1、2019-2020学年辽宁省沈阳市铁西区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分)1（2分）在比例尺为1：n的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A、B之间的实际距离为（）ABC5ncmD25n2cm2（2分）如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD3（2分）有三张正面分别写有数字1，2，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，然后放回卡片，再将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，则记录的两个数字乘积是正数的概率是
2、（）ABCD4（2分）若菱形的一条边长为5cm，则这个菱形的周长为（）A20cmB18cmC16cmD12cm5（2分）一元二次方程（x+6）216可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+64，则另一个一元一次方程是（）Ax64Bx64Cx+64Dx+646（2分）如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断ADEACB的是（）AADECBAEDBCD7（2分）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长
3、为xm，则可列方程为（）A（x+1）（x+2）18Bx23x+160C（x1）（x2）18Dx2+3x+1608（2分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴的负半轴上，ABC90，CAx轴，点C在函数y（x0）的图象上，若AB1，则k的值为（）A1B1CD9（2分）在一个不透明的袋子里装有3个黑球和若干白球，它们除颜色外都相同在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中白球数，采用如下办法：随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，记下颜色，不断重复上述过程小明共摸100次，其中20次摸到黑球根据上述数据，小明估计口袋中白球大约有（
4、）A10个B12 个C15 个D18个10（2分）二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，且a0）的图象如图所示，图象与x轴交点都在点（3，0）的右边，下列结论：b24ac，abc0，2a+bc0，a+b+c0，其中正确的是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）将二次函数yx24x+5化成ya（xh）2+k的形式为 12（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，两个三角形的顶点都在小正方形的顶点，且两个三角形是位似图形，点O和点P也在小正方形的顶点，则这两个三角形的位似中心是点 13（3分）反比例函数y（k0）的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平
5、移1个单位得到点Q若点Q也在该函数的图象上，则n 14（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x+80的解，则此三角形的周长是 15（3分）两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm如果它们的面积和为78cm2，那么较大多边形的面积为 cm216（3分）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC5，点E在AD边上且不与点A和点D重合，点O是对角线BD的中点，当OED是等腰三角形时，AE的长为 三、(17题6分，18题、19题各8分，共22分)17（6分）若，求的值18（8分）解方程：x25x+1019（8分）如图，点E，F分别是锐角A两边上的点，AEAF，分别以点E，F为圆
6、心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；（2）连接EF，若AE8厘米，A60，求线段EF的长四、(20、21题各8分，共16分）20（8分）从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，请用树状图或列表法求：“关于x的一元二次方程ax2+4x+c0有实数根的概率21（8分）如图，一次函数yx3的图象与反比例函数y（k0）的图象交于点A与点B（a，4）（1）求反比例函数的表达式；（2）一次函数yx3的图象与x轴交于点M，连接OB，求OBM的面积；（3）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作
7、y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若POC的面积为3，请直接写出点P的坐标五、（本题0分）22（10分）如图，四边形ABCD中，ACBD垂足为点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分ABE交AM于点N，ABACBD，连接NF（1）判断线段MN与线段BM的位置关系与数量关系，说明理由；（2）如果CD5，求NF的长六、（本题10分）23（10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（
8、2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润高于800元，请直接写出每天的销售量y（件）的取值范围七、（本题12分）24（12分）ABC中，ACBC，ACB，点D是平面内不与点A和点B重合的一点，连接DB，将线段DB绕点D顺时针旋转得到线段DE，连接AE、BE、CD（1）如图，点D与点A在直线BC的两侧，60时，的值是 ；直线AE与直线CD相交所成的锐角的度数是 度；（2）如图，点D与点A在直线BC两侧，90时，求的值及直线AE与直线CD相交所成的锐角AMC的度数；（3）当90，点D在直线AB的上方，SABDSA
9、BC，请直接写出当点C、D、E在同一直线上时，的值八、(本题12分)25（12分）如图，在平面直角坐标系中，点C是y轴正半轴上的一个动点，抛物线yax25ax+4a（a是常数，且a0）过点C，与x轴交于点A、B，点A在点B的左边连接AC，以AC为边作等边三角形ACD，点D与点O在直线AC两侧（1）求点A，B的坐标；（2）当CDx轴时，求抛物线的函数表达式；（3）连接BD，当BD最短时，请直接写出抛物线的函数表达式2019-2020学年辽宁省沈阳市铁西区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分)1
10、【解答】解：设A、B之间的实际距离为x，则1：n5：x，解得x5n，故选：C2【解答】解：从上边看第一层一个小正方形，第二层在第一层的正上方一个小正方形，右边一个小正方形，故选：B3【解答】解：根据题意画图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中两个数字乘积是正数的有5种，则记录的两个数字乘积是正数的概率是；故选：D4【解答】解：菱形的四条边都相等，其边长都为5cm，菱形的周长4520cm故选：A5【解答】解：（x+6）216，两边直接开平方得：x+64，则：x+64，x+64，故选：D6【解答】解：AA，添加ADEC，ADEACB，故A正确；添加AEDB，ADEACB，故B正确；添加，AD
11、EACB，故D正确；故选：C7【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x1）（x2）18，故选：C8【解答】解：等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的负半轴上，ABC90，CAx轴，AB1，BACBAO45，OAOB，AC，点C的坐标为（，），点C在函数y（x0）的图象上，k（）1，故选：A9【解答】解：小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，有80次摸到白球，摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，口袋中黑球和白球个数之比为1：4，312（个）故选：B10【解答】解：由图可知，抛物线与x轴有两个交点，则b24ac0，则b24ac，故符合题意；由图可知，抛物线对称轴在y轴左侧，
12、则a、b同号，即ab0又抛物线与y轴交于正半轴，则c0，所以abc0，故符合题意；由图可知，对称轴x1，则b2a2a+bc4ac，a0，4a0，c0，c0，2a+bc4ac0，故不符合题意；对称轴为直线x1，抛物线与x轴一个交点3x12，抛物线与x轴另一个交点0x21，当x1时，ya+b+c0，故符合题意；综上所述，正确的结论是：故选：B二、填空题（每小题3分，共18分）11【解答】解：yx24x+5x24x+4+1（x2）2+1，所以，y（x2）2+1故答案为：y（x2）2+112【解答】解：如图所示：这两个三角形的位似中心是点P故答案为：P13【解答】解：点P的坐标为（2，n），将点P向右
13、平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q点Q的坐标为（3，n1），依题意得：k2n3（n1），解得：n3，故答案为：314【解答】解：x26x+80，（x2）（x4）0，x20，x40，x12，x24，当x2时，2+36，不符合三角形的三边关系定理，所以x2舍去，当x4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+413，故答案为：1315【解答】解：设较大多边形的面积为xcm2，则较小多边形的面积为：（78x）cm2，两个相似多边形的一组对应边长分别为3cm和4.5cm，x：（78x）4.52：32，解得x54故答案为：5416【解答】解：当OEDE时，当OED是等腰三角形，如图1，连
14、接OA，在矩形ABCD中，CDAB3，ADBC5，BAD90，在RtABD中，根据勾股定理得，BD，O是BD中点，ODOBOA，OADODA，OEDE，EODODE，EODODEOAD，ODEADO，DO2DEDA，设AEx，DE5x，（）25（5x），x，即：AE；如图2，当DEOD时，当OED是等腰三角形，AE5；当ODOE时，当E与点A重合，不合题意舍去，综上所述，当OED是等腰三角形时，AE的长为或5；故答案为：或5三、(17题6分，18题、19题各8分，共22分)17【解答】解：x2k，y3k，5；故答案为：518【解答】解：a1，b5，c1，b24ac25421，x，x1，x219
15、【解答】解：（1）菱形理由：根据题意得：AEAFEDDF，四边形AEDF是菱形；（2）连接EF，AEAF，A60，EAF是等边三角形，EFAE8厘米四、(20、21题各8分，共16分）20【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中满足164ac0的结果数有6，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c0有实数根的概率21【解答】解：（1）将B（a，4）代入一次函数yx3中得：a1B（1，4）将B（1，4）代入反比例函数y（k0）中得：k4反比例函数的表达式为y；（2）由一次函数yx3可知：M（3，0），OM3，B（1，4），OBM的面积：6（3）解得或，A（4，1）如图：设点P的坐标为
16、（m，）（m0），则C（m，m3）PC|（m3）|，点O到直线PC的距离为mPOC的面积m|（m3）|3解得：m5或2或1或2点P不与点A重合，且A（4，1）m4又m0m5或1或2点P的坐标为（5，）或（1，4）或（2，2）五、（本题0分）22【解答】证明：（1）MNBM，理由如下：ABAC，点M是BC的中点，AMBC，AM平分BAC，BN平分ABE，EBNABN，ACBD，AEB90，EAB+EBA90，MNBNAB+ABN（EAB+EBA）45，且AMBC，MBN45MNB，MNBM；（2）连接FM，点F，M分别是AB，BC的中点，FMAC，FMAC，ACBD，FMBD，即，由（1）知BM
17、N是等腰直角三角形，MNBMBC，即，AMBC，NMF+FMB90，FMAC，ACBFMB，CEB90，ACB+CBD90，CBD+FMB90，NMFCBD，且，MFNBDC，且CD5，FN六、（本题10分）23【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：ykx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y2x+160；（2）由题意得：w（x30）（2x+160）2（x55）2+1250，20，故当x55时，w随x的增大而增大，而30x50，当x50时，w有最大值，此时，w1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润
18、1200元；（3）由题意得：（x30）（2x+160）800，解得：40x50，每天的销售量y2x+16020，每天的销售量最少应为20件七、（本题12分）24【解答】解：（1）如图1，延长AE，CD交于点H，将线段DB绕点D顺时针旋转得到线段DE，DEBD，BDE60，BDE是等边三角形，BDBE，DBE60，ABC是等边三角形，ABBC，ABCDBE60，ABECBD，且BEBD，ABBC，ABECBD（SAS）AECD，DCBBAE，1，BAC+ACB120，BAE+CAE+ACB120，CAE+ACB+BCD120CAE+ACH120，AHB60，故答案为：1，60（2）ACBC，AC
19、B90，ABBC，ABC45，将线段DB绕点D顺时针旋转90得到线段DE，DEBD，BDE90，BEBD，DBE45，DBEABC，ABECBD，且，ABECBD，BAEBCD，BAC+ACB135ACB+CAM+BAE，ACB+CAM+BCDCAM+ACM135，AMC45；（3）若点D，点A在直线BC两侧，如图3，分别取AC，BC中点G，H，连接GH，SABDSABC，点D在直线GH上，ACBBDE90，ACBC，DEBD，CABCBA45，DEBDBE45，BEBD，点G，点H分别是AC，BC的中点，GHAB，DHBABC45，点C、E、D三点共线，CDB90，且点H是BC中点，DHCH
20、BH，HCDHDC，且HCD+HDCBHD45，HCDHDC22.5，BEDBCE+CBE45，BCECBE22.5，BECEBD，CDCE+DE（+1）BD，2；若点A，点D在直线BC同侧，如图4，分别取AC，BC中点G，H，连接GH，SABDSABC，点D在直线GH上，ACBBDE90，ACBC，DEBD，CABCBA45，DEBDBE45，BEBD，点G，点H分别是AC，BC的中点，GHAB，DHCABC45，点C、E、D三点共线，CDB90，且点H是BC中点，DHCHBH，HBDHDB，且HBD+HDBCHD45，HBDHDB22.5，ECB67.5，EBCEBD+DBC67.5，BC
21、ECBE67.5，BECEBD，CDCEDE（1）BD，2+，综上所述：的值为2或2+八、(本题12分)25【解答】解：（1）yax25ax+4a，令y0，则x1或4，故点A、B的坐标分别为：（1，0）、（4，0）；（2）当CDx轴时，则COA60，则OCOAtan60，故点C（0，），即4a，解得：a，故抛物线的表达式为：yx2x+；（3）如图，过点D作DEAC于点E，过点D作x轴的垂线于点H，过点E作EFx轴交y轴于点F交DH于点G，ACD为等边三角形，则点E为AC的中点，则点E（，2a），AECEED，CEF+FCE90，CEF+DEG90，DEGECF，CFEEGD，其中EF，CF2a，解得：GE2a，DG，故点D（，2a+），BD2（4）2+（2a+）216（a）2+，故当a时，BD最小，故抛物线的表达式为：yx2x+
