1、2018-2019学年广东省佛山市顺德区高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设复数z满足1+2izi，则z所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（5分）已知函数f（x）ln（1x）的定义域为A，函数g（x）x22x3的值域为B，则下列关系正确的是（）AABBABx|4x1CABRDBA3（5分）有一段演绎推理：“对数函数ylogax是增函数，已知ylog0.5x是对数函数，所以ylog 0.5x是增函数”，结论显然是错误的，这是因为（）A大前提错误B小前提错误C推理形
2、式错误D非以上错误4（5分）下列函数中，在区间（，0）上为增函数的是（）Ay|x|By（x+1）2Cyln（x）Dy5（5分）通过随机询问110名不同的高中生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，下列结论正确的是（）A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”6（5分）在用反证法证明命题：“若x，y，zR+，ax+，by+，cz+，则a，b，c中至少有一个不小于2”，正确的反设是（）Aa，b，c都大于2
3、Ba，b，c都小于2Ca，b，c至多有两个小于2D至少有一个大于27（5分）已知回归方程2x+1，而试验得到一组数据是（2，5.1），（3，6.9），（4，9.1），则残差平方和是（）A0.01B0.02C0.03D0.048（5分）函数f（x）的图象大致为（）ABCD9（5分）已知函数f（x），若f（a）+f（1）0，则实数a的值等于（）A1B1C1D10（5分）已知f（x），则不等式f（x2）f （2x+3）的解集（）A（0，3）B（3，1）C（1，3）D（，1）（3，+）11（5分）定义对应法则f：nn2+1的各位数字之和，如132+1170，如按照对应法则，有f （13）1+7+08，
4、记f1（n）f（n），f2（n）f（f1（n），fk（n）f（fk1（n），则f2018 （9）的值是（）A2B5C8D1112（5分）设直线ya与函数f（x）ex，g（x）的图象分别交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A2ln2Bln2C2+ln2D+ln2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知a+bi（a，bR，i为虚数单位），则|abi| 14（5分）曲线yex在x1处的切线方程是 15（5分）若点P0（x0，y0）在椭圆+1（ab0）内，则被P0所平分的弦所在的直线方程是+，通过类比的方法，可求得：被P（1，1）所平分的双曲线y
5、21的弦所在直线方程是 16（5分）已知函数f（x）xlnx，g（x）x2mx+2（x0），若函数f（x）图象上与g（x）图象上存在关于y轴对称的点，则m的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答须写出必要的文字说明证明过程或演算步骤17（12分）某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数（i是虚数单位）（）从三个式子中选择一个，求出这个常数；（）根据三个式子的结构特征及（）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式，并证明你的结论18（12分）已知函数f（x）loga（1+x），g（x）loga（1x）（a0且a1）（1）判断函数f（x
6、）+g（x）的奇偶性，并说明理由；（2）当0a1时，直接写出函数f（x）+g（x）的单调区间（不需证明）；（3）若f （1）+g（）1，求a的取值范围19（12分）一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值（xi）2（xi）（yi）（xi）（zi）27813.6152293638其中zlny（）根据散点图判断，ya+bx与ykecx（e为自然对数的底数e2.718）哪一个更适宜作为红铃虫的产卵数y和温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（）根据（）的结果，当温度为3
7、7度时红铃虫的产卵数y的预报值是多少？参考公式：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其线性回归方程bx+a的系数的最小二乘法估计值为b，ab参考数据：e6403，e6.1446，e6.249320（12分）设函数f（x）x3x2+（m+1）x若函数f（x）在x1处取得极大值（1）求函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）a0在区间0，3上恒成立，求实数a的取值范围21（12分）已知函数f（x）lnxa2x2+ax（1）讨论f（x）的单调性；（2）若a1，求证：当x0时，f（x）exx21请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4
8、坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，已知曲线C：（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，（）求曲线C的极坐标方程，若A，B为曲线C上的两点，证明当OAOB时，+定值；（）若过点P（1，0）且倾斜角为的直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|PB|的值选修4-5不等式选讲23已知f（x）|2x+1|+|ax2|（）当a1时，求不等式f（x）3的解集；（）若x（0，1）时不等式f（x）2x+3成立，求a的取值范围2018-2019学年广东省佛山市顺德区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小
9、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设复数z满足1+2izi，则z所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】化简后直接由复数得到其在复平面内对应点的坐标【解答】解：1+2izi，i+2i22+izi2z，z2i，z在复平面上对应的点为（2，1）位于第四象限故选：D【点评】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义和复数的运算性质，属基础题2（5分）已知函数f（x）ln（1x）的定义域为A，函数g（x）x22x3的值域为B，则下列关系正确的是（）AABBABx|4x1CABRDBA【分析】可求出集合A，B，然后进行交集、并集的运算即可【解答】解：Ax|x1，
10、By|y4；ABx|4x1，ABR故选：C【点评】考查函数定义域、值域的定义及求法，以及交集、并集的运算3（5分）有一段演绎推理：“对数函数ylogax是增函数，已知ylog0.5x是对数函数，所以ylog 0.5x是增函数”，结论显然是错误的，这是因为（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误【分析】对数函数的底数的范围不同，则函数的增减性不同，当a1时，函数是一个增函数，当0a1时，对数函数是一个减函数，对数函数ylogax（a0且a1）是增函数这个大前提是错误的【解答】解：当a1时，函数ylogax（a0且a1）是一个增函数，当0a1时，此函数是一个减函数ylogax（a0且
11、a1）是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错故选：A【点评】本题考查演绎推理的基本方法，考查对数函数的单调性，解题的关键是理解函数的单调性，分析出大前提是错误的4（5分）下列函数中，在区间（，0）上为增函数的是（）Ay|x|By（x+1）2Cyln（x）Dy【分析】根据一次函数、二次函数、对数函数、反比例函数和复合函数的单调性判断每个选项函数在（，0）上的单调性即可【解答】解：Ax（，0）时，y|x|x；yx在（，0）上为减函数；该选项错误；By（x+1）2在（，1）上是增函数，在（1，0）上是减函数；该函数在（，0）上不是增函数；该选项错误；Cyln（x）在（，0）上是减函数；该选项错误
12、；D.在（，1）上是增函数；该函数在（，0）上为增函数故选：D【点评】考查一次函数、二次函数、反比例函数、对数函数和复合函数的单调性5（5分）通过随机询问110名不同的高中生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，下列结论正确的是（）男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110附表：K2，na+b+c+d P（K2k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱
13、好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【分析】根据列联表中所给的数据做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”【解答】解：由题意，K27.86.635，有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选：A【点评】本题考查独立性检验的应用和列联表的做法，本题解题的关键是正确理解临界值对应的概率的意义6（5分）在用反证法证明命题：“若x，y，zR+，ax+，by+，cz+，则a，b，c中至少有一个不小于2”，正确的反设是（）Aa，b，c都大于2Ba，b，c都小于2Ca，b，c至多有两个小于2D
14、至少有一个大于2【分析】由条件求出要证命题的否定，可得结论【解答】解：由于命题：“a、b、c三个数至少有一个不小于2”，它的否定为：“a，b，c三个数都小于2”，结合用反证法证明数学命题的方法，正确的反设是：“a，b，c三个数都小于2”，故选：B【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于基础题7（5分）已知回归方程2x+1，而试验得到一组数据是（2，5.1），（3，6.9），（4，9.1），则残差平方和是（）A0.01B0.02C0.03D0.04【分析】根据回归方程2x+1求出对应的值，再根据定义计算残差的平方和【解答】解：根据回归方程2x+1，当x2时，2
15、2+15，当x3时，23+17，当x4时，24+19；5.150.1，6.970.1，9.190.1；残差平方和为（0.1）2+（0.1）2+（0.1）20.03故选：C【点评】本题考查了变量间的相关关系与回归分析的初步应用问题，是基础题8（5分）函数f（x）的图象大致为（）ABCD【分析】根据函数解析式找图象，一般可通过特殊点，单调性，奇偶性，趋近性等角度，运用排除法求解本题中容易判断函数f（x）为奇函数，则其图象关于原点对称，故排除选项B；当x+时，f（x）+，故排除选项C；当x1时，当x2时，即f（1）f（2），通过观察图象可以排除D选项；由此即可得解【解答】解：函数定义域为（，0）（0
16、，+），因为，所以函数f（x）为奇函数，则其图象关于原点对称，故排除B；当x+时，f（x）+，故排除C；当x1时，当x2时，即f（1）f（2），故排除D；故选：A【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的性质及特点，运用排除法是解决本题的关键，属于中档题9（5分）已知函数f（x），若f（a）+f（1）0，则实数a的值等于（）A1B1C1D【分析】由分段函数的解析式可得f（1），讨论a的符号，解方程可得a的值【解答】解：f（x），若f（a）+f（1）0，则f（a）0，即f（a），当a0时，log2（a+1），解得a1；当a0时，2a1，解得alog20舍去，故选：B【点评】本题考查分段
17、函数的运用：求函数值，考查方程思想和分类讨论思想，属于基础题10（5分）已知f（x），则不等式f（x2）f （2x+3）的解集（）A（0，3）B（3，1）C（1，3）D（，1）（3，+）【分析】由一次函数和对数函数的单调性，判断f（x）在R上递减，可得x22x+3，即可得到所求解集【解答】解：f（x），可得x1时，f（x）递减；x1时，f（x）lnx递减，且2+30，可得f（x）在R上递减，由f（x2）f （2x+3）可得x22x+3，可得1x3，即解集为（1，3）故选：C【点评】本题考查分段函数的运用：判断单调性和解不等式，考查运算能力，属于中档题11（5分）定义对应法则f：nn2+1的各位
18、数字之和，如132+1170，如按照对应法则，有f （13）1+7+08，记f1（n）f（n），f2（n）f（f1（n），fk（n）f（fk1（n），则f2018 （9）的值是（）A2B5C8D11【分析】按照所给关系式依次算出fn（9）的前几项，发现周期性规律，将f2018（9）转化为已经算出的项的求值即可得解【解答】解：f1（9）f（9）10，f2（9）f（10）2，f3（9）f（2）5，f4（9）f（5）8，f5（9）f（8）11，f6（9）f（11）5，f7（9）f（5）8，fn（9）为除去前两项后，是以3为周期的数列而2018220163671+3，f2018（9）f5（9）11故选
19、：D【点评】此题考查了函数的定义和周期性，主要是找规律，属于一般题型12（5分）设直线ya与函数f（x）ex，g（x）的图象分别交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A2ln2Bln2C2+ln2D+ln2【分析】由题意得到B（a2，a），A（lna，a），其中a2lna，且a0，表示|AB|，构造函数，确定函数的单调性，即可求出|AB|的最小值【解答】解：直线直线ya与函数f（x）ex，g（x）的图象分别交于A，B两点，A（lna，a），B（a2，a），其中a2lna，且a0，|AB|a2lna，设函数h（a）a2lna，h（a）2a，a0，令h（a）0，解得a，当h（a）0，即a时，函数
20、在（，+）单调递增，当h（a）0，即0a时，函数在（0，）单调递减，故a时，函数有最小值，最小值为h（）（ln2），故线段AB的长度的最小值为故选：D【点评】本题考查最值问题，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知a+bi（a，bR，i为虚数单位），则|abi|【分析】先化简，然后根据复数相等得到a，b的值，再求abi的模【解答】解：，a+bi，1+ia+bi，a1，b1，|abi|1+i|故答案为：【点评】本题考查了复数的运算性质，复数相等和求复数模，属基础题14（5分）曲线yex在x1处的切线方程是exy0
21、【分析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：f'（x）ex，yf（x）在点（1，f（1）处的切线斜率是e1e，而f（1）e，曲线yex在点（1，f（1）处的切线方程为：yee（x1），即exy0故答案为：exy0【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题15（5分）若点P0（x0，y0）在椭圆+1（ab0）内，则被P0所平分的弦所在的直线方程是+，通过类比的方法，可求得：被P（1，1）所平分的双曲线y21的弦所在直
22、线方程是x4y+30【分析】由已知类比可得双曲线1（a0，b0）被P0（x0，y0）所平分的弦所在的直线方程是，可得被P（1，1）所平分的双曲线y21的弦所在直线方程【解答】解：由点P0（x0，y0）在椭圆+1（ab0）内，则被P0所平分的弦所在的直线方程是+，类比可得双曲线1（a0，b0）被P0（x0，y0）所平分的弦所在的直线方程是，则被P（1，1）所平分的双曲线y21的弦所在直线方程是，即x4y+30故答案为：x4y+30【点评】本题考查类比推理，类比推理是找出两类事物之间的相似性或一致性，用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想），是基础题16（5分）已知函数f
23、（x）xlnx，g（x）x2mx+2（x0），若函数f（x）图象上与g（x）图象上存在关于y轴对称的点，则m的取值范围是（，ln23【分析】函数g（x）x2mx+2（x0）关于y轴对称的函数为h（x）x2+mx+2，x0，则原问题等价于函数h（x）与函数f（x）的图象有交点，即在（0，+）上有解，令，则由图象观察即可求得答案【解答】解：函数g（x）x2mx+2（x0）关于y轴对称的函数为h（x）x2+mx+2，x0，函数f（x）图象上与g（x）图象上存在关于y轴对称的点，函数h（x）与函数f（x）的图象有交点，即方程xlnxx2+mx+2（x0）有解，在（0，+）上有解，设，则，令q（x）0，
24、解得x2，函数q（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减，q（x）maxq（2）ln23，作函数q（x）的草图如下，由图象可知，mln23故答案为：（，ln23【点评】本题考查导数及函数图象的运用，把原问题等价为两函数图象有交点，通过分离变量及数形结合求解是解决本题的关键，属中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答须写出必要的文字说明证明过程或演算步骤17（12分）某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数（i是虚数单位）（）从三个式子中选择一个，求出这个常数；（）根据三个式子的结构特征及（）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式，并证明你的结论【分析】（
25、）由复数的运算得：i，（）由归纳推理得：i，得解【解答】解：（）i，（）根据三个式子的结构特征及（）的计算结果，可以得到：i，证明如下，i，故得证【点评】本题考查了归纳推理及复数的运算，属基础题18（12分）已知函数f（x）loga（1+x），g（x）loga（1x）（a0且a1）（1）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并说明理由；（2）当0a1时，直接写出函数f（x）+g（x）的单调区间（不需证明）；（3）若f （1）+g（）1，求a的取值范围【分析】（1）根据题意，f（x）+g（x）loga（1+x）+loga（1x），先分析函数的定义域，进而可得f（x）+g（x）loga（1x）+lo
26、ga（1+x）f（x）+g（x），结合函数奇偶性的定义分析可得答案；（2）根据题意，f（x）+g（x）loga（1x）+loga（1+x）loga（1x2），由复合函数单调性的判定方法分析可得答案；（3）根据题意，若f （1）+g（）1，即loga2+logaloga1，结合对数的运算性质分析可得答案【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）loga（1+x），g（x）loga（1x），则f（x）+g（x）loga（1+x）+loga（1x），必有，解可得1x1，即函数的定义域为（1，1）；又由f（x）+g（x）loga（1x）+loga（1+x）f（x）+g（x），则函数f（x）+g（x）为偶
27、函数；（2）根据题意，f（x）+g（x）loga（1x）+loga（1+x）loga（1x2），又由0a1，其递增区间为（0，1），递减区间为（1，0）；（3）根据题意，若f （1）+g（）1，即loga2+logaloga1，当a1时，loga0，符合题意；当0a1时，loga0，若loga1，即logalogaa，解可得：0a，此时a的取值范围（0，），综合可得：a的取值范围为（0，）（1，+）【点评】本题考查复合函数的单调性，涉及对数的运算，属于基础题19（12分）一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值（xi）2（xi）（yi
28、）（xi）（zi）27813.6152293638其中zlny（）根据散点图判断，ya+bx与ykecx（e为自然对数的底数e2.718）哪一个更适宜作为红铃虫的产卵数y和温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（）根据（）的结果，当温度为37度时红铃虫的产卵数y的预报值是多少？参考公式：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其线性回归方程bx+a的系数的最小二乘法估计值为b，ab参考数据：e6403，e6.1446，e6.2493【分析】（）直接由图象得答案；（）由ykecx，两边取对数，可得lnyl
29、nk+cx，令zlny，则zcx+lnk，分别求得c与lnk的值，则z关于x的线性回归方程可求，进一步得到y关于x的回归方程；（）在（）中求得的回归方程中，取x37求得y值得答案【解答】解：（）由散点图判断ykecx更适宜作为红铃虫的产卵数y和温度x的回归方程类型；（）由ykecx，两边取对数，可得lnylnk+cx，令zlny，则zcx+lnk，又由c，lnk，z与x的回归直线方程为z，y与x的回归方程为，即y；（）当x37时，y【点评】本题考查回归方程的求法，考查数学转化思想方法，考查计算能力，是中档题20（12分）设函数f（x）x3x2+（m+1）x若函数f（x）在x1处取得极大值（1）
30、求函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）a0在区间0，3上恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）求出原函数的导函数，结合f（1）0，解得m1或m2验证当m2时，x1是f（x）的极小值点，不符合题意舍去，可得m1，进一步求得函数解析式；（2）由（1）知f（x），利用导数求函数在0，3上的最大值，可得实数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）m2x23x+（m+1），函数f（x）在x1处取得极大值，f（1）0即m2+m20，解得m1或m2当m2时，f（x）4x23x1，当时，f（x）0，函数单调递减，当x1时，f（x）0，函数单调递增，x1时f（x）取得极小值，不符合题意，故m1函数f（x
31、）的解析式为f（x）；（2）由（1）知f（x），得f（x）x23x+2，令f（x）0，得x1或x2f（0），f（1），f（2），f（3）1，函数f（x）在0，3上的最大值为1若要不等式f（x）a0在区间0，3上恒成立，即f（x）a，只要a1实数a的取值范围为a1【点评】本题考查函数的单调性、极值、最值与导数的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化的解题思想，是中档题21（12分）已知函数f（x）lnxa2x2+ax（1）讨论f（x）的单调性；（2）若a1，求证：当x0时，f（x）exx21【分析】（1）求出原函数的导函数，对a分类求解原函数的单调区间；（2）把证当x0时，f（x）ex
32、x21，转化为证lnxexx1，即证lnxx+1ex2x构造函数g（x）lnxx+1，h（x）ex2x，x0，利用导数分别求得g（x）0和h（x）0，则结论得证【解答】（1）解：f（x）的定义域为（0，+），f（x）当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，解f（x）0，得0x，解f（x）0，得xf（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减；当a0时，解f（x）0，得0x，解f（x）0，得xf（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减；综上，当a0时，f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减；当a0时，f（x
33、）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减；（2）证明：当a1时，f（x）lnxx2+x，要证当x0时，f（x）exx21，只要证lnxexx1只要证lnxx+1ex2x令g（x）lnxx+1，则g（x），当x（0，1）时，g（x）0，g（x）单调递增，当x（1，+）时，g（x）0，g（x）单调递减当x0时，g（x）g（1）0，当且仅当x1时“”成立；令h（x）ex2x，x0，则h（x）ex2，解h（x）0，得xln2，解h（x）0，得0xln2，h（x）在（0，ln2）上单调递减，在（ln2，+）上单调递增当x0时，h（x）h（ln2）eln22ln22ln20lnxx+1e2x2x1即当
34、x0时，f（x）exx21【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法，训练了利用导数求最值，是中档题请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，已知曲线C：（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，（）求曲线C的极坐标方程，若A，B为曲线C上的两点，证明当OAOB时，+定值；（）若过点P（1，0）且倾斜角为的直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|PB|的值【分析】（）把曲线C中的参数消去，可得普通方程，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的极坐标方程，设出A
35、，B的极坐标，由题意求得A与B，即可证明+是定值；（）写出直线l的参数方程，代入曲线C的普通方程，再由根与系数的关系及参数t的几何意义求解【解答】（）证明：由C：（为参数），消去参数，可得曲线C的普通方程为；将xcos，ysin代入，得2cos2+42sin24设A，B的极坐标分别为（A，），（），则，+为定值；（）解：由题意，直线l的参数方程为（t为参数），代入，得13t2+4t120设点A，B对应的参数分别为tA，tB，|PA|PB|【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中参数t几何意义的应用，是中档题选修4-5不等式选讲23已知f（x）|2x+1
36、|+|ax2|（）当a1时，求不等式f（x）3的解集；（）若x（0，1）时不等式f（x）2x+3成立，求a的取值范围【分析】（）当a1时，f（x）|2x+1|+|x2|，根据f（x）3，分别解不等式即可；（）当0x1时，由f（x）2x3，得|ax2|2，进一步得到关于a的不等式，解出a的范围即可【解答】解：（）当a1时，f（x）|2x+1|+|x2|，f（x）3，或，或，x2，或0x2，或x，不等式的解集为x|x0，或x；（）当0x1时，由f（x）2x3，得2x+1+|ax2|2x+3，即|ax2|2，2ax22，0ax4，0a，0x1，0a4a的取值范围为（0，4【点评】本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想和转化思想，属基础题
