1、阶段滚动训练五(范围：2.12.3)一、选择题1.若圆(x3)2(y5)2r2上的点到直线4x3y20的最近距离为1，则半径r的值为()A.4 B.5 C.6 D.9考点与圆有关的最值问题题点与圆的几何性质有关的最值答案A解析由题意可得，圆心(3，5)到直线的距离等于r1，即r1，求得r4.故选A.2.若方程x2y2kx2yk20所表示的圆取得最大面积，则直线y(k1)x2的倾斜角等于()A.45 B.135 C.60 D.120考点与圆有关的最值问题题点与面积有关的最值答案B解析将圆x2y2kx2yk20化成标准方程，得2(y1)21，r21，当圆取得最大面积时，k0，此时半径r1，因此直线
2、y(k1)x2，即yx2.直线的倾斜角满足tan 1，0180，135.3.若直线l：ykx1(k0)与圆C：x24xy22y30相切，则直线l与圆D：(x2)2y23的位置关系是()A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定考点直线与圆的位置关系题点判断直线与圆的位置关系答案A解析因为圆C的标准方程为(x2)2(y1)22，所以其圆心坐标为(2,1)，半径为.因为直线l与圆C相切，所以，解得k1，因为k0，所以k1，所以直线l的方程为xy10.圆心D(2,0)到直线l的距离d0)被圆C：x2y22x2y60截得的弦长是圆心C到直线l的距离的2倍，则m等于()A.6 B.8 C.11 D.9考点
3、圆的弦长问题题点直线和圆位置关系的综合问题答案D解析圆C：x2y22x2y60可化为(x1)2(y1)28，圆心坐标为(1,1)，半径为2，由题意可知，圆心到直线的距离d2.m0，m9.7.过点P(2,4)作圆C：(x2)2(y1)225的切线l，直线m：ax3y0与切线l平行，则切线l与直线m间的距离为()A. B.2 C.4 D.考点圆的切线问题题点求圆的切线方程答案C解析根据题意知，点P在圆C上，切线l的斜率k，切线l的方程为y4(x2)，即4x3y200.又直线m与切线l平行，直线m的方程为4x3y0.故切线l与直线m间的距离d4.8.如图，定圆半径为a，圆心为(b，c)，则直线axb
4、yc0与直线xy10的交点在()A.第四象限 B.第三象限C.第二象限 D.第一象限考点数形结合思想的应用题点数形结合思想的应用答案B解析由解得交点坐标为.由题图可知，bac0，0，0，交点在第三象限，故选B.二、填空题9.若直线l：axby1与圆C：x2y21有两个不同的交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是_.考点圆的弦长问题题点直线和圆位置关系的综合问题答案点P在圆C外解析直线l：axby1与圆C：x2y21有两个不同的交点，1，点P(a，b)在圆C外.10.已知圆x2y22x4y200上一点P(a，b)，则a2b2的最小值是_.考点与圆有关的最值问题题点与距离或距离的平方有关的最值答
5、案3010解析圆的标准方程为(x1)2(y2)225，圆心坐标为(1，2)，半径r5，原点到圆心的距离为，则a2b2的最小值为(5)23010.11.已知圆C：x2y28x150，直线ykx2上至少存在一点P，使得以点P为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是_.答案解析圆C的标准方程为(x4)2y21，即圆C是以(4,0)为圆心，1为半径的圆.又直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：(x4)2y24与直线ykx2有公共点即可，即圆心(4,0)到直线ykx2的距离d2，3k24k0，k0，即k的最小值为.三、解答题12.直线l过点(2,2
6、)且与圆x2y22x0相切，求直线l的方程.解当斜率k不存在时，过点(2,2)的直线x2与圆相切.当斜率k存在时，设直线l的方程为y2k(x2).由已知得圆心的坐标为(1,0)，因为直线l与圆相切，所以1，解得k，所以直线方程为y2(x2)，即3x4y20.综上，直线l的方程为x2或3x4y20.13.已知从圆外一点P(4,6)作圆O：x2y21的两条切线，切点分别为A，B.(1)求以OP为直径的圆的方程；(2)求直线AB的方程.考点求过直线与圆或圆与圆交点的圆的方程题点两圆公共弦所在直线的方程解(1)所求圆的圆心为线段OP的中点(2,3).半径为|OP|，以OP为直径的圆的方程为(x2)2(
7、y3)213.(2)PA，PB是圆O：x2y21的两条切线，OAPA，OBPB，A，B两点都在以OP为直径的圆上.由得直线AB的方程为4x6y10.14.对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”.已知直线l1：ax3y60，l2：2x(a1)y60，圆C：x2y22xb21(b0)的位置关系是“平行相交”，则b的取值范围为()A. B.(0，)C. D.考点直线和圆的位置关系题点直线和圆的位置关系答案D解析圆C的标准方程为(x1)2y2b2，由两直线平行，得a(a1)60，解得a2或a3，又当a2时，直线l1与l2重合，舍去，a3.此时两平行直线方程分别为xy20和xy30.由直线xy20与圆(x1)2y2b2相切，得b；由直线xy30与圆(x1)2y2b2相切，得b.当两直线与圆都相离时，b0.综上，直线l的方程为xy30或17x7y210.
