1、2017-2018学年广东省深圳市罗湖区高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）集合Ay|yx2+1，xR，Bx|x210，xR，则AB（）A1B1，1C1，+）D（，11，+）2（5分）设i是虚数单位，若复数z满足z（1i）i，则复数z对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）下列函数是偶函数且在区间（0，+）上单调递减的是（）Ayx21Byx3xCyexexDy2|x|4（5分）曲线yx2+ex在点（0，1）处的切线方程为（）Axy+10Bx+y10Cx2y+20D2
2、xy+105（5分）若ab0，则下列结论不正确的是（）ABCa2abD|a|b|ab|6（5分）设a，b，c均为正数，且2a，则（）AabcBcbaCcabDbac7（5分）下面四个命题：p1：若xR，则“x2”是“x5”的必要而不充分条件；p2：“nN，n22n”的否定是“”；p3：若a+b2，则a、b不都是1；p4：若pq是真命题，则p一定是真命题其中是真命题的是（）Ap1，p4Bp2，p4Cp2，p3Dp1，p38（5分）观察（x2）2x，（x4）4x3，（cosx）sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（x）（）Ag
3、（x）Bf（x）Cf（x）Dg（x）9（5分）现收集到x、y的六组数据如下：x123456y22.333.554.5由上表数据用最小二乘法计算得其回归直线为l1：x+，相关系数r1；若经过残差分析后发现（5，5）为离群点（对应残差绝对值过大的点），去掉后，用剩下的五组数据计算得其回归直线为l2：x+，相关系数为r2，则下列结论中，不正确的是（）A0B0Cr2r10D去掉离群点后，残差的方差2变小10（5分）f（x）的部分图象如图所示，则其解析式为（）Ax2+sinxBx2+cosxC2x+sinxD2x+cosx11（5分）已知A、B是等轴双曲线T：x2y2a2的左右顶点，以线段AB为直径的圆
4、与T的渐近线其中一个交点为C若ABC的面积为，则T的方程为 （）Ax2y22Bx2y24Cx2y26Dx2y2812（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：当x0时，若函数g（x）f（x）k（x1）至少有四个零点，则非零实数k的取值范围是（）ABC（0，1D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）在平面直角坐标系中向量与对应的复数分别为2i，5+3i，则 14（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）f（2x）当x1，0时，f（x）3x，则f（log232） 15（5分）某轮船的燃料费与船速度的平方成正比，如果此船速度是10km/h（公里/小
5、时），那么每小时的燃料费是80元，已知轮船航行时其他费用为500元/小时，在100km航程中，当航速为 km/h时，总费用最少16（5分）若抛物线M：y22px（p0）的准线经过椭圆N：的左焦点F，且经过M与N的交点的直线过椭圆右焦点，则椭圆N的离心率e 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题（共60分）17（12分）某调查机构为了解某市大学生中“性别”是否与“关注2018俄罗斯世界杯足球赛”有关，在该市随机访问了110名大学生，得到如下列联
6、表：女男总计关注世界杯30不关注世界杯10总计110已知在调查对象中随机地抽取1人，抽到不关注世界杯的大学生的概率为（1）请将上面的表格补充完整（不必写出计算过程）；（2）根据以上数据判断，能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“性别”与“关注世界杯”有关系？附：随机量变：K2临界值表：p（K2k）0.1000.050.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82818（12分）已知F为抛物线y22px（p0）的焦点，过F的直线l与抛物线相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（1）求证：；（2）若抛物线的准线方程为x1，直线l与准线相交于点C，且B为
7、AC的中点，求|AB|19（12分）某面包店以5元/个的价格出售当天生产的面包，成本为3元/个如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂，根据往年销售经验，每天需求量的频率分布直方图如图所示：（1）根据所给频率分布直方图，估计每天需求量的中位数；（2）已知该面包店每天只生产80个面包，以x（50x100，单位：个）表示每天的需求量，y（单位：元）表示利润求y关于x的函数解析式；以每天需求量位于各区间的频率代替每天需求量位于该区间的概率，估计利润y不少120元的概率20（12分）在平面直角坐标系中，已知定点A（2，0），B（2，0），直线AM与BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线
8、BM的斜率之积为设动点M的轨迹为曲线C：（1）求曲线C的方程；（2）已知直线l：ykx+m与曲线C交于点D、E若以DE为直径的圆经过点B，则l是否通过某个定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由21（12分）已知函数f（x）lnxax，其中0a1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数，证明：（二）选考题（共10分，请考生在第22、23题中任选一道作答.如果多做，则按所做的第一题计分）选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：，曲线C2：以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）分别求C1与C2的极坐标方程；（2）若直线C3的极坐标方程为0（
9、R，00），C1与C3异于极点的交点为A，C2与C3异于极点的交点为B，求|AB|的最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x1|x1|（1）作出函数yf（x）的图象；（2）已知m0，n0，且m+n1若恒成立，求x的取值范围2017-2018学年广东省深圳市罗湖区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）集合Ay|yx2+1，xR，Bx|x210，xR，则AB（）A1B1，1C1，+）D（，11，+）【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合Ay|
10、yx2+1，xRy|y1，Bx|x210，xRx|x1或x1，ABy|y11，+）故选：C【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2（5分）设i是虚数单位，若复数z满足z（1i）i，则复数z对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案【解答】解：由z（1i）i，得复数z对应的点的坐标为（），在第二象限故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3（5分）下列函数是偶函数且在区间（0，+）上单调递减的是（
11、）Ayx21Byx3xCyexexDy2|x|【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，yx21是二次函数，为偶函数但在区间（0，+）上单调递增，不符合题意；对于B，yx3x，有f（x）（x3x）f（x），为奇函数，不符合题意；对于C，yexex，有f（x）exex（exex）f（x），为奇函数，不符合题意；对于D，y2|x|，为偶函数，在区间（0，+）上单调递减，符合题意故选：D【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的判断，关键是掌握函数奇偶性、单调性的定义，属于基础题4（5分）曲线yx2+ex在点（0，1）处的切线方程为（）
12、Axy+10Bx+y10Cx2y+20D2xy+10【分析】求得f（x）的导数，可得切线的斜率，即可得到所求切线方程；【解答】解：函数f（x）x2+ex的导数为f（x）ex+2x，可得曲线yf（x）在点（0，1）处的切线斜率为1，可得切线方程为yx+1；故选：A【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题5（5分）若ab0，则下列结论不正确的是（）ABCa2abD|a|b|ab|【分析】运用基本不等式可判断A；由指数函数的单调性，可判断B；运用不等式和绝对值的意义，可判断C，D【解答】解：ab0，可得+22，选项A正确；由y（）x在R上递减，可得（）a（）b，则
13、选项B正确；由ab0，可得a2ab，选项C不正确；由ab0，可得|a|b|ab|，则选项D正确故选：C【点评】本题考查不等式的性质和函数的单调性的运用，绝对值的意义，考查运算能力，属于基础题6（5分）设a，b，c均为正数，且2a，则（）AabcBcbaCcabDbac【分析】比较大小 可以借助图象进行比较，观察题设中的三个数a，b，c，可以借助函数图象的交点的位置进行比较【解答】解：分别作出四个函数y，y2x，ylog2x的图象，观察它们的交点情况由图象知：abc故选：A【点评】本题考点是对数值大小的比较，本题比较大小时用到了对数函数和指数函数的图象，比较大小的题在方法上应灵活选择，依据具体情
14、况选择合适的方法7（5分）下面四个命题：p1：若xR，则“x2”是“x5”的必要而不充分条件；p2：“nN，n22n”的否定是“”；p3：若a+b2，则a、b不都是1；p4：若pq是真命题，则p一定是真命题其中是真命题的是（）Ap1，p4Bp2，p4Cp2，p3Dp1，p3【分析】利用充要条件，命题的否定，复合命题的真假判断命题的真假即可【解答】解：p1：若xR，则“x2”不能得到“x5”，反之成立，所以若xR，则“x2”是“x5”的必要而不充分条件；正确；p2：“nN，n22n”的否定是“”；不满足命题的否定形式，所以不正确；p3：若a+b2，则a、b不都是1；正确；p4：若pq是真命题，则
15、p一定是真命题，也可能是q是真命题，p是假命题，所以不正确；故选：D【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及充要条件，命题的真假的判断，命题的否定等基本知识8（5分）观察（x2）2x，（x4）4x3，（cosx）sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（x）（）Ag（x）Bf（x）Cf（x）Dg（x）【分析】由已知中（x2）'2x，（x4）'4x3，（cosx）'sinx，分析其规律，我们可以归纳推断出，偶函数的导函数为奇函数，再结合函数奇偶性的性质，即可得到答案【解答】解：由（x2）'2x
16、中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；（x4）'4x3中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；（cosx）'sinx中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数若定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x），则函数f（x）为偶函数，又g（x）为f（x）的导函数，则g（x）奇函数故g（x）+g（x）0，即g（x）g（x），故选：A【点评】本题考查的知识点是归纳推理，及函数奇偶性的性质，其中根据已知中原函数与导函数奇偶性的关系，得到结论是解答本题的关键9（5分）现收集到x、y的六组数据如下：x123456y22.333.554.5由上表数据用最小二乘法计算得其
17、回归直线为l1：x+，相关系数r1；若经过残差分析后发现（5，5）为离群点（对应残差绝对值过大的点），去掉后，用剩下的五组数据计算得其回归直线为l2：x+，相关系数为r2，则下列结论中，不正确的是（）A0B0Cr2r10D去掉离群点后，残差的方差2变小【分析】由题意求得回归直线为l1中和的值，l2中和的值，比较得出A、B的正误；由题意易判断C、D的正误【解答】解：由表中数据求得回归直线为l1：（1+2+3+4+5+6）3.5，（2+2.3+3+3.5+5+4.5）3.4，0.58，3.40.583.51.37；去掉离群点后，用剩下的数据求得回归直线为l2：（1+2+3+4+6）3.2，（2+2
18、.3+3+3.5+4.5）3.1，0.13，3.10.133.22.7；0，A正确；0，B错误；易知相关系数r1r20，C正确；去掉离群值后，残差波动性变小，方差2变小，D正确故选：B【点评】本题考查了回归直线的系数计算问题，也考查了相关系数和残差波动性应用问题，是基础题10（5分）f（x）的部分图象如图所示，则其解析式为（）Ax2+sinxBx2+cosxC2x+sinxD2x+cosx【分析】根据函数图象过（0，1）点，及零点个数，利用排除法，可得答案【解答】解：由函数图象过（0，1）点，可排除A，D，当x1时，x2+cosx0恒成立，函数图象不会再与x轴相交，可排除B，故选：C【点评】本
19、题考查的知识点是函数的图象和性质，超越函数图象的解法一般采用排除法11（5分）已知A、B是等轴双曲线T：x2y2a2的左右顶点，以线段AB为直径的圆与T的渐近线其中一个交点为C若ABC的面积为，则T的方程为 （）Ax2y22Bx2y24Cx2y26Dx2y28【分析】求出C的坐标，利用ABC的面积，求出双曲线的实轴长，然后求出该双曲线的方程【解答】解：双曲线的渐近线的倾斜角为，则C（，），由题意，ABC的面积为：，可得：2；a2，x2y24故选：B【点评】本题考查双曲线方程的求法，考查三角形面积的计算，求出a是关键12（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：当x0时，若函数g（x）f（x）k（
20、x1）至少有四个零点，则非零实数k的取值范围是（）ABC（0，1D【分析】求得函数f（x）的解析式，画出图象，观察直线yk（x1）旋转过程中，与曲线f（x）的交点个数，结合导数的几何意义，可得所求范围【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）满足：当x0时，可得x0时，f（x），有f（1）f（1）f（0）0，函数g（x）f（x）k（x1）至少有四个零点，即为g（x）0，即f（x）k（x1）至少有4个不等实根，作出直线yk（x1），绕着点（1，0）转动，当k0时，f（x）的图象与yk（x1）有3个交点；当直线yk（x1）与曲线yx2+x在1，0相切时，有4个交点，设切点为（m，k（m1），可得2m+
21、1k，k（m1）m+m2，解得m1，k32，则非零k的取值范围是（0，32故选：A【点评】本题考查函数的零点个数问题解法，注意运用数形结合思想和导数的几何意义，考查化简运算能力，属于中档题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）在平面直角坐标系中向量与对应的复数分别为2i，5+3i，则5【分析】利用复数的几何意义、向量坐标运算性质、摸的计算公式即可得出【解答】解：（5，3）（2，1）（3，4），5故答案为：5【点评】本题考查了复数的几何意义、向量坐标运算性质、摸的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）f（2x）当x1
22、，0时，f（x）3x，则f（log232）【分析】根据题意，由函数为偶函数可得f（x）f（2x），即函数f（x）的周期为2，据此可得f（log232）f（5）f（1），结合函数的解析式分析可得答案【解答】解：根据题意，f（x）为偶函数，则f（x）f（x），又由f（x）f（2x）则有f（x）f（2x），即函数f（x）的周期为2，f（log232）f（5）f（1）31，故答案为：【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性，关键是分析求出函数的周期15（5分）某轮船的燃料费与船速度的平方成正比，如果此船速度是10km/h（公里/小时），那么每小时的燃料费是80元，已知轮船航行时其他费用为500元/小时，在
23、100km航程中，当航速为25km/h时，总费用最少【分析】设每小时燃料费与航速平方的比例系数为k，由条件求得k，设航速为xkm/h时，总费用为y元，求得y80x+，可由基本不等式或函数的导数，即可得到最小值【解答】解：设每小时燃料费与航速平方的比例系数为k，则80k102，解得k，设航速为xkm/h时，总费用为y元，则yx2+50080x+（方法一）令y/800，解得x25（负值舍去），当0x25时，y0，x25时，y0，x25是极小值点，也是最小值点，此时y8025+4000（元）（方法二）x0，y24000（元），等号成立当且仅当80x，解得x25（负值舍去）答：航速为25km/h时，总
24、费用最少，此时总费用为4000元【点评】本题考查函数的最值的应用题，考查运用导数求最值，运用基本不等式求最值，考查运算能力，属于中档题16（5分）若抛物线M：y22px（p0）的准线经过椭圆N：的左焦点F，且经过M与N的交点的直线过椭圆右焦点，则椭圆N的离心率e【分析】由题意可知：AFx轴，c，代入抛物线方程即可求得A点坐标，代入椭圆方程，利用离心率公式即可求得椭圆N的离心率【解答】解：如图所示由F，A，B共线，则AFx轴，由抛物线 M：y22px（p0）与椭圆 N：有相同的焦点F，c，把x，代入抛物线方程可得：y22p，解得：ypA（，p），即A（c，2c）代入椭圆的方程可得：+1，又b2a
25、2c2，+1，由椭圆的离心率e，整理得：e46e2+10，0e1解得：e232，e，故答案为：【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查椭圆的离心率公式，考查数形结合思想，属于中档题三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题（共60分）17（12分）某调查机构为了解某市大学生中“性别”是否与“关注2018俄罗斯世界杯足球赛”有关，在该市随机访问了110名大学生，得到如下列联表：女男总计关注世界杯30不关注世界杯10总计110已知在调查对象中随机地抽取1人，抽到不关注
26、世界杯的大学生的概率为（1）请将上面的表格补充完整（不必写出计算过程）；（2）根据以上数据判断，能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“性别”与“关注世界杯”有关系？附：随机量变：K2临界值表：p（K2k）0.1000.050.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828【分析】（1）求出110名大学生中不关注世界杯的人数，由此填写列联表；（2）根据列联表计算观测值，对照临界值得出结论【解答】解：（1）110名大学生中不关注世界杯的人数有11030，由此填写列联表；女男总计关注世界杯305080不关注世界杯201030总计5060110（2）根据列联
27、表计算K27.4866.635，能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“性别”与“关注世界杯”有关系【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题18（12分）已知F为抛物线y22px（p0）的焦点，过F的直线l与抛物线相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（1）求证：；（2）若抛物线的准线方程为x1，直线l与准线相交于点C，且B为AC的中点，求|AB|【分析】（1）求得抛物线的焦点，讨论直线AB的斜率不存在，求得A，B的坐标；当直线AB的斜率存在且不为0，可设直线AB的方程为yk（x），k0，代入抛物线方程，运用韦达定理，即可得证；（2）求得抛物线方程和C的横坐标，运用中点
28、坐标公式可得2x21+x1，结合（1）的结论，可得A，B的横坐标，由弦长公式即可得到所求值【解答】解：（1）证明：F为抛物线y22px（p0）的焦点（，0），当直线AB的斜率不存在时，可得x1x2；当直线AB的斜率存在且不为0，可设直线AB的方程为yk（x），k0，代入抛物线方程可得k2x2（k2p+2p）x+0，即有x1x2；综上可得x1x2；（2）抛物线的准线方程为x1，可得抛物线的方程为y24x，直线l与准线相交于点C，可得C的横坐标为1，B为AC的中点，可得2x21+x1，由（1）可得x1x21，解得x12，x2，或x1x21（舍去），则弦长|AB|x1+x2+22+2【点评】本题考查
29、抛物线的定义、方程和性质，考查分类讨论思想和定义法解题，考查联立方程组，运用韦达定理，考查运算能力，属于中档题19（12分）某面包店以5元/个的价格出售当天生产的面包，成本为3元/个如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂，根据往年销售经验，每天需求量的频率分布直方图如图所示：（1）根据所给频率分布直方图，估计每天需求量的中位数；（2）已知该面包店每天只生产80个面包，以x（50x100，单位：个）表示每天的需求量，y（单位：元）表示利润求y关于x的函数解析式；以每天需求量位于各区间的频率代替每天需求量位于该区间的概率，估计利润y不少120元的概率【分析】（1）根据频率分布直方
30、图求得中位数是频率为0.5时对应横坐标的值；（2）由题意分段计算利润函数y的解析式；由利润函数y120，求得x的取值范围，再计算对应的频率值【解答】解：（1）根据频率分布直方图得，（0.025+0.015）100.40.5，0.4+0.020100.60.5，中位数在70，80中，设为x，则（x70）0.020+0.40.5，解得x75，中位数是75；（2）由题意，当50x80时，利润y5x+1（80x）3804x160，当80x100时，利润y580380160，即y关于x的函数解析式y；由题意，设利润y不少于120元为事件A，由知利润y不少于120元时，即4x160120，x70，即70x
31、100，由直方图可知，当70x100时，估计不少于120元的概率为：P（A）1P（）1（0.025+0.15）100.60【点评】本题考查了频率分布直方图与利润的应用问题，也考查了用频率估计概率的应用问题，是中档题20（12分）在平面直角坐标系中，已知定点A（2，0），B（2，0），直线AM与BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率之积为设动点M的轨迹为曲线C：（1）求曲线C的方程；（2）已知直线l：ykx+m与曲线C交于点D、E若以DE为直径的圆经过点B，则l是否通过某个定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由【分析】（1）设动点M的坐标为（x，y），根据直线AM的斜率与
32、直线BM的斜率之积为建立关系可得动点M的轨迹为曲线C的方程；（2）设而不求的思想，设出D、E的坐标，直线l：ykx+m与曲线C联立方程组，韦达定理在结合DE为直径的圆经过点B，BD，BE斜率成为1，从而求解k与m的关系，求解定点坐标【解答】解：（1）设动点M的坐标为（x，y），那么：AM的斜率k，（x2）直线BM的斜率k，（x2）直线AM的斜率与直线BM的斜率之积为，（x2）即曲线C的方程为即，（x2）（2）已知直线l：ykx+m与曲线C交于点D、E设点D（x1，y1）、E（x2，y2）直线l：ykx+m与曲线C联立方程组：消去y，整理得：（2k2+1）x2+4kmx+2m240则，x1x2那
33、么：y2y1以DE为直径的圆经过点B，可得：直线BD，BE斜率成为1，即y1y2+x1x22（x1+x2）+40，即+403m2+8km+4k20解得：m或m2k（舍去）当m2k得直线l：ykx2kk（x2）那么l通过的定点为（2，0），即B点，故舍去当m时，得直线l：ykxk（x）那么l通过的定点为（，0），【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算；考查存在性问题的探究，属于难题21（12分）已知函数f（x）lnxax，其中0a1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数，证明：【分析】（1）函数f（x）lnxax，（x0），其中0a1f（x），即可得出单调区间（2
34、）lnxax+，2lnaln2+h（a），0a1利用导数研究其单调性极值与最值即可证明【解答】（1）解：函数f（x）lnxax，（x0），其中0a1f（x）a，函数f（x）在内满足f（x）0，在上满足f（x）0因此函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为（2）证明：lnxax+，2lnaln2+h（a），0a1h（a）0，因此函数h（a）在（0，1）内单调递减，h（a）h（1）2ln2ln20【点评】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题（二）选考题（共10分，请考生在第22、23题中任选一道作答.如果多做，则按所做的第一题计分）选
35、修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：，曲线C2：以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）分别求C1与C2的极坐标方程；（2）若直线C3的极坐标方程为0（R，00），C1与C3异于极点的交点为A，C2与C3异于极点的交点为B，求|AB|的最大值【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（2）利用极径和三角函数关系式的恒等变变换求出结果【解答】解：（1）曲线C1：，转换为直角坐标方程为：x2+（y1）21转换为极坐标方程为：2sin曲线C2：转换为直角坐标方程为：转换为极坐标方程为：（2）直线C3的极坐标方程为0（R，0
36、0），C1与C3异于极点的交点为A，则：12sin0，C2与C3异于极点的交点为B，则：，所以：|AB|12|，|4故|AB|的最大值为4【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变变换及相关的运算问题的应用，属于基础题型选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x1|x1|（1）作出函数yf（x）的图象；（2）已知m0，n0，且m+n1若恒成立，求x的取值范围【分析】（1）利用分段函数表示f（x），作出yf（x）的图象即可；（2）利用基本不等式求出+的最小值，再把恒成立化为关于x的不等式组，求出解集即可【解答】解：（1）函数f（x）|2x1|x1|；作出函数yf（x）的图象如图所示；（2）m0，n0，且m+n1；则+（+）（m+n）1+1+2+24，当且仅当mn时取“”；恒成立时，f（x）4，结合（1）中f（x）的图象知，应满足或，解得x4或x4；x的取值范围是x4或x4【点评】本题考查了不等式恒成立问题，也考查了含有绝对值的函数应用问题，是基础题
