1、2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一选择题（共6小题）1计算a2a的结果是（）Aa2B2a3Ca3D2a22在下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD3分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1D一切实数4王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A0根B1根C2根D3根5下列计算中，正确的是（）Ax3x2x4B（x+y）（xy）x2+y2Cx（x2）2x+x2D3x3y2xy23x46如图，AEFD，AEFD，要使EACFDB，需要添加下列选项中的（）AABBCBECBFCADDABCD二填空题（共8小题）7一个凸多边形的
2、内角和与外角和相等，它是 边形8分解因式：6xy29x2yy3 9某村有n个人，耕地40hm2，则人均耕地面积为 hm210如图，ABCABC，其中A36，C24，则B 11如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是 12若把分式中的x和y都扩大两倍，则分式的值 13已知，如图，在ABC中，ABAC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点 D，交AC于点 E，AC8cm，ABE的周长为15cm，则AB的长是 14如图，在四边形ABCD中，DAB130，DB90，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当AMN的周长最小时，AMN+ANM的度数为 三解答题（共12小题）15计算：（7x2y38x3y2
3、z）8x2y216利用因式分解计算：1210.13+12.10.91.211217解方程：+118请从以下三个等式中，选出一个等式填在横线上，并加以证明等式：ABCD，AC，AEBCFD，已知：ABCD，BEDF， 求证：ABECDF证明：19先化简，再求值：，其中x20如图，在ABC中，CABC2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数21为解决偏远山区的学生饮水问题，某中学学生会号召同学们自愿捐款已知七年级捐款总额为4800元，八年级捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款数相等，请问七、八年级捐款的人数分别为多少？22请仔细阅读下面某同学对多项式（x24x
4、+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程，然后回答问题：解：令x24x+2y，则：原式y（y+4）+4（第一步）y2+4y+4（第二步）（y+2）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ；A提取公因式B平方差公式C两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式（2）另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果 ；（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解23ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）作与ABC关于y轴成轴对称的A1B1C1；（2）求A1B1C1的面积；（3）在x轴上
5、找一点P，使PA1+PB1的值最小24（1）观察下列各式：由此可推导出 （2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母m的等式表示出来（m表示整数）；（3）请直接用（2）中的规律计算：的结果25某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？26如图1，在ABC中，ABAC，点D是BC的中点，点E在AD上，连接BE、CE（1）求证：BECE；（2）如图2，若BE
6、的延长线交AC于点F，且BFAC，垂足为F，原题设其它条件不变求证：CADCBF（3）在（2）的条件下，若BAC45，判断CFE的形状，并说明理由 参考答案与试题解析一选择题（共6小题）1计算a2a的结果是（）Aa2B2a3Ca3D2a2【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案【解答】解：a2aa3故选：C2在下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：A3分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1D一切实
7、数【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义【解答】解：由分式有意义，得x10解得x1，故选：B4王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A0根B1根C2根D3根【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可【解答】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的ACD及ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性故选：B5下列计算中，正确的是（）Ax3x2x4B（x+y）（xy）x2+y2Cx（x2）2x+x2D3x3y2xy23x4【分析】根据同底数幂的乘法、平方差公式、单项式乘以多项式、单项式除以单项式分别求出每个式子的值，再判断即可
8、【解答】解：A、结果是x5，故本选项不符合题意；B、结果是x2y2，故本选项不符合题意；C、结果是2x+x2，故本选项符合题意；D、结果是3x2，故本选项不符合题意；故选：C6如图，AEFD，AEFD，要使EACFDB，需要添加下列选项中的（）AABBCBECBFCADDABCD【分析】添加条件ABCD可证明ACBD，然后再根据AEFD，可得AD，再利用SAS定理证明EACFDB即可【解答】解：AEFD，AD，ABCD，ACBD，在AEC和DFB中，EACFDB（SAS），故选：D二填空题（共8小题）7一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是四边形【分析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多
9、边形的内角和是360度n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据题意，得（n2）180360，解得n4，则它是四边形8分解因式：6xy29x2yy3y（3xy）2【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2，故答案为：y（3xy）29某村有n个人，耕地40hm2，则人均耕地面积为hm2【分析】根据某村有n个人，耕地40hm2，可以用含n的代数式表示出人均耕地面积【解答】解：某村有n个人，耕地40hm2，人均耕地面积为：hm2，故答案为：10如图，A
10、BCABC，其中A36，C24，则B120【分析】根据全等三角形的性质求出C的度数，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：ABCABC，CC24，B180AC120，故答案为：12011如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是12【分析】利用完全平方公式化简即可求出m的值【解答】解：4x2+mx+9是完全平方式，m12，故答案为：1212若把分式中的x和y都扩大两倍，则分式的值不变【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案【解答】解：分式中的x，y都扩大两倍，那么分式的值不变，即，故答案为：不变13已知，如图，在ABC中，ABAC，BC边上的垂直平分
11、线DE交BC于点 D，交AC于点 E，AC8cm，ABE的周长为15cm，则AB的长是7cm【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BECE，然后求出ABE的周长AB+AC，代入数据进行计算即可得解【解答】解：DE是BC的垂直平分线，BECE，ABE的周长AB+AE+BEAB+AE+CEAB+AC，AC8cm，ABE的周长为15cm，AB+815，解得AB7cm，故答案为：7cm14如图，在四边形ABCD中，DAB130，DB90，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当AMN的周长最小时，AMN+ANM的度数为100【分析】作点A关于BC的对称点A，关于CD的对称点A，根据轴
12、对称确定最短路线问题，连接AA与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出A+A，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得AMN+ANM2（A+A），然后计算即可得解【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A，关于CD的对称点A，连接AA与BC、CD的交点即为所求的点M、N，BAD130，BD90，A+A18013050，由轴对称的性质得：AAAM，AAAN，AMN+ANM2（A+A）250100故答案为：100三解答题（共12小题）15计算：（7x2y38x3y2z）8x2y2【分析】根据整式的除法法则即可求出答案【解答】解：原式yxz；1
13、6利用因式分解计算：1210.13+12.10.91.2112【分析】先把各项整理成12.1与另一因数相乘的形式，再提取公因式12.1，整理并计算即可【解答】解：1210.13+12.10.9121.2112.11.3+12.10.912.11.212.1（1.3+0.91.2）12.1112.117解方程：+1【分析】直接找出公分母进而去分母解方程即可【解答】解：方程两边同乘（x2）得：x3+x23解得：x1，检验：当x1时，x20，故x1是此方程的解18请从以下三个等式中，选出一个等式填在横线上，并加以证明等式：ABCD，AC，AEBCFD，已知：ABCD，BEDF，ABCD求证：ABEC
14、DF证明：【分析】先加上条件，再证明，根据所加的条件，利用全等三角形的判定加以证明【解答】证明：ABCD，BD，在ABE和CDF中，ABECDF19先化简，再求值：，其中x【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可【解答】解：，当x时，原式20如图，在ABC中，CABC2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数【分析】根据三角形的内角和定理与CABC2A，即可求得ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得DBC的度数【解答】解：CABC2A，C+ABC+A5A180，A36则CABC2A72又BD是AC边上的高，则DBC90C1821为解决偏远山区的学生饮水问题，某中学
15、学生会号召同学们自愿捐款已知七年级捐款总额为4800元，八年级捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款数相等，请问七、八年级捐款的人数分别为多少？【分析】设七年级捐款的人数为x人，则八年级捐款的人数为（x+20）人，根据题意给出的等量关系即可求出答案【解答】解：设七年级捐款的人数为x人，则八年级捐款的人数为（x+20）人，由题意得：，解得x480，经检验，x480是原分式方程的解，x+20500（人），答：七年级捐款的人数为480人，八年级捐款的人数为500人22请仔细阅读下面某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程，然后回答问题：
16、解：令x24x+2y，则：原式y（y+4）+4（第一步）y2+4y+4（第二步）（y+2）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的C；A提取公因式B平方差公式C两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式（2）另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果（x2）4；（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解【分析】（1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；（2）x24x+4还可以分解，所以是不彻底（3）按照例题的分解方法进行分解即可【解答】解：（1）运用了C，两数和的完全平
17、方公式；故答案为：C；（2）x24x+4还可以分解，分解不彻底；（x24x+4）2（x2）4故答案为：（x2）4（3）设x22xy（x22x）（x22x+2）+1，y（y+2）+1，y2+2y+1，（y+1）2，（x22x+1）2，（x1）423ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）作与ABC关于y轴成轴对称的A1B1C1；（2）求A1B1C1的面积；（3）在x轴上找一点P，使PA1+PB1的值最小【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到三角形各顶点的对称点，顺次连接各点即可得到A1B1C1；（2）依据割补法进行计算，即可得到A1B1C1的面积；（3）作A1关于x轴对称的点A2（2，3
18、），连接B1A2，交x轴于一点，即所求的点P【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；各点坐标分别为：A1（2，3），B1（1，1），C1（0，2）；（2）A1B1C1的面积为：22121211411；（3）作A1关于x轴对称的点A2（2，3），连接B1A2，交x轴于一点，即所求的点P24（1）观察下列各式：由此可推导出（2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母m的等式表示出来（m表示整数）；（3）请直接用（2）中的规律计算：的结果【分析】（1）根据例子可以得到42可以分解成两个相邻的整数6和7的乘积，即可写出；（2）分母是两个相邻的整数的积，因而是m（m+1），分子是1，根
19、据（1）即可写出最后的结果；（3）第一个和第二个分式符和（2）的特点，可以验证，代入即可得到结果【解答】解：（1），故答案是：；（2）；（3）原式2（）+025某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？【分析】（1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数900元购进的足球个数，由等量关系可得方程，再解方程
20、可得答案；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价篮球的个数m+足球的单价足球的个数n1000，再求出整数解即可【解答】解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：，解得：x60，经检验：x60是原分式方程的解，则x+40100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n1000，整理得：m10n，m、n都是正整数，n5时，m7，n10时，m4，n15，m1；有三种方案：购买篮球7个，购买足球5个；购买篮球4个，购买足球10个；购买篮球1个，购买足球
21、15个26如图1，在ABC中，ABAC，点D是BC的中点，点E在AD上，连接BE、CE（1）求证：BECE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BFAC，垂足为F，原题设其它条件不变求证：CADCBF（3）在（2）的条件下，若BAC45，判断CFE的形状，并说明理由【分析】（1）由条件证明ABEACE即可；（2）利用垂直的定义可求得CAD+CCBF+C90，可证得结论；（3）由条件可证明AEFBCF，可得AFBF，可得出结论【解答】证明：（1）ABAC，D是BC的中点，BAECAE，在ABE和ACE中，ABEACE（SAS），BECE；（2）ABAC，点D是BC的中点，ADBC，CAD+C90，BFAC，CBF+C90，CADCBF；（3）CEF是等腰直角三角形，理由：BAC45，BFAF，ABF为等腰直角三角形，AFBF，在AEF和BCF中，AEFBCF（ASA），EFCF，CFE90，CFE为等腰直角三角形
