1、2019-2020学年吉林省白城市大安市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个2（2分）某市从2018年开始大力发展旅游产业据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A2（1+x）22.88B2x22.88C2（1+x%）22.88D2（1+x）+2（1+x）22.883（2分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A30cm2B48cm2C60cm2D80cm24（
2、2分）如图，在O中，弦BC1点A是圆上一点，且BAC30，则O的半径是（）A1B2CD5（2分）如图，将RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上若AC，B60，则CD的长为（）A0.5B1.5CD16（2分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加（）A1 mB2 mC3 mD6 m二、填空题（每小题3分，共24分）7（3分）方程5xx2的解是 8（3分）若A（4，y1），B（1，y2），C（1，y3）为二次函数yx2+4x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是 9（3分）半径为3的圆中，一条弦长为
3、4，则圆心到这条弦的距离是 10（3分）在O中，若半径为10，弦AB与半径相等，则弦AB所对的圆周角是 度11（3分）如图，正方形ABCD内接于圆O，若圆O的半径是，则正方形的边长是 12（3分）直角三角形两条直角边分别为5和12，则此三角形的内切圆半径为 ，外接圆半径为 13（3分）如图，将ABC绕点C（0，1）旋转180得到ABC，设点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为 14（3分）若抛物线yx22x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为 三、解答题（每小题5分，共20分）15（5分）解方程：x2x2016
4、（5分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）（1）小红摸出标有数3的小球的概率是 （2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果（3）求点P（x，y）在函数yx+5图象上的概率17（5分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m10（I）当m0时，求方程的实数根（）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围18（5分）如图所示，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC
5、，AD，BD的长四、解答题（每小题7分，共28分）19（7分）一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥母线长与底面半径的比； （2）圆锥的全面积20（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，1），B（2，2），C（1，4），请按下列要求画图：（1）将ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到A1B1C1，画出A1B1C1；（2）画出与ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2，并直接写出点A2的坐标21（7分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有
6、多少人被传染？22（7分）如图，在圆O中，弦AB8，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接CA、CB，过点O分别作ODAC，OEBC，垂足分别是点D、E（1）求线段DE的长；（2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径五、解答题（每小题8分，共16分）23（8分）如图，在ABC中，C90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F（1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若BD2，BF2，求阴影部分的面积（结果保留）24（8分）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片ABC和DEF将这两张三角形
7、胶片的顶点B与顶点E重合，把DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O（1）当DEF旋转至如图位置，点B（E），C，D在同一直线上时，AFD与DCA的数量关系是 ；（2）当DEF继续旋转至如图位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在图中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明六、解答题（每小题10分，共20分）25（10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商
8、品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果26（10分）已知，如图，抛物线yax2+3ax+c（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为（1，0）、C（0，3）（1）求抛物线的解析式（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？如存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由2019-2020学年吉林省白
9、城市大安市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个，故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（
10、2分）某市从2018年开始大力发展旅游产业据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A2（1+x）22.88B2x22.88C2（1+x%）22.88D2（1+x）+2（1+x）22.88【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计收入，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）22.88故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键
11、3（2分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A30cm2B48cm2C60cm2D80cm2【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果【解答】解：h8，r6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧261060，所以圆锥的侧面积为60cm2故选：C【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可4（2分）如图，在O中，弦BC1点A是圆上一点，且BAC30，则O的半径是（）A1B2CD【分析】连接OB，OC，先由圆周角定理求出BOC的度数，再OBOC判断出BOC的形状，故
12、可得出结论【解答】解：连接OB，OC，BAC30，BOC2BAC60，OBOC，BOC是等边三角形，OBBC1故选：A【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键5（2分）如图，将RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上若AC，B60，则CD的长为（）A0.5B1.5CD1【分析】解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得ABAD，然后判断出ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BDAB，然后根据CDBCBD计算即可得解【解答】解：B60，C906030，AC，ABACtan301，BC2
13、AB2，由旋转的性质得，ABAD，ABD是等边三角形，BDAB1，CDBCBD211故选：D【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出ABD是等边三角形是解题的关键6（2分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加（）A1 mB2 mC3 mD6 m【分析】根据已知确定平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y2.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点
14、，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），设顶点式yax2+2，把A点坐标（2，0）代入得a0.5，抛物线解析式为y0.5x2+2，当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y2.5代入抛物线解析式得出：2.50.5x2+2，解得：x3，2342，所以水面下降2.5m，水面宽度增加2米故选：B【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型二、
15、填空题（每小题3分，共24分）7（3分）方程5xx2的解是x10，x25【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；【解答】解：x2+5x0，x（x+5）0，x0或x+50，所以x10，x25故答案为x10，x25【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法8（3分）若A（4，y1），B（1，y2），C（1，y3）为二次函数yx2+4x5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是y2y1y3【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将A（4，y1），B（1，y2），C（1，y3）分别代入二次
16、函数的关系式，分别求得y1，y2，y3的值，最后比较它们的大小即可【解答】解：A（4，y1），B（1，y2），C（1，y3）为二次函数yx2+4x5的图象上的三点，y1161655，即y15，y21458，即y28，y31+450，即y30，850，y2y1y3故答案是：y2y1y3【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征经过图象上的某点，该点一定在函数图象上9（3分）半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是【分析】过O作OCAB于C，连接OA，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可【解答】解：过O作OCAB于C，连接OA，则由垂径定理得：ACBCAB42，在RtAOC
17、中，由勾股定理得：OC，即d，故答案为：【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键10（3分）在O中，若半径为10，弦AB与半径相等，则弦AB所对的圆周角是30或150度【分析】由O的半径为10，AB的长为10，可得OAB等边三角形，因此AOB60，再利用圆周角定理和圆内接四边形的性质求出弦AB所对的圆周角注意AB所对的圆周角有两种情形【解答】解：如图，OAOBAB10，ABO为等边三角形，则AOB60设弦AB所对的圆周角为ACB，当点C在弦AB所对的优弧上，则ACB60230；当点C在弦AB所对的劣弧上，则ACB18030150所以弦AB所对的圆
18、周角为30或150，故答案为：30或150【点评】本题考查了圆周角定理同弧所对的圆周角相等，并且等于它所对的圆心角的一半同时考查了圆内接四边形的对角互补和等边三角形的性质11（3分）如图，正方形ABCD内接于圆O，若圆O的半径是，则正方形的边长是2【分析】连接OB，OC，根据已知条件得到BOC90，推出BOC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的的性质即可得到结论【解答】解：连接OB，OC，正方形ABCD内接于圆O，BOC90，OBOC，BOC是等腰直角三角形，BCOB2，故答案为：2【点评】本题考查了正多边形与圆，的已知三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键12（3分）直角三角形两条直角
19、边分别为5和12，则此三角形的内切圆半径为2，外接圆半径为6.5【分析】由勾股定理求出斜边的长，得到三角形的外接圆半径；再利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，即可计算出内切圆半径【解答】解：直角三角形的两直角边分别为5，12，直角三角形的斜边为13，内切圆的半径为：（5+1213）2外接圆半径为136.5；故答案为：2；6.5【点评】此题考查了三角形的内切圆与外接圆、以及勾股定理解题的关键是掌握直角三角形内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，外接圆半径为斜边长的一半13（3分）如图，将ABC绕点C（0，1）旋转180得到ABC，设点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（a，b
20、2）【分析】设A的坐标为（m，n），由于A、B关于C点对称，则0，1【解答】解：设A的坐标为（m，n），A和A关于点C（0，1）对称0，1，解得ma，nb2点A的坐标（a，b2）故答案为：（a，b2）【点评】本题实际就是一个关于原点成中心对称的问题，要根据中心对称的定义，且弄清中心对称的点的坐标特征14（3分）若抛物线yx22x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为yx21【分析】根据平移规律，可得到答案【解答】解：坐标系右移上移，得图象左移下移，得y（x+1）22（x+1）+33化简，得yx21，故答案是：yx
21、21【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减三、解答题（每小题5分，共20分）15（5分）解方程：x2x20【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：（x2）（x+1）0，x20或x+10，所以x12，x21【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）16（5分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形
22、状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）（1）小红摸出标有数3的小球的概率是（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果（3）求点P（x，y）在函数yx+5图象上的概率【分析】（1）根据概率公式求解；（2）利用树状图展示所有12种等可能的结果数；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数yx+5的图象上的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）小红摸出标有数3的小球的概率是；故答案为；（2）画树状图为：由列表或画树状图可知，P点的坐标可能是（1，2）（1
23、，3）（1，4）（2，1）（2，3），（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）共12种情况，（3）共有12种可能的结果，其中在函数yx+5的图象上的有4种，即（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）所以点P（x，y）在函数yx+5图象上的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了一次函数图象上点的坐标特征17（5分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m10（I）当m0时，求方程的实数根（）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围【分
24、析】（）令m0，用公式法求出一元二次方程的根即可；（）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可【解答】解：（）当m0时，方程为x2+x101241（1）50x，x1，x2（）方程有两个不相等的实数根，0即（1）241（m1）14m+454m054m0m【点评】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式一元二次方程根的判别式b24ac18（5分）如图所示，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC，AD，BD的长【分析】根据直径所对的角是90，判断出ABC和ABD是直角三角形，根据圆周角ACB的平分线交O于D，判断出ADB为等腰直角三
25、角形，然后根据勾股定理求出具体值【解答】解：AB是直径ACBADB90在RtABC中，AB2AC2+BC2，AB10cm，AC6cmBC2AB2AC21026264BC8（cm）又CD平分ACB，ACDBCD，ADBD又在RtABD中，AD2+BD2AB2AD2+BD2102ADBD5（cm）【点评】解答此题要抓住两个关键，（1）判断出ABC和ABD是直角三角形，以便利用勾股定理；（2）判断出线段ADDB，然后将各种线段转化到直角三角形中利用勾股定理解答四、解答题（每小题7分，共28分）19（7分）一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥母线长与底面半径的比； （2）圆锥的全面积
26、【分析】（1）设圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2r，然后计算出l与r的比值；（2）先根据勾股定理计算出底面圆的半径r，得到母线长，然后计算底面积与侧面积的和【解答】解：（1）设圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，根据题意得2r，所以l2r，即圆锥母线长与底面半径的比为2：1；（2）因为r2+（3）2l2，即r2+（3）24r2，解得r3，所以l6，所以圆锥的全面积32+23627【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母
27、线长20（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，1），B（2，2），C（1，4），请按下列要求画图：（1）将ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到A1B1C1，画出A1B1C1；（2）画出与ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2，并直接写出点A2的坐标【分析】（1）将三个顶点分别向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到对应点，再顺次连接即可得；（2）将ABC的三个顶点关于原点O成中心对称的对称点，再顺次连接可得【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求（2）如图所示，A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（5，1）【点评】本
28、题主要考查作图旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义及其性质，并据此得出变换后的对应点21（7分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？【分析】（1）设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感，列方程求解即可；（2）根据每轮传染中平均一个人传染的人数和经过两轮传染后的人数，列出算式求解即可【解答】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得：x+1+（x+1）x36，解得：x5或x7（舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了5个人；
29、（2）根据题意得：536180（个），答：第三轮将又有180人被传染【点评】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，准确找到等量关系列出方程是解决问题的关键；本题的等量关系是两轮传染后共有36人患了流感22（7分）如图，在圆O中，弦AB8，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接CA、CB，过点O分别作ODAC，OEBC，垂足分别是点D、E（1）求线段DE的长；（2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径【分析】（1）由ODAC知ADDC，同理得出CEEB，从而知DEAB，据此可得答案；（2）作OHAB于点H，连接OA，根据题意得出OH3，AH4，利用勾股定理可得答案【解答】解：（1）OD经过圆心O
30、，ODAC，ADDC，同理：CEEB，DE是ABC的中位线，DEAB，AB8，DE4（2）过点O作OHAB，垂足为点H，OH3，连接OA，OH经过圆心O，AHBHAB，AB8，AH4，在RtAHO中，AH2+OH2AO2，AO5，即圆O的半径为5【点评】本题主要考查垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了中位线定理与勾股定理五、解答题（每小题8分，共16分）23（8分）如图，在ABC中，C90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F（1）试判断直线BC与O的位置关系，并说
31、明理由；（2）若BD2，BF2，求阴影部分的面积（结果保留）【分析】（1）连接OD，证明ODAC，即可证得ODB90，从而证得BC是圆的切线；（2）在直角三角形OBD中，设OFODx，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB的面积减去扇形DOF面积即可确定出阴影部分面积【解答】解：（1）BC与O相切证明：连接ODAD是BAC的平分线，BADCAD又ODOA，OADODACADODAODACODBC90，即ODBC又BC过半径OD的外端点D，BC与O相切（2）设OFODx，则OBOF+BFx+2，根据勾股定理得：OB2OD2+BD2，
32、即（x+2）2x2+12，解得：x2，即ODOF2，OB2+24，RtODB中，ODOB，B30，DOB60，S扇形DOF，则阴影部分的面积为SODBS扇形DOF222故阴影部分的面积为2【点评】本题考查了切线的判定，扇形面积，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解本题的关键24（8分）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片ABC和DEF将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O（1）当DEF旋转至如图位置，点B（E），C，D在同一直线上时，AFD与DCA的数量关系是AFDDCA；（2）当DEF继续旋转至如图位置时，（
33、1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在图中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明【分析】（1）要证AFDDCA，只需证ABCDEF即可；（2）结论成立，先证ABCDEF，再证ABFDEC，得BAFEDC，推出AFDDCA；（3）BOAD，由ABCDEF得BABD，点B在AD的垂直平分线上，且BADBDA，继而证得OADODA，OAOD，点O在AD的垂直平分线上，即BOAD【解答】解：（1）AFDDCA证明：ABDE，BCEF，ABCDEF，ABCDEF，ACBDFE，AFDDCA；（2）AFDDCA（或成立），理由如下：方法一：由ABCDEF，得：ABDE，BCEF（
34、或BFEC），ABCDEF，BACEDF，ABCFBCDEFCBF，ABFDEC，在ABF和DEC中，ABFDEC（SAS），BAFEDC，BACBAFEDFEDC，FACCDF，AODFAC+AFDCDF+DCA，AFDDCA；方法二：连接AD，同方法一ABFDEC，AFDC，ABCDEF，FDCA，在AFD和DCA中，AFDDCA，AFDDCA；（3）如图，BOAD方法一：由ABCDEF，点B与点E重合，得BACBDF，BABD，点B在AD的垂直平分线上，且BADBDA，OADBADBAC，ODABDABDF，OADODA，OAOD，点O在AD的垂直平分线上，直线BO是AD的垂直平分线，即
35、BOAD；方法二：延长BO交AD于点G，同方法一，OAOD，在ABO和DBO中，ABODBO，ABODBO，在ABG和DBG中，ABGDBG，AGBDGB90，BOAD【点评】本题综合考查全等三角形、等腰三角形和旋转的有关知识注意对三角形全等知识的综合应用六、解答题（每小题10分，共20分）25（10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该
36、商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案【解答】解：（1）当1x50时，y（2002x）（x+4030）2x2+180x+2000，当50x90时，y（2002x）（9030）120x+12000，综上所述：y；（2）当1x50时，y2x2+180x+2000，y2（x45）2+
37、6050a20，二次函数开口下，二次函数对称轴为x45，当x45时，y最大6050，当50x90时，y随x的增大而减小，当x50时，y最大6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1x50时，y2x2+180x+20004800，解得：20x70，因此利润不低于4800元的天数是20x50，共30天；当50x90时，y120x+120004800，解得：x60，因此利润不低于4800元的天数是50x60，共11天，所以该商品在整个销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数
38、的性质求最值解答时求出函数的解析式是关键26（10分）已知，如图，抛物线yax2+3ax+c（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为（1，0）、C（0，3）（1）求抛物线的解析式（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？如存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）将B、C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式（2）根据A、C的坐标，易求得直线AC的解析式由于AB、OC都是定值，则ABC的面积不变，若四边形
39、ABCD面积最大，则ADC的面积最大；过点D作DEy轴交AC于E，则E（m， m3），可得到当ADC面积有最大值时，四边形BCD的面积最大值，然后列出四边形的面积与m的函数关系式，利用配方法可求得此时m的取值范围；（3）本题应分情况讨论：过C作x轴的平行线，与抛物线的交点符合P点的要求，此时P、C的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出P点坐标；将AC平移，令C点落在x轴（即E点）、A点落在抛物线（即P点）上；可根据平行四边形的性质，得出P点纵坐标（P、C纵坐标的绝对值相等），代入抛物线的解析式中即可求得P点坐标【解答】解：（1）将点B、C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：a，c3抛物线的
40、解析式为yx2+x3（2）令y0，则x2+x30，解得x11，x24A（4，0）、B（1，0）令x0，则y3C（0，3）SABC53设D（m， m2+m3）过点D作DEy轴交AC于E直线AC的解析式为yx3，则E（m， m3）DEm3（m2+m3）（m+2）2+3当m2时，DE有最大值为3此时，SACD有最大值为DE42DE6四边形ABCD的面积的最大值为6+（3）如图所示：过点C作CP1x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形，C（0，3）设P1（x，3）x2+x33解得x10，x23P1（3，3）；平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当ACPE时，四边形ACEP为平行四边形，C（0，3）设P（x，3），x2+x33，解得x或x，P2（，3）或P3（，3）综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1（3，3）或P2（，3）或P3（，3）【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求二次函数的解析式，二次函数求最值，平行四边形的判定与性质等知识，根据题意作出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键，在解答（3）时要注意进行分类讨论
