1、2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一选择题（共12小题）1如图，射线AB交CD于O，ACAD，BCBD，则图中全等三角形的对数是（）A1B2C3D42等腰三角形的一个角是80，则它的底角是（）A50B80C50或80D20或803如图所示，一个60角的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则1+2的度数为（）A120B180C240D3004在ABC内部取一点P使得点P到ABC的三边距离相等，则点P应是ABC的哪三条线交点（）A高B角平分线C中线D边的垂直平分5在ABC与DEF中，下列六个条件中：ABDE；BCEF；ACDF；AD；BE；CF，不能判断ABC与DEF全等的是
2、（）ABCD6一个正多边形的一个外角是30，则这个正多边形的对称轴有（）A9条B10条C11条D12条7从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，则这个多边形的内角和为（）A900B1080C1260D14408下列4个时刻中，是轴对称图形的有（）A3个B2个C1个D0个9如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DEDG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为（）A11B5.5C7D3.510如图，ACD90，D15，B点在AD的垂直平分线上，若AC4，则BD（）A4B6C8D1011如图，点D是等边ABC的边AC上一点，以BD为边作等边BDE，点C，E在BD同侧，
3、下列结论：ABD30；CEAB；CB平分ACE；CEAD，其中错误的有（）A0个B1个C2个D3个12如图，CD是ABC的角平分线，ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是（）A6B4C3D2二填空题（共4小题）13已知：ABCABC，AA，BB，C70，则C 14已知点A（a，b）与点B（5，3）关于x轴对称，则（ab）3 15如图，ABC的两条高AD，BE交于点F，DBF28，则CAD的度数为 16如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是 三解答题（共8小题）17如图，AD是
4、ABC中BC边上的高，BCAD，求BAC的度数18如图，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（3，2）（1）若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为 （2）将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为 ；（3）在图上作出点C，D，并顺次连接成四边形ABCD；（4）四边形ABCD的面积为 19如图，ABC中，BO平分ABC，CO平分ACB，MN过点O交AB于点M，交AC于点N，且MNBC，BM6，CN7求MN的长20如图，点E，F在AC上，AECF，DFBE，且DFBE求证：ADCB21如图，OE，OF分别是AC，BD的垂直平分线，垂足分别为E，F，且ABCD，ABD120
5、，CDB38，求OBD的度数22如图，AE是ABC的角平分线，D是AE上一点，DBEDCE求证：BECE23如图，RtABE中，A90，点C在AB上，CEB2AEC45（1）求B的度数；（2）求证：BC2AE24RtABD和RtACE如下3个图摆放，其中ABAD，ACAE（1）如图1，求证：BECD（2）如图2，M为DE中点，求证：BC2AM（3）如图3，ABCE，AEBC，AC，AB2，直接写出四边形BCED的面积 参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1如图，射线AB交CD于O，ACAD，BCBD，则图中全等三角形的对数是（）A1B2C3D4【分析】根据全等三角形的判定和性质得出即可【解
6、答】解：全等三角形有：ACBADB，ACOADO，BCOBDO，共3对，理由是：在ACB和ADB中ACBADB（SSS），CAODAO，在ACO和ADO中ACOADO（SAS），CODO，在BCO和BDO中BCOBDO（SSS），故选：C2等腰三角形的一个角是80，则它的底角是（）A50B80C50或80D20或80【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析【解答】解：当顶角是80时，它的底角（18080）50；底角是80所以底角是50或80故选：C3如图所示，一个60角的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则1+2的度数为（）A120B180C240D30
7、0【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得1+2的度数【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去1，2后的两角的度数为18060120，则根据四边形的内角和定理得：1+2360120240故选：C4在ABC内部取一点P使得点P到ABC的三边距离相等，则点P应是ABC的哪三条线交点（）A高B角平分线C中线D边的垂直平分【分析】根据到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点即三角形的内心【解答】解：到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，点P应是ABC的三条角平分线的交点故选：B5在ABC与DEF中，下列六个条件中：
8、ABDE；BCEF；ACDF；AD；BE；CF，不能判断ABC与DEF全等的是（）ABCD【分析】根据全等三角形的判定方法对组合进行判断即可【解答】解：不能判断ABC和DEF全等，故A选项符合题意；在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）；B不符合题意；在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS）；C不符合题意；在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），D不符合题意；故选：A6一个正多边形的一个外角是30，则这个正多边形的对称轴有（）A9条B10条C11条D12条【分析】由已知得每个外角为30，根据外角和为360即可求得多边形的边数以及对称轴条数【解答】解：一个正多边形的一个外角是30，这个
9、正多边形是12边形，故其对称轴有：12条故选：D7从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，则这个多边形的内角和为（）A900B1080C1260D1440【分析】设多边形边数为n，根据n边形从一个顶点出发可引出（n3）条对角线可得n35，计算出n的值，再根据多边形内角和180（n2）可得答案【解答】解：设多边形边数为n，由题意得：n35，n8，内角和：180（82）1080故选：B8下列4个时刻中，是轴对称图形的有（）A3个B2个C1个D0个【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案【解答】解：第1个，不是轴对称图形
10、，故本选项不合题意；第2个，是轴对称图形，故本选项符合题意；第3个，是轴对称图形，故本选项符合题意；第4个，不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B9如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DEDG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为（）A11B5.5C7D3.5【分析】作DMDE交AC于M，作DNAC，利用角平分线的性质得到DNDF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求【解答】解：作DMDE交AC于M，作DNAC于点N，DEDG，DMDG，AD是ABC的角平分线，DFAB，DFDN，在RtDEF和RtDMN中，RtDEFRtDMN（HL），ADG和
11、AED的面积分别为50和39，SMDGSADGSADM503911，SDNMSEDFSMDG115.5故选：B10如图，ACD90，D15，B点在AD的垂直平分线上，若AC4，则BD（）A4B6C8D10【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到ABBD，DDAB，由三角形内角与外角的关系得到ABC的度数，再根据直角三角形的性质求解即可【解答】解：B点在AD的垂直平分线上，D15，ABBD，DDAB15，ABCD+DAB30，AB2AC，AC4，AB8，ABBD，BD8故选：C11如图，点D是等边ABC的边AC上一点，以BD为边作等边BDE，点C，E在BD同侧，下列结论：ABD30；CEAB；CB
12、平分ACE；CEAD，其中错误的有（）A0个B1个C2个D3个【分析】由等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，分别对各个结论进行推理判断即可【解答】解：ABC和BDE是等边三角形，AACBABCDBE60，ABBC，BDBE，ABDCBE，不正确；在ABD和CBE中，ABDCBE（SAS），ABCE60，ADCE，正确；BCEABC，CEAB，正确；CBEACB60，CB平分ACE，正确；错误的有1个，故选：B12如图，CD是ABC的角平分线，ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是（）A6B4C3D2【分析】作A关于CD的对称点H，由CD是
13、ABC的角平分线，得到点H一定在BC上，过H作HFAC于F，交CD于E，则此时，AE+EF的值最小，AE+EF的最小值HF，过A作AGBC于G，根据垂直平分线的性质和三角形的面积即可得到结论【解答】解：作A关于CD的对称点H，CD是ABC的角平分线，点H一定在BC上，过H作HFAC于F，交CD于E，则此时，AE+EF的值最小，AE+EF的最小值HF，过A作AGBC于G，ABC的面积为12，BC长为6，AG4，CD垂直平分AH，ACCH，SACHACHFCHAG，HFAG4，AE+EF的最小值是4，故选：B二填空题（共4小题）13已知：ABCABC，AA，BB，C70，则C70【分析】根据全等三
14、角形的性质得出CC，即可得出答案【解答】解：ABCABC，AA，BB，CC，C70，C70，故答案为：7014已知点A（a，b）与点B（5，3）关于x轴对称，则（ab）38【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得a、b的值，再代入可得答案【解答】解：A（a，b）与点B（5，3）关于x轴对称，a5，b3，（ab）38，故答案为：815如图，ABC的两条高AD，BE交于点F，DBF28，则CAD的度数为28【分析】根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论【解答】解：ABC的两条高AD，BE交于点F，AEFBDF90，DBF28，AFEBFD902862，CAD90AFE906228，故答案为：
15、2816如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是120个【分析】观察图形各边上棋子的个数，可得出多边形上黑色棋子个数与边数的关系，找出第10个图形为几边形，代入即可得出结论【解答】解：观察图形，可得出棋子数与图形边数之间的关系：棋子数（n2）n（n为多边形的边数），第1个多边形为三角（边）形，故第10个多边形为12边形，故第10个图形需要黑色棋子的个数（122）12120（个）故答案为：120个三解答题（共8小题）17如图，AD是ABC中BC边上的高，BCAD，求BAC的度数【分析】根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论【
16、解答】解：AD是ABC中BC边上的高，ADBADC90，B+BAD90，BCAD，CAD+BAC90，BAC9018如图，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（3，2）（1）若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为（2，2）（2）将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为（2，1）；（3）在图上作出点C，D，并顺次连接成四边形ABCD；（4）四边形ABCD的面积为15.5【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征得到D点坐标；（2）利用点平移的坐标变换规律写出C点坐标；（3）描点得到C、D点，从而得到四边形ABCD；（4）用梯形的面积减去直角三角形的面积得到四边形AB
17、CD的面积【解答】解：（1）D点坐标为（2，2）；（2）点C的坐标为（2，1）；（3）如图，四边形ABCD为所作；（4）四边形ABCD的面积（4+5）45115.5故答案为（2，2）；（2，1）；15.519如图，ABC中，BO平分ABC，CO平分ACB，MN过点O交AB于点M，交AC于点N，且MNBC，BM6，CN7求MN的长【分析】由角平分线和平行线的性质得出ABOBOM，ACOCON，得出BMOM，CNON，即可得出答案【解答】解：BO平分ABC，ABOCBO，MNBC，CBOBOM，ABOBOM，BMOM，同理可得：ACOCON，CNON，MNOM+ONBM+CN6+71320如图，点
18、E，F在AC上，AECF，DFBE，且DFBE求证：ADCB【分析】根据等式的性质得出AFCE，利用SAS证明ADFCBE，进而利用全等三角形的性质和平行线的判定解答即可【解答】证明：AECFAEEFCFEF，即AFCE，DFBE，DFEBEF，AFDCEB，在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），ACADCB21如图，OE，OF分别是AC，BD的垂直平分线，垂足分别为E，F，且ABCD，ABD120，CDB38，求OBD的度数【分析】连接OA，OC，根据线段垂直平分线的性质得到OAOC，OBOD，根据全等三角形的性质得到ABOCDO，设OBDODB，ABOCDO，解方程组即可得到结论【解
19、答】解：连接OA，OC，OE，OF分别是AC，BD的垂直平分线，OAOC，OBOD，ABCD，ABOCOD（SSS），ABOCDO，设OBDODB，ABOCDO，+120，38，41，OBD4122如图，AE是ABC的角平分线，D是AE上一点，DBEDCE求证：BECE【分析】作DGAB于G，DHAC于H，由角平分线的性质得出DGDH，证出DBDC，证明RtBDGRtCDH（HL），得出DBGDCH，证出ABEACE，得出ABAC，由等腰三角形的性质即可得出结论【解答】证明：作DGAB于G，DHAC于H，如图所示：AE是ABC的角平分线，DGAB，DHAC，DGDH，DBEDCE，DBDC，在
20、RtBDG和RtCDH中，RtBDGRtCDH（HL），DBGDCH，DBEDCE，ABEACE，ABAC，AE是ABC的角平分线，BECE23如图，RtABE中，A90，点C在AB上，CEB2AEC45（1）求B的度数；（2）求证：BC2AE【分析】（1）由已知得出AEC22.5，得出AEB45+22.567.5，由直角三角形的性质即可得出答案；（2）取BC的中点D，作DFAB交BE于F，连接CF，则BC2BD，BFCF，由等腰三角形的性质得出BCFB22.5，求出ECF112.522.590，得出EF是等腰直角三角形，得出CECFBF，证明ACEDFB（AAS），得出AEBD，即可得出BC
21、2AE【解答】（1）解：CEB2AEC45AEC22.5，AEB45+22.567.5，A90，B90AEB22.5；（2）证明：取BC的中点D，作DFAB交BE于F，连接CF，如图所示：则BC2BD，BFCF，BCFB22.5，BCEA+AEC112.5，ECF112.522.590，CEB45，EF是等腰直角三角形，CECFBF，在ACE和DFB中，ACEDFB（AAS），AEBD，BC2AE24RtABD和RtACE如下3个图摆放，其中ABAD，ACAE（1）如图1，求证：BECD（2）如图2，M为DE中点，求证：BC2AM（3）如图3，ABCE，AEBC，AC，AB2，直接写出四边形B
22、CED的面积【分析】（1）由ABD和ACE是等腰直角三角形知ABAD，AEAC，BAEDAC，据此证DACBAE可得答案（2）连接AM并延长至N，使MNAM，连接DN，同（1）得出四边形AEND是平行四边形，ABCDAN（SAS），得出ANBC，DANABC，证出AMANBC，求出AFB90，即可得出AMBC（3）如图2中，由（2）可知：ABCDAN（SAS），推出SABCSADNS平行四边形AENDSADE，由此即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，ABD和ACE是等腰直角三角形，ABAD，AEAC，且DABEAC90，DAB+BACEAC+BAC，即BAEDAC，在DAC和BAE中，DACBAE（SAS），CDBE，（2）如图2中，连接AM并延长至N，使MNAM，连接DN、ENAMMN，DMME，四边形AEND是平行四边形，DNAEAC，ADN+DAE180，BADCAE90，BAC+DAE180，DANBAC，在ABC和DAN中，ABCDAN（SAS），ANBC，AMANBC（3）如图3中，如图2中，由（2）可知：ABCDAN（SAS），SABCSADNS平行四边形AENDSADE，ABCE，AEBC，四边形ABCE是平行四边形，BCAE，ABEC，AC，AB2，S四边形BCED3+225
