1、2019-2020学年陕西省汉中市宁强县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1（3分）下列四个数中，无理数是（）A1BC3.14D2（3分）4的平方根是（）A2B2C2D163（3分）下列计算正确的是（）A2x2y32x3y4x6y3B（2a2）36a6C（2a+1）（2a1）2a21D35x3y25x2y7xy4（3分）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A2cmB4cmC6cmD8cm5（3分）若x22（m3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A1B
2、7C7或7D7或16（3分）如图，ABC和DEF中，ABDE、BDEF，添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF（）AACDFBADCACDFDACBF7（3分）如图所示是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图根据统计图，下列对两户居民家庭教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）A甲户比乙户大B乙户比甲户大C甲、乙两户一样大D无法确定哪一户大8（3分）下列各等式从左到右的变形是因式分解，且分解正确的是（）Aax2+bx+xx（ax+b）Ba2+2ab+b21（a+b）21C（x+5）（x1）x24x5Dx2x+（x）29（3分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折
3、叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为（）ABCD10（3分）如图，在等腰RtABC中，C90，AC8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持ADCE连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；DE长度的最小值为4；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）对顶角相等的逆命题是 命题（填写“真”或“假”）12（3分）已知x，y为两个连续的整数，且xy，则5x+y的平方根为 13（3分）用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”，应假
4、设 14（3分）如图，四边形ABCD是正方形，AEBE于点E，且AE3，BE4，则阴影部分的面积是 15（3分）有50个数据，把它们分成五组，第一、二、三、四、五组的数据个数分别是3，7，14、x、6，则第四组的频率为 16（3分）如图，已知ABC中，ABC50，P为ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则APC的度数为 三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）计算：（1）+（）2（2）（2x+y）2y（y+4x）8x2x18（8分）分解因式：（1）3a212ab+12b2（2）9（m
5、+n）2（mn）219（6分）先化简，再求值：4xy+（2xy）（2x+y）（2x+y）2，其中x2018，y120（8分）学习了统计知识后，班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数；（2）求该班共有多少名学生；（3）在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整21（8分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，CFDBEA，CEBF，DFAE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论22（6分）已知实数m，n满足m+n6，mn3（1
6、）求（m2）（n2）的值；（2）求m2+n2的值23（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求ABC的度数24（10分）如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC交AC的延长线于F（1）求证：BECF；（2）如果AB7，AC5，求AE，BE的长25（10分）如图，在RtABC中，ACB90，BAC30，E为AB边的中点，以BE为边作等边BDE，连接AD，CD（
7、1）求证：ADECDB；（2）若BC1，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值2019-2020学年陕西省汉中市宁强县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1（3分）下列四个数中，无理数是（）A1BC3.14D【分析】利用无理数是无限不循环小数分析求解即可求得答案，注意掌握排除法在解选择题中的应用【解答】解：A、1是有理数，错误；B、是无理数，正确；C、3.14是有理数，错误；D、2是有理数，错误；故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义无限不循环小数为无理数如，
8、0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式，注意带根号的要开不尽方才是无理数，2（3分）4的平方根是（）A2B2C2D16【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（2）24，4的平方根是2故选：C【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根3（3分）下列计算正确的是（）A2x2y32x3y4x6y3B（2a2）36a6C（2a+1）（2a1）2a21D35x3y25x2y7xy【分析】各式计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式4xy4
9、，不符合题意；B、原式8a6，不符合题意；C、原式4a21，不符合题意；D、原式7xy，符合题意，故选：D【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（3分）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A2cmB4cmC6cmD8cm【分析】分为两种情况：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形【解答】解：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10226（cm），2+26，不符合三角形的三边关系；若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（102）24（cm），此时三
10、角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；故选：A【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边5（3分）若x22（m3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A1B7C7或7D7或1【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍【解答】解：依题意，得m34，解得m7或1故选：D【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解6（3分）如图，ABC和DEF中，ABDE、BDEF，添加下列哪一个条件无法证明AB
11、CDEF（）AACDFBADCACDFDACBF【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答【解答】解：ABDE，BDEF，添加ACDF，得出ACBF，即可证明ABCDEF，故A、D都正确；当添加AD时，根据ASA，也可证明ABCDEF，故B正确；但添加ACDF时，没有SSA定理，不能证明ABCDEF，故C不正确；故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理7（3分）如图所示是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图根据统计图，下列对两户居民家庭教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）A甲户比乙户大
12、B乙户比甲户大C甲、乙两户一样大D无法确定哪一户大【分析】根据条形统计图及扇形统计图分别求出甲乙两人教育支出所占的百分比，比较大小即可做出判断【解答】解：由条形统计图可知，甲户居民全年总支出为1200+2000+1200+16006000（元），教育支出占总支出的百分比为100%20%，乙户居民教育支出占总支出的百分比为25%，则乙户居民比甲户居民教育支出占总支出的百分比大故选：B【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键8（3分）下列各等式从左到右的变形是因式分解，且分解正确的是（）Aax2+bx+xx（ax+b）Ba2+2ab+b21（a+b）21C（x+5）（x
13、1）x24x5Dx2x+（x）2【分析】根据提公因式法和公式法进行判断求解【解答】解：A、公因式是x，应为ax2+bx+xx（ax+b+1），故本选项错误；B、a2+2ab+b21（a+b）21（a+b+1）（a+b1），分解不彻底，故本选项错误；C、右边不是积的形式，故本选项错误；D、完全平方公式分解因式，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了多项式的因式分解，分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解注意分解要彻底9（3分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为（）ABCD【分析】先设CEx，再根据图形翻折变
14、换的性质得出AEBE8x，再根据勾股定理求出x的值【解答】解：设CEx，则AE8x，BDE是ADE翻折而成，AEBE8x，在RtBCE中，BE2BC2+CE2，即（8x）262+x2，解得x故选：C【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质及勾股定理，熟知“折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等”的知识是解答此题的关键10（3分）如图，在等腰RtABC中，C90，AC8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持ADCE连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；DE长度的最小值为4；四边形CD
15、FE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8其中正确的结论是（）ABCD【分析】解答此题的关键是在于判断DFE是否等腰直角三角形；做常规辅助线，连接CF，由SAS定理可得CFEADF，从而可证DFE90可得DFEF，可得DFE是等腰直角三角形正确；可得DEDF，当DFAC时，DF最小，DE取最小值4，故错误；再由补割法可证是正确的；CDE最大的面积等于四边形CDEF的面积减去DEF的最小面积，由可知是正确的故正确【解答】解：连接CFABC为等腰直角三角形，FCBA45，CFAFFB，ADCE，ADFCEF，EFDF，CFEAFD，AFD+CFD90CFE+CFDEFD90，EDF是等腰直角三角形
16、，故本选项正确；DEF是等腰直角三角形，当DE最小时，DF也最小，即当DFAC时，DE最小，此时DFBC4，DEDF4，故本选项错误；ADFCEF，SCEFSADF，S四边形CDFESDCF+SCEFSDCF+SADFSACFSABC故本选项正确；当CED面积最大时，由知，此时DEF的面积最小，此时，SCEDS四边形CEFDSDEFSAFCSDEF1688，故本选项正确；综上所述正确的有故选：C【点评】此题考查的知识点有等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质等知识点，综合性强，难度较大，是一道难题利用“割补法”是求不规则图形的面积的常用方法二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11
17、（3分）对顶角相等的逆命题是假命题（填写“真”或“假”）【分析】先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假【解答】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题故答案为：假【点评】本题考查了互逆命题及真假命题的定义两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题；正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题12（3分）已知x，y为两个连续的整数，且xy，则5x+y的平方根为5【分析】先求出的范围，求出x、y的值，求出5x+y的值，根据平方根的定义求出即可【解答】解：45
18、，x4，y5，5x+y25，5x+y的平方根是5，故答案为：5【点评】本题考查了估算无理数的大小，平方根的定义的应用，解此题的关键是求出x、y的值13（3分）用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”，应假设三角形中最少有两个内角是直角【分析】根据反证法的一般步骤，先假设结论不成立【解答】解：用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”，应假设三角形中最少有两个内角是直角，故答案为：三角形中最少有两个内角是直角【点评】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一
19、否定14（3分）如图，四边形ABCD是正方形，AEBE于点E，且AE3，BE4，则阴影部分的面积是19【分析】根据勾股定理列式求出AB的长度，然后利用正方形的面积减去三角形的面积，列式进行计算即可得解【解答】解：AEBE，ABE是直角三角形，AE3，BE4，AB5，阴影部分的面积S正方形ABCDSABE523425619故答案为：19【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理的运用，利用勾股定理求出正方形的边长并观察出阴影部分的面积的表示是解题的关键15（3分）有50个数据，把它们分成五组，第一、二、三、四、五组的数据个数分别是3，7，14、x、6，则第四组的频率为0.4【分析】根据各小组频数之
20、和等于数据总和，即可求得第四组的频数；再根据频率频数总数，进行计算【解答】解：根据题意，得第四组数据的个数x50（3+7+14+6）20，故第四组的频率为20500.4故答案为：0.4【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于116（3分）如图，已知ABC中，ABC50，P为ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则APC的度数为115【分析】根据三角形内角和定理得到BMN+BNM130，根据线段垂直平分线的性质得到MAMP，根据等腰三角形的性质，三角形的外角的性质计算【解答】解：B
21、+BMN+BNM180，BMN+BNM18050130，M在PA的中垂线上，MAMP，MAPMPA，同理，NCPNPC，BMNMAP+MPA，BNMNPC+NCP，MPA+NPC13065，APC18065115，故答案为：115【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）计算：（1）+（）2（2）（2x+y）2y（y+4x）8x2x【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义及乘方的意义计算即可求出值；（2）原式中括号中利用完全平方公式，单项式
22、乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可求出值【解答】解：（1）原式3+43+14；（2）原式（4x2+4xy+y2y24xy8x）2x（4x28x）2x2x4【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8分）分解因式：（1）3a212ab+12b2（2）9（m+n）2（mn）2【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式3（a24ab+4b2）3（a2b）2；（2）原式3（m+n）+（mn）3（m+n）（mn）4（2m+n）（m+2n）【点评】此题考查了提公因
23、式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19（6分）先化简，再求值：4xy+（2xy）（2x+y）（2x+y）2，其中x2018，y1【分析】首先计算乘法，利用完全平方公式计算（2x+y）2，然后再去括号合并同类项，化简后，再代入y的值可得答案【解答】解：原式4xy+4x2y2（4x2+4xy+y2），4xy+4x2y24x24xyy2，2y2，当y1时，原式2【点评】此题主要考查了整式的混合运算，关键是正确把代数式进行化简20（8分）学习了统计知识后，班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据
24、图中提供的信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数；（2）求该班共有多少名学生；（3）在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整【分析】（1）根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，先求出“步行”部分所占的百分比，再乘以360得所对应的圆心角的度数；（2）由扇形统计图得知骑车人数占总人数的50%，又由频率分布直方图得知骑车人数为20，所以该班总人数为2050%40【解答】解：（1）（120%50%）360108，即“步行”部分所对应的圆心角的度数是108度（2）2050%40（人），即该班共有40名学生（3）乘车的人数4020128人，如图所示【
25、点评】考查扇形统计图和频率分布直方图该题将扇形统计图与频率分布直方图有机地结合在一起，能进一步理解二者之间的区别和联系21（8分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，CFDBEA，CEBF，DFAE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论【分析】求出CFBE，根据SAS证AEBCFD，推出CDAB，CB，根据平行线的判定推出CDAB【解答】解：CDAB，CDAB，理由是：CEBF，CEEFBFEF，CFBE，在AEB和CFD中，AEBCFD（SAS），CDAB，CB，CDAB【点评】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重
26、要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件22（6分）已知实数m，n满足m+n6，mn3（1）求（m2）（n2）的值；（2）求m2+n2的值【分析】（1）将原式展开后，再将m+n，mn代入即可求出答案（2）根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：（1）因为m+n6，mn3，所以（m2）（n2）mn2m2n+4mn2（m+n）+4326+411（2）m2+n2（m+n）22mn622（3）36+642【点评】本题考查整式的乘法，涉及多项式乘以多项式，完全平方公式，属于基础题型23（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点（1）在图1中以格点为顶点画一个面
27、积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求ABC的度数【分析】（1）根据勾股定理画出边长为的正方形即可；（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；（3）连接AC、CD，求出ACB是等腰直角三角形即可【解答】解：（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；（2）如图2的三角形的边长分别为2，；（3）如图3，连接AC，CD，则ADBDCD，ACB90，由勾股定理得：ACBC，ABCBAC45【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力24（10分）
28、如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC交AC的延长线于F（1）求证：BECF；（2）如果AB7，AC5，求AE，BE的长【分析】（1）连接DB、DC，先由角平分线的性质就可以得出DEDF，再证明DBEDCF就可以得出结论；（2）由条件可以得出ADEADF就可以得出AEAF，进而就可以求出结论【解答】解：（1）连接DB、DC，DGBC且平分BC，DBDCAD为BAC的平分线，DEAB，DFAC，DEDFAEDBEDAFDDFC90在RtDBE和RtDCF中，RtDBERtDCF（HL），BECF（2）在RtADE和RtADF中，RtADERtADF（H
29、L）AEAFAC+CFAF，AEAC+CFAEABBE，AC+CFABBEAB7，AC5，5+BE7BE，BE1，AE716答：AE6，BE1【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，中垂线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键25（10分）如图，在RtABC中，ACB90，BAC30，E为AB边的中点，以BE为边作等边BDE，连接AD，CD（1）求证：ADECDB；（2）若BC1，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值【分析】（1）根据等边三角形的性质和30角所对直角边等于斜边的一半，得AEEBEDBDBC，根据SAS即可证明；（2）根据对称性作点B关于AC的对称点B，连接BE，与AC的交点即为点H，进而求得最小值【解答】解：如图：（1）在RtABC中，ACB90，BAC30，BCABABC60E为AB边的中点，AEBE，BDE是等边三角形，BEBDDE，DBEDEB60，AEDEDBBC，DBCAED120，ADECDB（SAS）（2）作点B关于AC的对称点B，连接BE交AC于点H，此时BHBH，BEBH+HEBH+HE最小BC1，BB2，BH答：这个最小值为【点评】本题考查了对称性、最短路线问题、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、含30角的直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识
