第9章 数列 章末检测卷(含答案)

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1、章末检测卷(二)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1an是首项为1,公差为3的等差数列,如果an2014,则序号n等于()A667B668C669D672答案D解析由201413(n1)解得n672.2等差数列an中,a1a510,a47,则数列an的公差为()A1B2C3D4答案B解析a1a52a310,a35,da4a3752.3公比为2的等比数列an的各项都是正数,且a3a1116,则a5等于()A1B2C4D8答案A解析a3a11a16,a74,a51.4数列1,3,6,10,15,的递推公式是()Aan1ann,nN*Banan1n

2、,nN*,n2Can1an(n1),nN*,n2Danan1(n1),nN*,n2答案B解析由于a2a12,a3a23,a4a34, a5a45,anan1n,所以选B.5.数列(1)nn的前2 019项的和S2 019为()A.2 019 B.1 010 C.2 019 D.1 010答案B解析S2 019123452 0182 019(1)(23)(45)(2 0182 019)(1)(1)1 0091 010.6若an是等比数列,其公比是q,且a5,a4,a6成等差数列,则q等于()A1或2B1或2C1或2D1或2答案C解析依题意有2a4a6a5,即2a4a4q2a4q,而a40,q2q

3、20,(q2)(q1)0.q1或q2.7一个首项为23,公差为整数的等差数列,第7项开始为负数,则它的公差是()A2B3C4D6答案C解析由题意,知a60,a70.d.dZ,d4.8.等差数列an的通项是an12n,前n项和为Sn,则数列的前11项和为()A.45 B.50 C.55 D.66答案D解析因为an12n,Snn2,n,所以数列的前11项和为66,故选D.9设an是等差数列,Sn是其前n项和,且S5S8,则下列结论错误的是()AdS5DS6与S7均为Sn的最大值答案C解析由S50.又S6S7a70,所以dS8a80,因此,S9S5a6a7a8a92(a7a8)0即S91),则(aq

4、2)2(aq)2a2,q2.较小锐角记为,则sin.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)设an是等差数列,且a1ln 2,a2a35ln 2.(1)求an的通项公式;(2)求ea1ea2ean.解(1)设an的公差为d.因为a2a35ln 2,所以2a13d5ln 2.又a1ln 2,所以dln 2.所以ana1(n1)dnln 2.(2)因为ea1eln 22,eanan1eln 22,所以ean是首项为2,公比为2的等比数列.所以ea1ea2ean22n12.18(本小题满分12分)已知an是等差数列,其前n项和为Sn,又a311,S9153.(1)求数列an的

5、通项公式;(2)设anlog2bn,证明bn为等比数列,并求bn的前n项和Tn.解(1)设等差数列的公差为d,则解之得数列an的通项公式an53(n1)3n2;(2)anlog2bn3n2,bn2an23n2,由此可得b12532.8数列bn是首项为32,公比为8的等比数列因此,可得bn前n项和Tn(8n1)19.(本小题满分12分)已知数列an满足a11,nan12(n1)an.设bn.(1)求b1,b2,b3;(2)判断数列bn是否为等比数列,并说明理由;(3)求an的通项公式.解(1)由条件可得an1an.将n1代入得,a24a1,而a11,所以a24.将n2代入得,a33a2,所以a3

6、12.从而b11,b22,b34.(2)bn是首项为1,公比为2的等比数列.理由如下:由条件可得,即bn12bn,又b11,所以bn是首项为1,公比为2的等比数列.(3)由(2)可得2n1,所以ann2n1.20(本小题满分12分)已知数列log2(an1) (nN*)为等差数列,且a13,a39.(1)求数列an的通项公式;(2)证明:1.(1)解设等差数列log2(an1)的公差为d.由a13,a39,得log2(91)log2(31)2d,则d1.又log2(a11)1,所以log2(an1)1(n1)1n,即an2n1.(2)证明因为,所以11.21(本小题满分12分)某商店采用分期付

7、款的方式促销一款每台价格为6000元的电脑,商店规定,购买时先支付货款的,剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款,且结算欠款的利息已知欠款的月利率为0.5%,到第一个月底,货主在第一次还款之前,他欠商店多少元?假设货主每月还商店a元,写出在第i(i1,2, ,36)个月末还款后,货主对商店欠款数的表达式解(1)因为购买电脑时,货主欠商店的货款,即60004000(元),又按月利率0.5%到第一个月底的欠款数应为4000(10.5%)4020(元)(2)设第i个月底还款后的欠款数为yi,则有y14000(10.5%)a,y2y1(10.5%)a4000(10.5%)2a(10.5%)a,

8、y3y2(10.5%)a4000(10.5%)3a(10.5%)2a(10.5%)a,yiyi1(10.5%)a4000(10.5%)ia(10.5%)i1a(10.5%)i2a,由等比数列的求和公式,得yi4000(10.5%)ia(i1,2,36)22(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn,且an(3nSn)对一切正整数n成立(1)求出数列an的通项公式;(2)设bnan,求数列bn的前n项和Bn.解(1)由已知得Sn2an3n,Sn12an13(n1),两式相减并整理得an12an3所以3an12(3an),又a1S12a13,a13可知3a160,进而可知an30,所以2,故数列3an是首项为6,公比为2的等比数列,所以3an62n1,即an3(2n1)(2)bnn(2n1)n2nn,设Tn122223233n2n2Tn122223(n1)2nn2n1由得Tn(222232n)n2n1n2n12(n1)2n1BnTn(123n)2(n1)2n1.

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