1、1函数与方程1.1利用函数性质判定方程解的存在一、选择题1.函数f(x)lg x的零点是()A. B. C. D.10答案C解析由lg x0得lg x，x.2.下列图像表示的函数中没有零点的是()考点函数零点的概念题点判断函数有无零点答案A解析B，C，D中的图像均与x轴有交点，故函数均有零点，A中的图像与x轴没有交点，故函数没有零点.3.函数f(x)ax2bxc，若f(1)0，f(2)0，则f(x)在(1,2)上的零点()A.至多有一个 B.有一个或两个C.有且仅有一个 D.一个也没有答案C解析若a0，则f(x)ax2bxc是一次函数，由已知得f(1)f(2)0，与已知矛盾，故恰有一个零点.4
2、.已知f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等于()A.0 B.1 C.1 D.不能确定答案A解析因为奇函数的图像关于原点对称，所以若f(x)有三个零点，则其和必为0.5.函数f(x)ln x的零点为()A.1 B. C.e D.考点函数零点的概念题点求函数的零点答案A解析依次检验，使f(x)0的x的值即为零点.6.对于函数f(x)x2mxn，若f(a)0，f(b)0，则函数f(x)在区间(a，b)内()A.一定有零点 B.一定没有零点C.可能有两个零点 D.有一个零点考点函数零点存在性定理题点判断函数在区间上是否有零点答案C解析若函数f(x)的图像及给定的区间(a，b)，如图(
3、1)、图(2)或图(3)所示，可知A，B，D错.7.函数f(x)ln xx24x5的零点个数为()A.0 B.1 C.2 D.3答案C解析由数形结合可知函数yln x的图像与函数yx24x5的图像有2个交点，所以函数f(x)有2个零点，故C正确.8.若x0是方程exx2的解，则x0属于区间()A.(2，1) B.(1,0)C.(0,1) D.(1,2)答案C解析构造函数f(x)exx2，则f(0)1，f(1)e10，显然函数f(x)是单调函数，有且只有一个零点，则函数f(x)的零点在区间(0,1)上，所以exx2的解在区间(0,1)上.二、填空题9.若函数f(x)mx1在(0,1)内有零点，则
4、实数m的取值范围是_.考点函数零点存在性定理题点函数零点有关的参数取值范围答案(1，)解析f(0)1，要使函数f(x)mx1在(0,1)内有零点，需f(1)m10，即m1.10.已知函数f(x)2x3x，则函数f(x)的零点个数是_.答案2解析方法一令f(x)0，则2x3x，在同一坐标系中分别作出y2x和y3x的图像(图略)，由图知函数y2x和y3x的图像有2个交点，所以函数f(x)的零点个数为2.方法二因为f(0)0，f(1)0，f(2)0，f(3)0，所以f(x)有2个零点，分别在区间(0,1)和(3,4)上.11.若函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_.
5、考点函数的零点与方程根的关系题点由函数零点个数求参数的取值范围答案(1，)解析函数f(x)的零点的个数就是函数yax(a0，且a1)与函数yxa的图像的交点的个数，如图，当a1时，两函数图像有两个交点；当0a1.三、解答题12.求函数f(x)的零点.考点函数零点的概念题点求函数的零点解当x0时，令2x40，得x2，满足要求；当x0时，令lg x0，得x1，满足要求.所以函数f(x)的零点是2,1.13.已知f(x)|x22x3|.(1)求f(x)的单调区间；(2)若g(x)f(x)m有4个零点，求m的取值范围.解(1)令f(x)|x22x3|0，解得x1或x3，画出函数f(x)|x22x3|(
6、x1)24|的图像如图所示，由图像可知，f(x)的单调递增区间是(1,1)，(3，)，单调递减区间是(，1)，(1,3).(2)g(x)f(x)m有4个零点，函数yf(x)的图像与直线ym有4个不同的交点，由图像得，m的取值范围是(0,4).14.函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为()A.1 B.2 C.3 D.4考点函数的零点与方程根的关系题点判断函数零点的个数答案B解析函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数方程|log0.5x|x的根的个数函数y1|log0.5x|与y2x的图像的交点个数.作出两个函数的图像如图所示，由图可知两个函数图像有两个交点，故选B.15.已知二次函数f(x)x22ax4，在下列条件下，求实数a的取值范围.(1)零点均大于1；(2)一个零点大于1，一个零点小于1；(3)一个零点在(0,1)内，另一个零点在(6,8)内.解(1)因为方程x22ax40的两根均大于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得2a，即a的取值范围是.(2)因为方程x22ax40的一个根大于1，一个根小于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得f(1)52a，即a的取值范围是.(3)因为方程x22ax40的一个根在(0,1)内，另一个根在(6,8)内，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得a，即a的取值范围是.
