1、2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题）12的平方根是（）A4BCD2下列各数是无理数的是（）ABC0.1010010001D3下列运算正确的是（）Aa2a3a6Ba3+a2a5C（a2）4a8Da3a2a4下列命题是真命题的有（）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形全等三角形的对应角相等有两锐角对应相等的两个直角三角形全等A3B2C1D05下列各式中，能用平方差公式进行分解因式的是（）Aa24b2Ba2+4b2Ca2+16b2Da2b26已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A8或10B8C10D6或127一个班有40名学生，在
2、期末体育考核中，达到优秀的有18人，合格（但没达到优秀）的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（）A0.125B0.45C0.425D1.258如图：RtABC中，C90，DE是AB的垂直平分线，CAD：DAB2：1，则B的度数为（）A20B22.5C25D309若x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m（）A2B1C1D210如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A+1B+1C1D11如图矩形纸片ABCD中，已知AD8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF3则AB的长为（）A3B4C5D612如图，RtACB中，ACB90，ABC的平分线
3、BE和BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D过P作PFAD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G下列结论：其中正确的结论有（）APB45；PB垂直平分AF；BDAHAB；DGPA+GHA4个B3个C2个D1个二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分13计算：x3x 14如图，AD，OAOD，DOC50，则DBC 度15若5x18，5y3，则5x2y 16如图，在ABC中，AC8cm，ED垂直平分AB，如果EBC的周长是14cm，那么BC的长度为 cm17若ab5，ab3，则a2+b2 18已知：如图，等腰RtOAB的直角边OA的长为
4、1，以AB边上的高OA1为直角边，按逆时针方向作等腰RtOA1B1，A1B1与OB相交于点A2若再以OA2为直角边按逆时针方向作等腰RtOA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到OA3B3，OA4B4，则OA6B6的周长是 三、化简求值：本大题共3个小题，每小题6分，共18分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上19化简：（1）+（2）（2a2b）2（ab）（b2）20化简求值：已知|a1|+（2+b）20，化简求值：（ab）2+（2ab）（a2b）a（3ab）四、解答题：本大题共4个小题，共28分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.21为响应眉山市委市政府创建“全国卫生
5、城市”的工作，某乡镇拟在两个村庄A、B与两条公路l1、l2附近修建一个垃圾中转站C，要求垃圾中转站C到两条公路l1、l2的距离相等，到两个村庄A、B的距离也相等并且运送距离和最短，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图作出符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）22如图，在ABF和CDE中，点B、E、F、C在同一条直线上，已知BECF，AD，ABCD，线段AF与DE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由23今年眉山市委市政府积极推进创建“全国文明城市”工作，市创文办公室为了调查中学生对“社会主义核心价值观”内容的了解程度（程度分为：“A非常了解”，“B比较了解”，“C了解较少”
6、，“D不知道”），对我市某中学的学生进行随机抽样调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）求扇形统计图中“C了解较少”所在的扇形圆心角的度数；（4）若该中学共有2600名学生，请你计算这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？24如图所示，已知ABC是等腰直角三角形，ABC90，AB10，D为ABC外的一点，连结AD、BD，过D作DHAB，垂足为H，DH的延长线交AC于E（1）如图1，若BDAB，且，求AD的长；（2）如图2，若A
7、BD是等边三角形，求DE的长五、解答题：本大题共2个小题，共20分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上25阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1，记为i21，那么这个数i叫做虚数单位，而形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（2+i）+（34i）53i，i3ii2i（1）i（1）填空：i4 ；i5 ；i6 （2）计算求值：（15+3i）（4+2i）+i2（3）试一试：请你参照i21这一知识，将m2+9（m为实数）因式分解成两个复数的积26探究题：（1）问题发现：如图1，ACB和DCE均为
8、等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为 ；直接写出结论，不用证明线段AD、BE之间的数量关系是 直接写出结论，不用证明（2）拓展探究：如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE请判断AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由猜想：AEB ； （CM、AE、BE的数量关系）证明： （3）解决问题：如果，如图2，ADx+y，CMxy，试求ABE的面积（用x，y表示）参考答案一、选择题12的平方根是（）A4BCD解：（）22，2的平方根是故选：D2下列各数是无理数的是（）AB
9、C0.1010010001D解：A.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B是无理数，故本选项符合题意；C.0.1010010001是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意故选：B3下列运算正确的是（）Aa2a3a6Ba3+a2a5C（a2）4a8Da3a2a解：A、a2a3a5，故原题计算错误；B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（a2）4a8，故原题计算正确；D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：C4下列命题是真命题的有（）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形全等三角形的对应角相等有两锐角对应相等的两个
10、直角三角形全等A3B2C1D0解：有一个角为60的等腰三角形是等边三角形，所以正确；全等三角形的对应角相等，所以正确；两锐角对应相等的两个直角三角形全等，所以错误故选：B5下列各式中，能用平方差公式进行分解因式的是（）Aa24b2Ba2+4b2Ca2+16b2Da2b2解：A、B都是平方和的形式，不能用平方差公式分解因式；D中a的次数是1，所以不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式分解因式C能变形为（4b）2a2，符合平方差公式的特点，能用平方差公式分解因式故选：C6已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A8或10B8C10D6或12解：2是腰长时，三角形的三边分
11、别为2、2、4，2+24，不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长2+4+410，综上所述，它的周长是10故选：C7一个班有40名学生，在期末体育考核中，达到优秀的有18人，合格（但没达到优秀）的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（）A0.125B0.45C0.425D1.25解：不合格人数为4018175，不合格人数的频率是0.125，故选：A8如图：RtABC中，C90，DE是AB的垂直平分线，CAD：DAB2：1，则B的度数为（）A20B22.5C25D30解：在RtABC中DE是AB的垂直平分线BBADCAD：DAB2：14B90B22.
12、5故选：B9若x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m（）A2B1C1D2解：x2+mxy+y2是一个完全平方式，mxy2xy，解得m2故选：D10如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A+1B+1C1D解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，斜边长为：，1到A的距离是，那么点A所表示的数为：1故选：C11如图矩形纸片ABCD中，已知AD8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF3则AB的长为（）A3B4C5D6解：四边形ABCD是矩形，AD8，BC8，AEF是AEB翻折而成，BEEF3，ABAF，CEF是直角三角形，CE835，在RtCEF中，CF4
13、，设ABx，在RtABC中，AC2AB2+BC2，即（x+4）2x2+82，解得x6，故选：D12如图，RtACB中，ACB90，ABC的平分线BE和BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D过P作PFAD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G下列结论：其中正确的结论有（）APB45；PB垂直平分AF；BDAHAB；DGPA+GHA4个B3个C2个D1个解：ABC的角平分线BE和BAC的外角平分线，ABPABC，CAP（90+ABC）45+ABC，在ABP中，APB180BAPABP，180（45+ABC+90ABC）ABC，18045ABC9
14、0+ABCABC，45，故正确；PFAD，APB45（已证），APBFPB45，PB为ABC的角平分线，ABPFBP，在ABP和FBP中，ABPFBP（ASA），ABBF，APPFPB垂直平分AF，故正确；ACB90，PFAD，FDP+HAP90，AHP+HAP90，AHPFDP，PFAD，APHFPD90，在AHP与FDP中，AHPFDP（AAS），DFAH，BDDF+BF，BDAH+AB，BDAHAB，故小题正确；PFAD，ACB90，AGDH，APPF，PFAD，PAF45，ADGDAG45，DGAG，PAF45，AGDH，ADG与FGH都是等腰直角三角形，DGAG，GHGF，DGGH+
15、AF，AFPA，DGAP+GH，故正确综上所述正确故选：A二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分13计算：x3xx2解：x3xx31x2故应填：x214如图，AD，OAOD，DOC50，则DBC25度解：在AOB和DOC中，AOBDOC（ASA），OBOC，OBCOCB，DOCOBC+OCB，OBCDOC25，即DBC25故答案为：2515若5x18，5y3，则5x2y2解：原式2故答案是：216如图，在ABC中，AC8cm，ED垂直平分AB，如果EBC的周长是14cm，那么BC的长度为6cm解：因为ED垂直平分AB，所以AEBE则EBC的周长是BC+CE+EBBC+CE+EABC+
16、（CE+EA）BC+AC又因为EBC的周长是14cm，所以BC+AC14，即BC+814所以BC6cm，BC6cm17若ab5，ab3，则a2+b231解：把ab5两边平方得：（ab）2a2+b22ab25，将ab3代入得：a2+b231，故答案为：3118已知：如图，等腰RtOAB的直角边OA的长为1，以AB边上的高OA1为直角边，按逆时针方向作等腰RtOA1B1，A1B1与OB相交于点A2若再以OA2为直角边按逆时针方向作等腰RtOA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到OA3B3，OA4B4，则OA6B6的周长是解：由图可知：每一个三角形的直角边边长为上一个直角边边
17、长的，故第6个三角形直角边OA6（）6，故OA6B6的周长是（2+）（）6故答案为：三、化简求值：本大题共3个小题，每小题6分，共18分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上19化简：（1）+（2）（2a2b）2（ab）（b2）解：（1）原式3+5（1）3+5+13；（2）原式4a4b2（ab）（b2）4a5b3（b2）8a5b20化简求值：已知|a1|+（2+b）20，化简求值：（ab）2+（2ab）（a2b）a（3ab）解：原式（ab）2+（2ab）（a2b）a（3ab）a22ab+b2+2a24abab+2b23a2+ab3b26ab|a1|+（2+b）20，|a1|0，（2+b）20，即
18、a1，b2当a1，b2时，原式3（2）261（2）12+1224四、解答题：本大题共4个小题，共28分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.21为响应眉山市委市政府创建“全国卫生城市”的工作，某乡镇拟在两个村庄A、B与两条公路l1、l2附近修建一个垃圾中转站C，要求垃圾中转站C到两条公路l1、l2的距离相等，到两个村庄A、B的距离也相等并且运送距离和最短，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图作出符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）解：如图所示：点C即为中转站作线段AB的垂直平分线，两条公路的夹角的平分线，两条线相交于点C22如图，在ABF和CDE中，点B、E、F、C在同一
19、条直线上，已知BECF，AD，ABCD，线段AF与DE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由解：结论：AFDE，AFDE理由：BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE，ABCD，BC，在ABF和CDE中，ABFCDE（AAS），AFDE，AFBDEC，AFDE，AFDE，AFDE23今年眉山市委市政府积极推进创建“全国文明城市”工作，市创文办公室为了调查中学生对“社会主义核心价值观”内容的了解程度（程度分为：“A非常了解”，“B比较了解”，“C了解较少”，“D不知道”），对我市某中学的学生进行随机抽样调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查了
20、多少名学生；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）求扇形统计图中“C了解较少”所在的扇形圆心角的度数；（4）若该中学共有2600名学生，请你计算这所中学的所有学生中，对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？解：（1）3630%120（名），即本次抽样调查了120名学生；（2）B有12045%54（名），C占，D占，补全条形统计图和扇形统计图如右图所示；（3）C所在的扇形圆心角的度数为36020%72；（4）2600（45%+30%）1950（名），答：对“社会主义核心价值观”内容的了解程度为“非常了解”和“比较了解”的学生共有1950名学生24如图
21、所示，已知ABC是等腰直角三角形，ABC90，AB10，D为ABC外的一点，连结AD、BD，过D作DHAB，垂足为H，DH的延长线交AC于E（1）如图1，若BDAB，且，求AD的长；（2）如图2，若ABD是等边三角形，求DE的长解：（1）DHAB，可设HB3k，则HD4k，根据勾股定理得：DB5k，BDAB10，5k10，解得：k2，DH8，BH6，AH4，AD4；（2）ABD是等边三角形，AB10，ADB60，ADAB10，DHAB，AHAB5，DH5，ABC是等腰直角三角形，CAB45，即AEH45，AEH是等腰直角三角形，EHAH5，DEDH+EH5+5五、解答题：本大题共2个小题，共2
22、0分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上25阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1，记为i21，那么这个数i叫做虚数单位，而形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（2+i）+（34i）53i，i3ii2i（1）i（1）填空：i41；i5i；i61（2）计算求值：（15+3i）（4+2i）+i2（3）试一试：请你参照i21这一知识，将m2+9（m为实数）因式分解成两个复数的积解：（1）i41，i5i，i61故答案为：1，I，1；（2）（15+3i）（4+2i）+i211+i110+i；（3
23、）m2+9m29i2（m+3i）（m3i）26探究题：（1）问题发现：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为60；直接写出结论，不用证明线段AD、BE之间的数量关系是ADBE直接写出结论，不用证明（2）拓展探究：如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE请判断AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由猜想：AEB90；AEBE+2CM（CM、AE、BE的数量关系）证明：AEB90，AEBE+2CM（3）解决问题：如果，如图2，ADx+y，CMx
24、y，试求ABE的面积（用x，y表示）解：（1）如图1，ACB和DCE均为等边三角形，CACB，CDCE，ACBDCE60ACDBCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）ADCBECDCE为等边三角形，CDECED60点A，D，E在同一直线上，ADC120BEC120AEBBECCED60故答案为：60ACDBCE，ADBE故答案为：ADBE（2）猜想：AEB90，AEBE+2CM理由：如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，CACB，CDCE，ACBDCE90ACDBCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）ADBE，ADCBECDCE为等腰直角三角形，CDECED45点A，D，E在同一直线上，ADC135BEC135AEBBECCED90CDCE，CMDE，DMMEDCE90，DMMECMAEAD+DEBE+2CM故答案为：90，AEBE+2CM；（3）由（2）知，BEADx+y，AEBE+2CMx+y+2（xy）3xy，SAEBAEBE（x+y）（3xy）x2+xyy2
