1、,第5章 数据的频数分布,5.2 频数直方图,第5章 数据的频数分布,5.2 频数直方图,考场对接,例题1 一个样本有20个数据：35, 31, 33, 35, 37, 39, 35, 38, 40, 39, 36, 34, 35, 37, 36, 32, 34, 35, 36, 34. 在列频数分布表时, 如果组距为2, 那么应分 成_组, 36分在第_组.,题型一 确定组数与组距,考场对接,5,3,分析这组数据中的最大值是40, 最小值是31, 差值为40-31=9. 因为组距为2, 92=4.5, 所以组 数为5, 且第1组为30.532.5, 第2组为32.534.5, 第3 组为34
2、.536.5, 第4组为36.538.5, 第5 组为38.540.5. 故36在第3组.,锦囊妙计 确定组数的方法 计算最大值与最小值的差除以组距所得的 商, 若商为整数, 则组数为该数；若商为分数, 则其整数部分加1即为组数.,例题2 为了解学生的体重情况, 某校抽测了 50名八年级男生的体重(取整数), 将数据分成7组, 列出了相应的频率分布表(部分未列出)如下： 某校50名八年级男生体重的频率分布表,请回答下列问题： (1)将频率分布表填写完整； (2)估计这所学校八年级的男生中, 体重在50.5 55.5 kg这一组的学生所占的百分比； (3)体重在哪个范围内的频数最大？如果该校 八
3、年级的男生共有350名, 那么估计该校八年级男 生在这个体重范围内的人数有多少.,解:(1)补全频率分布表如下：,(2)估计这所学校八年级的男生中, 体重在 50.555.5 kg这一组的学生所占的百分比为22%. (3)体重在55.560.5 kg 范围内的频数最大. 3500.34=119(名), 即估计该校八年级男生在这个 体重范围内的人数是119.,锦囊妙计 解决这一类综合性问题的关键在于把握以 下知识点： (1)各个小组的频数之和等于数据的总个数 (样本容量),各个 小组的频率之和等于1； (2)频率= , 已知其中的任何两个量,可 以求出第三个量.,题型二 频数分布表的实际应用,例
4、题3 某市中考体育测 试中, 1分钟跳绳为自选项目. 某中学九年级共有50名女同学 选考1分钟跳绳, 根据测 试评分 将她们的成绩进行统计后分为A, B, C, D四个等级, 并绘制成下面 的频数分布表 (注：67的意义为大于等于6分且小于 7分, 其余类似)和扇形统计图(如图5-2-4所示).,(1)求m, n的值； (2)在抽取的这个样本中, 哪个分数段的学生 最多？请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及 格率(6分及6分以上为及格).,(2),利用公式：及格率= 及格的人数总人 数100%,及格的 人数,得出 答案,锦囊妙计 频数分布表中常见的几组关系 (1)各组频数之和等于数据的总数,
5、反过来,某小 组的频数等于数据总数减去其他所有小组的频数 (2)及格率= 100%；优秀率= 100% 及格人数=符合及格条件的各组的频数之 和；优秀人数=符合优秀条件的各组的频数之和.,题型三 从频数直方图中获取信息,例题4 江西中考 某次考试中, 某班级的 数学成绩统计图如图 5-2-5. 下列说法错误 的是( ). A得分在7080分之间的人数最多 B该班的总人数为40 C得分在90100分之间的人数最少 D及格(分数大于等于60分)的人数是26,D,分析 A项, 得分在7080分之间的人数最多, 故正确. B项, 2+4+8+12+14=40(人), 该班的总人 数为40人, 故正确.
6、 C项, 得分在90100分之间的人 数最少, 故正确. D项, 40-4=36(人), 及格(分数大于 等于60分)的人数是36, 故D错误.,锦囊妙计 频数直方图信息分析方法点拨 (1)理解横轴、纵轴分别表示的意义； (2)注意题目中的关键词语, 如“每组中含最低 分数, 但不含最高分数”等； (3)在计算数据总 数时不要出现遗漏或重复等错误； (4)通过频数 直方图可以直观地得出各范围的频数情况, 即 每个范围内数据的个数.,题型四 频数直方图的实际应用,例题5 为了解某校九年级(1)班学生的身体 素质情况, 体育老师对该班50名学生进行1分钟跳 绳次数测试, 以测试数据为样本, 绘制出
7、部分频 数分布表(如下表所示)和部分频数直方图(如图 5-2-6所示).,请结合频数分布表和频数直方图回答下列 问题： (1)求a的值； (2)请把频数直方图补充完整； (3)若在1分钟内跳绳次数小于120次的为测试 不合格, 则该校九年级(1)班学生进行1分钟跳绳不 合格的百分比是多少？,锦囊妙计 补全频数直方图的方法 每组的频数分别对应频数直方图中每个小矩 形的高, 补全频数直方图时可依照频数分布表中 的频数确定需补充的小矩形的高度.,例题6 株洲中考为提高公民法律意识, 大 力推进国家工作人员学法用法工作, 今年年初某区 组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考 试, 该区对本区A
8、学校参考教师的考试成绩绘制了 如图5-2-7所示的统计图和统计表(满分100分, 考 试成绩均为整数, 其中最低分为76分),(1)求A学校参加本次考试的教师人数； (2)若该区各学校的情况大体一致, 试估计该 区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数； A学校参考教师考试 成绩统计表,(3)求A学校参考教师本次考试成绩在85.5 96.5分之间的人数占该校参考教师人数的百分比. A学校参考教师考试 成绩统计表,分析 (1)85.5分以上的人数+85.5分以下的人 数=总人数； (2)90.5分以下的人数占总人数的百分比900= 本区考试在90.5分以下的人数；,解: (1)A学校参加本次
9、考试的教师人数为 85.5分以下的人数和85.5分以上的人数之和, 所以 总人数为10+35=45(人). (2)A学校参加本次考试成绩在90.5分以下的 人数为10+15=25(人), 占总人数的比为 = , 所 以估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下 的人数为 900=500(人).,(3)设成绩为90.595.5分的人数为x, 则有 15+x+9=35, 所以x=11. 成绩为95.5100.5分的人 数为9, 则成绩为96分的人数为1, 所以A学校参考 教师本次考试成绩在85.596.5分之间的人数为 15+11+1=27(人), 占该校参考教师人数的百分比 为 100%=60
10、%.,锦囊妙计 频数直方图中小矩形的高越大, 频数越大, 频 率也越大.,题型五 频数直方图与其他统计图的综合应用,例题7 某中学为了预测本校应届毕业女生 “1分钟跳绳”项目的考试情况, 从九年级随机抽 取部分女生进行该项目测试, 并以测试数据为样 本, 绘制出如图5-2-8所示的频数直方图(不完整, 从左到右依次为六个小组, 每组数据含最小值, 不 含最大值)和扇形统计图.,根据统计图提供的信息解答下列问题： (1)补全频数直方图, 并指出这个样本的中位 数落在第_小组；,图5-2-8,(2)若规定九年级女生“1分钟跳绳”次数不 低于130次的成绩为优秀, 该校九年级女生共有260 人, 请
11、估计该校九年级女生“1分钟跳绳”成绩为 优秀的人数；,图5-2-8,(3)在(2)题的基础上, 若规定九年级女生“1分 钟跳绳”次数不低于170次的成绩记为满分, 在成 绩为优秀的样本中, 成绩为满分的频率是多少？,图5-2-8,解: (1)补全频数直方图如图5-2-9所示. 这个 样本的中位数落在第三小组.,(2)测试总人数为1020%=50, 260=104. 即估计该校九年级女生“1分钟跳绳”成绩为 优秀的人数为104. (3) =0.2. = 即在成绩为优先的样本中, 成绩为满分的频率 是0.2.,锦囊妙计 双统计图问题解题策略 (1)了解各种统计图的特点, 从中获取正确 的信息. 如频数直方图能清楚地表示各范围内 分布的数据的个数, 扇形统计图能直观地反映 部分占总体的百分比； (2)抓住各个统计图信息之间的联系, 提取 有用的信息, 并进行分析、计算, 从而解决问题.,谢 谢 观 看！,
