1、2019-2020学年吉林省舒兰市第九大学区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1（2分）在3，1，1，3四个数中，比2小的数是（）A3B1C1D32（2分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A点B与点DB点A与点CC点A与点DD点B与点C3（2分）据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资将8000000000000用科学记数法表示应为（）A0.81013B81012C81013D8010114（2分）下列计算正确的是（）Aa+aa2B6x35
2、x2xC3x2+2x35x5D3a2b4ba2a2b5（2分）老师让同学们写出单项式3x2y3的同类项，下面是四名同学写出的答案，正确的是（）A2x5B3x3y2CD y36（2分）火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目现有一个长、宽、高分别为a，b，c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（）Aa+3b+2cB2a+4b+6cC4a+10b+4cD6a+6b+8c二、填空题（每小题3分，共24分）7（3分）比较大小： 1（填“”或“”）8（3分）用四舍五入法将有理数5.614精确到百分位，得到的近似数为 9（3分）小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，
3、设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费 元（用含a，b的代数式表示）10（3分）的系数是a，次数是b，则a+b 11（3分）若3x3ym+1与6xn+1y2是同类项，则m+n 12（3分）把多项式x223x3+5x的升幂排列写成 13（3分）已知多项式3x24x的值为9，则6x28x6的值为 14（3分）在有理数的原有运算法则中，我们定义一个新运算“”如下：xy时，xyx2；xy时，xyy则（24）1的值为 三、解答题（每小题0分，共20分）15计算（3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（7.96）16计算 17化简：2x2y3+（4x2y3）（3x2y3）18化简（3
4、a22a）2（a2a1）四、解答题（每小题0分，共28分）小情19已知A3x2+4xy，Bx2+3xyy2，求2BA20先化简，再求值：5x23x2（2x3）+7x2，其中21小明做了如下一道有理数混合运算的题目34（27）（2）（）+（2）381（27）+（8）思考：（1）请用圆圈圈出小明第一步计算中的错误；（2）正确的解答这道题22老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；（2）嘉琪发现丙减甲
5、可以使实验成功，请求出丙的代数式五、解答题（每小题0分，共16分）23长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，2，6，+8，+3，4，9，+8（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？24如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影
6、A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm（1）由图可知，每个小长方形较长的一边长是 cm（用含a的式子表示）；（2）当x40时，求图中两块阴影A、B的周长和六、解答题（每小题0分，共20分）25如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）（1）当t0.5时，求点Q到原点O的距离；（2）当t2.5时求点Q到原点O的距离；（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离26为丰富校园体育生活，某校增设网
7、球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（x30）经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：甲商店：买一支网球拍送一筒网球；乙商店：网球拍与网球均按则90%付款，（1）方案一：到甲商店购买，需要支付 元；方案二：到乙商店购买，需要支付 元（用含x的代数式表示）（2）若x100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠（3）若x100，如果到甲店购买30支球拍（送30筒球），剩余的网球到乙店购买，能更省钱吗？如果可以省钱，请直接写出比方案一省多少钱？2019-2020学年吉林省舒兰市第九大学区七年级（上）期中数学试卷参考答
8、案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1（2分）在3，1，1，3四个数中，比2小的数是（）A3B1C1D3【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案【解答】解：|3|3，|2|2，比2小的数是：3故选：A【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确把握两负数比较大小的方法是解题关键2（2分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A点B与点DB点A与点CC点A与点DD点B与点C【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：2与2互为相反数，故选：C【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数3（2分）据亚洲开发
9、银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资将8000000000000用科学记数法表示应为（）A0.81013B81012C81013D801011【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：800000000000081012，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，
10、n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（2分）下列计算正确的是（）Aa+aa2B6x35x2xC3x2+2x35x5D3a2b4ba2a2b【分析】根据同类项的定义和合并同类法则进行计算，判断即可【解答】解：A、a+a2a，故本选项错误；B、6x3与5x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3a2b4ba2a2b，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查的是合并同类项，掌握同类项的概念、合并同类项法则是解题的关键5（2分）老师让同学们写出单项式3x2y3的同类项，下面是四名同学写出的答案，正确的是（）A2x5B3x3y2CD y
11、3【分析】根据同类项的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、3x2y3与2x5中，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项错误；B、3x2y3与3x3y2中，x与y的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、3x2y3与中，x、y的指数均相同，是同类项，故本选项正确；D、3x2y3与中，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项错误故选：C【点评】本题考查的是同类项的定义，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项6（2分）火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目现有一个长、宽、高分别为a，b，c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为
12、（）Aa+3b+2cB2a+4b+6cC4a+10b+4cD6a+6b+8c【分析】根据图形，不难看出：打包带的长有长方体的两个长、四个宽、六个高【解答】解：两个长为2a，四个宽为4b，六个高为6c打包带的长是2a+4b+6c故选B【点评】注意运用长方体的对称性解答问题二、填空题（每小题3分，共24分）7（3分）比较大小：1（填“”或“”）【分析】根据正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小8（3分）用四舍五入法将有理数5.614精确到百分位，得到的近似数为5.61【分析】
13、把千分位上的数字4进行四舍五入即可【解答】解：5.614精确到百分位，得到的近似数为5.61故答案为5.61【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法9（3分）小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费（4a+10b）元（用含a，b的代数式表示）【分析】根据单价数量总费用进行解答【解答】解：依题意得：4a+10b；故答案是：（4a+10b）【点评】本题考查列代数式解题的关键是读懂题意，找到题目相关条件间的数量关系10（3分）的系数是a，次数是b，则a+b【分析】直接利用
14、单项式的次数与系数确定方法分析得出答案【解答】解：单项式的系数为：，次数为：2，则a+b是： +2故答案为：【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键11（3分）若3x3ym+1与6xn+1y2是同类项，则m+n3【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的方程，求出m，n的值，然后即可求解【解答】解：3x3ym+1与6xn+1y2是同类项，n+13，m+12，解得m1，n2m+n1+23故答案为：3【点评】本题考查了同类项的知识，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同12（3分）把多项式x223x3
15、+5x的升幂排列写成2+5x+x23x3【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列【解答】解：多项式x223x3+5x的各项是x2，2，3x3，5x，按x升幂排列为2+5x+x23x3故答案为：2+5x+x23x3【点评】本题主要考查了多项式的降幂或升幂排列要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号13（3分）已知多项式3x24x的值为9，则6x28x6的值为12【分析】把3x24x看作一个整体代入所求代数式进行计算即可得解【解答】解：3x24x9，6x28x62（3x24x）629618612故答案为：12【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键14（3分
16、）在有理数的原有运算法则中，我们定义一个新运算“”如下：xy时，xyx2；xy时，xyy则（24）1的值为16【分析】根据xy时，xyx2；xy时，xyy，可以求得所求式子的值，本题得以解决【解答】解：xy时，xyx2；xy时，xyy，（24）141（4）216，故答案为：16【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法三、解答题（每小题0分，共20分）15计算（3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（7.96）【分析】先凑成整数，再相加即可求解【解答】解：（3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（7.96）（3.14+2.14）+（4.9
17、67.96）134【点评】考查了有理数的加法，解题的关键是灵活运用运算律简便计算16计算 【分析】根据运算顺序，先计算乘方运算，（3）2表示两个3的乘积，22表示两个2的乘积，然后利用除以运算法则将除法运算化为乘法运算，约分后合并即可得到结果【解答】解：原式9604+2960+291.5+29.5【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算17化简：2x2y3+（4x2y3）（3x2y3）【分析】原式去括号合并即可得到结果【解答】解：原式2x2y34x2y3+3x2
18、y3x2y3【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键18化简（3a22a）2（a2a1）【分析】直接去括号进而合并同类项得出答案【解答】解：（3a22a）2（a2a1）3a22a2a2+2a+2a2+2【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键四、解答题（每小题0分，共28分）小情19已知A3x2+4xy，Bx2+3xyy2，求2BA【分析】直接去括号进而合并同类项得出答案【解答】解：A3x2+4xy，Bx2+3xyy2，2BA2（x2+3xyy2）3x24xyx2+2xy2y2【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键20先化简，再求值：5
19、x23x2（2x3）+7x2，其中【分析】先去括号，再合并，最后再把x的值代入计算即可【解答】解：原式5x23x+2（2x3）7x25x23x+4x67x22x2+x6，当时，原式6【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项21小明做了如下一道有理数混合运算的题目34（27）（2）（）+（2）381（27）+（8）思考：（1）请用圆圈圈出小明第一步计算中的错误；（2）正确的解答这道题【分析】（1）根据题目中的式子可以发现第一步出错的地方，从而可以用圆圈圈出来；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题【解答】解：（1）34（27）（2）（）+（2）3（2）
20、正确的解法如下所示：34（27）（2）（）+（2）381（27）（2）381（）332【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法22老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分看不清楚了（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；（2）嘉琪发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并后即可作出判断；（2）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出丙【解答】解：（1）根据题意得：
21、（2x23x1）（x22x+3）2x23x1x2+2x3x2x4，则甲减乙不能是实验成功；（2）根据题意得：丙表示的代数式为2x23x1+x22x+33x25x+2【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键五、解答题（每小题0分，共16分）23长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，2，6，+8，+3，4，9，+
22、8（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据绝对值的意义和有理数的加法可得一共的站数，再乘以1.3可得答案【解答】解：（1）+526+8+349+83答：A站是工农广场站；（2）（5+2+6+8+3+4+9+8）1.3451.358.5（千米）答：这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是58.5千米【点评】本题考查了正数和负数，根据题意列出算式是解题的关键24如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小
23、长方形，其较短一边长为acm（1）由图可知，每个小长方形较长的一边长是（503a）cm（用含a的式子表示）；（2）当x40时，求图中两块阴影A、B的周长和【分析】（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是大长方形的长小长方形宽的3倍；（2）从图可知，A的长+B的宽x，A的宽+B的长x，依此求出两块阴影A、B的周长和，再代入计算即可求解【解答】解：（1）每个小长方形较长一边长是（503a）cm故答案为：（503a）；（2）2503a+（x3a）+23a+x（503a）2（50+x6a）+2（6a+x50）4x，当x40时，原式440160【点评】考查了列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目
24、给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式六、解答题（每小题0分，共20分）25如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）（1）当t0.5时，求点Q到原点O的距离；（2）当t2.5时求点Q到原点O的距离；（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离【分析】（1）当t0.5时，先计算AQ，小于8，则用8减去AQ即可得OQ；（2）当t2.5时，点Q运动的距离大于8，则用点Q运动的数值减去8即可；（3）当点Q到原点O的距离为4时，
25、分两种情况：Q向左运动时，Q向右运动时，分别计算即可【解答】解：（1）当t0.5时，AQ4t40.52OA8OQOAAQ826点Q到原点O的距离为6；（2）当t2.5时，点Q运动的距离为4t42.510OA8OQ1082点Q到原点O的距离为2；（3）当点Q到原点O的距离为4时，OQ4Q向左运动时，OA8，则AQ4t1OP2；Q向右运动时OQ4Q运动的距离是8+412运动时间t1243OP236点P到原点O的距离为2或6【点评】本题考查了动点在数轴上的运动，正确分析题意并分类讨论，是解题的关键26为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（x30）经市场调
26、查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：甲商店：买一支网球拍送一筒网球；乙商店：网球拍与网球均按则90%付款，（1）方案一：到甲商店购买，需要支付（20x+2400）元；方案二：到乙商店购买，需要支付（18x+2700）元（用含x的代数式表示）（2）若x100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠（3）若x100，如果到甲店购买30支球拍（送30筒球），剩余的网球到乙店购买，能更省钱吗？如果可以省钱，请直接写出比方案一省多少钱？【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；（2）把x100代入求得的代数式求得数值，进一步比
27、较得出答案即可；（3）根据两种方案的优惠方式，可得出先在甲商店购买30支球拍，送30筒球，另外70筒球在乙商店购买即可【解答】解：（1）甲商店购买需付款30100+（x30）2020x+30（10020）（20x+2400）元；乙商店购买需付款10090%30+2090%x（18x+2700）元故答案为：（20x+2400），（18x+2700）；（2）当x100时，甲商店需20100+24004400（元）；乙商店需18100+27004500（元）；所以甲商店购买合算；（3）先在甲商店购买30支球拍，送30筒球需3000元，差70筒球在乙商店购买需1260元，共需4260元，44004260140（元）比方案一省140元钱【点评】此题考查列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键
