1、1.1 归纳推理,第一章 1 归纳与类比,学习目标,1.了解归纳推理的含义. 2.能用归纳方法进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发展中的作用.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点 归纳推理,思考 (1)一个人看见一群乌鸦都是黑的，于是说“天下乌鸦一般黑”； (2)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电. 以上属于什么推理？,答案 属于归纳推理.符合归纳推理的定义特征，即由部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理.,梳理 归纳推理的定义及特征,部分,每一个,部分,整体,不一定,一般,个别,1.归纳推理得到的结论可作为定理应用.
2、( ) 2.由个别到一般的推理为归纳推理.( ) 3.由归纳推理得出的结论一定是正确的.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,类型一 归纳推理在数与式中的应用,例1 (1)观察下列等式： 1121， (21)(22)2213， (31)(32)(33)23135， 照此规律，第n个等式可为_.,解析,答案,(n1)(n2)(nn)2n13(2n1),解析 观察规律可知，左边为n项的积，最小项和最大项依次为(n1)，(nn)，右边为连续奇数之积乘以2n， 则第n个等式为(n1)(n2)(nn)2n13(2n1).,(2)已知f(x) ，设f1(x)f(x)，fn(x)fn1(fn1(x)(n1，
3、且nN)，则f3(x)的表达式为_，猜想fn(x)(nN)的表达式为 _.,解析,答案,又fn(x)fn1(fn1(x)，,解答,引申探究 在本例(2)中，若把“fn(x)fn1(fn1(x)”改为“fn(x)f(fn1(x)”，其他条件不变，试猜想fn(x) (nN)的表达式.,又fn(x)f(fn1(x)，,反思与感悟 已知等式或不等式进行归纳推理的方法 要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律； 要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形成的特征； 提炼出等式(或不等式)的综合特点； 运用归纳推理得出一般结论.,根据以上不等式的结构特点，归纳出一般性结论.,解答,解
4、 1211,3221,7231,15241， 猜想不等式左边最后一项的分母为2n1，,类型二 归纳推理在数列中的应用,解答,解 当n1时，a11，,，,反思与感悟 用归纳推理解决数列问题的方法 在求数列的通项和前n项和公式中，经常用到归纳推理得出结论，在得出具体结论后，要注意统一形式，以便寻找规律，然后归纳猜想得出结论.,解析,跟踪训练2 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，则运用归纳推理得到第11行第2个数(从左往右数)为,答案,解析 由“莱布尼兹调和三角形”中数的排列规律，我们可以推断：,例3 如图(1)是一个水平摆放的小正方 体木块，图(2)，图(3)是由(1)中的小正 方体木
5、块叠放而成的.按照这样的规律 摆放下去，第7个图形中，小正方体木块的总个数是_.,类型三 归纳推理在图形中的应用,91,答案,解析,解析 记第n个图形中木块的总数为an，观察前三个图形中的木块数可知，a11，a21(14)156，a315(54)15915， 按照题中的规律放下去，可知，第7个图形中小木块的总个数为1592591.,反思与感悟 归纳推理在图形中的应用策略,跟踪训练3 如图，在所给的四个选项中，能使两组图呈现一定的规律性的为,解析,解析 观察第一组中的三个图，可知每一个黑色方块都从右向左循环移动，每次向左移动一格， 由第二组的前两个图，可知整体图形再次向左移动一格，第三个图，左边
6、没有格的情况下，应从最右边出现，故选A.,答案,达标检测,1,2,3,4,5,1.根据给出的数塔猜测123 45697等于 19211 1293111 123941 111 1 2349511 111 12 34596111 111 A.1 111 110 B.1 111 111 C.1 111 112 D.1 111 113,解析,解析 由数塔猜测应是各位都是1的七位数，即1 111 111.,答案,1,2,3,4,5,解析,答案,1,2,3,4,5,解析,答案,解析 不等式左边是两项的和，第一项是x，x2，x3，右边的数是2,3,4，,1,2,3,4,5,解析,4.有一串彩旗，代表蓝色，代
7、表黄色.两种彩旗排成一行：，那么在前200个彩旗中黄旗的个数为 A.111 B.89 C.133 D.67,1,2,3,4,5,解析 观察彩旗排列规律可知，颜色的交替成周期性变化，周期为9，每9个旗子中有3个黄旗， 则200922余2， 则200个旗子中黄旗的个数为223167.故选D.,答案,5.按照图1、图2、图3的规律，第10个图中圆点的个数为_.,答案,解析,40,解析 图1中的点数为414， 图2中的点数为824， 图3中的点数为1234， 所以图10中的点数为10440.,1,2,3,4,5,1.归纳推理的四个特点 (1)前提：几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包括的范围. (2)结论：具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，归纳推理不能作为数学证明的工具. (3)步骤：先搜集一定的事实资料，有了个别性的、特殊性的事实作为前提，才能进行归纳推理，因此归纳推理要在观察和实验的基础上进行.,规律与方法,(4)作用：具有创造性的推理，通过归纳推理能够发现新事实，获得新结论，是科学发现的重要手段. 2.归纳推理解决问题的思维过程 实验、观察分析概括猜测总结,
