1、4空间图形的基本关系与公理4.1空间图形基本关系的认识4.2空间图形的公理(一)基础过关1.下列命题中正确的是()A.空间三点可以确定一个平面B.三角形一定是平面图形C.若A，B，C，D既在平面内，又在平面内，则平面和平面重合D.四条边都相等的四边形是平面图形解析共线的三点不能确定一个平面，故A错；两个平面有公共点，这两个平面可以是相交的，故C错；四边都相等的四边形可以是空间四边形.答案B2.下列图形表示两个相交平面，其中画法正确的是()解析A中没有画出平面与平面的交线，也没有完全按照实、虚线的画法法则作图，故A不正确；B，C中交线的画法不对，且实、虚线的画法也不对，故B，C都不正确.答案D3
2、.如图，平面l，A，B，C且Cl，ABlR，设过A，B，C三点的平面为平面，则是()A.直线ACB.直线BCC.直线CRD.以上都不对解析由C，R是平面和的两个公共点，可知CR.答案C4.给出以下命题：和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；三条两两相交的直线在同一平面内；有三个不同公共点的两个平面重合；两两平行的三条直线确定三个平面.其中正确的个数是_.解析命题错，因为在空间中这两条直线可能既不相交也不平行，即不在同一平面内；命题错，若交于同一点时，可以不共面，如正方体同一顶点的三条棱.命题错，这三个不同公共点可能在它们的公共交线上.命题错，两两平行的三条直线也可在同一个平面内.所以正确命题
3、的个数为0.答案05.如果在两个平面内分别有一条直线，且这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系是_.解析如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB平面ABCD，C1D1平面A1B1C1D1，C1D1平面CDD1C1，ABC1D1，但平面ABCD平面A1B1C1D1，平面ABCD与平面CDD1C1相交.答案平行或相交6.如图，直角梯形ABDC中，ABCD，ABCD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线.解很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上.由于ABCD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示，EAC，AC平面SAC，E平面SA
4、C.同理，可证E平面SBD.点E在平面SBD和平面SAC的交线上，则连接SE，直线SE就是平面SBD和平面SAC的交线.7.如图，三个平面，两两相交于三条直线，即c，a，b，若直线a和b不平行，求证：a，b，c三条直线必过同一点.证明因为b，a，所以a，b.因为直线a和b不平行，所以a，b必相交.设abP，则Pa，Pb.因为a，b，所以P，P.又因为c，所以Pc，即交线c过点P.所以a，b，c三条直线相交于同一点.能力提升8.空间不共线的四点可以确定平面的个数是()A.0 B.1C.1或4 D.无法确定解析空间不共线四点可以确定的平面个数可以是1或4，它取决于四个点的相互位置关系.答案C9.一
5、条直线和直线外的三点所确定的平面有()A.1个或3个 B.1个或4个C.1个，3个或4个 D.1个，2个或4个解析若三点在同一直线上，且与已知直线平行或相交，或该直线在由该三点确定的平面内，则均确定1个平面；若三点有两点连线和已知直线平行时可确定3个平面；若三点不共线，且该直线在由该三点确定的平面外，则可确定4个平面.答案C10.(1)空间任意4点，没有任何3点共线，它们最多可以确定_个平面.(2)空间5点，其中有4点共面，它们没有任何3点共线，这5个点最多可以确定_个平面.解析(1)可以想象三棱锥的4个顶点，它们总共确定4个平面.(2)可以想象四棱锥的5个顶点，它们总共确定7个平面.答案(1
6、)4(2)711.如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_.解析正方体的一条棱长对应着2个“正交线面对”，12条棱长共对应着24个“正交线面对”；正方体的一条面对角线对应着1个“正交线面对”，12条面对角线对应着12个“正交线面对”，共有36个.答案3612.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，设线段A1C与平面ABC1D1相交于点Q，求证：B，Q，D1三点共线.证明如图所示，连接A1B，CD1.显然B平面A1BCD1，D1平面A1BCD1.所以BD1平面A1BCD1.同
7、理BD1平面ABC1D1.所以平面ABC1D1平面A1BCD1BD1.因为A1C平面ABC1D1Q，所以Q平面ABC1D1.又因为A1C平面A1BCD1，所以Q平面A1BCD1.所以QBD1，即B，Q，D1三点共线.创新突破13.三个平面将空间分成几部分？请画出图形.解(1)当平面、平面、平面互相平行(即)时，将空间分成4部分，如图所示.(2)当平面与平面平行，平面与它们相交(即，与其相交)时，将空间分成6部分，如图所示.(3)当平面、平面、平面都相交，且三条交线重合时，将空间分成6部分，如图所示.(4)当平面、平面、平面都相交，且三条交线共点，但互不重合时，将空间分成8部分，如图所示.(5)当平面、平面、平面两两相交，且三条交线平行时，将空间分成7部分，如图所示.
