1、2018-2019学年广东省深圳高中联考联盟高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，毎小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，中有一项符合题目要求）1（5分）设命题P：nN，n22n，则P为（）AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n22n2（5分）双曲线的渐近线方程为（）ABCy2xD3（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，若a4，a6是方程x28x+50的两根，那么S9（）A8B36C45D724（5分）“m2”是“椭圆+y21离心率为”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5（5分）中国古代数学著作算法统宗中有这
2、样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，”则该人第四天走的路程为（）A3里B6里C12里D24里6（5分）以双曲线1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）A（x5）2+y216B（x5）2+y29C（x+5）2+y29D（x+5）2+y2167（5分）已知抛物线y24x，以（1，1）为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为（）Ax2y+10B2xy10C2x+y30Dx+2y308（5分）已知四棱
3、锥SABCD中底ABCD是正方形，且SDAD，SD面ABCD，则面SAD和面SBC所成的锐角二面角的余弦值为（）ABCD9（5分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A直线B圆C双曲线D抛物线10（5分）如图过抛物线y22px（p0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则抛物线的方程为（）Ay2xBy29xCy2xDy23x11（5分）点P是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是（）A1，B，C1
4、，0D，012（5分）已知数列：依它的前10项的规律，这个数列的第2019项a2019满足（）A1a201910Ba201910C0a2019Da20191二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分)13（5分）等比数列an中，已知a43，则a3a5 14（5分）若x，y满足约束条件，则目标函数z2x+y的最大值是 15（5分）在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2，AA13，BAD90，BAA1DAA160，则AC1的长为 16（5分）在地平面上有一旗杆OP（O在地面），为了测得它的高度h，在地平面上取一长度为20m的基线AB，
5、在A处测得P点的仰角为30，在B处测得P点的仰角为45，又测得AOB30，则旗杆的高h等于 m三、解答题：（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（10分）已知集合Px|x22ax3a20（a0）；集合Qx|0（1）当a1时，若“xPQ”是真命题，求实数x的取值范围；（2）若“xP“是“xQ”的必要不充分条件，求实数a的取值范围18（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn2an1；等差数列bn满足b33，b5+b7+b921（1）求数列an和数列bn的通项公式；（2）令cn，设数列cn的前项和为Tn，求证：Tn119（12分）已知抛物线y2x，过点P（
6、1，0）的直线l交抛物线于A、B两点（1）求证：OAOB；（2）若直线l的倾斜角为45，求|AB|20（12分）某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为6400立方米，深度为4米池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元，设池底长方形的长为x米（）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；（）怎样设计水池底面长和宽能使总造价最低？最低造价是多少？21（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，B1A1AC1A1A60，AA1AC4，AB2，P，Q分别为棱AA1，AC的中点（1）在平面ABC内过点A作AM平面PQB1交BC于点M，并写出作图步骤，但不要求证明；（2）若侧面ACC1A
7、1侧面ABB1A1，求直线A1C1与平面PQB1所成角的正弦值22（12分）已知椭圆C1：+1（ab0）过点A（1，），其焦距为2（）求椭圆C1的方程；（）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为+1（ab0），则椭圆在其上一点A（x0，y0）处的切线方程为+1，试运用该性质解决以下问题：（i）如图（1），点B为C1在第一象限中的任意一点，过B作C1的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求OCD面积的最小值；（ii）如图（2），过椭圆C2：+1上任意一点P作C1的两条切线PM和PN，切点分别为M，N当点P在椭圆C2上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程；若不存在
8、，请说明理由2018-2019学年广东省深圳高中联考联盟高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，毎小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，中有一项符合题目要求）1（5分）设命题P：nN，n22n，则P为（）AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n22n【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：nN，n22n，则P为：nN，n22n故选：C【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题2（5分）双曲线的渐近线方程为（）ABCy2xD【分析】把双曲线其渐近
9、线方程是方程，整理后就得到双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线，其渐近线方程，整理得yx故选：A【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程3（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，若a4，a6是方程x28x+50的两根，那么S9（）A8B36C45D72【分析】由a4，a6是方程x28x+50的两根，得a4+a68，从而S9（a1+a9），由此能求出结果【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，a4，a6是方程x28x+50的两根，a4+a68，S9（a1+a9）故选：B【点评】本题考查等差数列的前9项和的求法，考查韦达定理、等
10、差数列性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题4（5分）“m2”是“椭圆+y21离心率为”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【分析】椭圆+y21离心率为，可得：m1时，或0m1时，解得m即可判断出结论【解答】解：椭圆+y21离心率为，可得：m1时，或0m1时，解得m2或“m2”是“椭圆+y21离心率为”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5（5分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，
11、次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，”则该人第四天走的路程为（）A3里B6里C12里D24里【分析】设第一天走a1里，则an是以a1为首项，以为公比的等比数列，由题意得：378，求出a1192（里），由此能求出该人第四天走的路程【解答】解：设第一天走a1里，则an是以a1为首项，以为公比的等比数列，由题意得：378，解得a1192（里），19224（里）故选：D【点评】本题考查等比数列的第4项的求法，考查等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能
12、力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题6（5分）以双曲线1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）A（x5）2+y216B（x5）2+y29C（x+5）2+y29D（x+5）2+y216【分析】求出双曲线1的右焦点得到圆心，在求出圆心到其渐近线的距离得到圆的半径，从而得到圆的方程【解答】解：右焦点即圆心为（5，0），一渐近线方程为yx，即4x3y0，r4，圆方程为（x5）2+y216，故选：A【点评】本题考查双曲线的焦点坐标和其渐近线方程以及圆的基础知识，在解题过程要注意相关知识的灵活运用7（5分）已知抛物线y24x，以（1，1）为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为（
13、）Ax2y+10B2xy10C2x+y30Dx+2y30【分析】设弦所在直线方程为 y1k（x1），代入抛物线的方程，利用一元二次方程根与系数的关系，求出 k2，从而得到弦所在直线方程【解答】解：由题意可得，弦所在直线斜率存在，设弦所在直线方程为 y1k（x1），代入抛物线的方程可得ky24y44k0，由 y1+y22 可得，k2，故弦所在直线方程为2xy10，故选：B【点评】本题考查用点斜式求直线方程的方法，一元二次方程根与系数的关系，求出 k2是解题的关键8（5分）已知四棱锥SABCD中底ABCD是正方形，且SDAD，SD面ABCD，则面SAD和面SBC所成的锐角二面角的余弦值为（）ABC
14、D【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出面SAD和面SBC所成的锐角二面角的余弦值【解答】解：四棱锥SABCD中底ABCD是正方形，且SDAD，SD面ABCD，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DS为z轴，建立空间直角坐标系，设SDAD1，则S（0，0，1），B（1，1，0），C（0，1，0），（1，1，1），（0，1，1），设平面SBC的法向量（x，y，z），则，取y1，得（0，1，1），面SAD的法向量（0，1，0），设面SAD和面SBC所成的锐角二面角的平面角为，则cos面SAD和面SBC所成的锐角二面角的余弦值为故选：C【点评】本
15、题考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题9（5分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A直线B圆C双曲线D抛物线【分析】由线C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，则动点P满足抛物线定义，问题解决【解答】解：由题意知，直线C1D1平面BB1C1C，则C1D1PC1，即|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，那么点P到直线BC的距离等于它到点C1的距离，所以点P的轨迹是抛物线
16、故选：D【点评】本题考查抛物线定义及线面垂直的性质10（5分）如图过抛物线y22px（p0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则抛物线的方程为（）Ay2xBy29xCy2xDy23x【分析】分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|a，根据抛物线定义可知|BD|a，进而推断出BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BDFG，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|a，则由已知得：|BC|2a，由定义得：|BD|a，故BCD30，在直角三角形ACE
17、中，|AF|3，|AC|3+3a，2|AE|AC|3+3a6，从而得a1，BDFG，求得p，因此抛物线方程为y23x故选：D【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握11（5分）点P是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是（）A1，B，C1，0D，0【分析】建立空间直角坐标系，则点A（1，0，0），C1 （0，1，1），设点P的坐标为（x，y，z），则由题意可得 0x1，0y1，z1，计算 x2x，再利用二次函数的性质求得它的值域【解答】解：如图所示：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y
18、轴，以DD1所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系则点A（1，0，0），C1 （0，1，1），设点P的坐标为（x，y，z），则由题意可得 0x1，0y1，z1（1x，y，1），（x，1y，0），x（1x）y（1y）+0x2x+y2y+，由二次函数的性质可得，当xy时，取得最小值为；故当x0或1，且y0或1时，取得最大值为0，则的取值范围是，0，故选：D【点评】本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题12（5分）已知数列：依它的前10项的规律，这个数列的第2019项a2019满足（）A1a201910Ba201910C0a2019Da20191【分析
19、】结合阅读观察能力及归纳推理能力将此数列分组为（）（，）（，）（，）第n组有n个数，设数列的第2019项a2019在第n组中，由等差数列前n项和公式可得：（nN*），可得a2019在第64组的第3项，即得解【解答】解：将此数列分组为（）（，）（，）（，）第n组有n个数，设数列的第2019项a2019在第n组中，由等差数列前n项和公式可得：（nN*），解得：n64，则前63组共2016，即a2019在第64组的第3项，即a201910，故选：B【点评】本题考查了阅读观察能力及归纳推理能力，属中档题二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分)13（5分）等比数列an中，已知a43，则a3a5
20、9【分析】直接利用等比数列的性质求出结果【解答】解：由于等比数列an中，已知a43，则：，故答案为：9【点评】本题考查的知识要点：等比数列的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型14（5分）若x，y满足约束条件，则目标函数z2x+y的最大值是3【分析】先满足约束条件 的可行域，然后将各个角点的坐标代入目标函数的解析式，分析比较后，即可得到目标函数z2x+y的最大值【解答】解：满足约束条件 的平面区域如下图所示：由图易得，当x2，y1时，目标函数z2x+y的最大值为3故答案为：3【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，画出满足约束条件的可行域是关键，属于基础题15（5分）在
21、平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2，AA13，BAD90，BAA1DAA160，则AC1的长为【分析】观察图形及题设条件，可构造出与AC1有关的三角形然后利用三角形求此线段的长度，由题设条件可以证出AA1在底面上的射影是角BAD的角平分线，由几何体的几何特征知，CC1在底面上的射影在BC，DC的所组成的角的角平分线上，且此垂足到C的距离与点A1在底面的垂足O到A的距离相，故可依据题设条件求出点O到AB，AD的距离，即求得图中HR，CR的长度，补出如图的图形，在直角三角形中即可求出AC1的长【解答】解：由题意，如图，作A1O底面于O，作OE垂直AB于E，OF垂直AD于F，连接A
22、1F，A1E，由于，BAA1DAA160，故有A1FAA1EA，即A1FA1E从而有A1FOA1EO，即有OFOE，由作图知，O在角DAB的角平分线上，又底面是矩形，故角DAO角BAO45，又AB1，AD2，AA13，BAA1DAA160，A1FA1E，AEAF，于是有AO，在直角三角形A1OA中，解得A1O在图中作C1H垂直底面于H，作HR垂直DC延长线与R，由几何体的性质知，HRCR，A1OC1H连接AH，得如图的直角三角形ASH，直角三角形AHC1，由已知及上求解得AS，SHAC12AH2+C1H2AS2+SH2+C1H2+23AC1故答案为【点评】本题主要考查了体对角线的求解，同时考查
23、了空间想象能力，计算推理的能力，本题解题的关键是有着较强的空间感知能力以及根据题设条件构造图形的能力，本题是一个创造型题，作出恰当的辅助线对求解本题很重要，本题是立体几何中综合性较强的题，解题中用到了间接法的技巧，通过求点A1到底面的距离求出点C1到底面的距离16（5分）在地平面上有一旗杆OP（O在地面），为了测得它的高度h，在地平面上取一长度为20m的基线AB，在A处测得P点的仰角为30，在B处测得P点的仰角为45，又测得AOB30，则旗杆的高h等于20m【分析】由题意，利用直角三角形的边角关系表示出OB、OA与OP的关系，再利用余弦定理求得OP即h的值【解答】解：由题意可得POOA，POO
24、B，且OBOPh，OAh，在AOB中，由余弦定理可得AB2OA2+OB22OAOBcosAOB，即4003h2+h22hhcos30，解得h20，旗杆OP的高度为20m故答案为：20【点评】本题考查了直角三角形的边角关系和余弦定理的应用问题，是基础题三、解答题：（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（10分）已知集合Px|x22ax3a20（a0）；集合Qx|0（1）当a1时，若“xPQ”是真命题，求实数x的取值范围；（2）若“xP“是“xQ”的必要不充分条件，求实数a的取值范围【分析】集合Px|x22ax3a20（a0），可得Px|ax3a，a0，集合Qx|（x4）（2x
25、+1）0（1）当a1时，P（1，3），即可得出PQ，进而得出实数x的取值范围（2）若“xP“是“xQ”的必要不充分条件，则，解得实数a的取值范围【解答】解：集合Px|x22ax3a20（a0），可得Px|ax3a，a0，集合Qx|0x|（x4）（2x+1）0（1）当a1时，P（1，3），PQ“xPQ”是真命题，实数x的取值范围是（2）若“xP“是“xQ”的必要不充分条件，则，解得：a实数a的取值范围：a【点评】本题考查了不等式的解法、集合运算性质、简易逻辑，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn2an1；等差数列bn满足b33，b5+b7+b
26、921（1）求数列an和数列bn的通项公式；（2）令cn，设数列cn的前项和为Tn，求证：Tn1【分析】（1）运用数列的递推式：n1时，a1S1，n2时，anSnSn1，可得an的通项公式；由等差数列的通项公式解方程可得首项、公差，即可得到所求bn的通项公式；（2）求得cn，运用数列的求和方法：裂项相消求和，以及数列的单调性，和不等式的性质，即可得到证明【解答】解：（1）数列an的前n项和为Sn，且满足Sn2an1，可得n1时，a1S12a11，即a11；n2时，anSnSn12an12an1+1，可得an2an1，即an2n1，nN*；等差数列bn的公差设为d，b33，b5+b7+b921，
27、即有b1+2d3，3b1+18d21，解得b1d1，即有bnn，nN*；（2）证明：cn，数列cn的前项和为Tn1+1，由1随着n增大而增大，可得TnT11，可得Tn1【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列递推式和等差数列的通项公式，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题19（12分）已知抛物线y2x，过点P（1，0）的直线l交抛物线于A、B两点（1）求证：OAOB；（2）若直线l的倾斜角为45，求|AB|【分析】（1）讨论直线l的斜率不存在和直线的斜率且不为0，联立抛物线方程，运用韦达定理和向量垂直的条件：数量积为0，即可得证；（2）直线l的方程为y
28、x1，代入抛物线的方程，运用韦达定理和弦长公式，计算可得所求值【解答】解：（1）证明：当直线l斜率不存在时，此时l：x1，解得A（1，1），B（1，1），满足110，OAOB；当直线l斜率存在时，设l：yk（x1），联立抛物线方程y2x，可得k2x2（2k2+1）x+k20，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x22+，x1x21，则x1x2+y1y2（1+k2）x1x2k2（x1+x2）+k2（1+k2）2k21+k20，即有OAOB综上，OAOB成立；（2）若直线l的倾斜角为45，可得直线l的方程为yx1，代入抛物线程y2x，可得x23x+10，设A（x1，y1），B（x2，y2
29、），则x1+x23，x1x21，则|AB|【点评】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的方程的运用，以及直线和抛物线方程联立，运用韦达定理和弦长公式，同时考查向量数量积的坐标表示，和向量垂直的条件，属于中档题20（12分）某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为6400立方米，深度为4米池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元，设池底长方形的长为x米（）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；（）怎样设计水池底面长和宽能使总造价最低？最低造价是多少？【分析】（）分析题意，本小题是一个建立函数模型的问题，可设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，由题中所给的关系，将此两者用
30、池底长方形长x表示出来（）此小题是一个花费最小的问题，依题意，建立起总造价的函数解析式，由解析式的结构发现，此函数的最小值可用基本不等式求最值，从而由等号成立的条件求出池底边长度，得出最佳设计方案【解答】解：（）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有（平方米）2分池底长方形宽为米，则S28x+88（x+）6分（）设总造价为y，则y1201 600+1008（x+）192000+640002560009分当且仅当x，即x40时取等号10分所以x40时，总造价最低为256000元答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为256000元12分【点评】本题考查函数模型的选择与应用，解
31、题的关键是建立起符合条件的函数模型，故分析清楚问题的逻辑联系是解决问题的重点，此类问题的求解的一般步骤是：建立函数模型，进行函数计算，得出结果，再将结果反馈到实际问题中指导解决问题21（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，B1A1AC1A1A60，AA1AC4，AB2，P，Q分别为棱AA1，AC的中点（1）在平面ABC内过点A作AM平面PQB1交BC于点M，并写出作图步骤，但不要求证明；（2）若侧面ACC1A1侧面ABB1A1，求直线A1C1与平面PQB1所成角的正弦值【分析】（1）取BB1中点E，连接AE、CE，取CE中点N，得到Q，N，P，B1四点共面，延长B1N交BC于H，再直接作
32、出AM即可；（2）作PNC1A1，则直线A1C1与平面PQB1所成角直线PN与平面PQB1所成角，求出N到平面PQB1的距离，即可求直线A1C1与平面PQB1所成角的正弦值【解答】解：（1）取BB1中点E，连接AE，则AEPB1，连接CE，取CE中点N，连接QN，则QNAE，QNPB1，即Q，N，P，B1四点共面，连接B1N交BC于H，连接QH，则Q，H，B1，P四点共面，过A作AMQH交BC于M，即为所求（2）作QO平面ABB1A1，与A1A延长线交于O，则AO1，QO，OB1，QB1，B1P2，PQ2，cosQPB1，sinQPB1，作PNC1A1，则直线A1C1与平面PQB1所成角直线P
33、N与平面PQB1所成角，2，2，设N到平面PQB1的距离为h，则，h，直线A1C1与平面PQB1所成角的正弦值【点评】本题考查线面平行，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22（12分）已知椭圆C1：+1（ab0）过点A（1，），其焦距为2（）求椭圆C1的方程；（）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为+1（ab0），则椭圆在其上一点A（x0，y0）处的切线方程为+1，试运用该性质解决以下问题：（i）如图（1），点B为C1在第一象限中的任意一点，过B作C1的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求OCD面积的最小值；（ii）如图（2），过椭圆C2：+1上任意一点P作C1
34、的两条切线PM和PN，切点分别为M，N当点P在椭圆C2上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由【分析】（）依题意得：椭圆的焦点为F1（1，0），F2（1，0），由椭圆定义知：2a|AF1|+|AF2|，即可求出a，b，从而可求椭圆C1的方程；（）（i）确定，再结合基本不等式，即可求OCD面积的最小值；（ii）先求出直线MN的方程，再求出原点O到直线MN的距离，即可得出结论【解答】解：（I）依题意得：椭圆的焦点为F1（1，0），F2（1，0），由椭圆定义知：2a|AF1|+|AF2|，所以椭圆C1的方程为（4分）（II）（）设B（x2，y2），则椭圆C1在点B处的切线方程为令x0，令，所以（5分）又点B在椭圆的第一象限上，所以，（7分），当且仅当所以当时，三角形OCD的面积的最小值为（9分）（ii）设P（m，n），则椭圆C1在点M（x3，y3）处的切线为：又PM过点P（m，n），所以，同理点N（x4，y4）也满足，所以M，N都在直线上，即：直线MN的方程为（12分）所以原点O到直线MN的距离，（13分）所以直线MN始终与圆相切（14分）【点评】本题考查椭圆的方程，考查三角形面积的计算，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
