1、2019-2020学年安徽省合肥五十中天鹅湖教育集团七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）1（3分）下列各数：（2），|2|，（2）2，（2）3，23负数个数为（）A2个B3个C4个D5个2（3分）若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）A3.2104升B3.2105升C3.2106升D3.2107升3（3分）为了了解天鹅湖校区20192020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（）A16
2、00名学生的体重是总体B1600名学生是总体C每个学生是个体D100名学生是所抽取的一个样本4（3分）下列关于单项式一的说法中，正确的是（）A系数是，次数是4B系数是，次数是3C系数是5，次数是4D系数是5，次数是35（3分）若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为（）A75B60C45D306（3分）已知：ab5，c+b3，则（b+c）（ab）的值等于（）A2B2C6D87（3分）若A2018，B2015，C20.25，则有（）AABCBBACCACBDCAB8（3分）已知线段AB，画出它的中点C，再画出BC的中点D，再画出AD的中点E，再画出AE的中点F，那么AF等于AB的（）ABCD
3、9（3分）学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（）A3种B4种C5种D6种10（3分）如图，AOCBOD90，4位同学观察图形后分别说了自己的观点甲：AOBCOD； 乙：图中小于平角的角有6个；丙：AOB+COD90； 丁：BOC+AOD180其中正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个二.填空题（每题3分，计18分）11（3分）近似数6.3万精确到 位12（3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则CBD的度数为 13（3分）一个整式加上x22y
4、2，等于x2+y2，这个整式是 14（3分）已知2ay+3b3x和3a2xb82y是同类项，则x ，y 15（3分）已知A、B、C三点在同一直线上，AB16cm，BC10cm，M、N分别是AB、BC的中点，则MN等于 16（3分）现定义一种新运算，对于任意有理数a、b、c、d满足adbc，若对于含未知数x的式子满足3，则未知数x 三、解答题（本大题共9小题，共52分）17（4分）计算：12+3（2）3（6）（）218（4分）先化简，再求值x2（xy2）+（x+y2），其中x2，y19（4分）解方程：120（6分）已知关于x，y的二元一次方程组的解适合方程x+y6，求n的值21（6分）课堂上，老
5、师在黑板上出了一道题：在同一平面内，若AOB70，BOC152436，求AOC的度数下面是七年级同学小明在黑板上写的解题过程：解：根据题意可画出图（如图1）因为AOB70，BOC152436，所以AOCAOB+BOC70+152436852436即得到AOC852436同学们在下面议论，都说小明解答不全面，还有另一种情况请按下列要求完成这道题的求解（1）依照图1，用尺规作图的方法将另一种解法的图形在图2中补充完整（2）结合第（1）小题的图形写出求AOC的度数的完整过程22（6分）为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的
6、条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数23（6分）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点（1）若AC8cm，CB6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CBa，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足ACBCb，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形并写出你的结论（不必说明理由）2
7、4（8分）列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？25（8分）在数轴上，点A，B，C表示的数分别是6，10，12点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动（1）运动前线段AB的长度为 ；（2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？（3）试探究是否存在运动到某一时
8、刻，线段ABAC？若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由2019-2020学年安徽省合肥五十中天鹅湖教育集团七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）1【分析】将每一个数进行计算，再判断负数的个数【解答】解：（2）2，|2|2，（2）24，（2）38，238，负数共3个故选B【点评】本题考查了有理数的运算，正负数的判定2【分析】原数大于10时科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动
9、了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：0.32100万32万3.2105升故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【分析】根据样本、总体、个体的定义，进行分析即可总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本【解答】解：A、1600名七年级学生的体重情况是总体，故此选项正确；B、1600名七年级学生的体重情况是总体，故
10、此选项错误；C、每个学生的体重情况是个体，故此选项错误；D、100名学生的体重情况是所抽取的一个样本，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了样本、总体、个体，关键是掌握样本、总体、个体的定义4【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可【解答】解：单项式中的数字因数是，所以其系数是；未知数x、y的系数分别是1，3，所以其次数是1+34故选：A【点评】本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数5【分析】根据互补的两角之和为180，互余的两角之和为90，利用方程思想求解即可【解答】解：设这个角为x，则余角为90x
11、，补角为180x，由题意得，180x3（90x），解得：x45故选：C【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互补的两角之和为180，互余的两角之和为90是关键6【分析】原式去括号整理后将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：ab5，c+b3，原式b+ca+b（ab）+（c+b）5+32故选：A【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键7【分析】根据度分秒之间的换算，先把C的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案【解答】解：A2018，B2015，AB，C20.252015，BCA，ACB故选：C【点评】此题考查了角的大小
12、比较，先把C的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是本题的关键8【分析】根据题意AFAEAD，那么只需求出AD、AB的关系即可；因为ADABBD，而BDBCAB，由此求得AF、AB的比例关系【解答】解：由题意可作出下图：结合上图和题意可知：AFAEAD；而ADABBDABBCABABAB，AFADABAB，故选：D【点评】本题考查了比较线段的长短，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性9【分析】设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个，根据总价单价数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可求出结论【解答】
13、解：设购买A品牌足球x个，购买B品牌足球y个，依题意，得：60x+75y1500，y20xx，y均为正整数，该学校共有4种购买方案故选：B【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程10【分析】根据余角的性质，补角的性质，可得答案【解答】解：甲AOB+BOCBOC+COD90，AOBCOD，故甲正确；乙AOB，AOC，AOD，BOC，BOD，COD，故乙正确；丙AOBCOD，故丙错误；丁：BOC+AODBOC+AOB+BODAOC+BOD180，故丁正确；故选：B【点评】本题考查了余角与补角，利用了余角的性质，补角的性质二.填空题（每题3分，计18分）11【分析】关
14、键是明确数字单位“万”的作用，分清最后一位数3的数位【解答】解：近似数6.3万中，6是万位，3是千位，故精确到千位【点评】从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字最后一位所在的位置就是精确度12【分析】根据折叠的性质得到ABCABC，EBDEBD，再根据平角的定义有ABC+ABC+EBD+EBD180，易得ABC+EBD18090，则CBD90【解答】解：一张长方形纸片沿BC、BD折叠，ABCABC，EBDEBD，而ABC+ABC+EBD+EBD180，ABC+EBD18090，即CBD90故答案为：90【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全
15、等，即对应角相等，对应相等相等也考查了平角的定义13【分析】根据题意得出算式（x2+y2）（x22y2），求出即可【解答】解：根据题意得：（x2+y2）（x22y2）x2+y2x2+2y23y2故答案为：3y2【点评】本题考查了整式的加减的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式，题目比较好，难度不是很大14【分析】根据同类项的意义列方程组解答即可【解答】解：2ay+3b3x和3a2xb82y是同类项，解得故答案为：2；1【点评】本题考查了同类项，正确理解同类项的意义是解题的关键同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点15【分析】本
16、题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题【解答】解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图，ACABBC，AB16cm，BC10cm，AC16106cm又M、N分别是AB、BC的中点，AMAB8cm，BNBC5cm，MNABAMBN16853cm（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，ACAB+BC，AB16cm，BC10cm，AC16+1026cm又M、N分别是AB、BC的中点，BMAB8cm，BNBC5cm，MNBM+BN8+513cm故MN的长度是3cm或13cm【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了
17、分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解16【分析】首先根据题意，可得：3（2x+1）3（2x1）3；然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值是多少即可【解答】解：3，3（2x+1）3（2x1）3，去括号，可得：6x+36x+33，移项，合并同类项，可得：12x3，系数化为1，可得：x0.25故答案为：0.25【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1三、解答题（本大题共9小题，共52分）17【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：原式12
18、4+5429【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式x2x+y2x+y23x+y2，当x2，y时，原式6【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可【解答】解：1去分母，可得：8x49x+324，移项，合并同类项，可得：x23，系数化为1，可得：x23【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为12
19、0【分析】根据二元一次方程组以及一元一次方程的解法即可求出答案【解答】解：，解得：，x+y6，+6，解得：n16；【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用二元一次方程组以及一元一次方程的解法，本题属于基础题型21【分析】（1）利用尺规作图的方法在AOB的内部画BOC即可；（2）结合（1）的图形根据小明的求解过程即可得结论【解答】解：（1）根据题意画出图2即为另一种情况的图形（2）因为AOB70，BOC152436，所以AOCAOBBOC70152436543524即得到AOC543524答：AOC的度数为852436或543524【点评】本题考查了应用与设计作图、度分秒的换算、角的
20、计算，解决本题的关键是在AOB的内部画BOC22【分析】（1）根据扇形图中空气为优所占比例为20%，条形图中空气为优的天数为12天，即可得出被抽取的总天数；（2）轻微污染天数是6036123225天；利用360乘以优所占的份额即可得优的扇形的圆心角度数；（3）利用样本中优和良的天数所占比例乘以一年（365天）即可求出达到优和良的总天数【解答】解：（1）扇形图中空气为优所占比例为20%，条形图中空气为优的天数为12天，被抽取的总天数为：1220%60（天）；（2）轻微污染天数是6036123225天；表示优的圆心角度数是36072，如图所示：；（3）样本中优和良的天数分别为：12，36，一年（3
21、65天）达到优和良的总天数为：365292（天）故估计本市一年达到优和良的总天数为292天【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23【分析】（1）据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MNCM+CN即可求出MN的长度即可（2）据题意画出图形即可得出答案（3）据题意画出图形即可得出答案【解答】解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，CMAC4cm，CNBC3cm，MNCM+CN4+37cm所以线段MN的长为7cm（
22、2）MN的长度等于a，根据图形和题意可得：MNMC+CNAC+BC（AC+BC）a （3）MN的长度等于b，根据图形和题意可得：MNMCNCACBC（ACBC）b【点评】本题主要考查了两点间的距离，关键是掌握线段的中点把线段分成两条相等的线段，注意根据题意画出图形也是关键24【分析】（1）设经过x秒摩托车追上自行车，根据“摩托行驶路程1200+骑自行车行驶路程”列出方程并解答；（2）需要分两种情况解答：摩托车还差150米追上自行车；摩托车超过自行车150米，根据他们行驶路程间的数量关系列出方程并解答【解答】解：（1）设经过x秒摩托车追上自行车，20x5x+1200，解得x80答：经过80秒摩托
23、车追上自行车（2）设经过y秒两人相距150米，第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，20y12005y150解得y70第二种情况：摩托车超过自行车150米时，20y150+5y+1200解得y90答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米【点评】考查了一元一次方程的应用解题的关键是读懂题意，找出题中的等量关系并解答注意：第（2）题需要分类讨论，以防漏解25【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）先根据中点坐标公式求得B、C的中点，再设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，根据路程差的等量关系列出方程求解即可；（3）设运动时间为y秒，分两种情况：当点A在点B的左侧时，当点A在线段AC上时，列出方程求解即可【解答】解：（1）运动前线段AB的长度为10（6）16；（2）设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，依题意有6+3t11+t，解得t故当运动时间为秒长时，点A和线段BC的中点重合；（3）存在，理由如下：设运动时间为y秒，当点A在点B的左侧时，依题意有（10+y）（3y6）2，解得y7，6+3715；当点A在线段AC上时，依题意有（3y6）（10+y），解得y，6+319综上所述，符合条件的点A表示的数为15或19【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离
