1、2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一选择题（共10小题）1下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABCD2下列各组数中，不能作为直角三角形边长的是（）A9，12，15B5，12，13C1，2，D，3，5，73下列四个选项中，错误的是（）A4B4C（）24D（）2442019年6月7日是端午节，某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子下面的调查数据最值得关注的是（）A众数B中位数C平均数D方差5下列各图能表示y是x的函数是（）ABCD6给出下列命题，其中错误命题的个数是（）四条边相等的四边形是正方形；两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行
2、四边形是矩形；矩形、平行四边形都是轴对称图形A1B2C3D47以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A三角形B菱形C等腰梯形D平行四边形8为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算（未超过部分仍按每度电0.60元/度计算），现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）ABCD9在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD5，AC8，则OD的长为（）A4B5C6D
3、310如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降到B，那么BB（）A等于1米B大于1米C小于1米D不能确定二填空题（共8小题）11要使代数式有意义，x的取值范围是 12一组数据：2019，2019，2019，2019，2019，2019的方差是 13如图，它是一个数值转换机，若输入的a值为，则输出的结果应为 14如图，以ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S19，S325，当S2 时ACB9015在平面直角坐标系中，一次函数ykx+1的
4、图象与y轴的交点坐标为 16一次函数ykx+b（k0）的图象如图所示，当x0时，y的取值范围为 17在ABC中，C90，AC3，BC4，点D，E，F分别是AB，AC，BC边的中点，则DEF的周长是 18如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：CECF；AEB75；BE+DFEF；S正方形ABCD2+其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）三解答题（共7小题）19+20为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的
5、统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图中m的值为 ；（）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21如图，四边形ABCD是菱形，BEAD、BFCD，垂足分别为E、F（1）求证：BEBF；（2）当菱形ABCD的对角线AC8，BD6时，求BE的长22如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理
6、数（两个三角形不全等）23为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年5、6月份的用水量和所交水费如下表所示：月份用水量（m3）收费（元）557.56927设某户每月用水量x（立方米），应交水费y（元）（1）求a，c的值；（2）当x6，x6时，分别写出y于x的函数关系式；（3）该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元？24如图，在四边形AOBC中，ACOB，顶点O是原点
7、，顶点A的坐标为（0，8），AC24cm，OB26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，点Q从点B同时出发，以3m/s的速度向点O运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设P（Q）点运动的时间为ts（1）求直线BC的函数解析式；（2）当t为何值时，四边形AOQP是矩形？25武胜县白坪一飞龙乡村旅游度假区橙海阳光景点组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨脐橙获得（元）120016001000
8、（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？（3）设销售利润为W（元），求W与x之间的函数关系式；若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABCD【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式【解答】解：因为：B、4；C、；D、2；所以这三项都不是最简二次根式故选A2下列各组数中，不能作为直角三角形边长的是（）A9
9、，12，15B5，12，13C1，2，D，3，5，7【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形【解答】解：A、92+122152，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、52+122132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、12+（）222，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、32+5272，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意故选：D3下列四个选项中，错误的是（）A4B4C（）24D（）24【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案【解答】解：A、4，正确，不合题
10、意；B、4，正确，不合题意；C、（）24，正确，不合题意；D、（）216，故原式错误，符合题意；故选：D42019年6月7日是端午节，某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子下面的调查数据最值得关注的是（）A众数B中位数C平均数D方差【分析】幼儿园最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故幼儿园最值得关注的应该是统计调查数据的众数故选：A5下列各图能表示y是x的函数是（）ABCD【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、对
11、于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A选项错误；B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确故选：D6给出下列命题，其中错误命题的个数是（）四条边相等的四边形是正方形；两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；矩形、平行四边形都是轴对称图形A1B2C3D4【分析】分别利用矩形、菱形、正方形的相关性质以及其判定方法进而
12、得出答案【解答】解：四条边相等的四边形是菱形，故此命题错误，符合题意；两组邻边分别相等的四边形无法确定形状，故此命题错误，符合题意；有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，不合题意；矩形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故此命题错误，符合题意故选：C7以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A三角形B菱形C等腰梯形D平行四边形【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解【解答】解：A、三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、菱形既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、平行四边
13、形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B8为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算（未超过部分仍按每度电0.60元/度计算），现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）ABCD【分析】根据题意求出电费与用电量的分段函数，然后根据各分段内的函数图象即可得解【解答】解：根据题意，当0x100时，y0.6x，当x100时，y1000.6+0.8（x100），60+
14、0.8x80，0.8x20，所以，y与x的函数关系为y，纵观各选项，只有C选项图形符合故选：C9在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD5，AC8，则OD的长为（）A4B5C6D3【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OD即可【解答】解：四边形ABCD是菱形，OAOCAC4，OBOD，ACBD，在RtAOB中，AOB90，根据勾股定理，得：OD3，故选：D10如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降到B，那么BB（）A等于1米B大于1
15、米C小于1米D不能确定【分析】由题意可知OA2，OB7，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，所以ABAB，又由题意可知OA3，利用勾股定理分别求OB长，把其相减得解【解答】解：在直角三角形AOB中，因为OA2，OB7由勾股定理得：AB，由题意可知ABAB，又OA3，根据勾股定理得：OB，BB71故选：C二填空题（共8小题）11要使代数式有意义，x的取值范围是x0且x1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x0，根据分式有意义的条件可得x10，再解即可【解答】解：由题意得：x0，且x10，解得：x0且x1，故答案为：x0且x112一组数据：2019，2019，2019，2019，201
16、9，2019的方差是0【分析】根据方差的定义和性质即可解决问题【解答】解：这组数据都是2019，数据2019，2019，2019，2019，2019，2019的平均数是2019，数据2019，2019，2019，2019，2019，2019的方差是0；故答案为：013如图，它是一个数值转换机，若输入的a值为，则输出的结果应为【分析】把a的值代入数值转换机中计算即可确定出结果【解答】解：把a代入数值转换机中得：（）24，故答案为：14如图，以ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S19，S325，当S216时ACB90【分析】先设RtABC的三边分别为a、b、c，再分别用
17、a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值【解答】解：设RtABC的三边分别为a、b、c，S1a29，S2b2，S3c225，ABC是直角三角形，a2+b2c2，即S1+S2S3，S2S3S116故答案为：1615在平面直角坐标系中，一次函数ykx+1的图象与y轴的交点坐标为（0，1）【分析】代入x0求出y值，进而可得出一次函数的图象与y轴的交点坐标【解答】解：当x0时，ykx+11，一次函数ykx+1的图象与y轴的交点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）16一次函数ykx+b（k0）的图象如图所示，当x0时，y的取值范围为y3【分析】观察函数图象，可找出y值随x值的增大而
18、减小及一次函数图象与y轴的交点坐标，利用一次函数的性质结合x0即可找出y的取值范围【解答】解：观察函数图象，可知：y值随x值的增大而减小，且一次函数ykx+b的图象与y轴交于点（0，3），当x0时，y3故答案为：y317在ABC中，C90，AC3，BC4，点D，E，F分别是AB，AC，BC边的中点，则DEF的周长是6【分析】首先利用勾股定理求得斜边长，然后利用三角形中位线定理求得答案即可【解答】解：RtABC中，C90，AC3，BC4，AB5，点D、E、F是三边的中点，DEAC，DFAB，EFBC，DEF的周长DE+EF+DFAC+AB+BC（AC+AB+BC）（3+4+5）6，故答案为：61
19、8如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：CECF；AEB75；BE+DFEF；S正方形ABCD2+其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）【分析】根据三角形的全等的知识可以判断的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180判断的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断的正误【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABAD，AEF是等边三角形，AEAF，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BEDF，BCDC，BCBECDDF，CECF，说法正确；CECF，ECF是等腰
20、直角三角形，CEF45，AEF60，AEB75，说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，ACEF，且AC平分EF，CAFDAF，DFFG，BE+DFEF，说法错误；EF2，CECF，设正方形的边长为a，在RtADF中，AD2+DF2AF2，即a2+（a）24，解得a，则a22+，S正方形ABCD2+，说法正确，故答案为：三解答题（共7小题）19+【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可【解答】解：原式32+20为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下
21、的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图中m的值为15；（）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【分析】（）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（）根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+440，图中m的值为1003025201015；故答案为：40；15；（）在这组样本数据中，35出现了12次，出
22、现次数最多，这组样本数据的众数为35；将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，中位数为36；（）在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有20030%60双为35号21如图，四边形ABCD是菱形，BEAD、BFCD，垂足分别为E、F（1）求证：BEBF；（2）当菱形ABCD的对角线AC8，BD6时，求BE的长【分析】（1）根据菱形的邻边相等，对角相等，证明ABE与CBF全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）先根据菱形的对角线互相垂直平分，求出菱形的边长，再根据菱
23、形的面积等于对角线乘积的一半和底边乘以高两种求法即可求出【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ABCB，AC，BEAD、BFCD，AEBCFB90，在ABE和CBF中，ABECBF（AAS），BEBF（2）如图，对角线AC8，BD6，对角线的一半分别为4、3，菱形的边长为5，菱形的面积5BE86，解得BE22如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数（两个三角形不全等）【分析】（1）画一个边长3，4，
24、5的三角形即可；（2）利用勾股定理，找长为无理数的线段，画三角形即可【解答】解：23为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年5、6月份的用水量和所交水费如下表所示：月份用水量（m3）收费（元）557.56927设某户每月用水量x（立方米），应交水费y（元）（1）求a，c的值；（2）当x6，x6时，分别写出y于x的函数关系式；（3）该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多
25、少元？【分析】（1）根据5月份的收费列式计算即可得到a，再根据6月份的收费分两个部分列式计算即可得解；（2）根据a、c的值分别写出y与x的关系式即可；（3）把x8代入函数关系式计算即可得解【解答】解：（1）由表可知，a7.551.5，61.5+（96）c27，解得c6；（2）x6时，y1.5x；x6时，y6（x6）+1.566x27，即y6x27；（3）x8时，y682721元答：11月份水费是21元24如图，在四边形AOBC中，ACOB，顶点O是原点，顶点A的坐标为（0，8），AC24cm，OB26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，点Q从点B同时出发，以3m/s的速度向点O
26、运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设P（Q）点运动的时间为ts（1）求直线BC的函数解析式；（2）当t为何值时，四边形AOQP是矩形？【分析】（1）首先根据顶点A的坐标为（0，8），AC24cm，OB26cm，分别求出点B、C的坐标各是多少；然后应用待定系数法，求出直线BC的函数解析式即可（2）根据四边形AOQP是矩形，可得APOQ，据此求出t的值是多少即可【解答】解：（1）如图1，顶点A的坐标为（0，8），AC24cm，OB26cm，B（26，0），C（24，8），设直线BC的函数解析式是ykx+b，则，解得，直线BC的函数解析式是y4x+104（2）如图
27、2，根据题意得：APtcm，BQ3tcm，则OQOBBQ263t（cm），四边形AOQP是矩形，APOQ，t263t，解得t6.5，当t为6.5时，四边形AOQP是矩形25武胜县白坪一飞龙乡村旅游度假区橙海阳光景点组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨脐橙获得（元）120016001000（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方
28、案有几种？（3）设销售利润为W（元），求W与x之间的函数关系式；若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值【分析】（1）等量关系为：车辆数之和20；（2）关系式为：装运每种脐橙的车辆数4；（3）总利润为：装运A种脐橙的车辆数61200+装运B种脐橙的车辆数51600+装运C种脐橙的车辆数41000，然后按x的取值来判定【解答】解：（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车辆数为（20xy），则有：6x+5y+4（20xy）100整理得：y2x+20（1x9且为整数）；（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x、2x
29、+20、x由题意得：，解得4x8，因为x为整数，所以x的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车，方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车，方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车，方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车；（3）W6x1200+5（2x+20）1600+4x10004800x+160000，k48000W的值随x的增大而减小，要使利润W最大，则x4，故选方案为：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车W最大48004+160000140800（元），答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为140800元
