1、2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一选择题（共10小题）1下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）ABCD2方程x2+x0的解为（）Ax0Bx1Cx10，x21Dx11，x213下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是（）ABCD14“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A随机事件B必然事件C不可能事件D确定事件5下列说法正确的是（）A袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D连
2、续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上6在同一直角坐标系中，函数ymx+m和函数ymx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）ABCD7如图，四边形ABCD内接于O，连接OB、OD，若BODBCD，则A的度数为（）A60B70C120D1408如图，菱形ABCD中，B70，AB3，以AD为直径的O交CD于点E，则弧DE的长为（）ABCD9如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A12cmB6cmC3cmD2cm10如图，二次函数yax2+bx+c
3、（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0），下列结论：ab0，0b1，0a+b+c2，当x1时，y0其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共8小题）11点（2，5）关于原点对称的点的坐标是 12已知一个圆锥的底面半径为10cm，母线长40cm，则这个圆锥的侧面积是 13已知A（0，3），B（2，3）是抛物线yx2+bx+c上两点，则b 14在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由前年的7000元/m2下降到今年的5670元/m2，则这两年平均每年降价的百分率是 15如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选
4、择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是 16如图，AB是O的直径，点C在O上（点C不与A、B重合），过点C作O的切线交AB的延长线于点D，连结AC若A25，则D的度数是 17如图，将ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若ACB30，则DAC的度数是 18如图，A点坐标是（2，0），将点A绕原点O顺时针旋转40，A的对应点是A1，将点A1绕原点O顺时针旋转40，A1的对应点是A2，将点A2绕原点O顺时针旋转40，A2的对应点是A3，
5、按此规律Ai每次都绕原点O顺时针旋转40得Ai+1，则A2019的坐标是 三解答题（共8小题）19如图，ABC的三个顶点分别为A（2，1），B（1，3），C（2，4）（1）画出ABC关于原点O对称的A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）画出ABC绕原点O顺时针方向旋转90得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标20一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出小球都是红球的
6、概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸一个后放回），直接写出甲同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率21如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，且ODBC，OD与AC交于点E，连接AD（1）求证：AECE；（2）若B60，求CAD的度数；（3）若AC4，BC3，求DE的长22一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是年平的将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：实验次数204060801001201401
7、60“兵”字面朝上频数14384752667888相应频率0.70.450.630.590.520.560.55（1）请将数据补充完整；（2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？23如图，在ABC中，C90，点O在AC上，以OA为半径的O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若B30，AC6，OA2，直接写出阴影部分的面积24某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25%，设每双鞋
8、的成本价为a元（1）试求a的值；（2）为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分根据图象提供的信息，求y与x之间的函数关系式；求年利润S（万元）与广告费x（万元）之间的函数关系式，并请回答广告费x（万元）在什么范围内，公司获得的年利润S（万元）随广告费的增大而增多？（注：年利润S年销售总额成本费广告费）25如图，ABC与ADE均是等腰直角三角形，直角边AC、AD在同一条直线上，点G、H分别是斜边DE、BC的中点，点F为BE的中点，连接GF、GH（1）猜想G
9、F与GH的数量关系，请直接写出结论；（2）现将图中的ADE绕着点A逆时针旋转（090），得到图，请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若AD2，AC4，将图中的ADE绕着点A逆时针旋转一周，直接写出GH的最大值和最小值，并写出取得最值时旋转角的度数26如图，直线yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y+bx+c经过A，B两点（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点Q在直线AB上，当P，Q关于原点O成中心对称时，求点Q的坐标；（3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐
10、标 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意故选：D2方程x2+x0的解为（）Ax0Bx1Cx10，x21Dx11，x21【分析】利用因式分解法求解即可【解答】解：分解因式可得x（x+1）0，x0或x+10，x10，x21，故选：C3下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是（）A
11、BCD1【分析】由共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，任取一个是中心对称图形的概率是：故选：C4“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A随机事件B必然事件C不可能事件D确定事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于随机事件，故选：A5下列说法正确的是（）A袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有1
12、0%的时间会下雨C某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上【分析】根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是，故本选项错误；B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故本选项错误；C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故本选项错误；D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故本选项正确故选：D6
13、在同一直角坐标系中，函数ymx+m和函数ymx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）ABCD【分析】关键是m的正负的确定，对于二次函数yax2+bx+c，当a0时，开口向上；当a0时，开口向下对称轴为x，与y轴的交点坐标为（0，c）【解答】解：A由函数ymx+m的图象可知m0，即函数ymx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x0，则对称轴应在y轴右侧，与图象不符，故A选项错误；B由函数ymx+m的图象可知m0，即函数ymx2+2x+2开口方向朝下，开口方向朝下，与图象不符，故B选项错误；C由函数ymx+m的图象可知m0，即函数ymx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x0，则对称轴应在y
14、轴左侧，与图象不符，故C选项错误；D由函数ymx+m的图象可知m0，即函数ymx2+2x+2开口方向朝下，对称轴为x0，则对称轴应在y轴右侧，与图象相符，故D选项正确故选：D7如图，四边形ABCD内接于O，连接OB、OD，若BODBCD，则A的度数为（）A60B70C120D140【分析】根据圆周角定理得到，ABOD，根据圆内接四边形的性质得到A+BCD180，计算即可【解答】解：由圆周角定理得，ABOD，由圆内接四边形的性质得，A+BCD180，3A180，解得，A60，故选：A8如图，菱形ABCD中，B70，AB3，以AD为直径的O交CD于点E，则弧DE的长为（）ABCD【分析】连接OE，
15、由菱形的性质得出DB70，ADAB3，得出OAOD1.5，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DOE40，再由弧长公式即可得出答案【解答】解：连接OE，如图所示：四边形ABCD是菱形，DB70，ADAB3，OAOD1.5，ODOE，OEDD70，DOE18027040，的长；故选：A9如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A12cmB6cmC3cmD2cm【分析】圆的半径为12，求出AB的长度，用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径圆锥的弧长2【解答】解：AB1
16、2cm，6圆锥的底面圆的半径6（2）3cm故选：C10如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0），下列结论：ab0，0b1，0a+b+c2，当x1时，y0其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】抛物线开口方向得a0，利用对称轴在y轴的右侧得b0，则可对进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征得c1，ab+c0，则ba+ca+1，所以0b1，于是可对进行判断；由于a+b+ca+a+1+12a+2，利用a0可得a+b+c2，再根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）和（2，0）之间，则x1时，函数值为正数，即a+b
17、+c0，由此可对进行判断；观察函数图象得到x1时，抛物线有部分在x轴上方，有部分在x轴下方，则可对进行判断【解答】解：由抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴的右侧，b0，ab0，所以正确；点（0，1）和（1，0）都在抛物线yax2+bx+c上，c1，ab+c0，ba+ca+1，而a0，0b1，所以正确；a+b+ca+a+1+12a+2，而a0，2a+22，即a+b+c2，抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），而抛物线的对称轴在y轴右侧，在直线x1的左侧，抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）和（2，0）之间，x1时，y0，即a+b+c0，0a+b+c2，所以正确；x1时，抛物线有部分在x轴上方，
18、有部分在x轴下方，y0或y0或y0，所以错误故选：C二填空题（共8小题）11点（2，5）关于原点对称的点的坐标是（2，5）【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，点（2，5）关于原点过对称的点的坐标是（2，5）故答案为：（2，5）12已知一个圆锥的底面半径为10cm，母线长40cm，则这个圆锥的侧面积是400cm2【分析】先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解【解答】解：圆锥的底面周长是：21020，则2040400cm2故答案为：400cm213
19、已知A（0，3），B（2，3）是抛物线yx2+bx+c上两点，则b2【分析】根据待定系数法即可求得【解答】解：将A（0，3），B（2，3）代入解析式，得：，解得，故答案为214在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由前年的7000元/m2下降到今年的5670元/m2，则这两年平均每年降价的百分率是10%【分析】设前年平均每月降价的百分率是x，那么去年月份商品房成交均价为7000（1x），今年月份商品房成交均价为7000（1x）2，然后根据今年的商品房成交均价为5670元/m2即可列出方程解决问题【解答】解：设前年平均每月降价的百分率是x，由题意，得7000（1x）25670，（1x）20
20、.81，解得x10.1，x21.9（不合题意，舍去）答：这两年平均每年降价的百分率是10%故答案为：10%15如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是【分析】首先根据题意可得共有4种等可能的结果，蚂蚁从A出发到达E处的2种情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有4种等可能的结果，蚂蚁从A出发到达E处的2种情况，蚂蚁从A出发到达E处的概率是：故答案为：16如图，AB是O的直径，点C在
21、O上（点C不与A、B重合），过点C作O的切线交AB的延长线于点D，连结AC若A25，则D的度数是40【分析】连接OC由等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可求得DOC50，接下来，由切线的性质可证明OCD90，最后在OCD中依据三角形内角和定理可求得D的度数【解答】解：连接OCOAOC，AOCA25DOCA+ACO50CD是的切线，OCD90D180905040故答案为：4017如图，将ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若ACB30，则DAC的度数是75【分析】由旋转的性质可知ABCCED，AC与CD对应相等，ECD与ACB对应
22、相等，从而通过等腰三角形内角和关系可求DAC的度数【解答】解：由旋转的性质可知ABCCEDACCD，ECDACB30DACADC75故答案为7518如图，A点坐标是（2，0），将点A绕原点O顺时针旋转40，A的对应点是A1，将点A1绕原点O顺时针旋转40，A1的对应点是A2，将点A2绕原点O顺时针旋转40，A2的对应点是A3，按此规律Ai每次都绕原点O顺时针旋转40得Ai+1，则A2019的坐标是【分析】作A3Hx轴于H，连接OA3由360409，推出旋转9次回到点A，由20199224余数为3，推出A2019与A3的坐标相同，由此即可解决问题【解答】解：作A3Hx轴于H，连接OA336040
23、9，旋转9次回到点A，20199224余数为3，A2019与A3的坐标相同，在RtOA3H中，A3OH60，OA32，OHOA3cos601，A3HOA3sin60，A3（1，），故答案为（1，）三解答题（共8小题）19如图，ABC的三个顶点分别为A（2，1），B（1，3），C（2，4）（1）画出ABC关于原点O对称的A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）画出ABC绕原点O顺时针方向旋转90得到的A2B2C2，并写出点A2的坐标【分析】（1）利用网格特点和关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即
24、可【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；点B1的坐标是（1，3）；（2）如图，A2B2C2为所作；点A2的坐标（1，2）20一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出小球都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸一个后放回），直接写出甲同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率【分析】（1）首先设口袋中黄球的个数为x个，根
25、据题意得到关于x的分式方程，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）由若随机，再摸一次，求甲同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：1，解得：x1，经检验：x1是原分式方程的解；口袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，两次摸出都是红球的概率为：；（3）摸到红球得5分，摸到蓝球得2分，摸到黄球得3分，而甲同学在一次摸球
26、游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，甲同学已经得了7分，若随机再摸一次，甲同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；若随机再摸一次，甲同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为21如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，且ODBC，OD与AC交于点E，连接AD（1）求证：AECE；（2）若B60，求CAD的度数；（3）若AC4，BC3，求DE的长【分析】（1）由相似三角形的判定与性质，线段和差证明得AECE；（2）由圆周角定理，平行线性质，等腰三角形的判定与性质，角的和差求出CAD的度数为30；（3）由勾股定理，相似三角形的性质，线段的和
27、差，等量代换求出DE的长为1【解答】证明：如图所示：（1）ODBC，AOEABC，又AB是O的直径，AB2AO，又ACAE+EC，AEEC；（2）AB是O的直径，ACD90，又ODBC，BACE，ACDAED，又B60，AOE60，AEO90，又EAO+AOE90，EAO30，又AODO，OAD60，又OADOAE+CAD，CAD603030；（3）在RtACB中，由勾股定理得：5，OA，OD，又，BC3，OE，又ODOE+DE，DE122一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是年平的将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下由于棋子的两面
28、不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：实验次数20406080100120140160“兵”字面朝上频数14384752667888相应频率0.70.450.630.590.520.560.55（1）请将数据补充完整；（2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？【分析】（1）（3）根据图中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率；（2）将频率作为纵坐标，试验次数作为横坐标，描点连线，可得折线图【解答】解：（1）所填数字
29、为：400.4518，661200.55；（2）折线图：（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，故估计概率的大小为0.5523如图，在ABC中，C90，点O在AC上，以OA为半径的O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若B30，AC6，OA2，直接写出阴影部分的面积【分析】（1）直线DE与O相切，连接OD，由已知条件证明ODDE即可证明DE是O的切线；（2）连接OE，根据阴影部分的面积四边形CEDO扇形DOM的面积计算即可【解答
30、】解：（1）直线DE与O相切，理由如下：连接OD，ODOA，AODA，EF是BD的垂直平分线，EBED，BEDB，C90，A+B90，ODA+EDB90，ODE1809090，即ODDE，又OD为O的半径，直线DE与O相切；（2）连接OE，B30，A60，ODOA，ODAA60，ADAODO2，MOD120，AC6，B30，AB12，BD10，EF是BD的垂直平分线，BFDF5，EF，BEDE，CEBCBE，阴影部分的面积四边形CEDO扇形DOM的面积4+224某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25%，设每双鞋的成本价为a元（1）试求a的值；（2）为了扩大
31、销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分根据图象提供的信息，求y与x之间的函数关系式；求年利润S（万元）与广告费x（万元）之间的函数关系式，并请回答广告费x（万元）在什么范围内，公司获得的年利润S（万元）随广告费的增大而增多？（注：年利润S年销售总额成本费广告费）【分析】图象满足的函数关系式既不是直线解析式，因为2042，但是1.3611.641.36；也不是反比例函数解析式，只能属于抛物线解析式了由年利润S年销售总额成本费广告费，列出二次函数解析式，利用性质解
32、答题目的问题【解答】解：（1）a（1+25%）250，解得a200（元）（2）依题意，设y与x之间的函数关系式为：yax2+bx+1解得a0.01，b0.2故y0.01x2+0.2x+1S（0.01x2+0.2x+1）10（250200）xS5x2+99x+500当x9.9万元时，S最大故当0x9.9时，公司获得的年利润随广告费的增大而增多注：0x9.9，0x9.9均可25如图，ABC与ADE均是等腰直角三角形，直角边AC、AD在同一条直线上，点G、H分别是斜边DE、BC的中点，点F为BE的中点，连接GF、GH（1）猜想GF与GH的数量关系，请直接写出结论；（2）现将图中的ADE绕着点A逆时针
33、旋转（090），得到图，请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若AD2，AC4，将图中的ADE绕着点A逆时针旋转一周，直接写出GH的最大值和最小值，并写出取得最值时旋转角的度数【分析】（1）连接CE，FH，BD，延长BD交CE于N，由“SAS”可证ACEABD，可得ECDB，ACEABD，通过证明GFH是等腰直角三角形，可得结论；（2）连接CE，FH，BD，延长BD交CE于N，由“SAS”可证ACEABD，可得ECDB，ACEABD，通过证明GFH是等腰直角三角形，可得结论；（3）由GHGF，GFBD，可得GFBD，则当点D在线段AB上时，BD有最小值为AB
34、AD2，即GF最小值为，当点D在线段BA的延长线上时，BD有最大值为AD+AB6，即GF最小值为3，即可求解【解答】解：（1），理由如下：连接CE，FH，BD，延长BD交CE于N，ACB和ADE是等腰直角三角形，ACAB，AEAD，CABEAD90ACEABD（SAS），ECDB，ACEABD又ACE+CEA90，ABD+CEA90，BNE90，点G、F、H分别为ED、EB、BC的中点，GFBD，GFBD，FHEC，FHECCFFH，ENBFOBGFH90，GFH是等腰直角三角形，GHGF；（2）连接EC，FH，BD，EC交BD于点I，交GF于点M，FH交BD于N，ACB和ADE是等腰直角三角
35、形，ACAB，AEAD，CABEAD90，CAB+DACEAD+DACEACBAD，ACEABD（SAS），ECDB，ACEABD又AOBCOI，OICBAO90，点G、F、H分别为ED、EB、BC的中点，GFBD，GFBD，FHEC，FHECGFFH四边形FMIN是平行四边形，MFNMIN1809090，GFH是等腰直角三角形，；（3）GHGF，GFBD，GFBD，当BD有最大值时，GF有最大值，当BD有最小值时，GF有最小值，当点D在线段AB上时，BD有最小值为ABAD2，即GF最小值为，旋转角的度数为270；当点D在线段BA的延长线上时，BD有最大值为AD+AB6，即GF最小值为3，旋转
36、角的度数为9026如图，直线yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y+bx+c经过A，B两点（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点Q在直线AB上，当P，Q关于原点O成中心对称时，求点Q的坐标；（3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标【分析】（1）先确定出点A，B坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）设点Q的作标为（x，y），则P点坐标是（x，y）利用直线方程与抛物线方程联立方程组，求得交点坐标即可；（3）分OB为边和为对角线两种情况进行求解：当OB为平行四边形的边时，用MNOB，表示和用M
37、NOB，建立方程求解；当OB为对角线时，OB与MN互相平分，交点为H，设出M，N坐标用OHBH，MHNH，建立方程组求解即可【解答】解：（1）与x轴交于点A，与y轴交于点B，A（4，0），B（0，2）抛物线经过点A，B，抛物线的解析式为；（2）设点Q的作标为（x，y），则P点坐标是（x，y），解得：，；（3）当OB为平行四边形的边时，MNOB2，MNOB，点M在直线AB上，点N为抛物线上，设M（m，m+2），N（m，m2+m+2），MN|m2+m+2（m+2）|m2+2m|2，、m2+2m2，解得，m2，M（2，1），、m2+2m2，解得，m2，M（22），M（2+2，1），当OB为对角线时，OB与MN互相平分，交点为H，OHBH，MHNH，B（0，2），O（0，0），H（0，1），设M（n，），N（d，），解得或，M（2+2，3），M（22，3+），即：满足条件的点M的坐标为（2，1）或（22，1+）或（2+2，1）或（2+2，3）或（22，3+）
