1、2019-2020学年湖北省咸宁市咸安区九年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选项的字母代号写在题后的括号里）1（3分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）下列事件：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数；长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形；买一张体育彩票中奖其中随机事件有（）A1个B2个C3个D4个3（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量
2、比第一个月多440辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A1000（1+x）21000+440B1000（1+x）2440C440（1+x）21000D1000（1+2x）1000+4404（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2ax10的两个实数根，下列结论一定正确的是（）Ax1x2Bx1+x20Cx1x20D05（3分）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD6（3分）二次函数yax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数yax+b与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABC
3、D7（3分）如图，点O为ABC的外心，点I为ABC的内心，若BOC140，则BIC的度数为（）A110B125C130D1408（3分）如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（3，a）（a3），半径为3，函数yx的图象被P截得的弦AB的长为4，则a的值是（）A2BCD3+二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，请把答案直接写在题中的横线上）9（3分）方程x（x3）x的根是 10（3分）点A（m，n2）与点B（2，n）关于原点对称，则点A的坐标为 11（3分）边心距为的正六边形的面积为 12（3分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字1，1，2随机摸出一个小球（不放回）
4、，其数字记为p，再随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q0有实数根的概率是 13（3分）如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为 14（3分）如图，四边形ABCD是菱形，O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE若D78，则EAC 15（3分）如图，在RtAOB中，AOB90，OA3，OB2，将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积
5、是 16（3分）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限内的点C分别在双曲线y和y的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：阴影部分的面积为（k1+k2）；若B点坐标为（0，6），A点坐标为（2，2），则k28；当AOC90时，|k1|k2|若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称其中正确的结论是 （填写正确结论的序号）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（7分）已知关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）0（1）求证：方程总有两
6、个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，求出方程的另一个根18（7分）如图，正比例函数y13x的图象与反比例函数y2的图象交于A、B两点点C在x轴负半轴上，ACAO，ACO的面积为12（1）求k的值；（2）根据图象，当y1y2时，写出x的取值范围19（8分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C，平移ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标20（8分）在一个
7、不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率21（10分）如图，ABD是O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是O外一点且DBCA，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C（1）求证：BC是O的切线；（
8、2）若O的半径为6，BC8，求弦BD的长22（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件） 销售玩具获得利润w（元） （2）在（1）的条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元（3）在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45元，且商场要完成不少于540件的销售任务，
9、求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？23（10分）（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPCAB90求证：ADBCAPBP（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPCAB时，上述结论是否依然成立？说明理由（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB12，ADBD10点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足DPCA设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值24（12分）如图，已知直线yx+2与两坐标轴分别交于A、B两点，抛物线yx2+bx+c经过点A、B
10、，点P为直线AB上的一个动点，过P作y轴的平行线与抛物线交于C点，抛物线与x轴另一个交点为D（1）求图中抛物线的解析式；（2）当点P在线段AB上运动时，求线段PC的长度的最大值；（3）在直线AB上是否存在点P，使得以O、A、P、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由2019-2020学年湖北省咸宁市咸安区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选项的字母代号写在题后的括号里）1（3分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】
11、直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合2（3分）下列事件：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数；长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形；买一张体育彩
12、票中奖其中随机事件有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据事件发生的可能性大小判断【解答】解：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数，是必然事件；长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件；买一张体育彩票中奖，是随机事件；故选：B【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000
13、辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A1000（1+x）21000+440B1000（1+x）2440C440（1+x）21000D1000（1+2x）1000+440【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，1000（1+x）21000+440，故选：A【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题4（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2ax10的两个实数根，下列结论一定正确的是（）Ax1x2
14、Bx1+x20Cx1x20D0【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出a2+40，进而可得出x1x2，此题得解【解答】解：（a）241（1）a2+40，方程x2ax10有两个不相等的实数根，x1x2故选：A【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键5（3分）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD【分析】设小正方形的边长为1，根据已知可求出ABC三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案【解答】解：小正方形的边长均为1ABC三边分别为2，同理：A中各边的长分别为：，3，
15、；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，；只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选：B【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用6（3分）二次函数yax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数yax+b与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【分析】根据二次函数图象开口向下得到a0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解【解答】解：二次函数图象开口方向向下，a0，对称轴为直线x0，b0，与y轴的正半轴相交，c0，y
16、ax+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y图象在第一三象限，只有C选项图象符合故选：C【点评】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键7（3分）如图，点O为ABC的外心，点I为ABC的内心，若BOC140，则BIC的度数为（）A110B125C130D140【分析】根据圆周角定理得到ABOC70，根据三角形的内心的性质得到BI平分ABC，CI平分ACB，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：点O为ABC的外心，ABOC70，ABC+ACB18070110，点I为ABC的
17、内心，BI平分ABC，CI平分ACB，IBC+ICB（ABC+ACB）55，BIC18055125，故选：B【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心、外接圆与外心，掌握圆周角定理、三角形的内心的概念和性质是解题的关键8（3分）如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（3，a）（a3），半径为3，函数yx的图象被P截得的弦AB的长为4，则a的值是（）A2BCD3+【分析】作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，由于OC3，PCa，易得D点坐标为（3，3），则OCD为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形由PEAB，根据垂径定理得AEBEAB2，在RtPBE中，利用勾股定理可计算出PE
18、1，则PDPE，所以a3+【解答】解：过P作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连接PB，如图，P的圆心坐标是（3，a），OC3，PCa，把x3代入yx得y3，D点坐标为（3，3），CD3，OCD为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形，PEAB，AEBEAB2，在RtPBE中，PB3，PE1，PDPE，a3+故选：D【点评】本题主要考查了一次函数的应用，涉及圆的性质、垂径定理、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识点作出P到x轴的距离、求得D点的坐标是解题的关键，本题所考查知识较基础，难度不大二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，请把答案直接写在题中的横线上）9（3分
19、）方程x（x3）x的根是x10，x24【分析】先移项，再提取公因式，求出x的值即可【解答】解：移项得，x（x3）x0，提取公因式得，x（x31）0，即x（x4）0，解得x10，x24故答案为：x10，x24【点评】本题考查的是解一元二次方程因式分解法，熟知利用因式分解法解一元二次方程是解答此题的关键10（3分）点A（m，n2）与点B（2，n）关于原点对称，则点A的坐标为（2，1）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得m、n的值，进而求得结论【解答】解：由A（m，n2）与点B（2，n）关于原点对称，得m+（2）0，n2+n0解得m2，n1n2121，A点坐标为（2，1）故答案
20、为：（2，1）【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律，关于原点对称的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数11（3分）边心距为的正六边形的面积为6【分析】根据题意画出图形，先求出AOB的度数，证明AOB是等边三角形，得出ABOA，再根据直角三角形的性质求出OA的长，再根据S六边形6SAOB即可得出结论【解答】解：图中是正六边形，AOB60OAOB，OAB是等边三角形OAOABAB，ODAB，OD，OA2AB4，SAOBABOD2，正六边形的面积6SAOB66故答案为：6【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质，求出AOB的面积是解答此题的关键12（3
21、分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字1，1，2随机摸出一个小球（不放回），其数字记为p，再随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q0有实数根的概率是【分析】通过列表求出p、q的所有可能，再由根的判别式就可以求出满足条件的概率【解答】解：由题意，列表为 1121 1，11，211，1 1，222，12，1 通过列表可以得出共有6种情况，其中能使关于x的方程x2+px+q0有实数根的有3种情况，P满足关于x的方程x2+px+q0有实数根故答案为：【点评】本题考查了列表法或树状图求概率的运用，根的判别式的运用，解答时运用列表求出所有可能的情况是关键13（3分
22、）如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为25【分析】根据扇形面积公式：SLR（L是弧长，R是半径），求出弧长BD，根据题意CD+BC，由此即可解决问题【解答】解：由题意CD+BC10，S扇形ADBAB10525，故答案为25【点评】本题考查扇形面积公式，解题的关键是记住扇形面积公式SLR，属于中考常考题型14（3分）如图，四边形ABCD是菱形，O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE若D78，则EAC27【分析】根据菱形的性质得到ACBDCB（180D）51，根据圆内接四边形的性质得到AE
23、BD78，由三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：四边形ABCD是菱形，D78，ACBDCB（180D）51，四边形AECD是圆内接四边形，AEBD78，EACAEBACE27，故答案为：27【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的外角的性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键15（3分）如图，在RtAOB中，AOB90，OA3，OB2，将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是8【分析】作DHAE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积
24、ADE的面积+EOF的面积+扇形AOF的面积扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可【解答】解：作DHAE于H，AOB90，OA3，OB2，AB，由旋转的性质可知，OEOB2，DEEFAB，DHEBOA，DHOB2，阴影部分面积ADE的面积+EOF的面积+扇形AOF的面积扇形DEF的面积52+23+8，故答案为：8【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质，掌握扇形的面积公式S和旋转的性质是解题的关键16（3分）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限内的点C分别在双曲线y和y的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和
25、N，则有以下的结论：阴影部分的面积为（k1+k2）；若B点坐标为（0，6），A点坐标为（2，2），则k28；当AOC90时，|k1|k2|若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称其中正确的结论是（填写正确结论的序号）【分析】作AEy轴于点E，CFy轴于点F，由SAOM|k1|，SCON|k2|，得到S阴影部分SAOM+SCON（|k1|+|k2|）（k1k2）；由平行四边形的性质求得点C的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得系数k2的值当AOC90，得到四边形OABC是矩形，由于不能确定OA与OC相等，则不能判断AOMCNO，所以不能判断AMCN，则不能确定|k1|k2
26、|；若OABC是菱形，根据菱形的性质得OAOC，可判断RtAOMRtCNO，则AMCN，所以|k1|k2|，即k1k2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称【解答】解：作AEy轴于E，CFy轴于F，如图，SAOM|k1|，SCON|k2|，S阴影部分SAOM+SCON（|k1|+|k2|），而k10，k20，S阴影部分（k1k2），故错误；四边形OABC是平行四边形，B点坐标为（0，6），A点坐标为（2，2），O的坐标为（0，0）C（2，4）又点C位于y上，k2xy248故正确；当AOC90，四边形OABC是矩形，不能确定OA与OC相等，而OMON，不能判断AOMCNO
27、，不能判断AMCN，不能确定|k1|k2|，故错误；若OABC是菱形，则OAOC，而OMON，RtAOMRtCNO，AMCN，|k1|k2|，k1k2，两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，故正确故答案是：【点评】本题属于反比例函数的综合题，考查了反比例函数的图象、反比例函数k的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（7分）已知关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）0（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，求
28、出方程的另一个根【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明0即可（m+2）24（2m1）m24m+8（m2）2+4，因为（m2）20，可以得到0；（2）将x1代入方程x2（m+2）x+（2m1）0，求出m的值，进而得出方程的解【解答】（1）证明：（m+2）24（2m1）m24m+8（m2）2+4，而（m2）20，0方程总有两个不相等的实数根；（2）解：方程的一个根是1，12（m+2）+2m10，解得：m2，原方程为：x24x+30，解得：x11，x23故方程的另一个根是3【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：（1）0方程有两个
29、不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根同时考查了一元二次方程的解的定义18（7分）如图，正比例函数y13x的图象与反比例函数y2的图象交于A、B两点点C在x轴负半轴上，ACAO，ACO的面积为12（1）求k的值；（2）根据图象，当y1y2时，写出x的取值范围【分析】（1）过点A作AD垂直于OC，由ACAO，得到CDDO，确定出三角形ADO与三角形ACD面积，即可求出k的值；（2）根据函数图象，找出满足题意x的范围即可【解答】解：（1）如图，过点A作ADOC，ACAO，CDDO，SADOSACD6，k12；（2）联立得：，解得：或，即A（2，6），B（2，6），根
30、据图象得：当y1y2时，x的范围为x2或0x2【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握各函数的性质是解本题的关键19（8分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C，平移ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C旋转180后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；找出平移后的对
31、应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转的定义结合图形，连接两对对应点，交点即为旋转中心【解答】解：（1）A1B1C1如图所示，A2B2C2如图所示；（2）如图，旋转中心为（，1）；【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键20（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标再将此球放回、搅匀，然后由小华再
32、从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，所以点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法
33、：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率21（10分）如图，ABD是O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是O外一点且DBCA，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为6，BC8，求弦BD的长【分析】（1）连接OB，由垂径定理的推论得出BEDE，OEBD，由圆周角定理得出BOEA，证出OBE+DBC90，得出OBC90即可；（2）由勾股定理求出OC，由OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：E是弦BD的中点，BEDE，OE
34、BD，BOEA，OBE+BOE90，DBCA，BOEDBC，OBE+DBC90，OBC90，即BCOB，BC是O的切线；（2）解：OB6，BC8，BCOB，OC10，OBC的面积OCBEOBBC，BE4.8，BD2BE9.6，即弦BD的长为9.6【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键22（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40）
35、，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）100010x销售玩具获得利润w（元）10x2+1300x30000（2）在（1）的条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元（3）在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y600（x40）10100010x，利润（100010x）（x30）10x2+1300x30000；（2）令10x2+
36、1300x3000010000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范围，然后把w10x2+1300x30000转化成y10（x65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润【解答】解：（1）填表如下：销售单价（元）x销售量y（件）100010x销售玩具获得利润w（元）10x2+1300x30000（2）10x2+1300x3000010000解之得：x150，x280，答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，（3）根据题意得，解之得：45x46，w10x2+1300x3000010（x65）2+12250，a100，对称轴是直线x65，当45x46时，w随x增
37、大而增大当x46时，W最大值8640（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元【点评】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大23（10分）（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPCAB90求证：ADBCAPBP（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPCAB时，上述结论是否依然成立？说明理由（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB12，ADBD10点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足DPCA设点P的运
38、动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值【分析】（1）由DPCAB90可得ADPBPC，即可证到ADPBPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由DPCAB可得ADPBPC，即可证到ADPBPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）过点D作DEAB于点E，根据等腰三角形的性质可得AEBE6，根据勾股定理可得DE8，由题可得DCDE8，则有BC1082易证DPCAB根据ADBCAPBP，就可求出t的值【解答】（1）证明：如图1，DPCAB90，ADP+APD90，BPC+APD90，APDBPC，ADPBPC，ADBCAPBP；（2）结论ADBCAP
39、BP仍成立；理由：证明：如图2，BPDDPC+BPC，又BPDA+APD，DPC+BPCA+APD，DPCA，BPCAPD，又AB，ADPBPC，ADBCAPBP；（3）解：如下图，过点D作DEAB于点E，ADBD10，AB12，AEBE6DE8，以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，DCDE8，BC1082，ADBD，AB，又DPCA，DPCAB，由（1）（2）的经验得ADBCAPBP，又APt，BP12t，t（12t）102，t2或t10，t的值为2秒或10秒【点评】本题是对K型相似模型的探究和应用，考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、等角的余角相等、三
40、角形外角的性质、解一元二次方程等知识，以及运用已有经验解决问题的能力，渗透了特殊到一般的思想24（12分）如图，已知直线yx+2与两坐标轴分别交于A、B两点，抛物线yx2+bx+c经过点A、B，点P为直线AB上的一个动点，过P作y轴的平行线与抛物线交于C点，抛物线与x轴另一个交点为D（1）求图中抛物线的解析式；（2）当点P在线段AB上运动时，求线段PC的长度的最大值；（3）在直线AB上是否存在点P，使得以O、A、P、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由【分析】（1）把x0，y0分别代入解析式可求点A，点B坐标，由待定系数法可求解析式；（2）设点C（x
41、， x2+x+2），可求PC（x2）2+2，由二次函数的性质可求解；（3）设点P的坐标为（x， x+2），则点C（x， x2+x+2），分三种情况讨论，由平行四边形的性质可出点P的坐标【解答】解：（1）直线y+2与两坐标轴分别交于A、B两点，当x0时，y2，当y0时，x4，点A（0，2），点B（4，0）抛物线y经过点A、B，解得：，抛物线解析式为：yx2+x+2；（2）设点C（x， x2+x+2），CPy轴，点P（x， x+2），PCycypx2+x+2（x+2）（x2）2+2，点P在线段AB上运动，0x4，当x2时，线段PC的长度的最大值为2；（3）假设点P的坐标为（x， x+2），PCx轴，点C的橫坐标为x，又点C在抛物线上，点C（x， x2+x+2），当点P在第一象限内时，假设存在这样的点P，使得四边形AOPC是平行四边形，如图1，四边形OACP是平行四边形，OAPC2，2（x2）2+2，x2，点P（2，1），当点P在第二象限内时
