1、2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一选择题（共10小题）1国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（）ABCD2下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A3cm，4cm，8cmB8cm，7cm，15cmC5cm，5cm，11cmD13cm，12cm，20cm3若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx34（a5）2+（a2）5的结果是（）A0B2a7C2a10D2a105下列分式中，最简分式是（
2、）ABCD6小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是角的平分线”他这样做的依据是（）A角平分线上的点到这个角两边的距离相等B角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D以上均不正确7已知a、b、c是ABC的三条边，且满足a2+bcb2+ac，则ABC是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形8用直角三角板，作ABC的高，下列作法正确的是（）ABCD9如图，等腰ABC中，ABAC，MN是边BC上一条
3、运动的线段（点M不与点B重合，点N不与点C重合），且MNBC，MDBC交AB于点D，NEBC交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，BMD和CNE的面积之和（）A保持不变B先变小后变大C先变大后变小D一直变大10如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BDAE，AD与CE交于点F，作CMAD，垂足为M，下列结论不正确的是（）AADCEBMFCFCBECCDADAMCM二填空题（共6小题）11用科学记数法表示下列各数：0.000 04 12因式分解：a3a 13如图，在ABC中，BD和CE是ABC的两条角平分线，若A52，则1+2的度数为 14已知一个多边形的内角和是外角和的3倍
4、，则这个多边形为 边形15在如图所示的方格中，连接格点AB、AC，则1+2 度16如图，在等腰直角ABC中，AB4，点D是边AC上一点，且AD1，点E是AB边上一点，连接DE，以线段DE为直角边作等腰直角DEF（D、E、F三点依次呈逆时针方向），当点F恰好落在BC边上时，则AE的长是 三解答题（共8小题）17计算（1）；（2）（x+y）2（xy）（x+y）；（3）18解方程19如图，ABDC，ABDC，AC与BD相交于点O求证：AOCO20如图，在ABC中，A90，BC的垂直平分线交BC于E，交AC于D，且ADDE（1）求证：ABDC；（2）求C的度数21某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电
5、冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用6000元购进电冰箱的数量与用4800元购进空调的数量相等（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元若商店准备购进这两种家电共100台，现有两种进货方案冰箱30台，空调70台；冰箱50台，空调50台，那么该商店要获得最大利润应如何进货？22请按要求完成下面三道小题（1）如图1，BAC关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴尺规作图，保留作图痕迹；如果不是，请说明理由（2）如图2，已知线段AB和点C（A与C是对称点）求作线段，使它与AB成轴对称，标明对称轴b，操作如下：连接AC；作线
6、段AC的垂直平分线，即为对称轴b；作点B关于直线b的对称点D；连接CD即为所求（3）如图3，任意位置的两条线段AB，CD，且ABCD（A与C是对称点）你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法或画出对称轴（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不能，请说明理由23如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”（1）下列分式：；其中是“和谐分式”是 （填写序号即可）；（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；（3）在化简时，小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：小强：显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小
7、东的结果简单，原因是： ，请你接着小强的方法完成化简24如图，在等边ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E（点E不与点A重合）（1）若CAP20求AEB ；连结CE，直接写出AE，BE，CE之间的数量关系（2）若CAP（0120）AEB的度数是否发生变化，若发生变化，请求出AEB度数；AE，BE，CE之间的数量关系是否发生变化，并证明你的结论 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博
8、物馆的标志，其中是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的定义和图案特点即可解答解：A、是轴心对称图形，故选项符合题意；B、不是轴心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴心对称图形，故选项不符合题意；D、不是轴心对称图形，故本选项不符合题意故选：A2下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A3cm，4cm，8cmB8cm，7cm，15cmC5cm，5cm，11cmD13cm，12cm，20cm【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断解：A、3+48，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+715，故以这三
9、根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+511，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+1320，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意故选：D3若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】根据分式的分母不等于零，可得答案解：由题意，得x+30，解得x3，故选：C4（a5）2+（a2）5的结果是（）A0B2a7C2a10D2a10【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简进而合并求出答案解：（a5）2+（a2）5a10a100故选：A5下列分式中，最简分式是（）ABCD【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分
10、解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分解：A、不符合最简分式，B、不符合最简分式，C、符合最简分式，D、不符合最简分式，故选：C6小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是角的平分线”他这样做的依据是（）A角平分线上的点到这个角两边的距离相等B角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D以上均不正确【分析】过两把直尺的交点P作PEAO，PFBO，根据题意可得P
11、EPF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得OP平分AOB解：如图所示：过两把直尺的交点P作PEAO，PFBO，两把完全相同的长方形直尺，PEPF，OP平分AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：B7已知a、b、c是ABC的三条边，且满足a2+bcb2+ac，则ABC是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到ab，即可确定出三角形形状解：已知等式变形得：（a+b）（ab）c（ab）0，即（ab）（a+bc）0，a+bc0，ab0，即ab，则ABC为等腰三
12、角形故选：C8用直角三角板，作ABC的高，下列作法正确的是（）ABCD【分析】根据高线的定义即可得出结论解：A、B、C均不是高线故选：D9如图，等腰ABC中，ABAC，MN是边BC上一条运动的线段（点M不与点B重合，点N不与点C重合），且MNBC，MDBC交AB于点D，NEBC交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，BMD和CNE的面积之和（）A保持不变B先变小后变大C先变大后变小D一直变大【分析】妨设BC2a，BC，BMm，则CNam，根据二次函数即可解决问题解：不妨设BC2a，BC，BMm，则CNam，则有S阴mmtan+（am）（am）tantan（m2+a22am+m2）tan（2m
13、22am+a2），S阴的值先变小后变大，故选：B10如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BDAE，AD与CE交于点F，作CMAD，垂足为M，下列结论不正确的是（）AADCEBMFCFCBECCDADAMCM【分析】由等边三角形的性质和已知条件证出AECBDA，即可得出A正确；由全等三角形的性质得出BADACE，求出CFMAFE60，得出FCM30，即可得出B正确；由等边三角形的性质和三角形的外角性质得出C正确；D不正确解：A正确；理由如下：ABC是等边三角形，BACB60，ABAC又AEBD在AEC与BDA中，AECBDA（SAS），ADCE；B正确；理由如下：AECBDA，
14、BADACE，AFEACE+CADBAD+CADBAC60，CFMAFE60，CMAD，在RtCFM中，FCM30，MFCF；C正确；理由如下：BECBAD+AFE，AFE60，BECBAD+AFEBAD+60，CDABAD+CBABAD+60，BECCDA；D不正确；理由如下：要使AMCM，则必须使DAC45，由已知条件知DAC的度数为大于0小于60均可，AMCM不成立；故选：D二填空题（共6小题）11用科学记数法表示下列各数：0.000 044105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一
15、个不为零的数字前面的0的个数所决定解：0.000 044105；故答案为：410512因式分解：a3aa（a+1）（a1）【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可解：原式a（a21）a（a+1）（a1），故答案为：a（a+1）（a1）13如图，在ABC中，BD和CE是ABC的两条角平分线，若A52，则1+2的度数为64【分析】根据三角形内角和定理求出ABC+ACB，根据角平分线的定义计算即可解：A52，ABC+ACB128，BD和CE是ABC的两条角平分线，1ABC，2ACB，1+2（ABC+ACB）64，故答案为：64；14已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为八边形【分析
16、】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n2）180，外角和等于360，然后列方程求解即可解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n2）1803360，解得n8，这个多边形为八边形故答案为：八15在如图所示的方格中，连接格点AB、AC，则1+245度【分析】根据勾股定理分别求出AD2、DE2、AE2，根据勾股定理的逆定理得到ADE为等腰直角三角形，得到DAE45，结合图形计算，得到答案解：由勾股定理得，AD222+125，DE222+125，AE232+1210，则AD2+DE2AE2，ADE为等腰直角三角形，DAE45，GAD+EAF904545，故答案为：4516如图，在等腰直角ABC
17、中，AB4，点D是边AC上一点，且AD1，点E是AB边上一点，连接DE，以线段DE为直角边作等腰直角DEF（D、E、F三点依次呈逆时针方向），当点F恰好落在BC边上时，则AE的长是或2【分析】分两种情况当DEF90时，证明CDFBFE，得出，求出BF，得出CFBCBF，得出BE，即可得出答案；当EDF90时，同得CDFBFE，得出，求出BFCD3，得出CFBCBF，得出BECF2，即可得出答案解：分两种情况：当DEF90时，如图1所示：ABC和DEF是等腰直角三角形，ACAB4，BCEFDEDF45，BCAB4，DFEF，AD1，CDACAD3，EFCEFD+CFDB+BEF，CFDBEF，C
18、DFBFE，BF，CFBCBF4，BE，AEABBE；当EDF90时，如图2所示：同得：CDFBFE，BFCD3，CFBCBF43，BECF2，AEABBE2；综上所述，AE的长是或2；故答案为：或2三解答题（共8小题）17计算（1）；（2）（x+y）2（xy）（x+y）；（3）【分析】（1）根据单项式除单项式的运算法则计算；（2）根据完全平方公式、平方差公式计算；（3）根据分式的混合运算法则计算解：（1）a31b55a2；（2）（x+y）2（xy）（x+y）x2+2xy+y2x2+y22xy+2y2；（3）1m18解方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验
19、即可得到分式方程的解解：去分母得：3x23x2x22x，整理得：x2x0，即x（x1）0，解得：x0或x1，经检验x1是增根，分式方程的解为x019如图，ABDC，ABDC，AC与BD相交于点O求证：AOCO【分析】欲证明AOOC，只要证明AOBCOD 即可【解答】证明：ABDCAC，BD，在AOB和COD中，AOBCOD （ASA），AOCO20如图，在ABC中，A90，BC的垂直平分线交BC于E，交AC于D，且ADDE（1）求证：ABDC；（2）求C的度数【分析】（1）依据线段垂直平分线的性质可知DBDC，故此可得到CDBC，然后利用角平分线的性质定理的逆定理可得到BD平分ABC，故此可证
20、得ABDC；（2）依据C+ABC90求解即可【解答】证明：（1）DEBC，A90即DAAB且ADDE，BD平分ABCABDDBCDE垂直平分BC，BDCDDBCCABDC解：（2）ABC+C90，ABDCBDC，3C90C3021某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用6000元购进电冰箱的数量与用4800元购进空调的数量相等（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元若商店准备购进这两种家电共100台，现有两种进货方案冰箱30台，空调70台；冰箱50台，空调50台，那么该商店要获得最
21、大利润应如何进货？【分析】（1）根据每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用6000元购进电冰箱的数量与用4800元购进空调的数量相等，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意和（1）中的结果，可以计算出两种方案下获得的利润，然后比较大小，即可解答本题解：（1）设每台空调的进件为x元，则每台电冰箱的进件为（x+400）元，解得，x1600，经检验，x1600是原分式方程的解，则x+4002000，答：每台电冰箱与空调的进价分别是2000元，1600元；（2）当购进冰箱30台，空调70台，所得利润为：（21002000）30+（17501600）7013500（元），当
22、购进冰箱50台，空调50台，所得利润为：（21002000）50+（17501600）5012500（元），1350012500，该商店要获得最大利润应购进冰箱30台，空调70台22请按要求完成下面三道小题（1）如图1，BAC关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴尺规作图，保留作图痕迹；如果不是，请说明理由（2）如图2，已知线段AB和点C（A与C是对称点）求作线段，使它与AB成轴对称，标明对称轴b，操作如下：连接AC；作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；作点B关于直线b的对称点D；连接CD即为所求（3）如图3，任意位置的两条线段AB，CD，且ABCD（A与C是对称点）你能通过对其中一条线段
23、作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法或画出对称轴（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不能，请说明理由【分析】（1）作ABC的平分线所在直线a即可；（2）先连接AC；作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；作点B关于直线b的对称点D；连接CD即为所求（3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件解：（1）如图1，作ABC的平分线所在直线a（答案不唯一）（2）如图2所示：连接AC；作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；作点B关于直线b的对称点D；连接CD即为所求（3）如图3所示，连接BD；作线段BD的垂直平分线，即为对称轴c；作点C关于
24、直线c的对称点E；连接BE；作ABE的角平分线所在直线d即为对称轴，故其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合23如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”（1）下列分式：；其中是“和谐分式”是（填写序号即可）；（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；（3）在化简时，小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：小强：显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，请你接着小强的方法完成化简【分析】（1）根据题意可以判断题目中的各个小题哪个是和谐分式，从而可以解答本题；（2）
25、根据和谐分式的定义可以得到a的值；（3）根据题意和和谐分式的定义可以解答本题解：（1）分式，不可约分，分式是和谐分式，故答案为：；（2）分式为和谐分式，且a为正整数，a4，a5；（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，原式故答案为：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母24如图，在等边ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E（点E不与点A重合）（1）若CAP20求AEB60；连结CE，直接写出AE，BE，CE之间的数量关系（2）若CAP（0120）AEB的度数是否
26、发生变化，若发生变化，请求出AEB度数；AE，BE，CE之间的数量关系是否发生变化，并证明你的结论【分析】（1）证明ABAD，推出ABDD40，再利用三角形的外角的性质即可解决问题结论：CE+AEBE在BE上取点M使MEAE，证明BAMCAE（SAS），推出BMEC可得结论（2）结论：AEB的度数不变，AEB60证明方法类似（1）结论不变：CE+AEBE证明方法同（1）解：（1）在等边ABC中，ACAB，BAC60，由对称可知：ACAD，PACPAD，ABAD，ABDD，PAC20，PAD20，BADBAC+PAC+PAD100，D（180BAD）40，AEBD+PAD60故答案为60结论：CE+AEBE理由：在BE上取点M使MEAE，EMEA，AEM60，AEM是等边三角形，AMAE，MAEBAC60，MABCAE，ABAC，BAMCAE（SAS），BMEC，CE+AEBM+EMBE（2）结论：AEB的度数不变，AEB60理由：在等边ABC中，ACAB，BAC60由对称可知：ACAD，EACEAD，EACDAE，ADACAB，D（180BAC2）60，AEB60+60结论不变：CE+AEBE理由：在BE上取点M使MEAE，EMEA，AEM60，AEM是等边三角形，AMAE，MAEBAC60，MABCAE，ABAC，BAMCAE（SAS），BMEC，CE+AEBM+EMBE
