项y2x+8中，k20，y随x的增
11、大而减少故选：C【点评】本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小7（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A16B18C20D16或20【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析【解答】解：当4为腰时，4+48，故此种情况不存在；当8为腰时，8488+4，符合题意故此三角形的周长8+8+420故选：C【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解8（3分）已知0ab1且1a+b4，则a的取值范围是（）A1a2B2a3CaDa【分析】根据不等式的性质，将两个不
12、等式相加，即可得出a的取值范围【解答】解：0ab1，1a+b4，+得12a5，0.5a2.5，故选：C【点评】本题考查了利用不等式的基本性质解不等式的能力9（3分）根据图（1）可以得到如图（2）的y与x之间关系，那么m，n的值是（）A3，3B3，3C3，3D3，3【分析】根据已知得出ymx+n，图象过点（1，0）和（0，3），把点的坐标代入函数解析式，即可求出答案【解答】解：根据题意得：ymx+n，从图象可知：图象过点（1，0）和（0，3），代入得：，解得：m3，n3，故选：B【点评】本题考查了求出代数式的值和函数图象上点的坐标特征，能根据图象读出正确信息是解此题的关键10（3分）如图，利用尺
13、规作图法作点O，使得点O到ABC的三个顶点的距离相等，小明尝试了多种作法，其中正确的是（）ABCD【分析】先判断点O为ABC的各边的垂直平分线的交点，然后基本作图对各选项进行判断【解答】解：点O到ABC的三个顶点的距离相等，点O为ABC的三边的垂直平分线的交点，根据作法可判断C选项正确故选：C【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）不等式x+26的解集为x4【
14、分析】根据一元一次不等式的解法，移项、合并同类项即可【解答】解：移项得，x62，合并同类项得，x4故答案为：x4【点评】本题考查了解一元一次不等式，比较简单，注意移项要变号12（4分）如图，AFDC，BCEF，使得ABCDEF，则只需添加条件EFBC【分析】添加的条件：EFBC，再根据AFDC可得ACFD，然后根据BCEF可得EFDBCA，再根据SAS判定ABCDEF【解答】解：添加的条件：EFBC，BCEF，EFDBCA，AFDC，AF+FCCD+FC，即ACFD，在EFD和BCA中，EFDBCA（SAS）故选：EFBC【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法
15、有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL13（4分）已知点（3，5）在直线yax+b（a，b为常数，且a0）上，则的值为【分析】将点（3，5）代入直线解析式，可得出b5的值，继而代入可得出答案【解答】解：点（3，5）在直线yax+b上，53a+b，b53a，则故答案为：【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意直线上点的坐标满足直线解析式14（4分）如图，在ABC中，ABADDC，BAD20，则C40【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出B的度数，再根据三角形外角的性质可求出ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可【解答】解：ABAD，BAD20，B80，ADC是AB
16、D的外角，ADCB+BAD80+20100，ADDC，C40【点评】本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单题目15（4分）已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AMBM最大时，点M的坐标为（，0）【分析】连接AB并延长与x轴的交点M，即为所求的点求出直线AB的解析式，求出直线AB和x轴的交点坐标即可【解答】解：设直线AB的解析式是ykx+b，把A（1，5），B（3，1）代入得：，解得：k2，b7，即直线AB的解析式是y2x+7，把y0代入得：2x+70，x，即M的坐标是（，0），故答案为（，0）【点评】本题考查了轴对称，用待定系数法求一次函数的解
17、析式等知识点的应用，关键是找出M的位置16（4分）已知ABC中，AC2，C30，点M为边AC中点，把BCM沿中线BM对折后与ABM重叠部分的面积为原ABC面积的，则原ABC的面积是或【分析】分两种情形分别画出图形求解即可【解答】解：分两种情形：如图1中，当重叠部分是BMK时，由题意MKAK作MHBC于HCC30，MHC90，MHMC，CMMACM2MK，MHMK，点H与点K重合，BKM90，CK，BK，SABCACBK2如图2中，当重叠部分是BMK时，易知BKAK作BHAC于HCMMA，BKAK，MCCB，CMBCMBCBM，CBAMMA1，C30，BHBC，SABCACBH，故答案为或【点评
18、】本题考查翻折变换，三角形的面积，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题三、解答題（本大题有8小题，共66分）17（6分）已知等边ABC的边长为4，在答题卷的网格内建立适当的直角坐标系，然后写出顶点C的坐标【分析】以ABC的顶点A为原点，边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（4，0），过C作CDAB于D，解直角三角形即可得到结论【解答】解：如图，以ABC的顶点A为原点，边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（4，0），过C作CDAB于D，ADAB2，CDAC2，顶点C的坐标为（2，2）【点评】本题考查了等边三角形
19、的性质，坐标与图形性质，正确的建立平面直角坐标系是解题的关键18（6分）如图，已知ADBD，ACBC，AC与BD交于点O，求证：（1）ADCBDC（2）CD垂直平分AB【分析】（1）根据SSS定理推出即可；（2）根据全等三角形的性质得出ADCBDC，在证明ADO与BDO全等，根据全等三角形的性质得出即可【解答】证明：（1）在ADC与BDC中，ADCBDC（SSS），（2）ADCBDC，ADCBDC，在ADO与BDO中，ADOBDO（SAS），AOOB，AODBOD90，CD垂直平分AB【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，能求出ABCADC是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应
20、角相等19（6分）已知线段a，h（如图），求作等腰三角形ABC，使得底边BCa，BC边上的高线长为h（保留作图痕迹，不写作法）【分析】首先作线段BCa，再作BC的垂直平分线，然后在NM上截取ADh【解答】解：如图所示：ABC即为所求【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线的做法20（8分）解不等式（组）（1）（2）【分析】（1）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律确定解集即可（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律确定解集即可【解答】解：（1），解不等式得：x1，解不等式得：x2，所以不等式组的解集为：1x2；（2），解不等式得：x2，解不等式得：x3，所
21、以不等式组的解集为：x3【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式组，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到21（8分）把直线yx+3向上平移m个单位后，与直线y2x+4的交点为点P（1）求点P坐标（用含m的代数式表示）（2）若点P在第一象限，求m的取值范围【分析】（1）根据“上加下减”的平移规律求出直线yx+3向上平移m个单位后的解析式，再与直线y2x+4联立，得到方程组，求出方程组的解即可得到交点P的坐标；（2）根据第一象限内点的坐标特征列出不等式组，求解即可得出m的取值范围【解答】解：（1）直线yx+3向上平移m个单
22、位后可得：yx+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点P的坐标为（，）；（2）点P在第一象限，解得：m1【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横坐标大于0、纵坐标大于022（10分）如图，已知一对变量x，y满足图示中的函数关系（1）根据函数图象，求y关于x的函数关系式；（2）请你编写一个问题情景，使问题中出现的变量x，y满足图示的函数关系【分析】（1）分三部分，用待定系数法求解；（2）编的问题满足递减、不变、再加速递减即可【解答】解：（1）当0x6时，设ykx+b，把（0，12）、（6，10）代入得解得k，b12，y；当6x8时，y10；当8x12
23、时，设ykx+b，把（8，10）、（12，0）代入得解得k，b30，所以y；（2）小明从距离学校12千米的图书馆去上学，前6分钟以不变的速度走了两千米，遇到同学交谈了2分钟后加快速度匀速赶往学校，12分钟后到达学校【点评】本题主要考查一次函数的图象性质分段计算表达式是解答关键23（10分）（1）操作发现：如图，D是等边ABC边AB上一动点（点D与点A不重合），连接DC，以DC为边在DC下方作等边DCE，连接BE你能发现线段AD与BE之间的数量关系吗？并证明你发现的结论（2）类比猜想：如图，当动点D运动至等边ABC边AB的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AD与BE在（1）中的结论是否仍然成
24、立？（3）深入探究：如图，当动点D在等边ABC边AB上运动时（点D与点A不重合），连接CD，以CD为边在DC下方、上方分别作等边DCE和等边DCF，连接AF，BE探究AF，BE与AB有何数量关系？并证明你探究的结论当动点D在边AB所在直线上运动时（不含边AB上的点），其他作法与图相同，I中的结论是否成立？若成立，请给出你的证明若不成立，请画出图并直接写出新结论【分析】（1）根据等边三角形的性质可得ACBC，CDCE，ACBDCE，再求出ACDBCE，然后利用“边角边”证明ACD和BCE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据等边三角形的性质可得ACBC，CDCE，ACBDCE，再求出
25、ACDBCE，然后利用“边角边”证明ACD和BCE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（3）I、先证明ACFBCD，同理得ACD和BCE全等，所以AFBD，ADBE，相加可得结论；II、同理得：ACFBCD，ACDBCE，所以AFBD，ADBE，即可得解【解答】解：（1）ADBE，理由是：如图，ABC和CDE都是等边三角形，ACBC，CDCE，ACBDCE60，ACDBCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），ADBE；（2）猜想：ADBE，理由是：如图，ABC和CDE都是等边三角形，ACBC，CDCE，ACBDCE60，ACB+BCDDCE+BCD，即ACDBCE，在ACD和BC
26、E中，ACDBCE（SAS），ADBE；（3）I、AF+BEAB，理由是：如图，ABC和CDF都是等边三角形，ACBC，CDCF，ACBDCF60，ACFBCD，在ACF和BCD中，ACFBCD（SAS），AFBD，由（1）知：ADBE，ABAD+BDBE+AF；II、如下图所示，I中的结论不成立，存在新的结论：BEAFAB，理由是：同理得：ACFBCD，ACDBCE，AFBD，ADBE，BEADBD+AB，BEAFAB【点评】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质求出三角形全等的条件是解题的关键24（12分）已知关于x的一次函数y1mx+3
27、m的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，过点B作直线y2x的垂线，垂足为M，连结AM（1）求点A的坐标；（2）当ABM为直角三角形时，求点M的坐标；（3）求ABM的面积（用含m的代数式表示，写出m相应的取值范围）【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征计算，求出点A的坐标；（2）根据两直线平行求出m的值，根据等腰直角三角形的性质计算；（3）根据等腰直角三角形的性质得到OHm，根据三角形的面积公式计算，得到答案【解答】解：（1）当y10时，mx+3m0，解得，x3，点A的坐标为（3，0）；（2）ABM为直角三角形时，BMA90，BAM90，ABM90，BM直线y2x，直线y1mx+3m直线y2x，m1，则OB3m3，OBOA，OBAOAB45，OBM45，作MHOB于H，则MHOHOB，点M的坐标为（，）；（3）直线y2x与y轴的夹角是45，MOB45，OHMHOBm，则ABM的面积OBM的面积+ABO的面积AOM的面积3mm+33m3mm2+m（由于直线y1mx+3m与y轴的交点在y轴的正半轴上，因此m0）【点评】本题考查的是一次函数的性质、等腰直角三角形的性质，掌握等腰直角三角形的性质、一次函数的平移规律是解题的关键
