1、2018-2019学年广东省佛山市南海区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，翹小题5分，共如分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若复数z满足zi（1+2i），则z的虚部为（）A1B2CiD2i2（5分）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数用反证法证明时，下列假设正确的是（）A假设a，b，c都是偶数B假设a，b，c都不是偶数C假设a，b，c至多有一个偶数D假设a，b，c至多有两个偶数3（5分）一工厂生产某种产品的生产量x（单位：吨）与利润y（单位：万元）的部分数据如表所示：从所
2、得的散点图分析可知，y与x线性相关，且回归方程为1.23x+a，则a（）A2.15B1.15C0.08D2.154（5分）已如，若（m，n均为正实数），根据以上等式，可推测m，n的值，则m+n等于（）A40B41C42D435（5分）甲射击时命中目标的概率为0.75，乙射击时命中目标的概率为，则甲乙两人各自射击同一目标一次，则该目标被击中的概率为（）AB1CD6（5分）定积分（）A2eBe1C2e2D7（5分）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有（）A20种B30种C40种D60种8（5
3、分）（x2+x+y）5的展开式中，x3y3的系数为（）A10B20C30D609（5分）一台机器在一天内发生故障的概率为0.1，若这台机器一周5个工作日不发生故障，可获利4万元；发生1次故障获利为0万元；发生2次或2次以上故障要亏损1万元，这台机器一周5个工作日内可能获利的数学期望是（）万元（已知0.940.6561，0.950.5905）A3.4736B3C2.2805D1.23110（5分）已知函数f（x）ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是（）A（2，+）B（，2）C（1，+）D（，1）11（5分）甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩
4、老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）A乙、丁可以知道自己的成绩B乙可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D丁可以知道四人的成绩12（5分）已知函数f（x）的定义域为（0，+），且满足f（x）+xf（x）0（f（x）是f（x）的导函数），则不等式（x1）f（x21）f（x+1）的解集为（）A（，2）B（1，+）C（1，2）D（1，2）二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）在（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为 14（5分）复数（i为
5、虚数单位）的共轭复数是 15（5分）已知函数yx2与函数ykx（k0）的图象所围成的面积为，则实数k的值为 16（5分）某校高二学生一次数学诊断考试成绩（单位：分）X图从正态分布N（110，102），从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩90110为事件A，记该同学的成绩80100为事件B，则在A事件发生的条件下B事件发生的概率P（B|A） （结果用分数表示）附参考数据：P（X+）0.68；P（2X+2）0.95；P（3X+3）0.99三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2
6、2、23题为选考题，考生根据要求作答分17（12分）已知函数f（x）x3+bx2+cx+2的图象在点（1，f（1）处的切线方程为4xy10（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间0，2上的最大值18（12分）约定乒乓球比赛无平局且实行5局3胜制，甲、乙二人进行乒乓球比赛，甲每局取胜的概率为P（0P1）（1）试求甲赢得比赛的概率；（2）当p0.5时，胜者获得奖金800元，在第一局比赛甲获胜后，因特殊原因要终止比赛试问应当如何分配奖金最恰当？19（12分）为了研究家用轿车在高速公路上的速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55
7、名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人（1）完成下面的列联表，井判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关，（结果保留小数点后三位）平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取10辆，若每次抽取的结果是相互独立的，问这10辆车中平均有多少辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h？附：K2（其中na+b+c+d
8、为样本容量）P（K2k）0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.82820（12分）某保险公司拟推出某种意外伤害险，每位参保人交付50元参保费，出险时可获得2万元的赔付，已知一年中的出险率为0.15%，现有6000人参保（1）求保险公司获利在6，12）（单位：万元）范围内的概率：（结果保留小数点后三位）（2）求保险公司亏本的概率（结果保留小数点后三位）附：P（k）C0.0015t0.99856000tk9101112131415P（k）0.5870.7060.8030.8760.9260.9590.97821（12分）已知f（x）ln（1
9、）求证：exxex+10恒成立；（2）试求f（x）的单调区间；（3）若a11，an+1f（an），且an0，其中nN*，求证：anan+1恒成立（二）选考题：共10分请考生在第2，.23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修44坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：，曲线C2：（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系（）求曲线C1，C2的极坐标方程；（）曲线C3：（t为参数，t0，）分别交C1，C2于A，B两点，当取何值时，取得最大值选修45：不等式选讲23已知不等式|2x+1|+|2x1|4的解集为M（1）求集合M；（2）设实数
10、aM，bM，证明：|ab|+1|a|+|b|2018-2019学年广东省佛山市南海区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，翹小题5分，共如分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若复数z满足zi（1+2i），则z的虚部为（）A1B2CiD2i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：zi（1+2i）2+i，z的虚部为1故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2（5分）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数用反证法
11、证明时，下列假设正确的是（）A假设a，b，c都是偶数B假设a，b，c都不是偶数C假设a，b，c至多有一个偶数D假设a，b，c至多有两个偶数【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B【点评】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否
12、定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”3（5分）一工厂生产某种产品的生产量x（单位：吨）与利润y（单位：万元）的部分数据如表所示：x23456y2.23.85.56.57.0从所得的散点图分析可知，y与x线性相关，且回归方程为1.23x+a，则a（）A2.15B1.15C0.08D2.15【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程即可求得a值【解答】解：，样本点的中心的坐标为（4，5），代入1.23x+a，得51.234+a，即a0.08故选：C【点评】本题考查线性回归方
13、程的求法，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题4（5分）已如，若（m，n均为正实数），根据以上等式，可推测m，n的值，则m+n等于（）A40B41C42D43【分析】观察所给的等式，等号右边是2，3，4，第n个式子应该是，若6，则n5，代入可得a，t的值，写出结果【解答】解：观察下列等式2，3，4，第n个式子应该是，照此规律，第5个等式中：a6，ta2135a+t41故选：B【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题5（5分）甲射击时命中目标的概率为0.75，乙射击时命中目标的概率为，则甲乙两人各自射击
14、同一目标一次，则该目标被击中的概率为（）AB1CD【分析】利用对立事件概率计算公式能求出该目标被击中的概率【解答】解：甲射击时命中目标的概率为0.75，乙射击时命中目标的概率为，则甲乙两人各自射击同一目标一次，则该目标被击中的概率为：p1（10.75）（1）故选：D【点评】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6（5分）定积分（）A2eBe1C2e2D【分析】直接利用定积分运算法则求解即可【解答】解：故选：C【点评】本题考查定积分的运算法则的应用，考查计算能力，属基础题7（5分）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人
15、参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有（）A20种B30种C40种D60种【分析】根据题意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；据此分3种情况讨论，计算可得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案【解答】解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、三；分3种情况讨论可得，甲在星期一有A4212种安排方法，甲在星期二有A326种安排方法，甲在星期三有A222种安排方法，总共有12+6+220种；故选：A【点评】本题考查排列、组合的综合应用，涉及分类讨论的思想，注意按一定的顺序分类，做到不重不漏8（5分）（x2+x+y）5的展
16、开式中，x3y3的系数为（）A10B20C30D60【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出【解答】解：（x2+x+y）5的展开式中，通项公式Tr+1y5r（x2+x）r，令5r3，解得r2（x2+x）2x4+2x3+x2，x3y3的系数为220，故选：B【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9（5分）一台机器在一天内发生故障的概率为0.1，若这台机器一周5个工作日不发生故障，可获利4万元；发生1次故障获利为0万元；发生2次或2次以上故障要亏损1万元，这台机器一周5个工作日内可能获利的数学期望是（）万元（已知0.940.6561，0.950.5905）A3.4
17、736B3C2.2805D1.231【分析】先由概率公式求出一周内机器发生故障的次数的概率，由题意知0，1，2次及以上分别对应的利润是4，0，1万元，由求期望的公式求出即可【解答】解：以表示一周内机器发生故障的次数，则B（5，0.1），P（k）C5k0.1k0.95k（k0、1、5），以表示一周内获得的利润，则g（），而g（0）4，g（1）0，g（2）1P（5）P（0）0.950.59049，P（0）P（1）C510.110.940.32805，P（1）P（2）C520.120.93+C530.130.92+C540.140.9+C550.150.08146，E40.59049+00.3280
18、50.081462.2805这台机器一周内可获利的均值是 2.2805万元故选：C【点评】本题考查离散型随机变量的期望与方差，求解的关键是计算出每一种利润所对应的概率，熟练掌握求期望的公式也很关键10（5分）已知函数f（x）ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是（）A（2，+）B（，2）C（1，+）D（，1）【分析】（i）当a0时，f（x）3x2+1，令f（x）0，解得x，两个解，舍去（ii）当a0时，f（x）3ax26x3ax（x），令f（x）0，解得x0或对a分类讨论：当a0时，由题意可得关于a的不等式组；当a0时，推出极值点不满足题意，推出结果即可【解
19、答】解：（i）当a0时，f（x）3x2+1，令f（x）0，解得x，函数f（x）有两个零点，舍去（ii）当a0时，f（x）3ax26x3ax（x），令f（x）0，解得x0或当a0时，0，当x或x0时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减；当x0时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点函数f（x）ax33x2+1存在唯一的零点x0，且x00，则：；即：，可得a2当a0时，0，当x或x0时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增；当0x时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点不满足函数f（x）ax3
20、3x2+1存在唯一的零点x0，且x00，综上可得：实数a的取值范围是（，2）故选：B【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、函数的零点，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题11（5分）甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）A乙、丁可以知道自己的成绩B乙可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D丁可以知道四人的成绩【分析】先阅读题意，再结合简单的合情推理逐一判断即可得解【解答】解：因为甲、乙、丙，丁
21、四位同学中有两位优秀，两位良好，又甲看了乙、丙的成绩且甲还是不知道自己的成绩，即可推出乙、丙的成绩一位优秀，一位良好，又乙看了丙的成绩，即乙由丙的成绩可知自己的成绩，又甲、丁的成绩一位优秀，一位良好，则丁由甲的成绩可知自己的成绩，即乙、丁可以知道自己的成绩，故选：A【点评】本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题12（5分）已知函数f（x）的定义域为（0，+），且满足f（x）+xf（x）0（f（x）是f（x）的导函数），则不等式（x1）f（x21）f（x+1）的解集为（）A（，2）B（1，+）C（1，2）D（1，2）【分析】根据条件构造函数g（x）xf（x），求函数的导数，利用函数单调性和
22、导数之间的关系进行转化求解即可【解答】解：设g（x）xf（x），则g（x）f（x）+xf'（x），f（x）+xf'（x）0，g（x）0，即g（x）在（0，+）为增函数，则不等式（x1）f（x21）f（x+1）等价为（x1）（x+1）f（x21）（x+1）f（x+1），即（x21）f（x21）（x+1）f（x+1），即g（x21）g（x+1），g（x）在（0，+）为增函数，即，即1x2，故不等式的解集为（1，2），故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）在（1
23、+x）6的展开式中，含x3项的系数为20【分析】先求出展开式的通项公式为Tr+1C6rx6r，令6r3可得 r3，从而得 x3的系数【解答】解：（x+1）6的展开式的通项公式为Tr+1C6rx6r，令6r3可得 r3，故 x3的系数为C6320，故答案为：20【点评】本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题14（5分）复数（i为虚数单位）的共轭复数是【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案【解答】解：，复数（i为虚数单位）的共轭复数是故答案为：【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题15（5分）已知函数y
24、x2与函数ykx（k0）的图象所围成的面积为，则实数k的值为4【分析】首先将函数yx2与ykx（k0）的图象所围成的封闭区域的面积用定积分表示，然后解关于k 的方程【解答】解：函数yx2与ykx（k0）的图象所围成的封闭区域的面积为，即，k4；故答案为：4【点评】本题考查了利用定积分求封闭图形的面积，关键是利用定积分表示面积，属基础题16（5分）某校高二学生一次数学诊断考试成绩（单位：分）X图从正态分布N（110，102），从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩90110为事件A，记该同学的成绩80100为事件B，则在A事件发生的条件下B事件发生的概率P（B|A）（结果用分数表示）附参考数
25、据：P（X+）0.68；P（2X+2）0.95；P（3X+3）0.99【分析】利用条件概率公式，即可得出结论【解答】解：由题意，P（A）0.475，P（B）（0.990.68）0.155P（AB）（0.950.68）0.135，P（B|A），故答案为【点评】本题考查条件概率，考查正态分布，考查想的计算能力，属于中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答分17（12分）已知函数f（x）x3+bx2+cx+2的图象在点（1，f（1）处的切线方程为4xy10（1）求函数f（x）的解析式；
26、（2）求函数f（x）在区间0，2上的最大值【分析】（1）利用函数的导数，利用切线的方程可得函数f（x）的解析式；（2）利用函数的单调性和区间端点值可得函数f（x）在区间0，2上的最大值【解答】解：（1）函数f（x）x3+bx2+cx+2，f（x）3x2+2bx+c，函数的图象在点（1，f（1）处的切线方程为4xy10则由已知可得：3+2b+c4：f（1）1+b+c+2：4f（1）10由联立；解得：bl，c1，故：f（x）x3+x2x+2，（2）f（x）3x2+2x1（x+1）（3x1）由f（x）0，得：x1或x，由f（x）0，得：1x，f（x）在0，）上单调递减，在（，2上单调递增；而f（0）
27、2，f（2）12；函数f（x）在区间0，2上的最大值为12【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的切线和最值问题，属于中档题18（12分）约定乒乓球比赛无平局且实行5局3胜制，甲、乙二人进行乒乓球比赛，甲每局取胜的概率为P（0P1）（1）试求甲赢得比赛的概率；（2）当p0.5时，胜者获得奖金800元，在第一局比赛甲获胜后，因特殊原因要终止比赛试问应当如何分配奖金最恰当？【分析】（1）甲赢得比赛包括3种情况：第3局全胜，前3局甲2胜1负第4局胜，前4局甲2胜2负第5局胜，由此能求出甲赢得比赛的概率（2）如果比赛正常进行，则甲赢得比赛有三种情况：第2，3局全胜；第2，3局1胜1负第4局胜；第2，3
28、，4局1胜2负，第5局胜，求出甲赢得比赛的概率为，从而求出甲获得的奖金X的分布列，由此能求出最恰当的奖金分配方式【解答】解：（1）甲赢得比赛包括3种情况：第3局全胜，前3局甲2胜1负第4局胜，前4局甲2胜2负第5局胜，甲赢得比赛的概率：P（A）p3（6p215p+10）（2）如果比赛正常进行，则甲赢得比赛有三种情况：第2，3局全胜；第2，3局1胜1负第4局胜；第2，3，4局1胜2负，第5局胜，此时甲赢得比赛的概率为：p，甲获得的奖金X的分布列为： X 800 0 P 则甲获得奖金的期望为：800550元，最恰当的奖金分配为：甲获得550元，乙获得250元【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随
29、机变量的分布列、数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19（12分）为了研究家用轿车在高速公路上的速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人（1）完成下面的列联表，井判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关，（结果保留小数点后三位）平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男
30、性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取10辆，若每次抽取的结果是相互独立的，问这10辆车中平均有多少辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h？附：K2（其中na+b+c+d为样本容量）P（K2k）0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828【分析】（1）完成列联表求出随机变量K2的观测值，从而求出有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关（2）记这10辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，推导出X服从二项分布，即，由此能求出在随机抽取的
31、10辆车中平均有4辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h【解答】（12分）解：（1）完成列联表如下：平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数401555女性驾驶员人数202545合计6040100（2分）根据列联表中数据，计算随机变量K2的观测值：，（4分）又P（K27.879）7.879 且8.2497.879 （5分）有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关 （6分）（2）记这1
32、0辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的频率为，利用频率估计它的概率为 （8分）由已知可知X服从二项分布，即，（9分）驾驶员为男性且超过100km/h的车辆数X的均值 （辆）（11分）故在随机抽取的10辆车中平均有4辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h（12分）【点评】本题考查独立性检验的应用，考查概率的求法及应用，考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题20（12分）某保险公司拟推出某种意外伤害险，每位参保人
33、交付50元参保费，出险时可获得2万元的赔付，已知一年中的出险率为0.15%，现有6000人参保（1）求保险公司获利在6，12）（单位：万元）范围内的概率：（结果保留小数点后三位）（2）求保险公司亏本的概率（结果保留小数点后三位）附：P（k）C0.0015t0.99856000tk9101112131415P（k）0.5870.7060.8030.8760.9260.9590.978【分析】（1）由题意知保险公司每年的保费收入为30万元，若获利6万元，则有12人出险，若获利12万元，则有9人出险，当遭遇意外伤害的人数X（9，12时，保险公司获利在6，12）（单位：万元）范围内，由此能求出保险公司
34、获利在6，12）（单位：万元）范围内的概率（2）当遭遇意外伤害的人数X15时，保险公司亏本，由此能求出保险公司亏本的概率【解答】解：（1）由题意知保险公司每年的保费收入为30万元，若获利6万元，则有12人出险，若获利12万元，则有9人出险，当遭遇意外伤害的人数X（9，12时，保险公司获利在6，12）（单位：万元）范围内，P（9X12）P（X12）P（X9）0.8760.5870.289，保险公司获利在6，12）（单位：万元）范围内的概率为0.289（2）当遭遇意外伤害的人数X15时，保险公司亏本，P（X15）1P（X15）10.9780.022，保险公司亏本的概率为0.022【点评】本题考查概
35、率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题21（12分）已知f（x）ln（1）求证：exxex+10恒成立；（2）试求f（x）的单调区间；（3）若a11，an+1f（an），且an0，其中nN*，求证：anan+1恒成立【分析】（1）令g（x）exxex+1，对g（x）求导得到其单调性，进一步得到g（x）g（0）0即可；（2）对f（x）求导，然后由exxex+10恒成立，可得f'（x）0，从而得到单调区间；（3）要证anan+1，即证anf（an），构造函数h（x）f（x）x，证明h（x）0即可【解答】解：（1）证明：令g（x）exxex+1，则g'
36、;（x）exx，由g'（x）0，得x0；由g'（x）0，得x0，g（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增，g（x）g（0）0，即exxex+10恒成立；（2）f（x）ln，f（x）的定义域为（，0）（0，+），f'（x），由（1）知当x0时，exxex+10恒成立，f'（x）0，f（x）的单调增区间为（，0）和（0，+），无单调递减区间；（3）证明：an+1f（an），要证anan+1，即证anf（an），令h（x）f（x）x，则，令T（x）ex+x+1，则T'（x）ex+1，x0，T'（x）0，T（x）在（0，+）上单调递减，T（x）T
37、（0）0，h'（x）0，h（x）在（0，+）上单调递减，h（x）h（0），又x0时，h（x）0，说要h（x）0，f（x）x，anf（an），即anan+1【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，考查了转化思想和函数思想，关键掌握构造法，属中档题（二）选考题：共10分请考生在第2，.23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修44坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：，曲线C2：（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系（）求曲线C1，C2的极坐标方程；（）曲线C3：（t为参数，t0，）分别交C1，C2于A，B两点，当
38、取何值时，取得最大值【分析】（）利用xcos，ysin，x2+y22，求曲线C1，C2的极坐标方程；（），即可得出结论【解答】解：（）因为xcos，ysin，x2+y22，C1的极坐标方程为，C2的普通方程为x2+（y1）21，即x2+y22y0，对应极坐标方程为2sin（）曲线C3的极坐标方程为（0，）设A（1，），B（2，），则，22sin，所以，又，所以当，即时，取得最大值【点评】本题考查三种方程的转化，考查极坐标方程的运用，考查学生的计算能力，属于中档题选修45：不等式选讲23已知不等式|2x+1|+|2x1|4的解集为M（1）求集合M；（2）设实数aM，bM，证明：|ab|+1|a|+|b|【分析】（1）分段去绝对值解不等式再相并；（2）因为aM，bM，所以|a|1，|b|1再作差变形可证【解答】解（1）当x时，不等式化为：2x1+12x4，即x1，所以1x；（2分）当时，不等式化为：2x+12x+14，即24，所以；（3分）当x时，不等式化为：2x+1+2x14，即x1，所以；（4分）综上可知，Mx|1x1（5分）（2）因为aM，bM，所以|a|1，|b|1（6分）而|ab|+1（|a|+|b|）|ab|+1|a|b|（7分）（|a|1）（|b|1）（9分）所以|ab|+1|a|+|b|（10分）【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题
