1、2019年中考数学真题分类训练专题二十一：规律探索题一、选择题1（2019菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，第n次移动到点An，则点A2019的坐标是A（1010，0）B（1010，1）C（1009，0）D（1009，1）【答案】C2（2019张家界）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A20
2、19的坐标是A（，-）B（1，0）C（-，-）D（0，-1）【答案】A3（2019武汉）观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、299、2100若250=a，用含a的式子表示这组数的和是A2a2-2aB2a2-2a-2C2a2-aD2a2+a【答案】C4（2019枣庄）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是ABCD【答案】D5（2019达州）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为=-1，-1的差倒数，已知a1=5，a2是a1的差倒数，a3
3、是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依此类推，a2019的值是A5B-CD【答案】D6（2019济宁）已知有理数a1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是=-1，-1的差倒数是如果a1=-2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数依此类推，那么a1+a2+a100的值是A-7.5B7.5C5.5D-5.5【答案】A7（2019株洲）从-1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作ak，bk）构成一个数组MK=ak，bk（其中k=1，2S，且将ak，bk与bk，ak视为同一个数组），若满足：对于任意的Mi=ai，bi和Mj=aj，bj（ij，1iS，1jS）都有ai+bia
4、j+bj，则S的最大值A10B6C5D4【答案】C8（2019十堰）一列数按某规律排列如下：，若第n个数为，则n=A50B60C62D71【答案】B9（2019常德）观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，根据其中的规律可得70+71+72+72019的结果的个位数字是A0B1C7D8【答案】A10（2019贺州）计算的结果是A BCD【答案】B二、填空题11（2019天水）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_个【答案】605812（2019衢州）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“
5、7”字图形（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则的值为_（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，摆放第n个“7”字图形得顶点Fn-1，则顶点F2019的坐标为_【答案】（1）；（2） 13（2019连云港）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系在建立的“三角形”坐标系内，每一
6、点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为_【答案】（2，4，2）14（2019广安）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作RtOA1A2，并使A1OA2=60，再以OA2为直角边作RtOA2A3，并使A2OA3=60，再以OA3为直角边作RtOA3A4，并使A3OA4=60按此规律进行下去，则点A2019的坐标为_【答案】（-22017，22017）15（2019怀化）探索与发现：下面是用分数（
7、数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是_【答案】n-116（2019滨州）观察下列一组数：a1=，a2=，a3=，a4=，a5=，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数an=_（用含n的式子表示）【答案】17（2019台州）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共_个【答案】318（2019黄石）将被3整除余数为1的
8、正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是_【答案】62519（2019安顺）如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是_【答案】201920（2019咸宁）有一列数，按一定规律排列成1，-2，4，-8，16，-32，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是_【答案】-38421（2019海南）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是_，这2019个数的和是_【答案】0；222（2019武威）已知一列数a，b，a+b，a+2b，
9、2a+3b，3a+5b，按照这个规律写下去，第9个数是_【答案】13a+21b23（2019甘肃）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n=_【答案】101024a1，a2，a3，a4，a5，a6，是一列数，已知第1个数a1=4，第5个数a5=5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是_【答案】6三、解答题25（2019自贡）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+22017+22018的值，采用以下方法：设S=1+2+22+22017+22018，则2S=2+22+22
10、018+22019，-得2S-S=S=22019-1，S=1+2+22+22017+22018=22019-1请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+29=_；（2）3+32+310=_；（3）求1+a+a2+an的和（a0，n是正整数，请写出计算过程）解：（1）设S=1+2+22+29，则2S=2+22+210，-得2S-S=S=210-1，S=1+2+22+29=210-1，故答案为：210-1（2）设S=3+3+32+33+34+310，则3S=32+33+34+35+311，-得2S=311-1，所以S=，即3+32+33+34+310=，故答案为：（3）设S=1+a+a2+
11、a3+a4+an，则aS=a+a2+a3+a4+an+an+1，-得：（a-1）S=an+1-1，a=1时，不能直接除以a-1，此时原式等于n+1，a不等于1时，a-1才能做分母，所以S=，即1+a+a2+a3+a4+an=26（2019安徽）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：_；（2）写出你猜想的第n个等式：_（用含n的等式表示），并证明解：（1）第6个等式为：，故答案为：（2），证明：右边=左边等式成立，故答案为：27（2019张家界）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列
12、中的每一个数叫做这个数列的项排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，an，一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示如：数列1，3，5，7，为等差数列，其中a1=1，a2=3，公差为d=2根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，的公差d为5，第5项是_（2）如果一个数列a1，a2，a3，an，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2-a1=d，a3-a
13、2=d，a4-a3=d，an-an-1=d，所以a2=a1+d，a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d，a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d，由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an=a1+_d（3）-4041是不是等差数列-5，-7，-9的项？如果是，是第几项？解：（1）根据题意得，d=10-5=5a3=15，a4=a3+d=15+5=20，a5=a4+d=20+5=25，故答案为：5；25（2）a2=a1+d，a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d，a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d，an=a1+（n-1）d，故答案为：n-1（3）根据题意得，等差数列-5，-7，-9的项的通项公式为：an=-5-2（n-1），则-5-2（n-1）=-4041，解之得：n=2019，-4041是等差数列-5，-7，-9，的项，它是此数列的第2019项
